1
Część matematyczno-przyrodnicza
ROZWIAZANIA I SCHEMAT PUNKTACJI
Zadania zamknięte (0-1)
zad.
3 4 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30
odp. C D C D
C
B
B
A
C
C
C
B
C
D
B
Zadania otwarte
Nr
zad
Rozwiązanie
Schemat punktacji
Liczba
punktów
Suma
punktów
1.
Kwas siarkowy(IV) – H
2
SO
3
Kwas siarkowy(VI) – H
2
SO
4
Kwas azotowy(V) – HNO
3
podanie wzoru jednego kwasu
(wraz z nazwą)
0 – 1
0 - 1
podanie jednego sposobu
0 – 1
2.
instalowanie aparatury wyłapującej tlenki
siarki i azotu ze spalin emitowanych do
atmosfery;
zmiana procesów technologicznych;
rezygnacja z paliw o znacznym stopniu
zasiarczenia;
wykorzystanie alternatywnych źródeł energii
podanie drugiego sposobu
0 – 1
0 - 2
250 (g) + 4
⋅
250 (g) = 1250 (g)
metoda obliczenia łącznej masy
zalewy
0 – 1
250 (g)
⋅
10% = 250 (g)
⋅
0,1 = 25 (g)
metoda obliczenie masy kwasu
octowego (substancji
rozpuszczonej)
0 – 1
1250 g zalewy – 25 g kwasu
100 g zalewy – x g kwasu
lub
%
100
g
1250
g
25
C
p
⋅
=
metoda obliczenia st
ęŜ
enia
procentowego
0 – 1
6.
C
p
= 2%
poprawno
ść
rachunkowa w
całym zadaniu
0 – 1
0 – 4
150
8
,
3
:
570
=
(euro)
75
,
93
6
,
1
:
150
=
(funtów)
poprawna metoda zamiany
złotych na funty
0 – 1
75
,
33
60
75
,
93
=
−
(funtów)
75
,
195
8
,
5
75
,
33
=
⋅
(złotych)
prawidłowa metoda zamiany
pozostałych funtów na złotówki
0 – 1
7.
poprawno
ść
rachunkowa w
całym zadaniu
0 – 1
0 – 3
( )
zł
308
280
1
,
1
=
⋅
poprawna metoda obliczenia
ceny po podwy
Ŝ
ce
0 – 1
poprawna metoda obliczenia
ceny po obni
Ŝ
ce
0 – 1
8.
( )
zł
40
,
246
308
8
,
0
=
⋅
poprawno
ść
rachunkowa
0 – 1
0 – 3
2
2
1
P
P
P
+
=
poprawna metoda obliczenia
pola działki
0 – 1
( )
2
1
120
24
10
2
1
m
P
=
⋅
⋅
=
(
)
( )
2
2
384
12
40
24
2
1
m
P
=
⋅
+
⋅
=
2
504
m
P
=
poprawno
ść
rachunkowa przy
obliczaniu pola działki
0 – 1
9.
a
m
P
04
,
5
504
2
=
=
prawidłowa zamiana jednostek
pola powierzchni
0 – 1
0 – 3
2
2
2
24
10
+
=
BC
676
2
=
BC
( )
m
BC
26
=
zastosowanie twierdzenia
Pitagorasa do obliczenia
długo
ś
ci odcinka BC
0 – 1
( )
m
AF
16
24
40
=
−
=
2
2
2
AB
BF
AF
=
+
2
2
2
16
12
+
=
AB
400
2
=
AB
20
=
AB
metoda obliczenia długo
ś
ci
odcinka AB
0 – 1
metoda obliczenia obwodu
działki
0 – 1
10.
10 + 12 + 40 + 20 + 26 = 108 (m)
poprawno
ść
rachunkowa w
całym zadaniu
0 – 1
0 – 4
P
s
– pole działki w skali 1 : 1000
2
1000
1
=
P
P
s
6
10
−
⋅
=
P
P
s
metoda obliczenia pola działki
w skali 1 : 1000 (stosunek pól
figur podobnych jest równy
kwadratowi skali podobie
ń
stwa)
0 – 1
11.
6
2
6
2
s
10
:
cm
5040000
10
:
m
504
P
=
=
2
s
cm
04
,
5
P
=
poprawno
ść
rachunkowa
(prawidłowa zamiana jednostek)
0 – 1
0 – 2
metoda obliczenia obj
ę
to
ś
ci
prostopadło
ś
cianu
0 – 1
V= 2
⋅
(16
⋅
1
⋅
1,2 + 10
⋅
1
⋅
1,2)
( )
3
4
,
62
m
V
=
metoda obliczenia obj
ę
to
ś
ci
wydobytej ziemi
0 – 1
12.
poprawno
ść
rachunkowa
0 – 1
0 – 3
F
3
x
AK
=
2
3
6
=
x
zauwa
Ŝ
enie,
Ŝ
e odcinek AK
jest wysoko
ś
ci
ą
trójk
ą
ta
równobocznego o boku długo
ś
ci
6 m
0 – 1
( )
m
x
1
,
5
7
,
1
3
3
3
=
⋅
≈
=
obliczenie długo
ś
ci odcinka AK
0 – 1
AK
AB
⋅
=
3
4
metoda obliczenia wysoko
ś
ci
masztu(długo
ść
odcinka AB)
0 – 1
13.
1
,
5
3
4
⋅
≈
AB
( )
m
AB
8
,
6
≈
poprawno
ść
rachunkowa,
podanie wyniku z
Ŝą
dan
ą
dokładno
ś
ci
ą
0 – 1
0 - 4
pierwsze poprawne uzupełnienie
0 - 1
14.
W rozmna
Ŝ
aniu chełbi wyst
ę
puje przemiana
pokole
ń
. Pokolenie płciowe to
meduza
,
pokolenie bezpłciowe to
polip
.
drugie poprawne uzupełnienie
0 - 1
0 – 2
15.
G
ę
sto
ść
roztworu wodnego ro
ś
nie wraz ze
wzrostem jego st
ęŜ
enia procentowego.
podanie poprawnego wniosku
0 – 1
0 – 1
16.
wodorotlenek sodu
podanie nazwy
0 – 1
0 – 1
28.
1) CaC
2
+ 2 H
2
O
→
C
2
H
2
+ Ca(OH)
2
2) C
2
H
2
+ Cl
2
→
C
2
H
2
Cl
2
3) C
2
H
2
+ H
2
→
C
2
H
4
4) C
2
H
4
+ 3O
2
→
2CO
2
+ 2H
2
O
zapisanie ka
Ŝ
dego równania
reakcji - 1 pkt
0 – 1
0 – 1
0 – 1
0 – 1
0 – 4
Masa mąki
(w dag)
100
75
25
12,5
prawidłowe uzupełnienie
tabeli
0 – 1
Masa
droŜdŜy
(w dag)
12
9
3
1,5
prawidłowe uzupełnienie
dwóch lub trzech liczb
0 – 1
29.
x
y
⋅
=
12
,
0
lub
12
,
0
=
x
y
prawidłowe podanie
zale
Ŝ
no
ś
ci
0 – 1
0 – 3
I sposób – metoda algebraiczna
x
– liczba stron ksi
ąŜ
ki
10
4
1
+
x
oznaczenie niewiadomej
i zapisanie wyra
Ŝ
enia
opisuj
ą
cego liczb
ę
stron
ksi
ąŜ
ki, które Kasia
przeczytała 1 - go dnia
0 – 1
14
20
9
20
10
4
1
5
3
+
=
+
+
−
x
x
x
zapisanie wyra
Ŝ
enia
opisuj
ą
cego liczb
ę
stron
ksi
ąŜ
ki, które Kasia
przeczytała 2 – go dnia
0 – 1
x
x
x
=
+
+
+
+
60
14
20
9
10
4
1
uło
Ŝ
enie równania
0 – 1
31.
x
= 280
rozwi
ą
zanie równania
0 – 1
0 – 4
3 m
60
°
K
A
B
C
4
II sposób - metoda grafów i operacji
odwrotnych
zastosowanie metody
grafów
0 – 1
prawidłowy zapis operacji
odwrotnych
0 – 1
uzupełnienie grafu
0 – 1
poprawno
ść
rachunkowa
0 – 1
wykorzystanie własno
ś
ci
trójk
ą
ta prostok
ą
tnego
równoramiennego (trójk
ą
t
DBA)
0 – 1
2
3
2
35
x
x
=
+
lub
3
35
x
x
=
+
zauwa
Ŝ
enie,
Ŝ
e odcinek AC
o długo
ś
ci
x + 35 jest
wysoko
ś
ci
ą
trójk
ą
ta
równobocznego o boku
długo
ś
ci 2
x
0 – 1
1
3
35
−
=
x
wyznaczenie
x
z równania
0 – 1
32.
( )
m
x
50
≈
podstawienie w miejsce
3 podanego przybli
Ŝ
enia
i obliczenie wysoko
ś
ci
latarni morskiej
0 – 1
0 – 4
x – liczba ocen celuj
ą
cych
4
22
6
6
5
8
4
5
3
2
2
1
1
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
x
x
uło
Ŝ
enie równania
0 – 1
(
)
x
x
+
=
+
22
4
6
82
przekształcenie równania
0 – 1
33.
3
=
x
wyznaczenie x
0 – 1
0 – 3
4
3
⋅
- 10
5
2
⋅
- 20
+ 20
60
+
2
5
⋅
3
4
⋅
- 60
+ 10
4
3
⋅
- 10
5
2
⋅
- 20
- 60
- 60
4
3
⋅
- 10
5
2
⋅
- 2 0
+ 20
60
+
2
5
⋅
3
4
⋅
+ 1 0
0
60
80
200
210
280
30
°
45
°
.
A
B
C
D
35 m
x
x
2x
5
Ocena
1
2
3
4
5
6
Liczba
uczniów
1
2
5
8
6
3
prawidłowa metoda
0 – 1
Procent
uczniów
4%
8%
20% 32% 24% 12%
poprawno
ść
rachunkowa
0 – 1
34.
0%
10%
20%
30%
40%
1
2
3
4
5
6
ocena
%
u
c
z
n
ió
w
sporz
ą
dzenie diagramu
0 – 1
0 – 3
Mediana = 4
podanie mediany
0 – 1
35.
Modalna = 4
podanie modalnej
0 – 1
0 – 2
poł
ą
czenie równoległe
podanie nazwy poł
ą
czenia
Ŝ
arówek
0 – 1
A
12
,
0
100
V
12
I
R
U
I
I
U
R
=
Ω
=
=
⇒
=
obliczenie nat
ęŜ
enia pr
ą
du
w jednej gał
ę
zi obwodu
0 – 1
36.
I
4
I
x
⋅
=
A
48
,
0
A
12
,
0
4
I
x
=
⋅
=
obliczenie maksymalnej
warto
ś
ci nat
ęŜ
enia pr
ą
du,
podanie odpowiedzi wraz
z jednostk
ą
0 – 1
0 – 3
Nale
Ŝ
y pobra
ć
próbki wód z obu zlewek
i ogrzewa
ć
je np. na szkiełku zegarkowym a
Ŝ
do
całkowitego odparowania.
podanie czynno
ś
ci
laboratoryjnej (lub
rysunek)
0 – 1
Na jednym ze szkiełek pozostaje osad.
podanie obserwacji
0 – 1
37.
Osad pozostaje po odparowaniu wody mineralnej,
brak osadu
ś
wiadczy o odparowaniu wody
destylowanej.
podanie wniosku
0 – 1
0 – 3
Na
2
CO
3
+ 2HCl
→
2NaCl + CO
2
↑
+ H
2
O
zapisanie równania reakcji
i dobranie współczynników
stechiometrycznych
0 – 2
Mg(NO
3
)
2
+ Na
2
CO
3
→
2NaNO
3
+ MgCO
3
↓
zapisanie równania reakcji
i dobranie współczynników
stechiometrycznych
0 – 2
38.
probówka nr 1 – HCl
probówka nr 2 – Na
2
CO
3
probówka nr 3 – Mg(NO
3
)
2
poprawna identyfikacja
substancji
0 – 1
0 – 5
Autorzy
Urszula Sawicka – Patrzałek, Anna Widur, Dorota Lewandowska, Iwo Wro
ń
ski, Krzysztof Koza