1

Część matematyczno-przyrodnicza
ROZWIAZANIA I SCHEMAT PUNKTACJI

Zadania zamknięte (0-1)

zad.

3 4 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30

odp. C D C D

C

B

B

A

C

C

C

B

C

D

B

Zadania otwarte

Nr

zad

Rozwiązanie

Schemat punktacji

Liczba

punktów

Suma

punktów

1.

Kwas siarkowy(IV) – H

2

SO

3

Kwas siarkowy(VI) – H

2

SO

4

Kwas azotowy(V) – HNO

3

podanie wzoru jednego kwasu
(wraz z nazwą)

0 – 1

0 - 1

podanie jednego sposobu

0 – 1

2.

instalowanie aparatury wyłapującej tlenki
siarki i azotu ze spalin emitowanych do
atmosfery;
zmiana procesów technologicznych;
rezygnacja z paliw o znacznym stopniu
zasiarczenia;
wykorzystanie alternatywnych źródeł energii

podanie drugiego sposobu

0 – 1

0 - 2

250 (g) + 4

⋅

250 (g) = 1250 (g)

metoda obliczenia łącznej masy
zalewy

0 – 1

250 (g)

⋅

10% = 250 (g)

⋅

0,1 = 25 (g)

metoda obliczenie masy kwasu
octowego (substancji
rozpuszczonej)

0 – 1

1250 g zalewy – 25 g kwasu
100 g zalewy – x g kwasu
lub

%

100

g

1250

g

25

C

p

⋅

=

metoda obliczenia st

ęż

enia

procentowego

0 – 1

6.

C

p

= 2%

poprawno

ść

rachunkowa w

całym zadaniu

0 – 1

0 – 4

150

8

,

3

:

570

=

(euro)

75

,

93

6

,

1

:

150

=

(funtów)

poprawna metoda zamiany
złotych na funty

0 – 1

75

,

33

60

75

,

93

=

−

(funtów)

75

,

195

8

,

5

75

,

33

=

⋅

(złotych)

prawidłowa metoda zamiany
pozostałych funtów na złotówki

0 – 1

7.

poprawno

ść

rachunkowa w

całym zadaniu

0 – 1

0 – 3

( )

zł

308

280

1

,

1

=

⋅

poprawna metoda obliczenia
ceny po podwy

ż

ce

0 – 1

poprawna metoda obliczenia
ceny po obni

ż

ce

0 – 1

8.

( )

zł

40

,

246

308

8

,

0

=

⋅

poprawno

ść

rachunkowa

0 – 1

0 – 3

2

2

1

P

P

P

+

=

poprawna metoda obliczenia
pola działki

0 – 1

( )

2

1

120

24

10

2

1

m

P

=

⋅

⋅

=

(

)

( )

2

2

384

12

40

24

2

1

m

P

=

⋅

+

⋅

=

2

504

m

P

=

poprawno

ść

rachunkowa przy

obliczaniu pola działki

0 – 1

9.

a

m

P

04

,

5

504

2

=

=

prawidłowa zamiana jednostek
pola powierzchni

0 – 1

0 – 3

2

2

2

24

10

+

=

BC

676

2

=

BC

( )

m

BC

26

=

zastosowanie twierdzenia
Pitagorasa do obliczenia
długo

ś

ci odcinka BC

0 – 1

( )

m

AF

16

24

40

=

−

=

2

2

2

AB

BF

AF

=

+

2

2

2

16

12

+

=

AB

400

2

=

AB

20

=

AB

metoda obliczenia długo

ś

ci

odcinka AB

0 – 1

metoda obliczenia obwodu
działki

0 – 1

10.

10 + 12 + 40 + 20 + 26 = 108 (m)

poprawno

ść

rachunkowa w

całym zadaniu

0 – 1

0 – 4

P

s

– pole działki w skali 1 : 1000

2

1000

1













=

P

P

s

6

10

−

⋅

=

P

P

s

metoda obliczenia pola działki
w skali 1 : 1000 (stosunek pól
figur podobnych jest równy
kwadratowi skali podobie

ń

stwa)

0 – 1

11.

6

2

6

2

s

10

:

cm

5040000

10

:

m

504

P

=

=

2

s

cm

04

,

5

P

=

poprawno

ść

rachunkowa

(prawidłowa zamiana jednostek)

0 – 1

0 – 2

metoda obliczenia obj

ę

to

ś

ci

prostopadło

ś

cianu

0 – 1

V= 2

⋅

(16

⋅

1

⋅

1,2 + 10

⋅

1

⋅

1,2)

( )

3

4

,

62

m

V

=

metoda obliczenia obj

ę

to

ś

ci

wydobytej ziemi

0 – 1

12.

poprawno

ść

rachunkowa

0 – 1

0 – 3

F

3

x

AK

=

2

3

6

=

x

zauwa

ż

enie,

ż

e odcinek AK

jest wysoko

ś

ci

ą

trójk

ą

ta

równobocznego o boku długo

ś

ci

6 m

0 – 1

( )

m

x

1

,

5

7

,

1

3

3

3

=

⋅

≈

=

obliczenie długo

ś

ci odcinka AK

0 – 1

AK

AB

⋅

=

3

4

metoda obliczenia wysoko

ś

ci

masztu(długo

ść

odcinka AB)

0 – 1

13.

1

,

5

3

4

⋅

≈

AB

( )

m

AB

8

,

6

≈

poprawno

ść

rachunkowa,

podanie wyniku z

żą

dan

ą

dokładno

ś

ci

ą

0 – 1

0 - 4

pierwsze poprawne uzupełnienie

0 - 1

14.

W rozmna

ż

aniu chełbi wyst

ę

puje przemiana

pokole

ń

. Pokolenie płciowe to

meduza

,

pokolenie bezpłciowe to

polip

.

drugie poprawne uzupełnienie

0 - 1

0 – 2

15.

G

ę

sto

ść

roztworu wodnego ro

ś

nie wraz ze

wzrostem jego st

ęż

enia procentowego.

podanie poprawnego wniosku

0 – 1

0 – 1

16.

wodorotlenek sodu

podanie nazwy

0 – 1

0 – 1

28.

1) CaC

2

+ 2 H

2

O

→

C

2

H

2

+ Ca(OH)

2

2) C

2

H

2

+ Cl

2

→

C

2

H

2

Cl

2

3) C

2

H

2

+ H

2

→

C

2

H

4

4) C

2

H

4

+ 3O

2

→

2CO

2

+ 2H

2

O

zapisanie ka

ż

dego równania

reakcji - 1 pkt

0 – 1
0 – 1
0 – 1
0 – 1

0 – 4

Masa mąki
(w dag)

100

75

25

12,5

prawidłowe uzupełnienie
tabeli

0 – 1

Masa
drożdży
(w dag)

12

9

3

1,5

prawidłowe uzupełnienie
dwóch lub trzech liczb

0 – 1

29.

x

y

⋅

=

12

,

0

lub

12

,

0

=

x

y

prawidłowe podanie
zale

ż

no

ś

ci

0 – 1

0 – 3

I sposób – metoda algebraiczna

x

– liczba stron ksi

ąż

ki

10

4

1

+

x

oznaczenie niewiadomej
i zapisanie wyra

ż

enia

opisuj

ą

cego liczb

ę

stron

ksi

ąż

ki, które Kasia

przeczytała 1 - go dnia

0 – 1

14

20

9

20

10

4

1

5

3

+

=

+

























+

−

x

x

x

zapisanie wyra

ż

enia

opisuj

ą

cego liczb

ę

stron

ksi

ąż

ki, które Kasia

przeczytała 2 – go dnia

0 – 1

x

x

x

=

+

+

+

+

60

14

20

9

10

4

1

uło

ż

enie równania

0 – 1

31.

x

= 280

rozwi

ą

zanie równania

0 – 1

0 – 4

3 m

60

°

K

A

B

C

4

II sposób - metoda grafów i operacji
odwrotnych

zastosowanie metody
grafów

0 – 1

prawidłowy zapis operacji
odwrotnych

0 – 1

uzupełnienie grafu

0 – 1

poprawno

ść

rachunkowa

0 – 1

wykorzystanie własno

ś

ci

trójk

ą

ta prostok

ą

tnego

równoramiennego (trójk

ą

t

DBA)

0 – 1

2

3

2

35

x

x

=

+

lub

3

35

x

x

=

+

zauwa

ż

enie,

ż

e odcinek AC

o długo

ś

ci

x + 35 jest

wysoko

ś

ci

ą

trójk

ą

ta

równobocznego o boku
długo

ś

ci 2

x

0 – 1

1

3

35

−

=

x

wyznaczenie

x

z równania

0 – 1

32.

( )

m

x

50

≈

podstawienie w miejsce

3 podanego przybli

ż

enia

i obliczenie wysoko

ś

ci

latarni morskiej

0 – 1

0 – 4

x – liczba ocen celuj

ą

cych

4

22

6

6

5

8

4

5

3

2

2

1

1

=

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

x

x

uło

ż

enie równania

0 – 1

(

)

x

x

+

=

+

22

4

6

82

przekształcenie równania

0 – 1

33.

3

=

x

wyznaczenie x

0 – 1

0 – 3

4

3

⋅

- 10

5

2

⋅

- 20

+ 20

60

+

2

5

⋅

3

4

⋅

- 60

+ 10

4

3

⋅

- 10

5

2

⋅

- 20

- 60

- 60

4

3

⋅

- 10

5

2

⋅

- 2 0

+ 20

60

+

2

5

⋅

3

4

⋅

+ 1 0

0

60

80

200

210

280

30

°

45

°

.

A

B

C

D

35 m

x

x

2x

5

Ocena

1

2

3

4

5

6

Liczba
uczniów

1

2

5

8

6

3

prawidłowa metoda

0 – 1

Procent
uczniów

4%

8%

20% 32% 24% 12%

poprawno

ść

rachunkowa

0 – 1

34.

0%

10%

20%

30%

40%

1

2

3

4

5

6

ocena

%

u

c

z

n

ió

w

sporz

ą

dzenie diagramu

0 – 1

0 – 3

Mediana = 4

podanie mediany

0 – 1

35.

Modalna = 4

podanie modalnej

0 – 1

0 – 2

poł

ą

czenie równoległe

podanie nazwy poł

ą

czenia

ż

arówek

0 – 1

A

12

,

0

100

V

12

I

R

U

I

I

U

R

=

Ω

=

=

⇒

=

obliczenie nat

ęż

enia pr

ą

du

w jednej gał

ę

zi obwodu

0 – 1

36.

I

4

I

x

⋅

=

A

48

,

0

A

12

,

0

4

I

x

=

⋅

=

obliczenie maksymalnej
warto

ś

ci nat

ęż

enia pr

ą

du,

podanie odpowiedzi wraz
z jednostk

ą

0 – 1

0 – 3

Nale

ż

y pobra

ć

próbki wód z obu zlewek

i ogrzewa

ć

je np. na szkiełku zegarkowym a

ż

do

całkowitego odparowania.

podanie czynno

ś

ci

laboratoryjnej (lub
rysunek)

0 – 1

Na jednym ze szkiełek pozostaje osad.

podanie obserwacji

0 – 1

37.

Osad pozostaje po odparowaniu wody mineralnej,
brak osadu

ś

wiadczy o odparowaniu wody

destylowanej.

podanie wniosku

0 – 1

0 – 3

Na

2

CO

3

+ 2HCl

→

2NaCl + CO

2

↑

+ H

2

O

zapisanie równania reakcji
i dobranie współczynników
stechiometrycznych

0 – 2

Mg(NO

3

)

2

+ Na

2

CO

3

→

2NaNO

3

+ MgCO

3

↓

zapisanie równania reakcji
i dobranie współczynników
stechiometrycznych

0 – 2

38.

probówka nr 1 – HCl
probówka nr 2 – Na

2

CO

3

probówka nr 3 – Mg(NO

3

)

2

poprawna identyfikacja
substancji

0 – 1

0 – 5

Autorzy
Urszula Sawicka – Patrzałek, Anna Widur, Dorota Lewandowska, Iwo Wro

ń

ski, Krzysztof Koza