1

w w w. o p e r o n . p l

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI

Próbna Matura z OPERONEM

Matematyka

Poziom podstawowy

Listopad 2011

W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwar tych są pre zen to wa ne przy kła do we po praw ne od po wie dzi. W te go ty pu
za da niach na le ży rów nież uznać od po wie dzi ucznia, je śli są ina czej sfor mu ło wa ne, ale ich sens jest zgod ny z po da nym
sche ma tem, oraz in ne po praw ne od po wie dzi w nim nie prze wi dzia ne.

Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.

Nr

zad.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Odp. B

D

C

B

A

C

D

A

C

B

D

C

A

B

C

B

A

D

C

D

B

C

D

B

D

Zadania zamknięte

Zadania otwarte

Numer

zadania

Zdający otrzymuje

Liczba

punktów

26.

gdy przedstawi równanie prostej równoległej w postaci:

lub równoważnej i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

3

0

x

y

C

-

+ +

=

1 pkt

gdy obliczy bezbłędnie wyraz wolny i poda odpowiedź:

(lub )

3

1

y

x

=

-

3

1

0

x

y

-

+ +

=

2 pkt

27.

gdy sporządzi odpowiedni rysunek i wprowadzi oznaczenia, np.:

– druga przyprostokątna,

– przeciwprostokątna i zapisze lewą stronę nierówności

w postaci:

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

c

b

sin

cos

c

b

c

a

c

a

b

a

a

+

=

+

=

+

1 pkt

gdy powoła się na własność trójkąta (suma długości dwóch boków trójkąta jest większa

od długości trzeciego boku), otrzyma

i stąd wyprowadzi wniosek:

1

c

a

b

>

+

sin

cos

1

>

a

a

+

2 pkt

28.

gdy obliczy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu, np.:

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

p

a

b

2

2

=

+

1 pkt

gdy obliczy długość przekątnej prostopadłościanu, np. przez zastosowanie twierdzenia
Pitagorasa

(

)

p

c

a

b

c

a

b

c

2

2

2

2 2

2

2

2

2

+

=

+

+

=

+

+

2 pkt

2

w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

Numer

zadania

Zdający otrzymuje

Liczba

punktów

29.

gdy przedstawi nierówność w postaci ogólnej:

oraz gdy obliczy wyróżnik

podanego trójmianu kwadratowego wraz z jego pierwiastkami i na tym poprzestanie lub
dalej popełni błąd

x

x

5

6

0

2

G

+

-

1 pkt

gdy zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np. w postaci:

,

6 1

-

2 pkt

30.

gdy zapisze warunek pozwalający na obliczenie prawdopodobieństwa sumy:

(

)

( )

( )

(

)

,

,

(

)

P A

B

P A

P B

P A

B

P A

B

0

0 6

7

,

+

+

=

+

-

=

+

-

1 pkt

gdy zauważy, że

(

)

,

,

,

P A

B

0

0 5

1 3

8

+

=

-

=

2 pkt

31.

gdy oznaczy długość krótszego boku

(np. na rysunku) oraz zapisze warunek wynikający

z odpowiedniej zależności między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym, np.:

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

y

y

10

30

tg

c =

1 pkt

gdy obliczy poprawnie długość krótszego boku:

,

y

3

10 3

m

c

=

^

h

y

3

10

3

=

2 pkt

32.

gdy oznaczy

– promień okręgu wpisanego i skorzysta z twierdzenia o długości

odcinków stycznych, zaznaczając na rysunku długości odpowiednich odcinków lub

zapisując długości przyprostokątnych:

,

oraz długość przeciwprostokątnej:

r

10

r

6 +

r

4 +

A

B

K

6

6

4

4

C r

r

1 pkt

gdy zapisze zależność, która pozwoli na obliczenie promienia okręgu, np.:

(

4)

(

6)

10

r

r

2

2

2

+

+

+

=

2 pkt

gdy sprowadzi zapisane równanie do postaci, z której łatwo obliczyć pierwiastki, np.:

10

24

0

r

r

2

+

-

=

3 pkt

gdy obliczy pierwiastki równania:

,

i zapisze poprawne rozwiązanie

2

r =

2

r

2

=

12

r

1

= -

4 pkt

33.

gdy obliczy

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd albo ograniczy swoje

rozwiązanie tylko do zapisu

,

oraz

36

X =

( )

P A

12

5

=

15

A =

36

X =

1 pkt

gdy zapisze

albo narysuje odpowiednie drzewko i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

{(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2),

A =

(5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)}

2 pkt

3

w w w. o p e r o n . p l

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

Numer

zadania

Zdający otrzymuje

Liczba

punktów

gdy zapisze

i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd

15

A =

3 pkt

gdy obliczy prawdopodobieństwo

( )

P A

36

15

12

5

=

=

4 pkt

34.

gdy obliczy długość

połowy przekątnej podstawy, np. korzystając z twierdzenia

Pitagorasa w odpowiednim trójkącie prostokątnym

,

d

d

2 6

=

6

d

2

2

2

2 15

+

=

^

h

1 pkt

gdy obliczy długość przekątnej podstawy:

i znajdzie długość krawędzi

podstawy :

2

4

d

6

=

4

a

3

=

&

4

a

6

2

=

a

2 pkt

gdy zaznaczy na rysunku kąt

i obliczy długość połowy krawędzi podstawy

2

a
2

3

=

a

3 pkt

gdy zapisze zależności między bokami i kątami w odpowiednim trójkącie prostokątnym,

które pozwolą na obliczenie miary kąta

, np.:

a

2 3

6

3

tg a =

=

4 pkt

gdy poda miarę kąta

°

60

a =

5 pkt