TW. KRONECKERA-CAPELLI’EGO

1. Wyznaczyć rząd macierzy

A

1 2 3

4 5 6

7 8 9

B

1

1

2

1 1

3

1

1

4 3

1

5

9

8 1

C

1

1

0 2 1

3

1

1 3 2

1

3

1 1 0

D

2 1

3 1

4 1

E

2 1

1 2

3 1

0 2

F

3 1

1 2

6 2

2 4

G

0 3

5

4

1 1

1

1

2 1

3

2

H

1

1

2

2

3

3

M

2 4 5

1 2 3

N

2 1 0

0 1 2

1 0 2

2. Rozwiązać układy równań

a)

3

x

y

z

x

y

z

x

y

z

2

3

1

2

4

6

2

6

9

3

b)

x

y

z

x

y

z

x

y

z

2

3

4

2

3

3

3

2

7

c)

3

x

y z

x y

z

x

y

z

2

0

2

3

0

3

4

0

d)

3

x y

x

y

x

y

1

2

2

2

3

3

e)

5

5

4

2

6

3

2

y

x

y

x

y

x

f)

3

4

9

3

6

3

2

y

x

y

x

y

x

g)

2x

y

z

x

y

z

2

8

1

5

5

10

3

h)

1

2

3

6

4

2

4

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

i)

3

2

5

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

j)

2

2

3

2

5

8

4

5

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

k).

7

3

4

1

3

3

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Odpowiedzi

.

1. R(A)=2, R(B)=3, R(C)=2, R(D)=2,

R(E)=2, R(F)=1, R(G)=3, R(H)=1,

R(M)=2, R(N)=3

2. a) ukł. nieozn.

1

)

(

)

(

U

R

A

R

x

t

s y

t z

s t s R

1 2

3 ,

,

; ,

b) ukł. nieozn.

2

)

(

)

(

U

R

A

R

x

t y

t z

t t

R

1
3

1
3

2 5

7

(

),

(5

),

;

c) ukł. nieozn.

2

)

(

)

(

U

R

A

R

x

t y

t z

t t

R

5
7

11

7

,

,

;

d) ukł. nieozn.

1

)

(

)

(

U

R

A

R

x

t y

t t

R

,

;

1

e) ukł. sprzeczny,

2

)

( A

R

,

3

)

(U

R

f) ukł. ozn.

3

x

,

0

y

g) ukł. nieozn.

2

)

(

)

(

U

R

A

R

),

14

20

(

,

60

1

t

y

t

x

R

t

t

z

);

11

20

(

60

1

h) ukł. sprzeczny,

2

)

( A

R

,

3

)

(U

R

i)

2

)

(

)

(

U

R

A

R

j)

2

)

(

)

(

U

R

A

R

k)

2

)

(

)

(

U

R

A

R