I ROK
ZADANIA Z ALGEBRY Z GEOMETRIĄ
Liczby zespolone -lista nr 2.
1. Korzystając z def.2 i tw.1. z wykładu obliczyć
oraz
jeśli z
1
=(-2, 4), z
2
=(3,-1).
2. Udowodnić, że
,
gdzie i = (0, 1).
3. Dane są dwie liczby zespolone :
i
z
i
z
2
1
;
3
2
2
1
. Obliczyć
1
z
+
1
z
,
1
z
-
2
z
,
1
z
.
2
z
,
2
1
z
z
.
4. Znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające równania:
a.
i
i
y
i
x
2
6
)
5
4
(
)
3
2
(
,
b.
1
2
3
3
2
i
y
i
x
.
5. Rozwiązać równania:
a.
,
4
5
)
3
(
2
i
z
i
z
b.
i
z
z + i
6. Obliczyć moduły liczb:
a.
),
4
3
)(
2
1
(
i
i
b.
i
i
2
3
4
7. Znaleźć argumenty główne liczb:
a) z = 2, b) z = i , c) z =
, d) z = 3 – 3i.
8. Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
a)
,
5
b) -6 + 6i , c) -2i, d)
i
3
.
9. Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć:
a.
)
1
)(
3
(
i
i
,
b.
i
i
1
2
2
10. Korzystając z wzoru de Moivre’a obliczyć:
a.
60
)
3
(
i
,
b.
7
)
1
(
i
