I ROK

ZADANIA Z ALGEBRY Z GEOMETRIĄ

Liczby zespolone -lista nr 2.

1. Korzystając z def.2 i tw.1. z wykładu obliczyć

oraz

jeśli z

1

=(-2, 4), z

2

=(3,-1).

2. Udowodnić, że

,

gdzie i = (0, 1).

3. Dane są dwie liczby zespolone :

i

z

i

z

2

1

;

3

2

2

1









. Obliczyć

1

z

+

1

z

,

1

z

-

2

z

,

1

z

.

2

z

,

2

1

z

z

.

4. Znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające równania:
a.

i

i

y

i

x

2

6

)

5

4

(

)

3

2

(











,

b.

1

2

3

3

2









i

y

i

x

.

5. Rozwiązać równania:

a.

,

4

5

)

3

(

2

i

z

i

z









b.





i

z

z + i

6. Obliczyć moduły liczb:

a.

),

4

3

)(

2

1

(

i

i





b.

i

i

2

3

4





7. Znaleźć argumenty główne liczb:
a) z = 2, b) z = i , c) z =





, d) z = 3 – 3i.

8. Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:

a)

,

5



b) -6 + 6i , c) -2i, d)

i



3

.

9. Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć:

a.

)

1

)(

3

(

i

i





,

b.

i

i





1

2

2

10. Korzystając z wzoru de Moivre’a obliczyć:

a.

60

)

3

(

i



,

b.

7

)

1

(

i



11.Korzystając z definicji pierwiastka z liczby zespolonej obliczyć

a.

i

4

3





,

b.

3

8

.

12. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej

a.

8

1

,

b.

i

2



,

c.

i

4

3

8

8





.

13. Rozwiązać równania:

a.

0

3

3

2









i

z

z

,

b.

0

5

2

2







z

z

.