Podstawy fizyki: Termodynamika kurs WFAIS.IF-D005.3
Zadania na ćwiczenia rachunkowe dla wszystkich grup
Zestaw nr 1
1. Zapoznać się z zagadnieniem pochodnych cząstkowych oraz formy różniczkowej Pfaffa i różniczki zupełnej.
Przeliczyć przykłady I-VI tożsamości z pochodnymi cząstkowymi z książki I. Danielewicz-Ferchmin i A.R.
Ferchmin, CIEPŁO, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1997 (str. 20)
2. Mając formę Pfaffa postaci:
DF = f
1
(x, y)dx + f
2
(x, y)dy,
(1)
gdzie:
f
1
(x, y)
=
(
∂f
∂x
)
y
,
(2)
f
2
(x, y)
=
(
∂f
∂y
)
x
,
rozważyć następujące postaci funkcji f
1
i f
2
:
(a)
{
f
1
(x, y)
=
2xy + 3y
2
f
2
(x, y)
=
x
2
+ 6xy
− 3y
2
,
(b)
{
f
1
(x, y)
=
3y
2
+ 2xy + 2x
f
2
(x, y)
=
6xy + x
2
+ 3,
(c)
{
f
1
(x, y)
=
(3x
2
cos y
− sin y) cos y
f
2
(x, y)
=
−x,
(d)
{
f
1
(x, y)
=
1
−
x
y
f
2
(x, y)
=
2xy +
x
y
+
x
2
y
2
.
Dla każdego z powyższych przypadków sprawdzić, czy spełniony jest warunek konieczny, aby dana forma
różniczkowa była różniczką zupełną. Jeśli warunek jest spełniony, należy znaleźć funkcję f (x, y). Jeśli
warunek nie jest spełniony, znaleźć czynnik całkujący.
3. Wykazać, że dla formy rózniczkowej Pfaffa:
DQ = nc
m
V
dT + pdV,
(3)
gdzie: c
m
V
= const to molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, a n to liczba moli, czynnikiem całku-
jącym jest 1/T , zakładając że mamy do czynienia z gazem doskonałym.
prof. dr hab. Kazimierz Bodek
dr Tomasz Kawalec
dr Andrzej Wereszczyński
mgr Marcin Płodzień
1