Podstawy fizyki: Termodynamika kurs WFAIS.IF-D005.3

Zadania na ćwiczenia rachunkowe dla wszystkich grup

Zestaw nr 1

1. Zapoznać się z zagadnieniem pochodnych cząstkowych oraz formy różniczkowej Pfaffa i różniczki zupełnej.

Przeliczyć przykłady I-VI tożsamości z pochodnymi cząstkowymi z książki I. Danielewicz-Ferchmin i A.R.
Ferchmin, CIEPŁO, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1997 (str. 20)

2. Mając formę Pfaffa postaci:

DF = f

1

(x, y)dx + f

2

(x, y)dy,

(1)

gdzie:

f

1

(x, y)

=

(

∂f

∂x

)

y

,

(2)

f

2

(x, y)

=

(

∂f

∂y

)

x

,

rozważyć następujące postaci funkcji f

1

i f

2

:

(a)

{

f

1

(x, y)

=

2xy + 3y

2

f

2

(x, y)

=

x

2

+ 6xy

− 3y

2

,

(b)

{

f

1

(x, y)

=

3y

2

+ 2xy + 2x

f

2

(x, y)

=

6xy + x

2

+ 3,

(c)

{

f

1

(x, y)

=

(3x

2

cos y

− sin y) cos y

f

2

(x, y)

=

−x,

(d)

{

f

1

(x, y)

=

1

−

x
y

f

2

(x, y)

=

2xy +

x
y

+

x

2

y

2

.

Dla każdego z powyższych przypadków sprawdzić, czy spełniony jest warunek konieczny, aby dana forma
różniczkowa była różniczką zupełną. Jeśli warunek jest spełniony, należy znaleźć funkcję f (x, y). Jeśli
warunek nie jest spełniony, znaleźć czynnik całkujący.

3. Wykazać, że dla formy rózniczkowej Pfaffa:

DQ = nc

m
V

dT + pdV,

(3)

gdzie: c

m
V

= const to molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, a n to liczba moli, czynnikiem całku-

jącym jest 1/T , zakładając że mamy do czynienia z gazem doskonałym.

prof. dr hab. Kazimierz Bodek
dr Tomasz Kawalec
dr Andrzej Wereszczyński
mgr Marcin Płodzień

1