Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Teoria

dr M.Gzik-Szumiata

Zestaw 1. Wektory i działania na wektorach.

W fizyce mamy do czynienia zarówno z wielkościami skalarnymi jak i wielkościami wektorowymi.

Wielkości skalarne takie jak np. masa, objętość, czas, ładunek, temperatura, praca, mają jedynie

swoją wartość liczbową. Natomiast wielkości wektorowe np. prędkość, przyspieszenie, siła, pęd,

natężenie pola, posiadają wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia.

Wektor przedstawiany jest graficznie jako uporządkowana para punktów.

Współrzędne wektora:









A

B

A

B

A

B

z

y

x

z

z

y

y

x

x

a

a

a

a











,

,

,

,



Długość wektora:

Dodawanie wektorów:

Metoda trójkąta:

a







A

A

A

z

y

x

A

,

,







B

B

B

z

y

x

B

,

,



2

2

2

z

y

x

a

a

a

a

a











d



c



b



a



Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Metoda równoległoboku:

Dodawanie algebraiczne:

Odejmowanie wektorów: dodajemy wektor przeciwny

do wektora odejmowanego.

Mnożenie wektorów:

Wyróżniamy dwa sposoby mnożenia wektorów: iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy:

Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest liczbą, czyli skalarem.

Obliczanie iloczynu skalarnego na współrzędnych:

c



a



b







z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

b

a











,

,









z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

b

a











,

,





)

b

(

a

b

a



















cos











b

a

b

a

c





b





α

a



a



b

-



d



Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Przykład iloczynu skalarnego w fizyce: praca

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest również wektorem. Leży on na osi prostopadłej do

płaszczyzny wyznaczonej przez dwa mnożone wektory a i b, natomiast jego zwrot znajdujemy za

pomocą reguły prawej dłoni lub reguły śruby prawoskrętnej. Długość, czyli wartość iloczynu

wektorowego obliczmy ze wzoru:

, gdzie

Przykład iloczynu wektorowego w fizyce:

-siła Lorentza:

-Moment siły:

z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

b

a

c























cos











F

r

F

r

W







sin











b

a

b

a

d









z

y

x

d

d

d

d

,

,





y

z

z

y

b

a

-

b

a



x

d

z

x

x

z

b

a

-

b

a



y

d

x

y

y

x

b

a

-

b

a



z

d

B

v

q

F











F

r

M











b

a







a



b



α