Kolokwium nr 2 z MECHANIKI BUDOWLI II

Gdańsk 2007.01.10

A

Zadania można rozwiązywać na osobnych kartkach, które należy oddać. Odpowiedzi wpisać na niniejszym arkuszu.

Imię, nazwisko, nr indeksu:.............................................................................................................................................................

Zadanie 1. (30pkt) Wyznaczyć macierz sztywności poniższej konstrukcji dla zadanego podziału na elementy. Zastosować
element belkowy. Wyznaczyć wektor przemieszczeń q

T

=[q

1

,q

2

] i momenty zginające (narysować wykres M) . Dodatkowo

dowolną metodą wyznaczyć wykres M dla k=0 oraz k=

∞.

.

Dane:

EJ=1000kNm

2

l=10m

q=1kN/m
k=6kN/m

odpowiedź - „punktowane”wyniki:

.....

.....

.....

.....

,

,

.....

.....

.....

.....

⎡

⎤

⎡ ⎤

⎡ ⎤

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

=

=

=

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣

⎦

⎣ ⎦

⎣ ⎦

K

P

q

Zadanie 2. (40pkt) Dla podanej ramy przyjęto następujący podział na węzły oraz dyskretyzację układu za pomocą
elementów typu ramowego.
Wyznaczyć:
Wszystkie elementy znajdujące się na głównej przekątnej macierzy sztywności po wprowadzeniu warunków podporowych.
Przyjąć kolejność składowych wektora przemieszczeń zgodnie z numeracją węzłów. Dla poszczególnych węzłów przyjąć
następującą kolejność przemieszczeń: u

x

, v

y,

ϕ.

Dane:
EJ, EA, l=const.

Odpowiedź-

„punktowane”wyniki

:

......

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....
.....
.....
.....
.....

l

EJ

k

q

2

q

1

1

q

Wykres M dla k=0, k= , k=6kN/m

1

2

3

5

4

6

X

Y

Zadanie 3.(30pkt) Przyjmując, że poniżej podany słup został dyskretyzowany za pomocą jednego elementu belkowego,
wyznaczyć:

• macierz sztywności z uwzględnieniem wpływu siły osiowej N=5EJ/l

2

(po uwzględnieniu warunków podporowych),

• wektor przemieszczeń q ,

• momenty zginające (narysować wykres),

• porównać wyznaczony wykres momentów zginających z rozwiązaniem problemu bez uwzględnienia wpływu siły

normalnej.

Zastosować macierz geometryczną.

Uwaga: górna podpora blokuje tylko obrót węzła.

Odpowiedź -

„punktowane”wyniki

:

macierz sztywności:

wykres

momentów

............





wektor przemieszczeń:

...........

................................................................................................................................................................

materiały pomocnicze

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

12

6

12

6

6

4

6

2

12

6

12

6

6

2

6

4

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎣

⎦

6

1

6

1

5

10

5

10

1

2

1

10

15

10

30

6

1

6

1

5

10

5

10

1

1

2

10

30

10

15

l

l

l

l

l

l

l

l

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

⎣

⎦

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

0

0

0

0

12

6

12

6

0

0

6

4

6

2

0

0

0

0

0

0

12

6

12

6

0

0

6

2

6

4

0

0

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

EA

EA

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

N

u

l

l

l

l

T

v

EJ

EJ

EJ

EJ

M

l

l

l

l

N

u

EA

EA

l

l

T

v

EJ

EJ

EJ

EJ

M

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

ϕ

ϕ

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎡

⎤

⎡

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

=

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

−

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

⎣

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

⎤

⎥

⎥

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥⎦

P

N

N

EJ,l