Kolokwium nr 2 z MECHANIKI BUDOWLI II

Gdańsk 2007.01.10 B

Zadania można rozwiązywać na osobnych kartkach, które należy oddać. Odpowiedzi wpisać na niniejszym arkuszu.

Imię, nazwisko, nr indeksu:.............................................................................................................................................................

Zadanie 1. (30pkt) Wyznaczyć macierz sztywności poniższej konstrukcji z sprężyną działającą na kierunku obrotu dla zadanego podziału na elementy. Zastosować element belkowy. Wyznaczyć wektor przemieszczeń i momenty zginające (narysować wykres M) . Dodatkowo dowolną metodą wyznaczyć wykres M dla k=0 oraz k=∞ . .

q

Dane:

EJ=1000kNm2

k

q =

T

[ q ,q ]

1

2

l=10m

1 EJ

q=1kN/m

q2

q1

k=600 kNm

l

odpowiedź - „punktowane”wyniki:

k

.....

⎡

.....⎤

.

⎡ ....⎤

.

⎡ ....⎤

⎢

⎥

K

,

⎢ ⎥

P

,

⎢ ⎥

=

=

q =

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

.....

⎢

.....⎥

.

⎢ ....⎥

.

⎢ ....⎥

⎣

⎦

⎣ ⎦

⎣ ⎦

Wykres M dla k=0, k= , k=600 kNm Zadanie 2. (40pkt) Dla podanej ramy przyjęto następujący podział na węzły oraz dyskretyzację układu za pomocą elementów typu ramowego.

Wyznaczyć:

Wszystkie elementy znajdujące się na głównej przekątnej macierzy sztywności po wprowadzeniu warunków podporowych.

Przyjąć kolejność składowych wektora przemieszczeń zgodnie z numeracją węzłów. Dla poszczególnych węzłów przyjąć następującą kolejność przemieszczeń: ux , v y, ϕ.

Dane:

4

5

EJ, EA, l=const.

6

X

Y

1

2

Odpowiedź-

3

„punktowane”wyniki:

......

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

Zadanie 3. (30pkt) Przyjmując, że poniżej podany słup został dyskretyzowany za pomocą jednego elementu belkowego, wyznaczyć:

• macierz sztywności z uwzględnieniem wpływu siły osiowej N=5EJ/l2 (po uwzględnieniu warunków podporowych),

• wektor przemieszczeń q ,

• momenty zginające (narysować wykres),

• porównać wyznaczony wykres momentów zginających z rozwiązaniem problemu bez uwzględnienia wpływu siły normalnej.

Zastosować macierz geometryczną.

Odpowiedź -„punktowane”wyniki:

macierz sztywności: wykres

momentów

N

............

q

EJ,l

wektor przemieszczeń:

...........

N

................................................................................................................................................................

materiały pomocnicze

⎡ 12 EJ

6 EJ

12 EJ

6 EJ ⎤

−

⎡ 6

1

6

1 ⎤

⎢

−

3

2

3

2

l

l

l

l

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

5 l

10

5 l

10

⎢

⎥

6 EJ

4 EJ

6 EJ

2 EJ

⎢

⎥

−

1

2 l

1

l

⎢

⎥

−

−

2

2

⎢ l

l

l

l

⎥

⎢ 10

15

10

30 ⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

12 EJ

6 EJ

12 EJ

6 EJ

⎢−

−

−

⎥

6

1

6

1

⎢−

−

−

⎥

3

2

3

2

⎢

l

l

l

l ⎥

⎢ 5 l

10

5 l

10 ⎥

⎢ 6 EJ

2 EJ

6 EJ

4 EJ ⎥

⎢

⎥

⎢

−

⎥

1

l

1

2 l

⎢

−

−

⎥

2

2

⎣ l

l

l

l

⎦

⎣ 10

30

10

15 ⎦

⎡ EA

EA

⎤

0

0

−

0

0

⎢ l

l

⎥

⎢

⎥

12 EJ

6 EJ

12 EJ

6 EJ

⎢ 0

0

⎥

N

−

⎡

⎤

3

2

3

2

⎡ u ⎤

a

⎢

⎥ a

l

l

l

l

⎢ T ⎥

⎢

⎢

⎥ v ⎥

a

⎢

⎥

6 EJ

4 EJ

6 EJ

2 EJ

0

0

a

⎢

⎢

−

⎥

⎥

2

2

⎢ M ⎥ ⎢

⎥ ϕ

⎢ ⎥

a

l

l

l

l

a

⎢

⎥ =

⎢ ⎥

N

⎢ EA

EA

⎥ u

⎢ b ⎥ ⎢−

0

0

0

0

⎢ b

⎥

⎥

⎢ T ⎥ ⎢ l l

⎥ ⎢ v ⎥

b

b

⎢

⎥ ⎢

12 EJ

6 EJ

12 EJ

6 EJ ⎢ ⎥

M

⎥

⎢⎣

⎥

ϕ

⎢ ⎥

b ⎦

⎢ 0

−

−

0

−

⎣ b

⎥

⎦

3

2

3

2

l

l

l

l

⎢

⎥

⎢

6 EJ

2 EJ

6 EJ

4 EJ ⎥

0

0

−

⎢

2

2

l

l

l

l

⎥

⎣

⎦