Matura z fizyki i astronomii 2013

Zadania przygotowawcze do matury na poziomie podstawowym

6 maja 2013

Arkusz A1

Czas rozwiązywania: 120 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

Zadanie 1 (1 pkt)

Dodatni ładunek q punktowy umieszczono w niewielkiej odległości od dodatnio naładowanej kuli
Q. Wskaż prawidłowe zdanie.
A. Ładunek q znajduje się w centralnym polu elektrostatycznym wytworzonym przez kulę o
ładunku Q i będzie oddalał się od niej ruchem jednostajnym prostoliniowym.
B. Ładunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym jednostajnie opóźnionym, wzdłuż linii
pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulę o ładunku Q.
C. Ładunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym niejednostajnie opóźnionym, wzdłuż linii
pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulę o ładunku Q.
D. Ładunek q będzie poruszał się ruchem prostoliniowym niejednostajnie przyspieszonym, wzdłuż
linii pola elektrostatycznego wytworzonego przez kulę o ładunku Q.

Zadanie 2 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono układ trzech ciał o jednakowej masie.

Jakie jest przyspieszenie tego układu? Pomijamy tarcie między masami a podłożem.
A. a=g

B.

a=

1
2

g

C. a=

1
3

g

D.

a=

2
3

g

Zadanie 3 (1 pkt)

Satelita porusza się w centralnym polu grawitacyjnym tuż nad powierzchnią planety . Jaka musi być
wartość prędkości v satelity, aby torem jego ruchu była elipsa? v

I

i v

II

to odpowiednio

pierwsza i druga prędkość kosmiczna planety.

A. v <v

I

B. v=v

I

C. v

I

<

v<v

II

D. v=v

II

Zadanie 4 (1 pkt)

Energia jonizacji atomu wodoru będącego w stanie podstawowym wynosi 13,6 eV. Foton o jakiej
energii zostanie wyemitowany przez atom wodoru, przy przeskoku elektronu z orbity trzeciej na
drugą?
A. 1,51 eV
B. 1,89 eV
C. 3,4 eV
D. 4,91 eV

Zadanie 5 (1 pkt)

Wskaż błędne stwierdzenie.
A. W rozpadzie beta minus nowo powstałe jądro posiada taką samą liczbę nukleonów, a jeden z
neutronów jądra początkowego rozpadł się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe.
B. Rozpad beta minus polega na przemianie kwarka górnego u w kwark dolny d. Emitowany przy
tym jest elektron i antyneutrino elektronowe.
C. Masa antyneutrina elektronowego powstałego podczas rozpadu beta minus jest bardzo mała i
można przyjąć ją za równą 0.
D. Energia wydzielana podczas elementarnego rozpadu beta minus przedstawionego reakcją

n → p+e +̄

ν

wynosi 5,11 eV.

Zadanie 6 (1 pkt)

Z jakiej zależności obliczymy okres drgań wahadła matematycznego znajdującego się w windzie
poruszającej się w górę z przyspieszeniem o wartości a?

A. T =2 π

√

l

g +a

B.

T =2 π

√

l

√

g

2

+

a

2

C. T =2 π

√

l

g −a

D. T =2 π

√

l

a

Zadanie 7 (1 pkt)

Jaką energię kinetyczną uzyska cząstka alfa w polu elektrycznym o napięciu 100 V?
A. 100 eV
B. 200 eV
C. 300 eV
D. 400 eV

Zadanie 8 (1 pkt)

Proton wpadł prostopadle w jednorodne pole magnetyczne o indukcji 2 mT i zaczął poruszać się po
okręgu o promieniu 5 cm. Jaka jest wartość pędu protonu?

A. 1,6

⋅ 10

− 23

kg

⋅ m/s

B. 1,6

⋅ 10

− 24

kg

⋅ m/s

C. 1,6

⋅ 10

− 25

kg

⋅ m/s

D. 6,4

⋅ 10

− 21

kg

⋅ m/s

Zadanie 9 (1 pkt)

Sprężyna po zawieszeniu na niej masy 2 kg, wydłuża się o 1 cm. Jaką pracę należy wykonać, aby
rozciągnąć taką sprężynę o 4 cm?
A. 1,6 J
B. 16 mJ
C. 16 kJ
D. 160 J

Zadanie 10 (1 pkt)

Pewną ilość wodoru o temperaturze 400 K sprężono izobarycznie. W trakcie tej przemiany wodór
A. pobrał ciepło z otoczenia i jego energia wewnętrzna wzrosła.
B. oddał ciepło do otoczenia i jego energia wewnętrzna nie zmieniła się, gdyż w trakcie sprężania
wykonaliśmy nad nim pracę.
C. oddał ciepło do otoczenia i jego energia wewnętrzna zmalała pomimo wykonania nad nim pracy
podczas sprężania.
D. pobrał ciepło z otoczenia, ale jego energia wewnętrzna zmalała, gdyż sprężając się wykonał
pracę.

Zadanie 11 (5 pkt) - Rower

Jazda na rowerze to ekonomiczny sposób pokonywania odległości. Rowerzysta jadący z prędkością
o stałej wartości musi działać siłą równoważącą siły tarcia i siłę oporu powietrza. Wartość sumy
wymienionych sił można oszacować, korzystając ze wzoru:

F = 0,05M + 0,015v

2

gdzie M - łączna masa roweru i rowerzysty wyrażona w [kg], v - wartość prędkości wyrażona w
[km/h]
Współczynniki liczbowe we wzorze wyrażono w takich jednostkach, że wartość siły otrzymujemy
w niutonach.

Na podstawie K.Ernst, Fizyka sportu, PWN 1992

11.1 (1 pkt)

Ustal i zapisz, w jakich jednostkach wyrażone są współczynniki liczbowe w podanym wzorze.
A = 0,05 ..........
B = 0,015 ..........

11.2 (1 pkt)

Oblicz wartość sił tarcia i oporu podczas jazdy rowerzysty o masie 50 kg na rowerze o masie 10 kg
ze stałą prędkością o wartości 10 km/h.

Informacje do zadań 11.3 i 11.4

Gdy rowerzysta jedzie po poziomym odcinku jezdni ruchem jednostajnym z prędkością o wartości
v, a wartość sił tarcia i oporu oznaczono przez F, to moc potrzebna do utrzymania takiej prędkości
wyraża się wzorem P=F

⋅v.

11.3 (1 pkt)

Wyprowadź powyższy wzór pozwalający obliczyć moc rowerzysty potrzebną do utrzymania stałej
prędkości v.

11.4 (2 pkt)

Oblicz moc, jaka jest potrzebna do jazdy rowerzysty o masie 50 kg na rowerze o masie 10 kg z
prędkością 36 km/h.

Zadanie 12 (5 pkt) - Mikroskop

Mikroskop jest przyrządem optycznym służącym do uzyskiwania powiększonego obrazu
oglądanego małego przedmiotu. Składa się z dwóch soczewek skupiających, z których jedna pełni
rolę obiektywu (ob), a druga okularu (ok). Powiększenie mikroskopu obliczamy następująco

p=

sd

f

ob

f

ok

gdzie s jest długością tubusu mikroskopu równą odległości między ogniskami obiektywu i okularu,
a d = 25 cm jest odległością dobrego widzenia.

12.1 (2 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania.
Obiektyw mikroskopu wytwarza obraz .............., .............. i .............., natomiast okular wytwarza
obraz .............., .............. i .............. . Oglądany przez mikroskop obraz małego przedmiotu znajduje
się w odległości .............. od oka.

12.2 (3 pkt)

Oblicz powiększenie mikroskopu o długości tubusu 40 cm oraz ogniskowych obiektywu i okularu
równych odpowiednio 2 cm i 1 cm.

Zadanie 13 (5 pkt) - Siatka dyfrakcyjna

Na siatkę dyfrakcyjną posiadającą 800 rys na 1 mm, pada prostopadle wiązka światła białego. W
odległości 1 m znajduje się ekran.

13.1 (2 pkt)

Uzupełnij poniższe zdania.
Wiązka światła białego po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną ulegnie zjawisku ................, a na
ekranie ustawionym za siatką zaobserwujemy ................ tego światła tworzące obraz ................ . Z
wiązki światła białego największemu ugięciu ulegnie światło barwy ................, a najmniejszemu
światło barwy ................ .

13.2 (1 pkt)

Oblicz stałą siatki dyfrakcyjnej. Wynik podaj w nanometrach.

13.2 (2 pkt)

Oblicz kąty ugięcia pierwszego rzędu dla światła czerwonego i fioletowego, których długości fal
wynoszą odpowiednio 760 nm i 400 nm.

Zadanie 14 (8 pkt) - Elektron

14.1 (1 pkt)

Oblicz energię spoczynkową elektronu. Wynik podaj w [MeV].

14.2 (3 pkt)

Elektron został przyspieszony w polu elektrycznym do szybkości 0,8 c. Jaką energię kinetyczną
uzyskał przyspieszony elektron? Wynik podaj w [MeV].

14.3 (1 pkt)

Czy proton przyspieszany w tym samym polu elektrycznym osiągnąłby tę samą szybkość,
stanowiącą 80% szybkości światła w próżni? Odpowiedź uzasadnij.

14.4 (3 pkt)

Oblicz długość fali de Broglie'a związanej z przyspieszonym do szybkości 0,8 c elektronem.

Zadanie 15 (5 pkt) - Kosiarka

Spalinowa kosiarka do trawy zużywa 1 litr benzyny w ciągu 5 h pracy. Zgodnie z II zasadą
termodynamiki silnik kosiarki nie zamienia całej pobranej energii ze spalonej benzyny w użyteczną
pracę. Część tej energii oddaje do otoczenia. W tym przypadku pracujący silnik kosiarki oddaje

otoczeniu energię z szybkością 6 

MJ

h

.

15.1 (1 pkt)

Ile ciepła odda otoczeniu silnik kosiarki pracującej przez 5 h?

15.2 (2 pkt)

Wiedząc, że ciepło spalania benzyny wynosi 45 

MJ

kg

oraz gęstość benzyny 780 

kg
m

3

, oblicz

ilość ciepła pobranego przez kosiarkę w ciągu 5 h pracy.

15.3 (1 pkt)

Jaka jest sprawność silnika kosiarki?

15.4 (1 pkt)

Jaka jest moc silnika kosiarki?

Zadanie 16 (7 pkt) - Węgiel

Izotop węgla

12

6

C ma masę dokładnie 12 u. Izotop ten powstaje w gwiazdach, które są w stadium

czerwonego olbrzyma na skutek syntezy trzech jąder

4

He.

16.1 (1 pkt)

Wykaż, że masa równa jednej jednostce atomowej 1 u jest równoważna energii 931,5 MeV.

16.2 (3 pkt)

Oblicz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla izotopu węgla

12

6

C.

16.3 (1 pkt)

Napisz reakcję syntezy jąder helu w jądro węgla

12

6

C.

16.4 (2 pkt)

Oblicz ilość energii wydzielanej podczas reakcji syntezy helu w węgiel

12

6

C. Do obliczeń przyjmij

masę jądra helu równą 4,0026 u.

Zadanie 17 (5 pkt) - Foton

W fizyce relatywistycznej zależność całkowitej energii cząstki o masie spoczynkowej m

0

od jej

pędu p przedstawia się następująco

E=c

√

p

2

+

m

0

2

c

2

17.1 (1 pkt)

Opierając się na powyższej zależności, wykaż, że pęd fotonu wyraża się wzorem p=

E

c

.

17.2 (2 pkt)

Oblicz częstotliwość fotonu, którego pęd ma wartość 2

⋅10

−26

kg

⋅m/s.

17.3 (2 pkt)

Foton z zadania 17.2 pada na powierzchnię cynku, dla której praca wyjścia wynosi 4,3 eV. Oblicz
maksymalną szybkość wybitego z cynku przez foton elektronu.