XXXI

I

OLIMPIAD

A

WIEDZY

TECHNICZNEJ

Za

w

o

dy

I

I

stopnia

Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej
Zadanie 1

Rys.1

Wykonywana byªa przebudowa budynku magazynowego. Stara cz¦±¢ budynku byªa jedno-

nawowa, w której »elbetowy, pªaski strop oparty byª na stalowych belkach dwuteowych o staªym

przekroju poprzecznym

A

1 i rozpi¦to±ci

l

(rys.1a). Belki te pracowaªy jak jednoprz¦sªowe belki

swobodnie podparte, które zaprojektowano na przenoszenie obci¡»enia równomiernie rozªo»o-

nego

q

(rys.1b). Przebudowa budynku polegaªa na tym, »e do starej dobudowano now¡ naw¦

o takich samych wymiarach (rys.1c). Wymieniono strop, zamieniaj¡c stalowe dwuteowniki jed-

noprz¦sªowe na ci¡gªe dwuprz¦sªowe maj¡ce rozpi¦to±ci 2



l

i staªy przekrój poprzeczny

A

2

Partnerem Olimpiady jest rma Polkomtel S.A. operator sieci Plus GSM

1

(rys.1d). Mªody technik uznaª, »e skoro belki w nowej wersji budynku s¡ dwuprz¦sªowe, to { jak

wyliczyª { maksymalne momenty dodatnie s¡ w niej mniejsze od maksymalnych wyst¦puj¡cych

w swobodnie podpartych belkach jednoprz¦sªowych i zaproponowaª w zwi¡zku z tym mniejszy

ich przekrój

A

2

<

A

1. Starszy, bardziej do±wiadczony in»ynier po sprawdzeniu analizy mªode-

go technika stwierdziª, »e przekrój nowych belek dwuprz¦sªowych powinien by¢ taki sam jak

starych, jednoprz¦sªowych, skoro maj¡ one przenosi¢ takie samo obci¡»enie

q

, jak poprzednio.

Czy miaª racj¦?

Powtórz analiz¦ obliczeniow¡ mªodego projektanta i sposób rozumowania do±wiadczonego

in»yniera. Caªa analiz¦ wykonaj na liczbach ogólnych.

Wskazówki uªatwiaj¡ce:

1. W belce ci¡gªej jak na rys.1d, reakcja na podporze

A

jest równa:

R

A

= 3

=

8

q

l

= 0

;

375

q

l

.

2. Trzeba b¦dzie wykona¢ elementarne ró»niczkowanie w celu znalezienia ekstremum funkcji

zmienno±ci momentu zginaj¡cego w belce dwuprz¦sªowej.

Autor:

W. Radomski

Koreferent: J. Bzowski

Zadanie 2

Pawilon o wymiarach 15m



20m ma pªaski dach, który mo»na potraktowa¢ jako jednorodn¡

pªyt¦ o grubo±ci



= 15 cm. Temperatura wewn¡trz pawilonu wynosi

t

w

= 20



C, temperatura

powietrza zewn¦trznego

t

z

= 10



C. Wspóªczynnik przejmowania ciepªa na powierzchni su-

tu (wewn¡trz) wynosi



w

= 5 W/



m2 K



, natomiast na zewn¡trz



z

= 20

;

5 W/



m2 K



.

Przewodno±¢ cieplna materiaªu stropu wynosi



= 2 W/(m K). W obliczeniach uwzgl¦dni¢

promieniowanie cieplne miedzy powierzchni¡ dachu a nieboskªonem, przyjmuj¡c temperatur¦

nieboskªonu równ¡

T

n

= 100 K ( 173



C

) oraz zast¦pcz¡ emisyjno±¢

"

= 0

;

9; staªa promienio-

wania ciaªa czarnego



= 5

;

67

10 8 W/



m2 K4



.

Nale»y:

a) przedstawi¢ gracznie przepªywy ciepªa w rozwa»anym ukªadzie,

b) oszacowa¢ strumie« ciepªa traconego z pawilonu przez powierzchni¦ dachu,

c) oszacowa¢ temperatur¦ zewn¦trznej powierzchni dachu,

2

d) oceni¢ kierunek zmian strat ciepªa przy wzro±cie wspóªczynnika przejmowania ciepªa na

zewn¡trz pawilonu przy nie zmienionych innych parametrach.

Zwróci¢ uwag¦, »e strumienie ciepªa konwekcyjny i radiacyjny z zewn¦trznej powierzchni

dachu s¡ okre±lone przez ró»ne temperatury otoczenia (temperatura powietrza i nieboskªonu

s¡ ró»ne).

Autor:

M. Jaworski

Koreferent: J. Bzowski

Zadanie 3

W ±rodku waªu o ±rednicy

d

umieszczono centrycznie pªask¡ tarcz¦ o ±rednicy

D

i grubo±ci

g

. Tarcza zostaªa poª¡czona z waªem za pomoc¡ ª¡cza podªu»nego koªkowo-czopowego. ‘rednica

koªka wynosi

d

k

, a jego dªugo±¢

l

k

. Waª osadzony jest w ªo»yskach w odlegªo±ci

L

, Waª i tarcza

wykonane s¡ ze stali o g¦sto±ci

%

, dopuszczalne napr¦»enia na zginanie i dopuszczalne naciski

powierzchniowe (dla poª¡czenia koªkowego) wynosz¡ odpowiednio

k

g

i

p

dop

. Wspóªczynnik

redukcyjny napr¦»e« stycznych na napr¦»enia normalne wynosi

a

.

Zadanie

Wyznaczy¢ maksymalne przyspieszenie k¡towe jakiemu mo»e podlega¢ waª.

Uwaga:

{ Przy obliczeniach masy tarczy oraz jej momentu bezwªadno±ci pomin¡¢ zgrubienie, zwi¡-

zane z poª¡czeniem koªkowym.

{ Pomin¡¢ jako maªy moment bezwªadno±ci samego waªu.
{ Zaªo»y¢, »e tarcza wytwarza obci¡»enie skupione w ±rodku waªu.
{ Zaªo»y¢, »e ªo»yska s¡ punktami swobodnego podparcia waªu oddalonymi od siebie o

L

.

Dane liczbowe:

d

= 0

;

05 m;

D

= 1 m;

g

= 0

;

05 m;

L

= 1 m;

d

k

= 0

;

008 m;

l

k

= 0

;

075 m;

%

= 8000 kg

=

m3;

k

g

= 100 MPa;

p

dop

= 120 MPa;

a

= 1

;

73;

przyspieszenie ziemskie

g

z

= 9

;

81 m

=

s2.

Autor:

J. Bzowski

Koreferent: M. Jaworski

3