XXXI

OLIMPIAD

A

WIEDZY

TECHNICZNEJ

Za

w

o

dy

I

I

I

stopnia

Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej
Zadanie 1

Rys.1

Do stropu pewnego pomieszczenia zamocowano przegubowo w punktach 1, 2, 3 i 4 ukªad

czterech stalowych pr¦tów poª¡czonych wspólnie u doªu przegubem 5. Ukªad ten obci¡»ono

pionowym ci¦»arem

P (rys.1). Dªugo±ci pr¦tów s¡ znane i równe l1 = l3 = l4 oraz l2.

Pr¦ty 1 5, 2 5 i 3 5 s¡ uªo»one we wspólnej pªaszczy¹nie pionowej. Odlegªo±ci 1 2,

2 3 i 2 4 mi¦dzy punktami zamocowania pr¦tów w stropie s¡ znane i równe

a. Przekrój

Partnerem Olimpiady jest rma Polkomtel S.A. operator sieci Plus GSM

1

wszystkich pr¦tów jest taki sam i równy

A, a moduª Younga stali jest E. Nale»y wyznaczy¢

jak¡ cz¦±¢ siªy

P przenosz¡ pr¦ty opisanego ukªadu.

Wskazówka upraszczaj¡ca

Wskutek obci¡»enia ukªadu pr¦tów, k¡ty mi¦dzy nimi nie ulegaj¡ zmianie.

Dane liczbowe

a = 3 m, l1 = l3 = l4 = 5m, l2 = 4 m, A = 0;05 m2, E = 210 GPa.

Czy wszystkie dane liczbowe s¡ potrzebne do rozwi¡zania zadania?

Autor:

W. Radomski

Koreferent: J. Bzowski

Zadanie 2

W reduktorze sze±cio-osiowymukªad kóª z¦batych rozmieszczonyjest jak na rys.1. Odlegªo±ci

A, B, C i D osi waªków kóª z¦batych s¡ okre±lone przez ±rednice podziaªowe walców tocznych

od

d1 do d7, gdzie di = m

zi. Moduª m = 1mmi jest jednakowy we wszystkich koªach, a liczby

z¦bów wynosz¡:

z1 = 64, z2 = 50, z3 = 25, z4 = 30, z5 = 58, z6 = 34, z7 = 50. Wymiary

C i D s¡ prostopadªe do prostej na której osadzone s¡ koªa z¦bate 2, 3, 4 i 5. Wymiar N jest

wymiarem wynikowym i zale»y od wymiarów

A, B, C i D.

W rozwi¡zaniu zadania wykona¢ nale»y:

1. Wyprowadzi¢ wzór na wymiar

N = f(A;B;C;D). Wymiary B, C i D s¡ jednoznacznie

okre±lone przez ±rednice podziaªowe

di, a wymiar A = 60 mm.

2. Ustali¢ warto±ci liczbowe ±rednic

di i obliczy¢ wynikowy wymiar nominalny Nnom.

3. Obliczy¢ maksymalny i minimalny wymiar rozstawienia otworów 1 6, je»eli wymiary

skªadowe

A, B, C i D s¡ tolerowane symetrycznie z odchyªk¡



0

;1 mm.

Wskazówka do trzeciego polecenia

Proponuje si¦ zacz¡¢ od analizy rysunku 1 i wyprowadzonego wzoru na wymiar

N. Na

przykªad przyj¡¢, »e wymiar skªadowy

A ro±nie, przy czym pozostaªe wymiary B, C, D s¡

ustalone. Oceni¢ na zdrowy rozs¡dek, czy wymiar wypadkowy

N ro±nie, czy te» maleje. To

samo zrobi¢ dla pozostaªych wymiarów skªadowych

B, C, D. Korzystaj¡c z tej analizy obliczy¢

Nmax i Nmin.

2

Rys.1 Schemat ukªadu kóª z¦batych w reduktorze.

1 { koªo nap¦dzaj¡ce, 2



7 { koªa nap¦dzane.

Autor:

J. Jezierski

Koreferent: J. Oderfeld

3

Zadanie 3

Silnik spalinowy z zapªonem samoczynnym pracuj¡cy wg. obiegu porównawczego Diesla roz-

wija moc

Nu» przy n obrotach na minut¦zu»ywaj¡c mpalkg/h paliwa o warto±ci opaªowej Wu.

Silnik zasysa powietrze o ci±nieniu

p0 i temperaturze t0. Spr¦»anie odbywa si¦ adiabatycznie

przy wykªadniku

. Na jeden kg paliwa zasysane jest mpow kg powietrza. Stopie« spr¦»ania

wynosi

". Sprawno±¢ teoretyczna silnika wynosi t, sprawno±¢ indykowana obejmuj¡ca stra-

ty cieplne wynosi

i, a sprawno±¢ mechaniczna wynosi m. Ciepªo odprowadzane w wodzie

chªodz¡cej stanowi

p% ciepªa odprowadzanego z silnika a przyrost jej temperatury wynosi
t.

Obliczy¢:

1. sprawno±¢ u»yteczn¡ silnika,
2. maksymaln¡ temperatur¦ w obiegu teoretycznym,
3. nat¦»enie przepªywu wody chªodz¡cej. Ciepªo wªa±ciwe wody

cw = 4;19 kJ/(kgK)

Wskazówka upraszczaj¡ca

Zaªo»y¢, »e ciepªa wªa±ciwe powietrza, spalin i paliwa s¡ równe i wynosz¡

cp = 1kJ/(kgK).

Zaªo»y¢, »e straty mechaniczne wyst¦puj¡ poza granicami silnika (np. w przekªadniach).
Dane liczbowe:

Nu» = 20;5kW; n = 1000obr/min; mpal = 5kg/h; Wu = 42MJ/kg; p0 = 0;1MPa; t0 = 20



C;

 = 1;4; mpow = 25 kg/(kg pal); " = 12; t = 0;55; i = 0;73; m = 0;88; p = 60%;

t = 57 deg.

Autor:

J. Bzowski

Koreferent: M. Jaworski

4