XXXI

I

I

OLIMPIAD

A

WIEDZY

TECHNICZNEJ

Za

w

o

dy

I

I

stopnia

Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej
Zadanie 1

W ruinach zamku postanowiono wybudowa¢ galeri¦ widokow¡ pokazana schematycznie na

rys.1. Konstrukcj¦ tej galerii tworz¡ dwie belki wspornikowe o wysi¦gu

l wykonane ze stalowych

dwuteowników, utwierdzonych w murze. Na belkach tych jest a»urowy pomost stalowy. Do

platformy widokowej prowadza dwa niezale»ne, równolegªe wzgl¦dem siebie doj±cia o szeroko±ci

b ka»de. Mi¦dzy doj±ciami jest wolna przestrze« w postaci prostok¡ta o wymiarach wzdªu»nym

(

l x) i poprzecznym c (por. rys.1). Sama platforma jest prostok¡tem o wymiarach a = 2(b+c)

i

x (por. rys.1).

Mo»e wyst¡pi¢ sytuacja, »e caªa galeria, tj. oba doj±cia i platforma, s¡ obci¡»one tªumem

ludzi, wywieraj¡cych obci¡»enie równomiernie rozªo»one

q.

Jaki powinien by¢ wymiar

x, aby najwi¦ksze ugi¦cie u w przekroju A A (ko«ców belek

wspornikowych) pod takim obci¡»eniem osi¡gn¦ªo warto±¢ dozwolon¡

umax?

Wskazówki:

1. Ukªad konstrukcyjny jest symetryczny, wystarczy wi¦c analizowa¢ sytuacj¦ dotycz¡c¡

jednej tylko belki.

2. Ci¦»ar wªasny konstrukcji belek, pomostu i por¦czy nale»y pomin¡¢.
3. Odpowiednie wzory dotycz¡ce ugi¦¢ ko«ców belek wspornikowych obci¡»onych równo-

miernie na caªej ich dªugo±ci lub tylko na pewnych odcinkach, mo»na znale¹¢ w ka»dym

poradniku.

4. Obowi¡zuje zasada superpozycji, czyli { w tym przypadku { sumowania ugi¦¢ od ró»nych

obci¡»e«.

5. Rozwi¡zanie zadania nale»y rozpocz¡¢ od wyznaczenia obci¡»enia tªumem przypadaj¡ce-

go na jedn¡ belk¦.

6. Zadanie nale»y rozwi¡zywa¢ wstawiaj¡c do wzorów od razu dane liczbowe.

Partnerem Olimpiady jest rma Polkomtel S.A. operator sieci Plus GSM

1

7. Równaniem pozwalaj¡cym na wyznaczenie

x jest równaniem czwartego stopnia, które

nale»y rozwi¡za¢ metoda prób. Wystarczy wyznaczenie

x wyra»onego w metrach z do-

kªadno±ci¡ do jednego miejsca po przecinku.

Dane liczbowe:

l = 7 m, b = 1;5 m, c = 2;0 m, q = 4 kN/m2, dwuteownik NP550 { J = 99180

10 8 m4,

Moduª Younga stali

E = 210 GPa, umax = 0:02m.

Rys.1

Autor:

W. Radomski

Koreferent: J. Bzowski

2

Zadanie 2

Rysunek przedstawia podno±nik samocho-

dowy którego konstrukcj¦ tworz¡ cztery

d¹wignie o dªugo±ci

l. D¹wignie poª¡czone

s¡ poprzez nagwintowane przeguby z pozio-

mym ci¦gnem nagwintowanym z obu stron

gwintem o skoku

h i o przeciwnych uzwo-

jeniach. Dolne dwie d¹wignie poª¡czone s¡

przy podstawie. Górne przy gªowicy, na któ-

rej mo»na wesprze¢ samochód. Pokr¦canie

korb¡ o promieniu

r powoduje obrót nagwin-

towanego ci¦gna i przesuwanie si¦ gªowicy w

pionie. Podno±nik zostaje w peªni obci¡»o-

ny siª¡

P przy k¡cie  = 1, a maksymalny

wznios wyst¦puje przy k¡cie

 = 2.

Zadanie obliczeniowe

1. Obliczy¢siª¦, jak¡ nale»y przyªo»y¢ do korby przy k¡cie

 = o je»elipodno±nik obci¡»ony

jest siª¡

P.

2. Obliczy¢ ile razy wi¦ksza jest praca jak¡ si¦ wykonuje przy pierwszych

n obrotach korb¡

(poczynaj¡c do k¡ta

1) w stosunku do pracy wykonywanej podczas ostatnich n obrotów

(zako«czonych przy k¡cie

2).

Dane liczbowe:
P = 5 kN, l = 0;16 m, r = 0;15 m, h = 3 mm, n = 10, o = 60



,

1 = 85



,

2 = 5



.

Informacje dodatkowe

1. Pomin¡¢ tarcie wyst¦puj¡ce w nagwintowanych przegubach i w ªo»yskach.
2. Przy obliczeniach dotycz¡cych punktu 1 zaªo»y¢, »e zmiana k¡ta

 przy jednym peªnym

obrocie korby jest pomijalnie maªa.

Autor:

J. Bzowski

Koreferent: M. Jaworski

3

Zadanie 3

Radiator do chªodzenia procesorów (patrz rysunek) wykonany jest z pªytki o wymiarach

a



a = 40



40mm, o grubo±ci

 = 5mm, na której zamocowane s¡ koªki o ±rednicy d = 3mm i

wysoko±ci

h = 40mm { koªki te tworz¡ powierzchnie u»ebrowan¡. Liczba koªków na powierzchni

n = 8



8 = 64. Pomin¡¢ wymian¦ ciepªa w powierzchni czoªowej koªków.

Oszacowa¢ temperatur¦ podstawy radiatora

Tp (górnej powierzchni procesora) je»eli tem-

peratura powietrza wynosi

T0 = 35



C, a moc cieplna procesora (strumie« ciepªa odprowadzany

do otoczenia) wynosi

Q = 20 W.

Wspóªczynnik przejmowania ciepªa wynosi

 = 50 W/(m2 K), caªy radiator wykonany jest

z aluminium

 = 160 W/(m K).

Przykªadowy widok radiatora

Informacje dodatkowe:

W obliczeniach wymiany ciepªa z powierzchni u»ebrowanych wprowadza si¦ poj¦cie spraw-

no±ci »ebra

z, deniowanej jako stosunek rzeczywistego strumienia ciepªa odprowadzanego

z powierzchni »ebra do strumienia, jaki byªby odprowadzany gdyby temperatura powierzchni

»ebra byªa staªa, równa temperaturze u nasady (»ebro z materiaªu o niesko«czenie wielkiej

przewodno±ci cieplnej).

W odniesieniu do »eber { koªków rozwa»anych w zadaniu mo»na przyj¡¢ nast¦puj¡cy zwi¡zek

na ich sprawno±¢:

z =

tanh(

mh)

mh ;

gdzie

m jest parametrem »ebra, h { wysoko±ci¡ »ebra (koªka):

m =

s

 O

 A ;

przy czym

O jest obwodem przekroju »ebra, natomiast A polem tego przekroju.

Autor:

M. Jaworski

Koreferent: J. Bzowski

4