Analiza wariancji c.d.

Zasada działania, testy post-hoc,

kontrasty, wieloczynnikowa ANOVA

z interakcjami, efekty proste

• Podstawowa idea analizy wariancji:

porównywanie zmienności poszczególnych
wyników wewnątrz grup ze zmiennością
średnich z grup

• = Porównywanie średnich kwdratów

odchyleń wewnątrzgrupowch ze średnim
kwadratem odchyleń międzygrupowych

• Jeśli analiza wariancji przyniosła „istotne”

wyniki, to wiemy tylko tyle, że w badanych
grupach występują jakieś istotne różnice.
Nie wiemy natomiast, która grupa od której
się różni. Żeby dowiedzieć się czegoś
więcej na temat natury tych różnic, trzeba
przeprowadzić dalsze analizy.

• Jeden ze sposobów na dalszą analizę:

porównania wielokrotne między średnimi
za pomocą testów post-hoc

• Error rate per comparison:

prawdopodobieństwo, że w danej
(pojedynczej) analizie popełniony zostanie
błąd I rodzaju

• Error rate familywise:

prawdopodobieństwo, że w serii analiz
zostanie popełniony przynajmniej jeden
błąd I rodzaju

• Np. dla serii trzech analiz, w których α=0,05,

prawdoppdobieństwo błędu I rodzaju wynosi 1 - (1 - α)

c

=

1 - .95

3

= .1426

Konserwatywność / liberalność

(testu statystycznego)

• Testy konserwatywne - działają "ostrożnie",

stosunkowo rzadziej popełniamy przy ich
użyciu błąd I rodzaju, ale częściej błąd II
rodzaju

• Testy liberalne - działają "śmiało";

stosunkowo rzadziej popełniamy przy ich
użyciu błąd II rodzaju, ale częściej błąd I
rodzaju

Procedura Bonferoniego

• Zmodyfikowanie poziomu istotności

poprzez podzielenie go przez liczbę
dokonywanych porównań

• Np. jeśli mamy 3 grupy (czyli 3

porównania), to α=0,05 / 3 = 0,017

• Test ten staje się bardzo konserwatywny

przy większej liczbie grup do porównania

Test Najmniejszej Istotnej

Różnicy Fishera (LSD)

• Wg Fishera, jeśli test ogólny F przyniósł

istotne wyniki, można wykonać serię testów
t badających wszystkie możliwe różnice
między średnimi

• Test ten jest najbardziej liberalny ze

wszystkich testów post-hoc

• Można go polecić tylko w sytuacji, kiedy są

trzy grupy do porównania

Test Newmana-Keulsa

• Jest testem liberalnym
• Utrzymuje α=0,05 tylko, jeśli są trzy grupy

do porównań

• Dla czterech i pięciu grup, α=0,10, dla

sześciu i siedmiu: α=0,15

• Zalecany tylko dla trzech grup do porównań

Test Tukeya

• raczej konserwatywny
• utrzymuje poprawny poziom α = 0,05 bez

względu na liczbę grup do porównań

REGWQ

• Ryan, Einot, Gabriel, Welch q test
• raczej liberalny
• ogólna logika podobna do testu

Bonferroniego, ale zrealizowana inaczej:
α

κ

= α/(k/r), gdzie k = liczba porównań, r =

liczba średnich, z których dwie
porównywane są najmniejsze i największe

• utrzymuje poprawny poziom α bez względu

na liczbę porównań

test Scheffe'go

• bardzo konserwatywny
• raczej wyszedł obecnie z użycia

Kontrasty

• Kontrast to suma ważona pewnej liczby

średnich, gdzie suma wag jest równa zero

• Stosowane do wykonywania porównań

zaplanowanych (w tym np. efektów
prostych) oraz do szczególnego rodzaju
porównań wielokrotnych

Kontrasty jako technika porównań

wielokrotnych

• Odchylenie: porównanie odchyleń od

średniej ogólnej zmiennej zależnej (dla
każdego poziomu z wyjątkiem jednego)

• Różnica: porównanie poziomów zmiennej

ze średnią z poprzedzających poziomów tej
zmiennej

• Helmerta: porównanie poziomów zmiennej

ze średnią z następnych poziomów tej
zmiennej

• Prosty: porównywanie każdego poziomu

zmiennej z poziomem kryterialnym

• Powtarzany: porównywanie każdego

poziomu zmiennej z poziomem
poprzedzającym

• Wielomianowy - analiza trendów

Jednoczynnikowa ANOVA - podsumowanie

• Służy do wykrywania różnic średnich między trzema

lub więcej grupami

• Opiera się na porównywaniu zmienności

wewnątrzgrupowej ze zmiennością średnich z grup

• Istotny wynik testu F analizy wariancji znaczy tylko

tyle, że co najmniej jedna średnia jest różna od co
najmniej jednej innej, ale nie mówi, która od której

• Żeby dowiedzieć się, które średnie różnią się od

których, wykonuje się porównania wielokrotne, np. za
pomocą testów post-hoc (jest to tzw. podejście a
posteriori)

Podejście "a posteriori" a

podejście "a priori"

• Jeśli z góry istniały bardzo ścisłe hipotezy

dotyczące tego, które średnie mają się od których
różnić i w którą stronę, to można i należy
pominąć etap testu ogólnego F, i zamiast niego
wykonać serię porównań zaplanowanych.

• Porównania zaplanowane to kontrasty testujące

różnice między określonymi parami średnich

• Stosując podejście "a priori" nie używa się testów

post-hoc