Ćwiczenie 2

1)

Rozwiązać w liczbach całkowitych następujące równania:

a)

10x+2y=5;

b)

12x + 20y = 4;

c)

27x + 15y = 3;

d)

7x+5y=1;

e)

15x+24=9;

2)

Znaleźć resztę z dzielenia

a)

19

71

przez 12

b)

5

135

przez 11

c)

54

59

przez 17

3)

Rozwiąż kongruencję:

a)

29x ≡ 1 (mod 17)

b)

3x ≡ 4 (mod 9)

c)

6x ≡ 14 (mod 22)

4)

Korzystają z własności kongruencji sprawdź, że dla każdej liczby naturalnej n:

a)

31 | 2

5n

-1

b)

13 | 1+3

3n+1

+9

3n+1