Barbara Wanik

Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza

Kraków, wrzesień1999

Do użytku wewnętrznego

Ćwiczenie 22

A. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza metodą psychrometru Assmanna (lub Augusta)

B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza metodą punktu rosy (higrometru Alluarda)

SPIS TREŚCI

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Spis rysunków

Ryc. 2.1. Prężność pary nasyconej kilku różnych cieczy w funkcji temperatury ...................... 4

Ryc. 3.1. Wykres równowagi fazowej we współrzędnych (p,T)

a. Dla dwóch faz (1) i (2)

b. Dla trzech faz (1), (2) i (3), T - temperatura punktu potrójnego ............................... 4

Ryc. 3.2. Diagram fazowy dla wody, LW - krzywa równowagi lodu z wodą, WP - krzywa równowagi wody z parą, PL - krzywa równowagi pary z lodem.

Temperaturę podano w skali Celsjusza ................................................................... 5

Ryc. 3.3. Diagram fazowy dla wody w zakresie wysokich ciśnień (ciśnienia podano w kilobarach). Kółkami (o) oznaczono punkty potrójne.

T - temperatura w skali Kelvina .............................................................................. 6

Ryc. 3.4. Diagram fazowy dla dwutlenku węgla.

SC - krzywa równowagi fazy stałej z gazową, CG - krzywa równowagi fazy ciekłej z gazową, SG - krzywa równowagi fazy stałej z gazową .......................................... 7

Ryc. II.A.1. Psychrometr Assmanna ....................................................................................... 16

Ryc. II.A.2. Psychrometr Augusta .......................................................................................... 16

Ryc. II.B.1. Higrometr Alluarda ............................................................................................. 20

Ryc. II.B.2. Zmodyfikowany higrometr Alluarda ................................................................... 21

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Wstęp

Typową właściwością cieczy jest ich zdolność do przechodzenia w stan pary. W dowolnej temperaturze część cząsteczek cieczy przechodzi pod wpływem ruchów termicznych do fazy gazowej, a tendencja do parowania rośnie ze wzrostem temperatury. Zależy ona również od rodzaju cieczy (np. eter, woda, oliwa). Eter, którego cząsteczki oddziałują na siebie stosunkowo małymi siłami paruje łatwiej niż woda, która z kolei paruje łatwiej niż oliwa czy rtęć.

Jeżeli parowanie odbywa się w przestrzeni zamkniętej, wypełnionej częściowo jedynie cieczą parującą, to zostaje osiągnięty wkrótce stan nasycenia. Pomiędzy cieczą i jej parą ustala się stan równowagi, dla którego wielkością charakterystyczną jest ciśnienie zwane też prężnością niezależna od ilości pary a zależna od temperatury. Jest to para nasycona.

Prężność pary nasyconej jest największa w punkcie krytycznym i równa ciśnieniu (prężności) krytycznemu w tym punkcie. Jest to największa możliwa do osiągnięcia prężność pary nasyconej (punkt krytyczny patrz rozdział 4).

Stabilność fazy ciekłej i pary nasyconej można sobie wyobrazić z kinetyczno-molekularnego punktu widzenia w następujący sposób: cząsteczki cieczy podobnie jak cząsteczki fazy gazowej znajdują się w ciągłym ruchu. Ruch ten jest ograniczony na skutek sił przyciągania międzycząsteczkowego. Powierzchnię parującej cieczy mogą opuścić tylko te cząsteczki, których składowa prędkości prostopadła do powierzchni jest znacznie większa od pewnej wartości średniej. Równocześnie z parowaniem cieczy odbywa się proces konkurencyjny: cząsteczki cieczy znajdujące się w fazie gazowej nad cieczą uderzają w powierzchnię cieczy i są przez nią wychwytywane. Liczba zderzeń z powierzchnią cieczy jest proporcjonalna do gęstości cząsteczek w fazie gazowej, a więc także do ciśnienia pary (4).

Równowaga dwóch faz cieczy i pary zostaje osiągnięta gdy liczba cząsteczek cieczy opuszczających jej powierzchnię zrówna się z liczbą cząsteczek powracających do cieczy z fazy gazowej. Ciśnienie równowagowe zależy od liczby cząsteczek opuszczających określoną powierzchnię cieczy w jednostce czasu. Ta liczba z kolei zależy od sił oddziaływania międzycząsteczkowego, a zatem od rodzaju cieczy i od jej temperatury. Obecność gazów obojętnych nad powierzchnią cieczy nie wpływa na prężność jej pary. Przestrzeń nad cieczą zostaje w każdym przypadku nasycona parą tak jakby była całkiem pusta, co jest słuszne gdy prężność gazów nad cieczą jest względnie mała. W przypadku wyższych ciśnień gaz obojętny wywiera określony wpływ na prężność równowagową pary nad cieczą.

2. Zależność prężności pary nasyconej od temperatury.

Zależność prężności pary nasyconej od temperatury jest dla wszystkich cieczy podobna. Najmniejszą prężność pary ciecze wykazują w temperaturze krzepnięcia. W miarę podwyższania temperatury prężność par rośnie wykładniczo i osiąga wartość maksymalną w temperaturze krytycznej [wzór (2.1)]. Na ryc. 2.1 przedstawiono zależność prężności pary nasyconej od temperatury dla kilku różnych cieczy.

Ryc. 2.1. Prężność pary nasyconej kilku różnych cieczy w funkcji temperatury

Jeżeli nad cieczą o danej temperaturze znajduje się para o ciśnieniu nieco niższym od prężności pary nasyconej w tej temperaturze - paruje ona nie tylko powierzchniowo, ale również w całej swej objętości. Zjawisko to nazywa się wrzeniem cieczy. Temperaturę w której zjawisko to zachodzi i w której prężność pary równa się dokładnie ciśnieniu zewnętrznemu nazywamy temperaturą wrzenia. Jeżeli ciecz wrze pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym równym jednej atmosferze (1 Atm) mówimy o normalnej temperaturze wrzenia. Zależność prężności pary nasyconej od temperatury wyraża się najczęściej za pomocą następującego równania empirycznego (równanie Augusta)

(2.1)

gdzie A, B, - stałe charakterystyczne dla cieczy, przy czym B zależy tylko od stosowanych jednostek ciśnienia, T - temperatura w skali Kelvina. Równanie to można uzasadnić na drodze rozważań termodynamicznych (3, 5 ,9).

3. Punkt potrójny

Krzywe prężności pary nasyconej przy ustalonej równowadze fazowej w zależności od temperatury przedstawić można tak, jak na ryc. 3.1. Jest to diagram fazowy.

Ryc. 3.1. Wykres równowagi fazowej we współrzędnych (p,T)

a. Dla dwóch faz (1) i (2)

b. Dla trzech faz (1), (2) i (3), T - temperatura punktu potrójnego

Krzywa na ryc. 3.1a dzieli powierzchnię wykresu na dwa obszary: obszar nad krzywą odpowiadający warunkom istnienia tylko fazy (1) i obszar pod krzywą odpowiadający warunkom istnienia tylko fazy (2). Punkty na krzywej odnoszą się do układu dwufazowego, ich współrzędne podają warunki współistnienia faz (1) i (2). Podobnie na ryc. 3.1b dla trzech faz.

Na ryc. 3.2 przedstawiono diagram fazowy wody. Krzywe równowagowe dla wody przecinają się w jednym punkcie zwanym punktem potrójnym wody. W punkcie tym ciało stałe (lód) i ciecz (woda ciekła) mają parę o jednakowej prężności. W punkcie potrójnym molowa entalpia sublimacji jest równa sumie molowej entalpii topnienia i molowej entalpii parowania

(3.1)

Jest tak, ponieważ ciało stałe przeprowadza się w parę (sublimacja) poprzez fazę ciekłą.

Ryc. 3.2. Diagram fazowy dla wody, LW - krzywa równowagi lodu z wodą, WP - krzywa równowagi wody z parą, PL - krzywa równowagi pary z lodem. Temperaturę podano w skali Celsjusza

Współrzędne punktu potrójnego wody są następujące:

p = 6,13 hPa, t = 0,0098oC (niekiedy podaje się wartość 0,0099oC). Jedynie w punkcie o takich współrzędnych możliwe jest współistnienie wszystkich trzech faz wody w równowadze. Lód jest fazą stałą na lewo od krzywych LW i PL. Obszar między krzywymi LW i WP odpowiada fazie wody ciekłej. Krzywa współistnienia wody ciekłej i pary wodnej kończy się w punkcie krytycznym K, któremu odpowiadają parametry p_K = 221,0⋅10² kPa, t_K = 374,15^oC).

Ryc. 3.2 przedstawia wykres fazowy wody dla niskich ciśnień. Wykres zawiera punkt potrójny oznaczony literką T.

Przy wyższych ciśnieniach istnieje kilka dalszych punktów potrójnych, które odpowiadaja wpółistnieniu innych faz. Lód może w tych warunkach występować w postaci sześciu polimorficznych odmian. Na ryc. 3.3 przedstawiono wykres fazowy wody w zakresie wysokich ciśnień. Wykres nie zawiera obszaru pary wodnej (IV). Tabela I.1

Dane punktów potrójnych wody w funkcji ciśnienia (patrz ryc. 3.3)

Punkt potrójny	Fazy pozostające ze sobą w równowadze	Ciśnienie (MPa)	Temperatura (^oC)
1	I, woda, para	0,00061	0,0098
2	I, III, woda	207,2	-22,0
3	I, II, III	212,8	-34,7
4	II, III, IV	344,5	-24,3
5	III, IV, woda	346,5	-17,0
6	IV, V, woda	625,7	0,16
7	V, VI, woda	2269,7	81,6

Ryc. 3.3. Diagram fazowy dla wody w zakresie wysokich ciśnień. Kółkami (*) oznaczono punkty potrójne. T - temperatura w skali Kelvina

Ryc. 3.4. Diagram fazowy dla dwutlenku węgla. SC - krzywa równowagi fazy stałej z gazową, CG - krzywa równowagi fazy ciekłej z gazową, SG - krzywa równowagi fazy stałej z gazową

Na ryc. 3.4 przedstawiono dla porównania wykres fazowy dwutlenku węgla (CO₂).

Zbadano siedem punktów potrójnych wody. W czterech spośród nich współistnieją ze sobą różne odmiany lodu i ciekła woda, w dwóch - trzy różne odmiany polimorficzne lodu. Dane punktów potrójnych wody zawiera tabela I.1.

4. Kinetyka parowania. Szybkość parowania, wpływ różnych czynników na szybkość parowania

Szybkość powierzchniowego parowania cieczy można określić korzystając z założeń kinetyczno-molekularnej teorii budowy materii. Ograniczymy się tu do rozpatrywania parowania zachodzącego w temperaturze niższej od temperatury wrzenia.

Większość cząsteczek fazy ciekłej, które w wyniku ruchów termicznych docierają do powierzchni cieczy nie ma wystarczająco dużej energii, koniecznej do pokonania sił przyciągania na powierzchni. W związku z czym nie mogą one opuścić powierzchni cieczy i przejść do fazy gazowej. Do tej fazy przechodzi jedynie niewielki ułamek całkowitej liczby cząsteczek. Wartość tego ułamka można podać korzystając z prawa rozkładu Maxwella prędkości cząsteczek (5, 7). W ułamku tym mieści się liczba tych cząsteczek, których składowa prędkości prostopadła do powierzchni cieczy v_x jest większa od pewnej, ściśle określonej wartości granicznej v_gr.

Według rozkładu Maxwella w granicach prędkości v_x do v_x+dv_x następujący ułamek ogólnej liczby cząsteczk zawiera takie właśnie prędkości

(4.1)

gdzie m - masa cząsteczkowa, T - temperatura a skali Kelvina, R - stała Clapeyrona.

Przedstawmy to bardziej obrazowo. Jeżeli z cieczy "wytniemy" słup o głębokości v_xt (gdzie t - czas parowania) i o powierzchni przekroju poprzecznego S, to wszystkie cząsteczki o prędkości v_x, które znajdują się w objętości V = v_x t S osiągną w czasie t powierzchnię cieczy. Załóżmy, że w jednostce objętości cieczy jest C cząsteczek

(4.2)

stąd

N_x = C v_x t S (4.3)

Obliczmy z (4.1) dN_x

(4.4)

(4.5)

Częstość zderzeń cząsteczek z powierzchnią będzie

(4.6)

Jeżeli N_gr jest graniczną liczbą cząsteczek uderzających o powierzchnię przy prędkości granicznej v_gr (określonej wyżej) częstość uderzeń cząsteczek o prędkości większej niż v_gr (a więc przechodzących do fazy gazowej) będzie równa

(4.7)

co daje wartość

(4.8)

Jest to równocześnie szybkość parowania. Wyrażenie występujące w wykładniku potęgowym i równe odpowiada minimalnej molowej energii kinetycznej cząsteczek fazy ciekłej w kierunku prostopadłym do powierzchni cieczy. Jest to najmniejsza energia konieczna do przejścia cząsteczek z fazy ciekłej do fazy gazowej.

Energia ta (molowa, kinetyczna) powinna być równa molowej energii parowania. Wytworzona para musi jednak zwiększając objętość wykonać pracę objętościową (przy stałym ciśnieniu), więc będzie

(4.9)

W stanie równowagi szybkość parowania jest równa szybkości kondensacji pary (czyli procesowi odwrotnemu do parowania, polegającemu na przejściu fazy gazowej w fazę ciekłą). Liczba cząsteczek fazy gazowej Z uderzających przy ciśnieniu p i temperaturze T o powierzchnię S w czasie t w tym procesie jest równa

(4.10)

Szybkość kondensacji przy założeniu, że każda cząsteczka fazy gazowej uderzająca o powierzchnię pozostanie w niej, będzie więc

(4.11)

Ponieważ

(4.12)

mamy

(4.13)

albo po zlogarytmowaniu

(4.14)

co przypomina wzór (2.1), wyprowadzony również na podstawie przesłanek termodynamicznych, przy założeniu, że zmiany ln T są porównywalne ze zmianami i w pierwszym przybliżeniu wielkości te można uznać za stałe (ln T ≅ const).

Przeanalizujmy jeszcze pod względem fizycznym zależność (4.8). Widać, że szybkość parowania rośnie liniowo ze wzrostem powierzchni parującej cieczy S, zależy od rodzaju cieczy oraz rośnie ze wzrostem temperatury T (dla wszstkich cieczy).

Również przepływ powietrza nad powierzchnią parującą zwiększa szybkość parowania - poruszające się powietrze porywa cząsteczki fazy ciekłej i odprowadza je znad powierzchni parującej obniżając nieco ciśnienie nad powierzchnią parującą, poprawiając w ten sposób warunki parowania (możliwego w naczyniach otwartych z cieczą).

5. Para nienasycona i jej właściwości, różnice między parą nasyconą a nienasyconą

Para jest nienasycona gdy w danej temperaturze posiada prężność niższą od maksymalnej możliwej czyli od prężności pary nasyconej w tej temperaturze. Prężność pary nienasyconej zależy od objętości - podczas gdy prężność pary nasyconej od zajmowanej przez parę objętości nie zależy.

Zmniejszenie objętości pary nasyconej w stałej temperaturze powoduje skroplenie pary nasyconej a stan równowagi faza ciekła - faza gazowa w dalszym ciągu się utrzymuje.

Zwiększenie objętości pary nasyconej powoduje wyparowanie cieczy bez obniżania ciśnienia pary nasyconej.

Para nasycona posiada swą gęstość - jest to masa pary zawartej w jednostce objętości i wyrażamy ją w g/m³. Para nasycona ma gęstość największą, jaką para może osiągnąć w danej temperaturze. Gęstość pary nasyconej jest zależna od rodzaju cieczy i temperatury. Gęstość pary nasyconej rośnie ze wzrostem temperatury, podczas gdy gęstość cieczy maleje ze wzrostem temperatury (z wyjątkiem wody, która wykazuje anomalną rozszerzalność objętościową). Często zamiast gęstości pary nasyconej podaje sie tzw. objętość właściwą. Jest to objętość zajmowana przez jednostkę masy pary nasyconej (np. 1 gram, 1 kilogram) w danej temperaturze.

Pary nasycone nie stosują się do praw gazowych: Boyle'a-Mariotte'a, Gay-Lussaca.

Pary nienasycone (zwane w technice parą) zachowują się jak gazy, stosują się do praw gazowych, w tym do równania gazu doskonałego Clapeyrona. Trzeba jednak zauważyć, że odchylenia od prawa Clapeyrona są dla par nienasyconych większe niż dla gazów rzeczywistych.

Dla celów praktycznych wprowadza się tzw. ciepło parowania, jest to ilość ciepła potrzebna do przeprowadzenia jednostki masy cieczy w parę o tej samej temperaturze.

Dla masy pary m ilość ciepła potrzebnego do przeprowadzenia tego procesu jest równa

(5.1)

W tabeli 5.1 podano wartości ciepła parowania c_par wody dla kilku temperatur.

Uwaga! Wartość ciepła parowania odczytywana z tabeli winna być pomnożona przez 10³ (np. dla 100^oC ciepło parowania wynosi 2258 10³ J/kg).

Tabela 5.1

Ciepło parowania wody w funkcji temperatury

Temperatura wody (^oC)	Ciepło parowania ⋅10^-3 (J/kg)	Temperatura wody (^oC)	Ciepło parowania ⋅10^-3 (J/kg)
0	2493	225	1838
20	2447	250	1717
40	2401	275	1574
100	2358	300	1404
125	2189	325	1190
150	2120	350	892
175	2043	374,2	0
200	1961

Widać, że ciepło parowania w temperaturze wrzenia jest jedną z wartości, które ciepło parowania przyjmuje w każdej temperaturze i to wcale nie największą.

W temperaturze wrzenia parowanie obejmuje nie tylko powierzchnię cieczy ale całą jej objętość i odbywa się w sposób gwałtowny.

6. Parowanie roztworów doskonałych - prawo Raoulta

Parowanie roztworów, o którym się tu powie tylko kilka słów jest zagadnieniem szerokim, a prawo Raoulta dotyczy jedynie roztworów doskonałych (4, 5).

Prężność pary nasyconej nad roztworem doskonałymjest niższa niż nad czystym rozpuszczalnikiem. W celu scharakteryzowania tego obniżenia wprowadza się względne obniżenie prężności pary nasyconej Dp

(6.1)

gdzie p - prężność pary nasyconej nad czystym rozpuszczalnikiem w temperaturze t, p' - prężność pary nasyconej nad roztworem w tej samej temperaturze.

Według Raoulta względne obniżenie Dp prężności pary nasyconej nad roztworem doskonałym jest równe składowi cząsteczkowemu roztworu tj. stosunkowi liczby moli substancji rozpuszczonej do liczby moli ciała rozpuszczonego i rozpuszczalnika.

W układzie dwuskładnikowym prężność cząstkowa składnika jest więc proporcjonalna do ułamka molowego tego składnika w roztworze; współczynnikiem proporcjonalności jest prężność pary nasyconej składnika w tej samej temperaturze (jeżeli składnikami roztworu doskonałego są ciecze np. benzen, toluen są to ułamki molowe tych cieczy). Jest wtedy prężność całkowita roztworu doskonałego równa

(6.2)

gdzie x₁, x₂ - ułamki molowe: , gdzie n₁, n₂ - liczby moli składników roztworu, -prężności cząstkowe składników, p₁, p₂ - prężności par nasyconych składników.

Roztwory rzeczywiste niezwykle rzadko stosują się do tego prawa, które nazywamy prawem Raoulta.

Zagadnienie parowania roztworów nie jest przedmiotem obecnych rozważań i jest to zagadnienie bardziej złożone (4, 5, 6). Dotyczy roztworów ciał stałych w cieczach, cieczy w cieczach, skroplonych gazów w gazach.

7. Wilgotność bezwzględna i względna powietrza

Powietrze w otoczeniu zawiera pewną ilość pary wodnej. Nie trudno wyjaśnić skąd sie ona bierze - parują wszelkie naturalne zbiorniki wodne, rzeki, jeziora, oceany, sztuczne akweny. W przyrodzie zauważamy także naturalny obieg wody, który dostarcza lokalnie wilgoci w postaci szronu, rosy, deszczu, gradu, śniegu.

W każdym metrze sześciennym powietrza zawarta jest więc pewna masa pary wodnej. Masa ta jest miarą wilgotności bezwzględnej. Odpowiada jej gęstość ρ = m/V podawana w g/m³ oraz prężność podawana w kPa. Powietrze w otoczeniu jest poza wilgotnością scharakteryzowane przez temperaturę T podawaną najczęściej w skali Celsjusza (w Polsce). Charakteryzując warunki środowiska podajemy więc wilgotność i temperaturę powietrza, choć wiemy że nie tylko.

Obecność pary wodnej w powietrzu czyni powietrze mniej nasyconym parą wodną lub niemal nasyconym parą wodną. Oznacza to w przypadku pary nienasyconej, że w 1 m³ powietrza może się jeszcze zmieścić pewna masa pary wodnej i dopiero wtedy ten sam 1 m³ powietrza będzie zawierał parę nasyconą.

Wilgotność bezwzględna, aczkolwiek mówi o masie pary wodnej zawartej w powietrzu i jej prężności to jednak nie mówi o tym jak bardzo para ta różni się od stanu pary nasyconej, od stanu nasycenia, co niekiedy jest bardzo ważne. O tym mówi wilgotność względna, którą obliczamy dla każdej temperatury w następujący sposób

bądź (7.1)

i podajemy w procentach

bądź (7.2)

gdzie r i r_n, p i p_n są to odpowiednio gęstości i prężności pary nienasyconej i nasyconej zawartej w powietrzu, w tej samej temperaturze. Wynika to z zastosowania równania Clapeyrona do pary wodnej nienasyconej o parametrach ρ i p oraz do pary wodnej nienasyconej ale bardzo bliskiej stanu nasycenia o parametrach ρ_n i p_n.

pV= nRT

gdzie n - liczba moli wody równa ,

1.

2.

Dzieląc powyższe równania stronami otrzymuje się

Istnieją tablice zestawiające gęstości i prężności pary wodnej nasyconej w funkcji temperatury. Mając daną gęstość r lub prężność p pary wodnej, zawartej aktualnie w 1 m³ powietrza oraz odczytując z tablic gęstość pary wodnej nasyconej lub prężność pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze można obliczyć wilgotność względną pary wodnej w temperaturze otoczenia.

Wilgotność względna ma duże znaczenie higieniczne dla człowieka. Normalne (i prawidłowe) działanie skóry i płuc wymaga wilgotności względnej zawartej w granicach 40-70%. Powietrze suche wywołuje zbyt szybkie parowanie skóry i przez to gwałtowne uczucie pragnienia. W powietrzu bardzo wilgotnym przeciwnie, parowanie odbywa się zbyt wolno i odczuwa się duszące uczucie upału.

Aby człowiek mógł czuć się dobrze i aby mógł sprawnie pracować powinna być zapewniona odpowiednia wilgotność pomieszczeń w których przebywa (mieszkanie, zakład pracy). Zbytnie zawilgocenie pomieszczeń może być przyczyną chorób goścowych (lub przeziębieniowych), które prowadzą do niebezpiecznych stanów przewlekłych w układzie stawowo- ruchowym i oddechowym (nieżyty).

II. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie aktualnej wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza przy zastosowaniu psychrometru Assmanna lub higrometru Alluarda.

Wilgotność powietrza w temperaturze t wyrazi się stosunkiem prężności pary wodnej nienasyconej w powietrzu p w temperaturze otoczenia do prężności pary wodnej nasyconej p_n, która nasyciłaby to samo powietrze w tej samej temperaturze. Skorzystamy więc ze wzoru (7.2)

III. WYKONANIE ĆWICZENIA

III.A. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza metodą psychrometru Assmanna (lub Augusta)

III.A.1. Zasada pomiaru

W celu wyznaczenia prężności pary wodnej nienasyconej zawartej w powietrzu wykorzystuje się psychrometr Assmanna (bardziej pierwotny to psychrometr Augusta).

Psychrometr jest układem dwóch identycznych termometrów rtęciowych, z których jeden posiada zbiornik z rtęcią owinięty tkaniną, nasyconą wodą destylowaną. Drugi termometr jest suchy. Uruchamiając wentylator (w pokrywie psychrometru Assmanna) zwiększa się szybkość parowania wody z tkaniny termometru "wilgotnego" - parowanie wody odbywa się przy pobieraniu ciepła z najbliższego otoczenia, a więc temperatura tkaniny parującej obniża się i termometru również (termometr pokazuje zawsze własną temperaturę). Wskazania termometrów po pewnym czasie ustalają się i w tym momencie można odczytać temperaturę każdego z nich: suchego t_s i wilgotnego t_w.

Ryc. III.A.1. Psychrometr Assmanna Ryc.III.A.2. Psychrometr Augusta (stacjonarny)

(wentylacyjny lub aspiracyjny)

Woda z tkaniny paruje, ponieważ powietrze w otoczeniu nie jest na ogół nasycone parą wodną. Nie znaczy to, że nie zachodzi wspomniane w części teoretycznej, zjawisko odwrotne przechodzenia pary w stan cieczy. Termometr wilgotny wskazuje temperaturę t_w niższą od t_s o pewną wartość, która zależy od wilgotności otaczającego powietrza. Temperatura t_w obniża się tak długo, aż zostanie osiągnięty stan równowagi cieplnej. Ilość ciepła dostarczonego przez otoczenie (termometr, tkanina, otaczające powietrze) jest dokładnie równa ilości ciepła zużytego na parowanie wody. Jeżeli przez p_w oznaczyć prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze wskazywanej przez termometr wilgotny, a przez p - prężność pary wodnej nienasyconej znajdującej się aktualnie w powierzu o temperaturze t_s, ilość ciepła Q₁ zużytego na parowanie wody w jednostce czasu jest równa

(III.A.1)

gdzie b - ciśnienie atmosferyczne, c - stała.

Ilość ciepła Q₁' dopływającego z otoczenia w jednostce czasu zależna jest od różnicy temperatur (t_s - t_w), jest więc równa.

(III.A.2)

Dla stanu równowagi cieplnej ilości ciepła są sobie równe

(III.A.3)

(III.A.4)

skąd

(III.A.5)

lub

p = pw - k b (ts - tw) (III.A.6)

gdzie k jest wartością zależną od typu psychrometru, w znacznym stopniu zależną od prędkości powietrza opływającego zbiornik z rtęcią termometru wilgotnego. Dla stosowanego psychrometru przyjmuje się k = 0,0006 1/deg (deg - jest skrótem od łac. degrus - stopień).

Mając dane t_s i t_w oraz ciśnienie barometryczne b wyrażone w kilopaskalach można wyliczyć z podanego wzoru prężność szukaną p, a następnie obliczyć wilgotność względną według wzoru (7.2). Wartość prężności pary wodnej nasyconej p_n w temperaturze otoczenia t_s odczytuje się z tabeli IV.A.1.

Analityczną zależność prężności pary nasyconej od temperatury dobrze przybliża wielomian

p_n(t) = at³ + bt² + ct + d (III.A.7)

Można się nim posłużyć do obliczenia prężności pary wodnej nasyconej dla temperatury z zakresu 0 - 30^oC. Stałe występujące w wielomianie podane są pod tabelą III.A.2.

III.A.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Wyjąć psychrometr z pudła, ujmując go tylko za rączkę i zawiesić na statywie.

Probówkę znajdującą się w pudle napełnić wodą destylowaną i nałożyć na zbiorniczek termometru (oznaczony kolorem niebieskim). Odczekać kilkanaście sekund. Zbiorniczek termometru jest owinięty tkaniną, która nasyci się wodą.

2. Zdjąć probówkę z wodą z termometru, podłączyć zasilacz wiatraczka psychrometru do sieci prądu elektrycznego (zasilacz jest w pudle psychrometru). Uruchomić wiatraczek włącznikiem znajdującym się na pokrywie psychrometru.

3. Przez kilka minut obserwować termometr wilgotny (z niebieską kropką) i odczytać najniższą temperaturę. Jest to temperatura t_w, którą należy zapisać.

Tabela III.A.1

Wyniki pomiarów

l.p.	Temperatura na termometrze suchym ts (^oC)	Temperatura na termometrze wilgotnym ts (^oC)	Prężność pary wodnej w temperaturze ts nasyconej nienasyconej pn (kPa) p (kPa)		Wilgotność względna

4. Odczytać temperaturę wskazywaną przez termometr suchy t_s. Zapisać ją.

5. Odczytać z barometru ciśnienie b. Zapisać je.

6. Wszystkie wyniki wpisać do tabeli III.A.1.

III.A.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Z tabeli III.A.2 znajdującej się pod opisem ćwiczenia odczytać wartości prężności pary wodnej nasyconej w temperaturze t_s i t_w: p_n i p_w.

2. Obliczyć prężności pary dla tych samych temperatur korzystając z wielomianu (III.A.7). Porównać z danymi z tabeli III.A.1. Obliczyć p według wzoru (III.A.6).

3. Obliczyć wilgotność względną i procentową według wzoru (7.2).

4. Obliczyć masę pary wodnej zawartą w 1 m³ powietrza czyli wilgotność bezwzględną według wzoru

(III.A.1)

Masa pary obliczona według powyższego wzoru jest równa gęstości pary i wyrażona jest w g/m³, jeżeli p jest wyrażone w kPa.

5. Dyskusję błędów przeprowadzić metodą różniczki zupełnej.

Tabela III.A.2

Zależność ciśnienia pary wodnej nasyconej p_n od temperatury t

t (^oC) pn (kPa)	t (^oC) pn (kPa)	t (^oC) pn (kPa)
1 0,66	11 1,31	21 2,49
2 0,71	12 1,40	22 2,69
3 0,76	13 1,50	23 2,81
4 0,81	14 1,60	24 2,98
5 0,94	15 1,71	25 3,17
6 0,94	16 1,82	26 3,36
7 1,00	17 1,94	27 3,57
8 1,07	18 2,06	28 3,75
9 1,15	19 2,20	29 4,01
10 1,23	20 2,34	30 4,24

Dane liczbowe do wielomianu (III.A.7)

a = 0,0000508 kPa/deg³

b = 0,000904 kPa/deg² (nie mylić z ciśnieniem atmosferycznym oznaczanym także przez b)

c = 0,0483 kPa/deg

d = 0,604 kPa

Po podstawieniu do (II.A.7) wielomian przyjmuje postać

p_n(t) = 0,0000508 t³ + 0,000904 t² + 0,0483 t + 0,604

Wielomian ten wykorzystujemy do dyskusji błędów o ile prężność par wyznaczana była przy jego zastosowaniu. Unikamy w ten sposób interpolacji liniowej, która jest konieczna, gdy temperatura nie wyraża się liczbami całkowitymi i gdy nie korzystamy z danych tabeli IV.A.1.

III.B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza metodą punktu rosy (zmodyfikowanego higrometru Alluarda)

III.B.1. Zasada pomiaru

Pomiar wilgotności powietrza tą metodą sprowadza się do wyznaczenia temperatury punktu rosy, czyli temperatury, w której para wodna znajdująca się w otaczającym powietrzu staje się parą nasyconą. Para ta nie jest parą nasyconą w temperaturze otoczenia, którą odczytujemy z dowolnego termometru znajdującego się w otoczeniu. Zdajemy sobie sprawę z faktu, że parę wodną bliską stanu nasycenia mamy w otoczeniu np. w czasie niepogody, gdy zbiera się na deszcz lub też w czasie, gdy deszcz pada. Musimy więc w sposób niejako sztuczny obniżyć temperaturę przynajmniej jakiegoś ciała w otoczeniu do takiej wartości, by para wodna zawarta w powietrzu mogła się na nim skroplić (będąc w obniżonej temperaturze parą nasyconą). Stąd też mówimy o "punkcie rosy". Do uzyskania rosy służy przyrząd zwany higrometrem.

Higrometr (ryc. III.B.1) jest to małe, płaskie naczynie metalowe w kształcie walca, wykonane z wypolerowanej blachy z bardzo błyszczącą powierzchnią czołową, tworzącą rodzaj lustra metalowego. Lustro to obserwuje się uważnie przez szybę umieszczoną przed higrometrem. Na nim pojawia się i znika rosa.

Ryc. III.B.1. Higrometr Alluarda

Na ryc. III.B.2 przedstawiono zmodyfikowany higrometr Alluarda z układem chłodzącym, wykorzystany w ćwiczeniu.

Higrometr połączony jest wężami gumowymi z pompką P i kalorymetrem K jak na rycinie. Pompka służy do wymuszenia przepływu wody chłodzonej lodem z kalorymetru do higrometru. W ten sposób higrometr jest ochładzany coraz to nowymi porcjami wody, aż na wypolerowanej powierzchni pojawi się rosa. Temperatura odpowiadająca punktowi rosy t_r jest wykorzystana do odczytania z tabeli III.A.1 prężności nasyconej pary wodnej, która jest równa prężności pary wodnej nienasyconej, znajdującej się aktualnie w powietrzu p_r. Odczytywana temperatura pojawiania się rosy t' jest zwykle niższa od t_r, podobnie temperatura znikania rosy t''. Temperaturę punktu rosy wyznaczamy więc jako średnią arytmetyczną t' i t'': . Mając wartość prężności pary wodnej dla temperatury t_r, czyli p_r dla punktu rosy [jest to według oznaczeń we wzorze (III.A.1) wartość p] możemy przystąpić do obliczeń wilgotności W.

Ryc. III.B.2. Zmodyfikowany higrometr Alluarda

III.B.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Wrzucić do kalorymetru kilka dużych kawałków lodu i zalać niewielką ilością wody destylowanej tak jednak, by końce wężów doprowadzających były w niej zanurzone.

2. Ochładzać wolno higrometr naciskając systematycznie przeponę pompki.

3. Gdy na połowie powierzchni czołowej higrometru ukaże się wyraźny nalot skroplonej pary wodnej (rosa) przerwać pompowanie

4. Obserwując wskazania termometru T (ryc. III.B.1) odczytać temperature t'', przy której na skutek ogrzania się higrometru rosa znika całkowicie z wypolerowanej powierzchni higrometru. Jest to temperatura zanikania rosy. Temperaturę zapisać.

5. Odczekać aż temperatura higrometru wzrośnie o około 2 - 3^oC powyżej punktu rosy i ponownie wolno pompując ochłodzić higrometr. W momencie pojawienia się rosy odczytać temperaturę t'. Temperaturę tę należy również zapisać.

Tabela III.B.1

Wyniki pomiarów

L.p.	Temperatura		Punkt rosy tr (^oC)	Temperatura powietrza	Prężność pary nasyconej dla tr	Prężność pary nasyconej dla t
	pojawiania się rosy t' (^o C)	znikania rosy t'' (^o C)		t (^o C)	(kPa)	(kPa)
1
2
3

6. Powtórzyć czynności z punktów 4 i 5 przynajmniej trzykrotnie (sześć wyników pomiaru). Wyniki pomiarów temperatury zapisać.

7. Odczytać temperaturę otoczenia z termometru znajdującego się w najbliższym sąsiedztwie higrometru t - zapisać ją.

8. Wszystkie wyniki pomiarów wpisać do tabeli III.B.1.

Uwagi:

1. Nie dotykać wypolerowanej powierzchni czołowej higrometru.

2. W trakcie pomiarów higrometr obserwować przez szybkę ustawioną przed higrometrem - usuwa się w ten sposób częściowo wpływ pary wodnej wydychanej przez obserwatora.

III.B.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Znając temperaturę otoczenia t odczytać z tabeli III.A.1 prężność pary wodnej nasyconej p_n w temperaturze otoczenia.

2. Obliczyć średnią wartość temperatury punktu rosy (pojawiania się i znikania rosy) jako średnią arytmetyczną z danych t' i t''.

3. Obliczyć według wzoru (III.A.7) prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze punktu rosy p_r (lub odczytać jej wartość z tabeli III.A.1 stosując, jeżeli to jest konieczne, metodę interpolacji liniowej).

4. Obliczyć wilgotność względną jako stosunek prężności pary wodnej p i p_n i procentową ze wzoru (7.2).

5. Dyskusję błędu przeprowadzić metodą pochodnej logarytmicznej, uwzględniając wzór wielomianowy, jeżeli był wykorzytany.

Wskazówka do dyskusji błędu:

Przykład: po wykonaniu serii pomiarów otrzymano temperaturę powietrza w laboratorium t = 21,7^oC oraz temperaturę punktu rosy t = 6,6^oC ± 0,75^oC. Podstawiając te wartości do wielomianu otrzymuje się następujące prężności pary wodnej nasyconej w tych temperaturach, w kilopaskalach

dla temperatury t: a(21,7)³ + b(21,7)² + c(21,7) + d = 2,60 kPa

dla temperatury tr: a(6,6)³ + b(6,6)² + c(6,6) + d = 0,98 kPa

Wilgotność względna procentowa

Oszacowanie maksymalnego błędu tego wyniku wymaga obliczenia pochodnej wielomianu (II.A.8). Obliczmy tę pochodną

Podstawiając do powyższego wyrażenia odpowiednie wartości temperatur i błędów pomiaru temperatury otrzymamy błędy

3a (21,7)² +2b (21,7) + c1 deg = 0,16 kPa

3a (6,6)² +2b (6,6) + c0,75 deg = 0,05 kPa

Stosując metodę pochodnej logarytmicznej obliczania błędu względnego wilgotności względnej otrzymujemy

Po podstawieniu do tego wyrażenia wartości Dp_r i Dp_n, obliczonych wyżej otrzymujemy błąd względny procentowy = 11%.

IV. LITERATURA

1. Adamczewski I., Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki medycznej, PZWL, Warszawa, 1968

2. Buchowski H., Ufnalski W., Podstawy termodynamiki, WNT, Warszawa, 1994

3. Buchowski H., Ufnalski W., Gazy, ciecze, płyny, WNT, Warszawa, 1994

4. Buchowski H., Ufnalski W., Roztwory, WNT, Warszawa, 1995

5. Brdika R., Podstawy chemii fizycznej, PWN, Warszawa, 1970

6. Danek A., Chemia fizyczna cz. II., PWN, Warszawa, 1986

7. Elwell D., Pointon A.J., Termodynamika klasyczna, WNT, Warszawa, 1976

8. Erndt A., Podstawy chemii ogólnej i nieorganicznej, Wyd. AR, Kraków, 1993, wyd. trzecie

9. Pigoń K., Ruziewicz Z., Chemia fizyczna cz.I, PWN, Warszawa, 1986

10. Szczeniowski Sz., Fizyka doświadczalna, cz.II., PWN, Warszawa, 1982

11. Wanik B., Wykłady z Fizyki, t. 1, Wyd. AR Kraków, 1998

V. INDEKS

ciśnienie równowagowe (3)

diagram fazowy (4)

entalpia sublimacji (5)

higrometr Alluarda (20)

kinetyka parowania (7)

para

nasycona (2)

nienasycona (10)

prawo Raoulta (12)

psychrometr

Assmanna (16)

Augusta (16)

punkt

potrójny (4)

rosy (20)

równanie Augusta (4)

stan równowagi (2)

szybkość parowania (9)

temperatura wrzenia (4)

wielomian prężności pary (17)

wilgotność

bezwzględna (13)

powietrza (13)

względna (13)

wrzenie cieczy (4)

---