LOGIKA

koherencyjna koncepcja prawdy

– zdanie jest prawdziwe jeśli jest wspólne (niesprzeczne) z

innymi znakami.

Pragmatyczna koncepcja

prawdy

– zdanie jest prawdziwe, jeśli jest

użyteczne, tzn. Dobre w praktyce – czyli przydatne do przewidywania i zastosowania
(np. Jeśli teoria religijna jest użyteczna (wartościowa) to jest prawdziwa)

korespondencyjna (klasyczna) koncepcja prawdy

– zdanie jest prawdziwe, jeśli jest

zgodne ze stanem rzeczy (faktem), do którego zdanie się odnosi; zdanie jest zgodne z
rzeczywistością, jeżeli jest tak właśnie, jak to zdanie głosi. np. zdanie „śnieg jest biały”
jest prawdziwe, jeżeli jest tak, że śnieg jest biały.

Wniosek negatywny

--->

korespondencyjna koncepcja prawdy prowadzi do paradoksu kłamcy czyli zdanie p jest
paradoksem, jeśli prowadzi do sprzeczności (fałszu logicznego), tzn. Ze zdania p wynika
negacja zdania p i z negacji wynika zdanie p.

Semantyczna teoria prawdy

(Alfred

Tarski) – formalna wersja korespondencyjnej teorii prawdy; w ramach niej występuje
rozróżnienie poziomu językowego od poziomu metajęzykowego (wyróżnienie zdania od
meta zdania- czyli zdania o zdaniu); Teoria ta rozwiązuje paradoks kłamcy, bo
wypowiedź kłamcy jest meta zdaniem.

prawda aposteriori-

zdanie empiryczne to zdanie o którym możemy wiedzieć, ze jest

prawdziwe lub fałszywe, jeżeli nie rozpatrzymy wcześniej świadectw pochodzących z
doświadczenia.

prawda apriori

– to zdanie, o którym możemy wiedzieć, ze jest prawdziwe albo fałszywe

bez wcześniejszego rozpatrywania świadectw pochodzących z doświadczenia

prawda analityczna

-przekonanie racjonalne – przekonanie, które przyjąłby rozsądny,

precyzyjnie myślący człowiek ze względu na dostępne świadectwa i inne przekonania,
które posiada.

prawda logiczna

– zdanie logiczne, to danie które jest prawdziwe lub fałszywe za sprawa

znaczenia zawartych w nim terminów logicznych, takich jak „i”, „nie”, „lub”, „każdy”

negacja

np. Nieprawda, że Jan kocha Marię ----> ~ p p = Jan kocha Marię

~ 0 = 1 ~ 1 = 0

p

~ p

0

1

1

0

Negacja zdania prawdziwego jest fałszem, negacja zdania fałszywego jest prawdą.

alternatywa

np. Jan kocha Marię lub Jan kocha Zosię -----> p v q p = Jan kocha Marię, q =

Jan kocha Zosię

p

q

p v q

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Alternatywa jest prawdziwa wtw gdy przynajmniej jeden człon jest prawdziwy

koniunkcja

np. Jan kocha Marię i Jan kocha Zosię ------> p ^ q p = Jan kocha Marię, q =

Jan kocha Zosię

p

q

p ^ q

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Koniunkcja jest prawdziwa wtw gdy oba człony są prawdziwe

implikacja

np. Jeżeli Jan jest zakochany to Jan jest szczęśliwy ------> p → q p = Jan jest

zakochany, q = Jan jest szczęśliwy

p

q

p → q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Implikacja jest fałszywa wtw gdy poprzednik implikacji jest prawdziwy a następnik
implikacji jest fałszywy.

równoważność

np. Jan jest zakochany wtw Jan jest szczęśliwy ------> p ↔ q p = Jan jest

zakochany, q = Jan jest szczęśliwy

p

q

p ↔ q

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Równoważność jest prawdziwa wtw gdy oba człony mają tę samą wartość logiczną, tzn.
Albo oba człony są prawdziwe lub fałszywe.

Wnioskować

- na podstawie uprzednio uznanych zdań (sądów) dochodzić do uznania

nowego (dotąd nie uznawanego) zdania (sądu), lub wzmacniać pewność z jaką nowe zdanie
uznajemy

Reguły:

1. reguła odrywania - jeśli F implikuje G i F, to G

2. reguła falsyfikacji hipotez - jeśli F implikuje G i nie prawda ze, G, to nie prawda, ze F

3. reguła eliminacji hipotez (reguła psa Chryzypa) - jeśli F lub G i nie prawda, ze F, to G

4.reguła konkretyzacji - jeśli każdy obiekt x spełnia formule F, to dowolny, konkretny obiekt

a również spełnia formule F

SPRZECZNOŚĆ

- sprzeczność to jest taka relacja miedzy zdaniami logicznymi, ze zdania

zaprzeczają sobie nawzajem

np. (p i q) jest sprzecznością kiedy

p - teraz pada deszcz

q - teraz nie pada deszcz

metoda dowodzenie przez sprowadzenie do absurdu:

1.zanegować tezę

2. dodać zanegowaną tezę do zbioru przelatek

3 udowodnić metoda wprost ze rozszerzony zbiór przesłanek jest sprzeczny

Rodzaje wnioskowań nie dedukcyjnych + wnioskowanie indukcyjne

wnioskowanie nie dedukcyjne

- takie gdy wniosek nie wynika logicznie z przesłanek

(jest to wnioskowanie uprawdopodobniające) rodzaje : wnioskowanie redukcyjne
(redukcja),wnioskowanie przez analogię (analogia),wnioskowanie indukcyjne
(indukcja),

wnioskowanie indukcyjne

- analiza dostępnych danych w celu wygenerowania

hipotezy opisującej występujące w nich zależności np.: przesłanka: Wszystkie
zaobserwowane dotąd łabędzie były białe, wniosek: wszystkie łabędzie są białe

wnioskowanie przez analogię

- reguła jest taka: jeśli obiekt a jest podobny pod

względem własności P1,…Pn do obiektu b i obiekt a posiada własność pn+1, to obiekt
b również posiada Pn+1, wzór: P1 (a),…,Pn(a),P1(b),…,Pn(b), Pn+1(a) przez Pn+1(b)

wnioskowanie redukcyjne (abdukcja)

reguła jest taka: Jeśli F implikuje G i G, to F, wzór: F

->G, G przez F. Np. Jeśli padał deszcz, to ulica jest mokra. Ulica jest mokra. Padał deszcz.

Wnioskowanie poprawne

: wnioskowanie to proces przekształcania zdań zwanych

przesłankami w zdanie zwane konkluzja. Wnioskowanie jest poprawne, jeśli przekształca
prawdziwe przesłanki i prawdziwe konkluzje. Reguły: reguła oderwania- jeśli F implikuje G i
F, to g czyli F-> G, F, przez G. np. Jeśli zarobiłem pieniądze, to pojadę na wakacje.
Zarobiłem pieniądze. Pojadę na wakacje.; reguła falsyfikacji hipotez: jeśli F implikuje G i nie
prawda, ze G, to nie prawda ze F; reguła konkretyzacji; jeśli każdy obiekt x spełnia formule F,
to dowolny konkretny obiekt a również spełnia formule F. czyli ^(Duzy)xF(x) przez F(a) np.
Każdy człowiek jest śmiertelny. Wielonek jest śmiertelny.; reguła eliminacji hipotez: Jeśli F
lub G i nie prawda, ze F, to G.

Predykat- orzecznik; współcześnie: orzecznik generalny (nazwa ogólna) lub rodzaj funktora
złożonego z wyrażeń ze zmiennymi, które określają pewną relację lub cechę. Predykaty
jednoargumentowe-, nazwy własności 1. Bycie książka =P, coś jest książką – P(x), predykaty
dwuargumentowe, nazwy relacji np. bycie ojcem= Q, ktoś jest czyimś ojcem =Q(x, y)

Tautologia logiki kwantyfikatorów-założenie: zdanie elementarne ma strukturę podmiotowo-
orzecznikową predykatów-argumentową np. Jan kocha Marie, Ktoś kocha Marie, ktoś kocha
kogoś, istnieje ktoś, kto kocha Marie, każdy kocha Marie. Alfabet języka logiki
kwantyfikatorów zawiera nast. Zestawy symboli: symbole alfabetu języka logiki zdań, (np. ~,
^,v itp.), zbiór liter x, y, z symbolizujących dowolne obiekty indywidua i nazywanych
zmiennymi indywiduowymi np. ktoś, coś, gdzieś, kiedyś; zbiór liter a, b, c symb. Nazwy
obiektów indywiduów i nazywanych stałymi indywiduowymi; zbiór liter P, Q, R symb.
Predykaty tzn. nazwy własności i relacji nazywanych symbolami predykatowymi; znak ^
(Duzy) zwany kwantyfikatorem ogólnym - dużym, uniwersalnym będącym symbolem
zwrotu: każdy, wszyscy; f znak V zwany kwantyfikatorem szczegółowym małym,
egzystencjalnym i będący symbolem zwrotu: istnieje, niektóry.