Logika - nauka, która jest bazą do myślenia logicznego.

(gr. Logos) znaczy m. innymi: myślenie, rozumowanie, język. Logika jako nauka zajmuje się analizą języka i czynności badawczych. (rozumienie, definiowanie) w celu podania takich reguł posługiwania się językiem i wykonywania owych czynności, które uczyniłyby tę działalność możliwie jak najbardziej skuteczną.

Struktura logiki

1. Logika formalna, która zajmuje się schematami rozumowania, od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

2. Semiotyka - opisuje język z punktu widzenia konstrukcji systemów formalnych oraz skuteczności posługiwania się nim do innych celów.

3. Metodologia nauk (czynności badawcze, twierdzenia, teorie w powiązaniu z prakseologią).

Jakie elementy (warunki) muszą być spełnione aby powstała nauka?

- przedmiot badawczy (musi istnieć), - metoda badania (obserwacja, eksperyment, test) - zastosowanie praktyczne (przydatność)

czynności myślenia - myślenie jest czynnością obejmującą różne procesy, jak: planowanie, przewidywanie, projektowanie, ocenianie, rozumowanie, wnioskowanie itp. Myślenie jest czynnością umysłową pozwalającą na przetwarzanie informacji o przedmiotach i ich klasach. Operacji umysłowych nie jesteśmy w stanie zaobserwować, gdyż zawarte są one w wyobrażeniach, spostrzeżeniach i pojęciach.

Np.: uczeń ma ustalić zbiór punktów przestrzeni wspólnych dla kuli i stożka wpisanego w tą kulę. W toku myślenia uczeń operuje wyobrażeniami, w których zakodowane są informacje o bryłach i ich wzajemnych relacjach. W wyniku tych operacji uczeń wyciąga określone wnioski. Czynność myślenia jest łańcuchem operacji umysłowych za pomocą, których przetwarzane informacje, czyli treści zakodowane w spostrzeżeniach, wyobrażeniach i pojęciach.

Struktura czynności myślenia.

Trzy elementarne składniki.

1. informacje o świecie, które są materiałem myślenia

2. operacje czyli elementarne transformacje umysłowe za pomocą, których przetwarzamy materiał myślenia.

3. Reguły (metody, taktyki, strategie) czyli to co wpływa na uporządkowanie kolejnych operacji. Dzięki regułom łańcuch operacji ma prawidłowy charakter.

Obliczyć pochodne funkcji:

y =x² / x-1 materiał + liczby (zmienne)

(x² )' (x-1) - x² (x-1)'/( x-1)² operacje (dodawanie, mnożenie, dzielenie)

reguły (wzór na pochodną i iloraz)

Definicja języka.

1. Język to system znaków dźwiękowych i określonych reguł fonetycznych, syntaktycznych i semantycznych rządzących kombinacją tych znaków w akty mowy.

2. Zasób wyrazów, zwrotów i form określonych przez reguły gramatyczne funkcjonujące jako narzędzie porozumiewania się członków jednego narodu, społeczeństwa - mowa np.: język polski, angielski.

Reguły dotyczące:

fonetyki - związany, zgodny z wymową, dźwiękowy, głoskowy.

syntaktyki - dotyczący składu teorii, składni logicznej.

semantyki - odnoszący się do znaczenia wyrazów.

Są dwie funkcje języka - porozumiewanie się i semantyczna (właściwa budowa zdań - logiczna)

Poziom struktury języka (język i jego funkcja w strukturze).

fonetyczny - najmniejsze elementy dźwiękowe (w piśmie litery)

morfemy - najmniejsze cząstki znaczeniowe (wyrazy, słowa)

zdania - język spełnia 2 funkcje: porozumiewania się, semantyka (nadaje kierunki prawidłowego budowania zdań i nadawania im logicznego myślenia.

Rachunek zdań

Zdaniem nazywamy w logice zdania orzekające, z których każde jest albo prawdziwe ( ma wartość logiczną 1, albo fałszywe ma wartość logiczną 0)

W sensie logicznym nie uważamy za zdania np.: napisz na tablicy nr 5

Czy pierwiastek z liczby 2 2 jest liczbą wymierną

Zdania orzekające:

6 jest liczbą parzystą - zdane prawdziwe 1

3/2 jest liczbą większą od 2 zdanie fałszywe 0

Skrótowo zdania oznaczamy literami: r,s,t

Funktory - zwroty w logice

~ "nieprawda, że"

Λ i ν lub

⇒ jeżeli to

⇔ wtedy i tylko wtedy

Rola myślenia w rozwiązywaniu problemow.

Problem jest rodzajem zdania, którego podmiot nie może rozwiązać za pomocą posiadanych wiadomości, umiejętności i nawyków.

Fazy rozwiązywania problemów.

1. Dostrzeganie problemu (uświadamianie, że zasób posiadanej wiedzy wystarcza do osiągnięcia planowanego celu)

2. Analiza sytuacji problemu: (badanie rozbieżności między tym co jest dane a tym co jest pożądane.

3. Wykorzystanie pomysłów rozwiązania: faza produktywna, tworzenie nowych informacji, hipotez, metod działania, pojawienie się pomysłów rozwiązania problemów, weryfikacja problemów sprawdzenie ich wartości. np.: który ze stożków wpisany w kulę ma największą objętość.

Język i mowa.

Podstawy teorii komunikacji. Czynności werbalne czyli: mówienie, posługiwanie się określonym językiem należą do dominujących czynności ludzkich.

Czemu służy język

Pełni funkcję komunikacyjną służącą procesowi porozumiewania się wzajemnego ludzi.

Proces porozumiewania się ludzi jest w teorii komunikacji, której matematyczny wyraz znajdujemy w tzw. teorii informacji. Schemat procesu komunikowania się:

Nadawca - koder ----- kanał------dekoder - odbiorca

Szum

Językowa forma procesu komunikowania się. Przekazywanie informacji od nadawcy do odbiorcy za pomocą kodu znanego nadawcy i odbiorcy orz kanału, którym przekaz jest przenoszony.

Zdania złożone.

Koniunkcja zdań (iloczyn logiczny). W logice często występują zdania połączone ze sobą spójnikiem "i" (Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy oba jej człony są prawdziwe)

Alternatywa zdań - dwa zdania połączone przez spójnik "lub" Zapisujemy to: r V s (alternatywa zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy przynajmniej jedno z nich jest prawdziwe.

Impikacja - (jeżeli p to q) Implikacja jest prawdziwa w każdym przypadku z wyjątkiem jednego gdy poprzednik jest 1 a następnik 0.

Znaki pierwotne.

Sfery działalności człowieka.

1. działania konsumpcyjne

2. działania produkcyjne (wytwórcze)

3. poznawcze

Poznanie bezpośrednie

To akty poznawcze, które są bezpośrednim efektem doznań myślowych i wyłącznie takich doznań.

Doznania pośrednie.

to akty poznania, w których obok przedmiotu poznawanego i przedmiotu poznającego istotną rolę odgrywa także element 3 - przedmiot pośredniczący w poznaniu np.: przyrządy pomiarowe. (instrumentalne, nieinstrumentalne).

We wszystkich aktach poznania nieinstrumentalnych muszą wystąpić jakieś znaki.

Rachunek zdań.

Prawa rachunku zdań.

Def.1. - zdanie postaci „nieprawda że p”, które zapisujemy ~ p nazywamy negacją p. Negacja ma następującą tabelkę wartości logicznej:

p	~p
1 0	0 1

Def.2. Zdania typu koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności mają następujące tabelki wartości logicznych.

P	q	p^q	pvq	p q	p q
1 0 1 0	1 1 0 0	1 0 0 0	1 1 1 0	1 1 0 1	1 0 0 1

Def.3. Tautologią, czyli prawem rachunku zdań nazywamy taki schemat zdania złożonego, że każde zdanie utworzone wg. tego schematu jest prawdziwe, niezależnie od tego czy zdania z których jest zbudowane są prawdziwe czy fałszywe.

Twierdzenia.

1. Prawo podwójnego przeczenia.

~(~p) ⇔ p

2. Prawo łączności koniunkcji.

[(p ∧ q) ∧ s] ⇔ [p ∧ (q ∧ s)]

3. Prawo łączności alternatywy.

[(p v q) v s] ⇔ [p v (q v s)]

4. Prawo przemienności koniunkcji.

(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)

5. Prawo przemienności alternatywy.

(p v q) ⇔ (q v p)

6. Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji.

[(p ∧ q) v s] ⇔ [(p ∧ s) v (q ∧ s)]

7. Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy.

[(p v q) ∧ s] ⇔ [(p ∧ s) v (q ∧ s)]

8. Pierwsze prawo De Morgana.

~ (p ∧ q) ⇔ (~p ∧ ~q)

9. Drugie prawo De Morgana.

~ (p v q) ⇔ (~p ∧ ~q)

10. Prawo sylogizmu warunkowego.

[p (⇒ p ⇒q) ∧ (q⇒)⇒ (p⇒s) ?????

Wykazać słuszność I prawa de Morgana

a b

p	q	p^q	~p∧q	~p	~q	~p∧~q	a⇔b
1 0 1 0	1 1 0 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 1	1 1 1 1

I prawo ~(p ∧ q) ⇔ (~p ∧ ~q) zaprzeczenie koniunkcji możliwe jest alternatywne zaprzeczenie.

Przykład II

Udowodnić prawo zaprzeczenia implikacji metodą zerojedynkową. Rozpatrujemy 4 przypadki dla p i q.

p	q	~p	~q	p⇒q	~ (p⇒q)	p∧~(q)
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 1 0	1 1 0 0	1 1 0 1	0 0 1 0	0∧1 ⇒0 0∧0 ⇒0 1∧1 ⇒1 1∧0 ⇒0

---