6 Miary rozproszenia 2011 2012

6. MIARY ROZPROSZENIA (ZMIENNOŚCI)

(MEASURY OF DISPERSION)

Prof. Dr Franciszek Kubiczek

e-mail:fkub@onet.eu

Rok akademicki 2011/2012

MIARY ROZPROSZENIA

POZYCYJNE

– ustalenie różnicy (bezwzględnej i względnej) dwóch wartości

wyróżniających się swoją pozycją w rozkładzie zmiennej:

Rozstęp

(range)

Rozstęp międzykwartylowy

(interquartile range)

Odchylenie kwartylowe

(quartile deviation)

Empiryczny i typowy pozycyjny obszar zmienności

Wskaźnik zróżnicowania decylowego/kwintylowego

Wskaźnik wahania decylowego/kwintylowego

Wskaźnik dyspersji decylowej/kwintylowej

Pomiar stopnia zróżnicowania jednostek zbiorowości statystycznej ze względu

na wartość badanej cechy

MIARY ROZPROSZENIA

KLASYCZNE

– ustalenie średniego odchylenia od średniej arytmetycznej:

Wariancja

(variance)

Odchylenie standardowe

(standard deviation)

Odchylenie przeciętne

(average deviation)

Współczynnik zmienności

(coefficient of variation)

ROZSTĘP

ROZSTĘP -

- ROZPIĘTOŚĆ (RANGE)

ROZPIĘTOŚĆ (RANGE)

R = X

max

– X

min

Przydatny do wstępnej oceny, gdyż opiera się na wartościach skrajnych, a te są z reguły

nietypowe

Empiryczny obszar zmienności, nie daje informacji o zróżnicowaniu poszczególnych

wartości cechy w zbiorowości

Ważne są także same wielkości: maksymalna i minimalna, a nie tylko różnica między nimi

Jeżeli porównujemy rozpiętości w dwóch zbiorowościch, to obliczamy stosunkowy

rozstęp:

iloraz rozstępu i mediany

(może być w procentach)

Przykład:

rozpiętość w cenach: 1350 zł - 1050 zł = 300 zł

rozpiętość w sprzedaży: 1500 szt - 800 szt = 700 szt

rozpiętość pomiędzy najwyższym i najniższym wynagrodzeniem,

najwyższym i najniższym PKB na 1 mieszkańca (np. w świecie, w Europie),

najwyższą i najniższą wartością eksportu na 1 mieszkańca (np. w UE)

ROZSTĘP

ROZSTĘP -

- ROZPIĘTOŚĆ (RANGE)

ROZPIĘTOŚĆ (RANGE)

ROZPIĘTOŚCI

ROZPIĘTOŚCI -

- ŚWIAT

ŚWIAT

PKB na 1 mieszkańca wg PPP Średnia światowa 10 631 $ (2008)

PKB max = 81.011 $ Lichtenstein

PKB min = 176 $ Zimbabwe

Rozstęp = 81.011 – 176 = 80.835 $

Wskaźnik rozstępu: (80.835 : 10.631) * 100 = 760,4%

Średnie trwanie życia: 69,3 lat (2010)

Max = 83,2 lata (Japonia)

Min = 44,6 lat (Afganistan)

Rozstęp: 38,6 lat

Wskaźnik rozstępu = 55,7%

ROZPIĘTOŚCI

ROZPIĘTOŚCI –

––

– Unia Europejska

Unia Europejska

PKB na 1 mieszkańca wg PPS Średnia EU 27 : 23.600 PPS (2009)

Kraje PKB max = 64.000 PPS

Luxemburg (LU)

Kraje PKB min = 10.400 PPS

Bułgaria (BG)

Rozstęp = 64.000 – 10.400 = 53.600; wskaźnik (53.600 : 23.600) * 100 = 227,1%

PKB na 1 mieszkańca wg PPS Średnia EU 27 : 19.800 PPS (2001)

Kraje PKB max = 46.300 PPS Luxemburg (LU)

Kraje PKB min = 5.500 PPS Rumunia (RO)

Rozstęp = 46.300 – 5.500 = 40.800 PPS; wskaźnik (40.800 : 19.800) * 100 = 206,1%

ROZPIĘTOŚCI

ROZPIĘTOŚCI -

- Polska

Polska

PKB na 1 mieszkańca wg PPS Średnia PL : 14.100 PPS (2008)

Województwa PKB max = 22.200 PPS

Mazowieckie

Województwa PKB min =

9.700 PPS

Podkarpackie

Rozstęp = 22.200 – 9.700 =

12.500 PPS

Wskaźnik rozstępu: (12.500 : 14.100) * 100 = 88,6%

Polska: Stopa bezrobocia - min i max wg powiatów – stan na 30.06.2011

11,9

Poznański

3,4

Szydłowiecki

34,8

Region centralny

łodzkie

12,2

Rawski

7,6

Kutnowski

17,1

mazowieckie

9,6

Warszawa

3,7

Szydłowiecki

34,8

Region Południowy

małopolskie

9,9

Kraków

4,7

Dąbrowski

18,8

śląskie

9,7

Katowice

4,1

Myszkowski

19,1

Region Wschodni

lubelskie

12,7

Biłgorajski

6,8

Włodawski

21,2

podkarpackie

14,7

Krosno

7,0

Niżański

23,0

10 podlaskie

13,2

Wysokomaz.

8,3

Grajewski

20,9

11 świętokrzyskie

14,7

Buski

7,8

Skarżyski

24,9

Region Północno-Zachodni

13 lubuskie

14,6

Zielona Góra

8,1

śagański

25,5

wielkopolskie

8,7

Poznański

3,4

Wągrowiecki

18,2

15 zachodniopomorskie

16,7

Świnoujście

9,1

Białogardzki

27,9

Region Południowo-Zachodni

17 dolnośląskie

12,1

Wrocławski

4,7

Złotoryjski

25,6

18 opolskie

12,5

Opole

6,0

Brzeski

19,8

Region Północny

20 kujawsko-pomorskie

16,3

Bydgoszcz

7,7

Włocławski

25,2

21 pomorskie

11,7

Sopot

3,5

Nowodworski

25,9

warmińsko-mazurskie

18,6

Olsztyn

6,5

Piski

30,2

Polska

OPIS

Skrót

Średnia

Najniższa

Najwyższa

Świat: PKB na mieszkańca wg grup krajów w $ PPP

PKB

Relacje

do średniej

( 1 )

( 2 )

10 631,0

100,0

Najwyżej rozwinięte

37 225,0

350,2

Wysoko rozwiniete

12 286,0

115,6

Średnio rozwinięte

5 134,0

48,3

Słabo rozwinięte

1 490,0

14,0

Najmniej rozwinięte

1 393,0

13,1

Rozstęp

35 832,0

Wskaźnik rozstępu

337,1

Relacje maksymalne (krotność)

26,7

Świat

Grupy krajów wg HDI

Skrót

Rozstęp, wskaźnik rozstępu, relacje maksymalne i relacje do średniej

Świat: PKB na mieszkańca wg grup krajów w $ PPP

Rozstęp, wskaźnik rozstępu, relacje maksymalne i relacje do średniej

PKB

Relacje

do średniej

( 1 )

( 2 )

10 631,0

100,0

Kraje arabskie

7 861,0

73,9

Wschodnia Azja i Pacyfik

6 403,0

60,2

Europa i Azja Centralna

11 462,0

107,8

Ameryka Łacińska i Karaiby

10 642,0

100,1

Azja Południowa

3 417,0

32,1

Afryka Subsaharyjska

2 050,0

19,3

Rozstęp

9 412,0

Wskaźnik rozstępu

88,5

Relacje maksymalne (krotność)

5,6

Świat

Grupy krajów

rozwijających się

Skrót

UE-27: PKB na mieszkańca wg PPS Relacje do średniej

UE-27=100

PKB

Relacje

PKB

Relacje

2001

do średniej

2009

do średniej

19 800

100

23 600

100

Belgia

24 500

124

27 400

116

Bułgaria

5 900

10 400

Czechy

13 900

19 200

Dania

25 300

128

28 400

121

Niemcy

23 100

117

27 400

116

Estonia

9 200

15 000

Irlandia

26 200

132

29 800

127

Grecja

17 100

22 100

Hiszpania

19 400

24 300

103

Francja

22 900

116

25 400

108

Włochy

23 300

118

24 400

104

Cypr

18 000

23 200

Łotwa

7 700

12 200

Litwa

8 200

12 900

Luksemburg

46 300

234

64 000

271

Wegry

11 700

15 300

Malta

15 400

19 000

Niderlandy

26 400

134

30 800

131

Austria

24 700

125

29 300

124

Polska

9 400

14 300

Portugalia

15 900

18 900

Rumunia

5 500

10 900

Słowenia

15 800

20 700

Słowacja

10 400

17 200

Finlandia

22 800

115

26 600

113

Szwecja

24 200

122

28 000

119

Wielka Brytania

23 700

120

26 500

112

EU 27

OPIS

Skrót

ROZSTĘP MIĘDZYKWARTYLOWY

(INTERQUARTILE RANGE)

R = Q

– Q

8280 – 1546 = 6.734 $ PKB na 1 mieszkańca

Dobra miara, gdy rozkład jest nieregularny

Określa obszar, w którym znajduje się środkowe 50% zbiorowości

ODCHYLENIE KWARTYLOWE

(QUARTILE DEVIATION)

Q = (Q

– Q

) : 2

Połowa różnicy pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem; średnia rozpiętość

wartości cechy w dwóch środkowych ćwiartkach zbiorowości, czyli po odrzuceniu

dwóch skrajnych ćwiartek (po 25%)

ODCHYLENIE KWARTYLOWE

(QUARTILE DEVIATION)

Przykład:

(8280 – 1546) : 2 = 6734 : 2 = 3 367 $ PKB na 1 mieszkańca

Miarę tę stosujemy, gdy do opisu tendencji centralnej zastosowano medianę, rozkład

cechy jest skrajnie asymetryczny, zbiorowość dostatecznie liczna lub zbiór

informacji niekompletny.

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI KWARTYLOWY

(QUARTILE COEFFICIENT)

– Q

)

+ Q

)

Przykład:

PKB w $ (8280 – 1546) : (8280 + 1546) = 6734 : 9826 = 0,68 {68%}

TYPOWY POZYCYJNY OBSZAR ZMIENNOŚCI

M + Q > X

typ

> M – Q

–

––

–

mediana

–

––

–

odchylenie kwartylowe

Przykład z PKB w $ na 1 mieszkańca:

Mediana = 3 815 $

Q = 3 367 $

Typowy obszar zmienności:

3 815 + 3 367 > PKB typ. > 3 815 – 3 367

7 182 $ > PKB typ. > 448 $

WSKAŹNIK ZRÓśNICOWANIA DECYLOWEGO

Określa relację między najwyższym dochodem w dziewiątej grupie

decylowej a najwyższym dochodem w pierwszej grupie decylowej;

piąty decyl to mediana, co drugie decyle to kwintyle.

W niektórych analizach nie stosuje się kategorii najwyższych wartości w decylach

lecz sumy wartości dochodów osiągane przez gospodarstwa domowe znajdujące się w

danym decylu lub

średnie wartości w decylach!!!

Grupy decylowe tworzy się dzieląc badaną zbiorowość gospodarstw domowych

uporządkowaną wg rosnących dochodów na osobę na 10 równych części (po 10%).

Wskaźnik = D9

100 (w %) lub D10/D1x100

ZRÓśNICOWANIE DECYLOWE

ZRÓśNICOWANIE DECYLOWE -

- Przykład

Przykład

Dochód

Wskaźniki

roczny

( 1 )

( 2 )

zł/osobę

1 Decyle:
2 D1

2 712

3 D2

3 990

4 D3

5 041

5 D4

6 158

6 D5

7 310

7 D6

8 645

8 D7

10 220

9 D8

12 393

10 D9

16 500

11 Wskaźnik zróżnicowania decylowego
12 D9/D1*100

608

13 Wskaźnik wahania decylowego
14 (D9-D1)/M*100

189

15 Wskaźniki dyspersji
16 D1/M*100

17 D9/M*100

226

Miary nierówności

Dochód roczny do dyspozycji w przeliczeniu na osobę w 2004 r.

Nierówności dochodowe gospodarstw domowych

POLSKA: Rozkład dochodu rozporządzalnego wg grup decylowych w go

POLSKA: Rozkład dochodu rozporządzalnego wg grup decylowych w gosp. domowych

sp. domowych

2 005

2 008

( 1 )

( 2 )

Σ 100,0

100,0

Pierwsza

2,1

2,2

druga

4,3

4,5

trzecia

5,4

5,7

czwarta

6,5

6,7

piąta

7,7

7,8

szósta

8,9

9,0

siódma

10,4

ósma

12,5

12,3

dziewiąta

15,5

15,1

dziesiąta

26,6

26,3

Ogółem

Grupy

decylowe

Rozkład dochodów wg grup decylowych.

Gospodarstwa emerytów i rencistów

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

[ ]

Pierwsza

3,1

3,0

3,2

3,1

3,2

Druga

4,9

5,1

Trzecia

6,2

6,4

6,5

6,4

Czwarta

7,5

7,4

7,5

7,6

7,5

Piąta

8,6

8,7

8,6

Szósta

9,8

9,7

9,8

9,9

9,8

Siódma

11,3

11,1

10,9

11,0

11,1

11,0

Ósma

12,8

12,7

12,4

12,5

12,3

Dziewiąta

14,9

15,0

14,7

14,5

Dziesiąta

21,0

21,5

21,4

21,0

20,8

21,5

OPIS

Skrót

2009

2010

2005

2006

2007

2008

Rozkład dochodów wg grup decylowych.

Gospodarstwa pracownicze

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

[ ]

1 Pierwsza

3,0

3,1

3,2

3,1

3,2

2 Druga

4,6

4,7

4,6

3 Trzecia

5,5

5,6

5,7

5,6

4 Czwarta

6,5

6,6

6,7

6,6

5 Piąta

7,4

7,5

7,6

7,7

7,6

6 Szósta

8,6

8,7

8,8

8,9

8,8

7 Siódma

10,0

10,1

10,2

10,3

10,2

8 Ósma

12,0

12,1

12,0

12,2

12,1

9 Dziewiąta

15,2

15,3

15,1

15,2

10 Dziesiąta

27,3

26,5

26,3

25,5

25,7

26,1

OPIS

Skrót

2009

2010

2005

2006

2007

2008

WSKAŹNIK ZRÓśNICOWANIA KWINTYLOWEGO

Określa relację między najwyższym dochodem w czwartej grupie kwintylowej

a najwyższym dochodem w pierwszej grupie kwintylowej lub relację

przeciętnego dochodu w piątym kwintylu do przeciętnego dochodu w pierwszym

kwintylu. .

Grupy kwintylowe tworzy się dzieląc badaną zbiorowość uporządkowaną wg

rosnących dochodów na osobę na pięć równych części (po 20%).

Wskaźnik = K4

100 (w %) lub K5/K1 x 100

ZRÓśNICOWANIE KWINTYLOWE

ZRÓśNICOWANIE KWINTYLOWE -

- Przykład

Przykład

K4 = D8 = 12393 zł

K1 = D2 = 3990 zł

Wskaźnik = 12393/3990

100 = 310,6%

USA: dochód roczny do dyspozycji w 2000 r dla osób powyżej 15 lat

Dochód

Wskaźniki

roczny

( 1 )

( 2 )

[ $ /osoba ]

[ % ]

Kwintyle

7 059

15 031

25 736

43 423

Mediana

20 067

Średnia

28 047

Mediana/Średnia

Wskaźnik zróżnicowania kwintylowego

K4/K1*100

615,1

Wskaźnik wahania kwintylowego

(K4-K1)/M*100

181,2

Wskaźniki dyspersji

K1/M*100

35,2

K4/M*100

216,4

Miary nierówności

UE 27: Nierówności dochodowe w latach

1995-2005, wskaźnik zróżnicowania

kwintylowego

OPIS

Skrót

1995

2005

Różnica

2005-1995

4,6

4,9

0,3

Belgia

4,5

4,1

-0,4

Bułgaria

3,7

0,3

Czechy

3,4

3,7

0,3

Dania

2,9

3,5

0,6

Niemcy

4,6

4,1

-0,5

Estonia

6,3

5,9

-0,4

Irlandia

5,1

-0,1

Grecja

6,5

5,8

-0,7

Hiszpania

5,9

5,4

-0,5

Francja

4,5

-0,5

Włochy

5,9

5,7

-0,2

Cypr

4,1

4,3

0,2

Łotwa

5,5

6,7

1,2

Litwa

6,9

1,9

Luksemburg

4,3

3,8

-0,5

Wegry

3,3

0,7

Malta

4,6

4,1

-0,5

Niderlandy

4,2

-0,2

Austria

3,8

-0,2

Polska

4,7

Portugalia

7,4

8,2

0,8

Rumunia

4,5

4,9

0,4

Słowenia

3,2

3,4

0,2

Słowacja

3,9

Finlandia

3,6

0,6

Szwecja

3,3

0,3

W. Brytania

5,2

5,5

0,3

EU 27

UE 27: Nierówności dochodowe w latach

1995-2009, wskaźnik zróżnicowania
kwintylowego

OPIS

Skrót

1995

2009

Różnica

2009-1995

4,6

4,9

0,3

Belgia

4,5

3,9

-0,6

Bułgaria

3,7

5,9

1,2

Czechy

3,4

3,5

0,1

Dania

2,9

4,6

1,7

Niemcy

4,6

4,5

-0,1

Estonia

6,3

-1,3

Irlandia

5,1

4,2

-0,9

Grecja

6,5

5,8

-0,7

Hiszpania

5,9

0,1

Francja

4,5

4,4

-0,1

Włochy

5,9

5,2

-0,7

Cypr

4,1

4,2

0,1

Łotwa

5,5

7,3

1,8

Litwa

6,9

1,9

Luksemburg

4,3

Wegry

3,3

3,5

0,2

Malta

4,6

4,1

-0,5

Niderlandy

4,2

-0,2

Austria

3,7

-0,3

Polska

4,7

0,3

Portugalia

7,4

-1,4

Rumunia

4,5

6,7

2,2

Słowenia

3,2

Słowacja

3,9

3,6

-0,3

Finlandia

3,7

0,7

Szwecja

3,7

0,7

W. Brytania

5,2

EU 27

POLSKA: Wyposażenie gospodarstwa domowego w przedmioty trwałego żytku

wybrane pozycje wykazujące istotne zróżnicowanie w grupach kwintylowych

Średnio

I kwintyl

V kwintyl

( 1 )

( 2 )

( 3 )

55,9

44,1

66,6

Odtwarzacz płyt kompaktowych

14,5

11,9

19,2

8,9

3,4

15,1

38,0

26,2

51,2

Komputer z dostępem do internetu

45,6

33,6

58,9

37,1

29,1

46,7

9,6

4,1

17,6

54,7

49,8

64,4

5,2

7,6

4,1

2 005

Zmywarka do naczyń

Samochód osobowy

Motocykl

TV satelitarna lub kablowa

Kamera video

Cyfrowy aparat fotograficzny

Drukarka

POLSKA: Wyposażenie gospodarstwa domowego w przedmioty trwałego użytku

wybrane pozycje wykazujące istotne zróżnicowanie w grupach kwintylowych

Średnio

I kwintyl

V kwintyl

( 1 )

( 2 )

( 3 )

64,5

57,6

71,9

Odtwarzacz płyt kompaktowych

12,9

11,0

16,6

10,4

5,2

16,3

49,6

41,0

62,7

Komputer z dostępem do internetu

59,6

54,9

70,9

41,4

37,2

49,8

15,7

8,0

26,6

59,5

57,0

67,4

6,2

10,1

4,7

Samochód osobowy

Motocykl

TV satelitarna lub kablowa

Kamera video

Cyfrowy aparat fotograficzny

Drukarka

2 010

Zmywarka do naczyń

EU27: struktura wydatków gospodarstw domowych wg kwintyli dochodowych

III

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

100,0

żywność i napoje bezalkohol.

22,2

20,1

18,4

16,5

12,9

napoje alkoholowe i tytoń

3,1

2,7

2,5

2,4

2,0

odzież i obuwie

5,0

5,1

5,5

5,8

6,1

mieszk., woda, gaz, elektr.

32,7

30,5

28,8

27,2

24,4

wyposażenie mieszkania

4,0

4,7

5,0

4,4

6,7

zdrowie

3,0

3,3

3,2

3,7

transport

8,1

9,6

11,1

12,1

14,4

łączność

3,7

3,5

3,4

3,3

3,0

wypoczynek i kultura

6,4

7,3

8,2

8,7

9,4

10 oświata

0,7

0,8

1,0

1,2

11 restauracje i hotele

4,0

4,5

4,9

5,5

6,2

12 różne wyroby i usługi

7,0

7,8

8,2

8,8

9,9

Wydatki w 2005 r.

WSKAŹNIK WAHANIA DECYLOWEGO

Określa stosunek różnicy między wartością dziewiątego i pierwszego

decyla a medianą – wyrażony w procentach;

Wskaźnik = [D9 – D1]/M

100

Przykład:

D1 = 2712 zł

D9 = 16500 zł

M = D5 = 7310 zł

Wskaźnik = (16500 – 2712) / 7310

100 = 188,6%

WSKAŹNIK WAHANIA KWINTYLOWEGO

Określa stosunek różnicy miedzy wartościami czwartego i pierwszego

kwintylu a wartością mediany wyrażony w procentach.

Wskaźnik = [K4 – K1]:M

100

Przykład:

K1 = 3990 zł

K4 = 12393 zł

M = 7310 zł

Wskaźnik = [12393 – 3990] : 7310

100 = 115%

WSKAŹNIK DYSPERSJI DECYLOWEJ

Określają relacje między dziewiątym i pierwszym decylem a medianą;

w procentach

D1/M

100 (w %)

Wskaźnik = 2712 : 7310

100 = 37,1%

D9/M

100 (w %)

Wskaźnik = 16500 : 7310

100 = 225,7%

WSKAŹNIK DYSPERSJI KWINTYLOWEJ

Określają relacje miedzy czwartym i pierwszym kwintylem a medianą;

wyrażone w procentach

K1/M

100 w %

Wskaźnik = 3990 : 7310

100 = 54,6%

K4/M

100 w %

Wskaźnik = 12393 : 7310

100 = 169,5%

WARIANCJA

Mierzy rozrzut poszczególnych wartości cechy wokół średniej;

im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, tym wyższa wartość wariancji.

Średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej

arytmetycznej zbiorowości

Zawsze nieujemna

Miara niezbyt przydatna, rzadko stosowana, złe miana (kwadraty)

WARIANCJA

WARIANCJA -

- PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

Przykład na obliczenie: 1) średniej arytmetycznej 2) wariancji

Ceny

Ilość

Wartość

sprzedaży

Odchylenie od

średniej ważonej

Kwadrat

odchylenia

Kwadrat

odchylenia x

ilość

[ zł / szt ]

[ szt ]

[ zł ]

[ ]

p * q

( 2 ) - A

( 5 ) * ( 5 )

( 6 ) * ( 3 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

1 250

1 000

1 250 000

88,9

7 905

7 905 368

1 150

1 400

1 610 000

(11,1 )

123

172 117

1 300

900

1 170 000

138,9

19 297

17 366 923

1 050

1 500

1 575 000

(111,1 )

12 341

18 510 771

1 050

1 500

1 575 000

(111,1 )

12 341

18 510 771

1 350

800

1 080 000

188,9

35 688

28 550 235

1 200

1 150

1 380 000

38,9

1 514

1 741 277

1 100

1 400

1 540 000

(61,1 )

3 732

5 224 418

1 150

1 300

1 495 000

(11,1 )

123

159 823

1 200

1 000

1 200 000

38,9

1 514

1 514 154

SUMA

11 800

11 950

13 875 000

99 655 858

1) Średnia arytmetyczna ważona (Av) = > [ 13 875 000 :

11 950

] =

1 161,09 zł/szt

2) Wariancja = >

[ 99 655 858 :

11 950

] = 8 339,40

RYNEK

ODCHYLENIE STANDARDOWE

lub często

Pierwiastek z wariancji

Dobre miano (takie samo w jakim wyrażona jest zmienna), miara precyzyjna i logiczna,

bardzo często stosowana

Im wyższa jego wartość tym większe zróżnicowanie zmiennej

Jeśli zero to brak odchyleń

Przykład:

8339 = 91,32

zł/szt.

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE

Jest to średnia arytmetyczna wartości bezwzględnych odchyleń poszczególnych

wartości cechy od ich średniej

Bardzo przydatne i często stosowane zamiast odchylenia standardowego, różni się

wartością i jest zwykle mniejsze

Jeśli zamiast średniej posługiwaliśmy się medianą, to obliczamy odchylenie przeciętne

od mediany

x X

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE -

- PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

Przykład na obliczenie: 1) średniej arytmetycznej 2) przeciętnego odchylenia

Ceny

Ilość

Wartość

sprzedaży

Odchylenie od

średniej ważonej

Wartość

bezwględna

Wartość

bezwględna x ilość

[ zł / szt ]

[ szt ]

[ zł ]

[ ]

p * q

( 2 ) - A

| 5 |

( 6 ) * ( 3 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

1 250 1 000

1 250 000

88,9

88 912

1 150 1 400

1 610 000

(11,1 )

11,1

15 523

1 300

900

1 170 000

138,9

125 021

1 050 1 500

1 575 000

(111,1 )

111,1

166 632

1 050 1 500

1 575 000

(111,1 )

111,1

166 632

1 350

800

1 080 000

188,9

151 130

1 200 1 150

1 380 000

38,9

44 749

1 100 1 400

1 540 000

(61,1 )

61,1

85 523

1 150 1 300

1 495 000

(11,1 )

11,1

14 414

1 200 1 000

1 200 000

38,9

38 912

SUMA

11 800

11 950

13 875 000

897 448

1) Średnia arytmetyczna ważona (Av) = >

[

13 875 000

11 950

] = 1 161,09 zł/szt

2) Odchylenie przeciętne = >

[

897 448

11 950

] = 75,10 zł/szt

RYNEK

EU-27: Zróżnicowanie wewnętrzne krajów wg PKB na 1 mieszkańca na poziomie

NUTS-3

Współczynniki zmienności
obliczone na podstawie
odchylenia przeciętnego

35,5

33,4

32,7

Belgia

27,5

28,4

28,2

27,9

Bułgaria

17,8

27,2

30,0

41,9

Czechy

16,8

22,8

24,3

26,5

Dania

18,8

17,3

Niemcy

28,6

29,2

28,6

Estonia

29,4

36,5

42,2

41,6

Irlandia

21,1

25,8

28,9

33,2

Grecja

13,3

22,8

27,6

28,8

Hiszpania

19,1

21,4

19,4

18,9

Francja

22,1

23,9

22,6

24,3

Włochy

26,9

26,3

25,5

24,2

Cypr

Łotwa

31,6

46,9

52,8

45,6

Litwa

12,3

20,8

23,5

28,9

Luksemburg

Wegry

29,4

39,3

37,8

41,3

Malta

Niderlandy

15,0

16,7

17,9

17,3

Austria

26,9

26,3

25,0

23,4

Polska

12,0

32,8

32,2

34,5

Portugalia

26,9

27,3

27,6

26,6

Rumunia

12,8

30,2

29,2

35,3

Słowenia

19,3

19,5

21,9

22,3

Słowacja

28,2

27,7

29,1

35,3

Finlandia

16,3

21,7

19,1

19,7

Szwecja

11,3

15,8

15,6

14,4

Wielka Brytania

21,3

27,3

27,5

29,0

1995

2000

2004

2007

EU 27

OPIS

Skrót

WŁASNOŚCI ODCHYLEŃ

Są obliczane na podstawie wszystkich obserwacji i można je poddawać

przekształceniom algebraicznym

Ich wartość nie ulega zmianie, jeśli liczebności szeregu zostaną wyrażone w liczbach

względnych – częstościach (np. w procentach)

Jeśli wszystkie wartości szeregu pomnożymy lub podzielimy przez jakąkolwiek

(tę samą) liczbę to odchylenia standardowe i przeciętne będą tylokrotnie większe

lub mniejsze

Obydwa odchylenia (standardowe i przeciętne) wyrażają zróżnicowanie cech względem

średniej arytmetycznej

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

lub

Jest to iloraz odchylenia standardowego lub przeciętnego do średniej arytmetycznej,

najczęściej w procentach (mimo że współczynnik a nie wskaźnik)

Im wyższa wartość współczynnika, tym większe zróżnicowanie zbiorowości pod

względem danej cechy

Bardzo często stosowany, zawsze powinien towarzyszyć średniej

Przydatny przy porównywaniu kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy lub

tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech

100

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI -

- PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

Współczynnik zmienności z zastosowaniem odchylenia standardowego:

(91,32 zł/szt : 1 161,09 zł/szt) x 100 = 7,9%

Współczynnik zmienności z zastosowaniem odchylenia przeciętnego:

(75,10 zł/szt : 1 161,09 zł/szt) x 100 = 6,47%

Ludność

PKB na mieszkańca (woj.)

PKB

2000

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

Lubelskie

LUBE

2 197

4 599

6 019

13 223 084

Podkarpackie

PODK

2 105

4 599

6 248

13 150 988

Podlaskie

PODL

1 208

4 599

6 528

7 885 824

Warmińsko-mazurskie

WAMA

1 428

4 599

6 546

9 347 974

Świętokrzyskie

ŚWIĘ

1 296

6 698

6 872

8 906 242

Opolskie

OPOL

1 061

6 698

7 506

7 963 336

Łódzkie

ŁÓDZ

2 607

6 698

7 791

20 311 658

Małopolskie

MAŁO

3 237

6 698

7 842

25 385 525

Kujawsko-pomorskie

KUPO

2 069

6 698

7 875

16 294 203

Lubuskie

LUBU

1 008

6 698

7 879

7 942 133

Zachodniopomorskie

ZACH

1 698

6 698

8 666

14 715 208

8 798

Pomorskie

POMO

2 184

10 898

8 832

19 289 743

Dolnośląskie

DOLN

2 905

10 898

9 080

26 378 272

Wielkopolskie

WIEL

3 355

10 898

9 365

31 420 917

Śląskie

ŚLĄS

4 732

10 898

9 668

45 746 610

Mazowieckie

MAZO

5 129

A+3

12 998

13 316

68 295 712

38 219

336 257 427

Std

Std

Prz

Prz

-2

σσσσ

-1

σσσσ

Polska wart. średnia

Polska wart. średnia (1-16)

8 798

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Województwo

17,9%

Polska - suma

2 100
23,9%

1 574

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

Polska-średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe,

odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności w 2000 r.

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

LUBE

PODK

PODL

WAMA

ŚWIĘ

OPOL

ŁÓDZ

MAŁO

KUPO

LUBU

ZACH

POMO

DOLN

WIEL

ŚLĄS

MAZO

PKB na mieszkańca (woj.)

Polska wart. średnia PKB na mieszkańca

Polska-średnie PKB na mieszkańca 2000, odchylenie standardowe (wg PPS)

Ludność

PKB na mieszkańca (woj.)

PKB

2004

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

Lubelskie

LUBE

2 191

7 568

16 581 488

Podkarpackie

PODK

2 097

7 617

15 972 849

Podlaskie

PODL

1 205

8 148

9 818 340

Świętokrzyskie

ŚWIĘ

1 292

8 443

10 908 356

Warmińsko-mazurskie

WAMA

1 429

8 469

12 102 201

Małopolskie

MAŁO

3 253

9 324

30 330 972

Opolskie

OPOL

1 056

9 378

9 903 168

Kujawsko-pomorskie

KUPO

2 068

9 756

20 175 408

Lubuskie

LUBU

1 009

9 765

9 852 885

Łódzkie

ŁÓDZ

2 597

10 049

26 097 253

Zachodniopomorskie

ZACH

1 696

10 149

17 212 704

Pomorskie

POMO

2 189

10 659

23 332 551

PL ŚRED

10 907

Dolnośląskie

DOLN

2 898

11 113

32 205 474

Wielkopolskie

WIEL

3 360

11 728

39 406 080

Śląskie

ŚLĄS

4 715

12 260

57 805 900

Mazowieckie

MAZO

5 136

A+3

16 159

16 523

84 862 128

38 191

416 567 757

Std

Std

Prz

Prz

-2

σσσσ

5 656

σσσσ

13 533

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

Województwo

Polska - suma

Polska wart. średnia

Polska wart. średnia (1-16)

10 907

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

-1

σσσσ

8 282

2 626

24,1%

2 020

18,5%

Polska-średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe,

odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności 2004

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

18 000

LUBE

PODK

PODL

ŚWIĘ

WAMA

MAŁO

OPOL

KUPO

LUBU

ŁÓDZ

ZACH

POMO

PL ŚRED

DOLN

WIEL

ŚLĄS

MAZO

PKB na mieszkańca (woj.)

PKB na mieszkańca (woj.) Polska wart. średnia ( Av )

Polska-średnie PKB na mieszkańca 2004, odchylenie standardowe (wg PPS)

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

1997

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

RUMUNIA

22 582

A-3 σ

< A-2 s

5 100

115 168 200

ŁOTWA

2 480

5 300

13 144 000

BUŁGARIA

8 340

5 400

45 036 000

LITWA

3 707

6 900

25 578 300

POLSKA

38 639

7 300

282 064 700

ESTONIA

1 462

7 500

10 965 000

EU 12 - wart. średnia

EU-12 Śred.

7 555

7 555

WĘGRY

10 301

9 100

93 739 100

SŁOWACJA

5 379

9 600

51 638 400

MALTA

374

10 600

3 964 400

Rep. CZESKA

10 309

12 100

124 738 900

SŁOWENIA

1 987

> A-2 s

12 800

25 433 600

CYPR

741

15 700

11 633 700

106 301

803 104 300

Std

VStd

Prz

VPrz

22,8%

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

2 969

5 262

9 848

Odchylenie Przeciętne

7 555

A-2 σ

2 293

30,3%

1 719

A+2 σ

12 141

A+3 σ

A-1 σ

A+1 σ

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

1997

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

1997

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

EU-12 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-12

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2004

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

BUŁGARIA

7 801

7 134

55 652 334

RUMUNIA

21 711

7 301

158 512 011

ŁOTWA

2 319

9 775

22 668 225

POLSKA

38 191

10 908

416 587 428

EU 12 - wart. średnia

EU-12 Śred.

10 938

10 938

LITWA

3 446

10 981

37 840 526

ESTONIA

1 351

11 978

16 182 278

SŁOWACJA

5 380

12 196

65 614 480

WĘGRY

10 117

13 751

139 118 867

MALTA

400

15 988

6 395 200

Rep. CZESKA

10 211

16 171

165 122 081

SŁOWENIA

1 996

17 920

35 768 320

CYPR

730

19 648

14 343 040

103 653

1 133 804 790

Std

VStd

Prz

VPrz

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

10 938

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

4 929

3 005

27,5%

2 171

19,8%

7 934

13 943

16 948

> A-2 s

A-2 σ

A+1 σ

A+2 σ

A+3 σ

A-1 σ

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2004

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

18 000

20 000

EU-12 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-12

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

2004

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2007

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

BUŁGARIA

7 801

9 300

72 549 300

RUMUNIA

21 711

10 500

227 965 500

POLSKA

38 191

A-1 σ

10 639

13 400

511 759 400

EU 12 - wart. średnia

EU-12 Śred.

13 892

ŁOTWA

2 319

14 400

33 393 600

LITWA

3 446

14 800

51 000 800

WĘGRY

10 117

15 600

157 825 200

SŁOWACJA

5 380

16 700

89 846 000

ESTONIA

1 351

16 900

22 831 900

MALTA

400

19 300

7 720 000

Rep. CZESKA

10 211

20 000

204 220 000

SŁOWENIA

1 996

22 200

44 311 200

CYPR

730

22 600

16 498 000

103 653

1 439 920 900

Std

VStd

Prz

VPrz

A+1 σ

A+3 σ

A+2 σ

7 386

17 145

20 398

> A-2 s

3 253

23,4%

2 474

17,8%

13 892

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

A-2 σ

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2007

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

2007

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

EU-12 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-12

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

1997

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

GRECJA

10 443

12 790

133 565 970

PORTUGALIA

10 313

14 240

146 857 120

HISZPANIA

39 197

A-2 σ

14 898

15 510

607 945 470

FRANCJA

57 753

19 210

1 109 435 130

FINLANDIA

5 099

19 270

98 257 730

EU 15 - wart. średnia

EU-15 Śred.

19 397

WŁOCHY

57 269

19 800

1 133 926 200

SZWECJA

8 816

19 830

174 821 280

Wlk. BRYTANIA

58 500

19 890

1 163 565 000

IRLANDIA

3 598

20 130

72 427 740

NIEMCY

81 539

20 920

1 705 795 880

AUSTRIA

8 040

21 540

173 181 600

BELGIA

10 131

21 630

219 133 530

HOLANDIA

15 424

21 820

336 551 680

DANIA

5 216

23 300

121 532 800

LUXEMBURG

407

A+3 σ

> A-2 s

33 690

13 711 830

371 745

7 210 708 960

Std

VStd

Prz

VPrz

2 250

11,6%

1 539

7,9%

19 397

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

< A-2 s

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

17 147

21 647

23 896

A-3 σ

A-1 σ

A+1 σ

A+2 σ

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

1997

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

EU-15 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-15

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

1997

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2004

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

PORTUGALIA

10 475

16 086

168 500 850

GRECJA

11 041

18 245

201 443 045

HISZPANIA

42 345

21 658

917 108 010

WŁOCHY

57 888

23 095

1 336 923 360

FRANCJA

62 130

24 146

1 500 190 980

EU 15 - wart. średnia

EU-15 Śred.

24 338

24 338

FINLANDIA

5 220

24 834

129 633 480

NIEMCY

82 532

24 903

2 055 294 396

SZWECJA

8 976

25 865

232 164 240

Wlk. BRYTANIA

59 694

26 455

1 579 204 770

BELGIA

10 396

26 759

278 186 564

DANIA

5 398

26 772

144 515 256

AUSTRIA

8 140

27 666

225 201 240

HOLANDIA

16 258

27 946

454 346 068

IRLANDIA

4 028

30 414

122 507 592

LUXEMBURG

452

53 978

24 398 056

384 973

9 369 617 907

Std

VStd

Prz

VPrz

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

24 338

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

< A-2 s

2 685

11,0%

1 824

7,5%

21 653

27 024

29 709

> A-2 s

A+3 σ

A-3 σ

A-1 σ

A+1 σ

A+2 σ

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2004

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

EU-15 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-15

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

2004

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2007

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2007

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

PORTUGALIA

10 475

A-3 σ

< A-2 s

19 000

199 025 000

GRECJA

11 041

A-2 σ

21 937

23 600

260 567 600

WŁOCHY

57 888

25 400

1 470 355 200

HISZPANIA

42 345

26 200

1 109 439 000

FRANCJA

62 130

27 200

1 689 936 000

EU 15 - wart. średnia

EU-15 Śred.

27 831

27 831

NIEMCY

82 532

28 600

2 360 415 200

FINLANDIA

5 220

28 800

150 336 000

BELGIA

10 396

29 400

305 642 400

Wlk. BRYTANIA

59 694

29 700

1 772 911 800

DANIA

5 398

29 900

161 400 200

SZWECJA

8 976

30 400

272 870 400

AUSTRIA

8 140

30 800

250 712 000

HOLANDIA

16 258

32 600

530 010 800

IRLANDIA

4 028

37 400

150 647 200

LUXEMBURG

452

66 300

29 967 600

384 973

10 714 236 400

Std

VStd

Prz

VPrz

2 947

10,6%

2 017

7,2%

27 831

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

24 884

Odchylenie Przeciętne
Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe
Współczynnik Zmienności

30 778

33 725

> A-2 s

A-1 σ

A+1 σ

A+2 σ

A+3 σ

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

EU-15 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-15

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS),

2007

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

1997

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

1997

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

RUMUNIA

22 582

5 100

115 168 200

ŁOTWA

2 480

5 300

13 144 000

BUŁGARIA

8 340

5 400

45 036 000

LITWA

3 707

6 900

25 578 300

POLSKA

38 639

7 300

282 064 700

ESTONIA

1 462

7 500

10 965 000

WĘGRY

10 301

9 100

93 739 100

SŁOWACJA

5 379

9 600

51 638 400

MALTA

374

10 600

3 964 400

Rep. CZESKA

10 309

12 100

124 738 900

GRECJA

10 443

12 790

133 565 970

SŁOWENIA

1 987

12 800

25 433 600

PORTUGALIA

10 313

14 240

146 857 120

HISZPANIA

39 197

15 510

607 945 470

CYPR

741

15 700

11 633 700

EU 27 - wart. Średnia

EU-27 Śred.

16 764

16 764

FRANCJA

57 753

19 210

1 109 435 130

FINLANDIA

5 099

19 270

98 257 730

WŁOCHY

57 269

19 800

1 133 926 200

SZWECJA

8 816

19 830

174 821 280

Wlk. BRYTANIA

58 500

19 890

1 163 565 000

IRLANDIA

3 598

20 130

72 427 740

NIEMCY

81 539

20 920

1 705 795 880

AUSTRIA

8 040

21 540

173 181 600

BELGIA

10 131

21 630

219 133 530

HOLANDIA

15 424

21 820

336 551 680

DANIA

5 216

A+2 σ

27 599

23 300

121 532 800

LUXEMBURG

407

A+3 σ

> A-2 s

33 690

13 711 830

478 046

8 013 813 260

Std

VStd

Prz

VPrz

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

16 764

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

< A-2 s

5 418

32,3%

4 583

27,3%

5 928

11 346

22 182

A-3 σ

A-2 σ

A-1 σ

A+1 σ

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

EU-27 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-27

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS) w 1997 r.

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2004

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

BUŁGARIA

7 801

7 134

55 652 334

RUMUNIA

21 711

7 301

158 512 011

ŁOTWA

2 319

9 775

22 668 225

POLSKA

38 191

10 908

416 587 428

LITWA

3 446

10 981

37 840 526

ESTONIA

1 351

11 978

16 182 278

SŁOWACJA

5 380

12 196

65 614 480

WĘGRY

10 117

13 751

139 118 867

MALTA

400

15 988

6 395 200

PORTUGALIA

10 475

16 086

168 500 850

Rep. CZESKA

10 211

16 171

165 122 081

SŁOWENIA

1 996

17 920

35 768 320

GRECJA

11 041

18 245

201 443 045

CYPR

730

19 648

14 343 040

EU 27 - wart. Średnia

EU-27 Śred.

21 496

21 496

HISZPANIA

42 345

21 658

917 108 010

WŁOCHY

57 888

23 095

1 336 923 360

FRANCJA

62 130

24 146

1 500 190 980

FINLANDIA

5 220

24 834

129 633 480

NIEMCY

82 532

24 903

2 055 294 396

SZWECJA

8 976

25 865

232 164 240

Wlk. BRYTANIA

59 694

26 455

1 579 204 770

BELGIA

10 396

26 759

278 186 564

DANIA

5 398

26 772

144 515 256

AUSTRIA

8 140

27 666

225 201 240

HOLANDIA

16 258

27 946

454 346 068

IRLANDIA

4 028

30 414

122 507 592

LUXEMBURG

452

A+3

> A-2 s

53 978

24 398 056

488 626

10 503 422 697

Std

Std

Prz

Prz

6 132
28,5%

4 858
22,6%

21 496

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

< A-2 s

Odchylenie Przeciętne

Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe

Współczynnik Zmienności

9 231

15 364

27 628

33 760

A+2

A-3

A-2

A-1

A+1

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2004

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

EU-27 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-27

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS) w 2004 r.

Średnie PKB na mieszkańca, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynniki zmienności

2007

Ludność

PKB na mieszkańca

PKB

2007

( 1 )

( 2 )

( 1 ) x ( 2)

[ x 1000 ]

[ PPS ]

[ x 1000 PPS ]

BUŁGARIA

7 801

9 300

72 549 300

RUMUNIA

21 711

10 500

227 965 500

POLSKA

38 191

13 400

511 759 400

ŁOTWA

2 319

14 400

33 393 600

LITWA

3 446

14 800

51 000 800

WĘGRY

10 117

15 600

157 825 200

SŁOWACJA

5 380

16 700

89 846 000

ESTONIA

1 351

16 900

22 831 900

PORTUGALIA

10 475

19 000

199 025 000

MALTA

400

19 300

7 720 000

Rep. CZESKA

10 211

20 000

204 220 000

SŁOWENIA

1 996

22 200

44 311 200

CYPR

730

22 600

16 498 000

GRECJA

11 041

23 600

260 567 600

EU 27 - wart. Średnia

EU-27 Śred.

24 874

24 874

WŁOCHY

57 888

25 400

1 470 355 200

HISZPANIA

42 345

26 200

1 109 439 000

FRANCJA

62 130

27 200

1 689 936 000

NIEMCY

82 532

28 600

2 360 415 200

FINLANDIA

5 220

28 800

150 336 000

BELGIA

10 396

29 400

305 642 400

Wlk. BRYTANIA

59 694

29 700

1 772 911 800

DANIA

5 398

29 900

161 400 200

SZWECJA

8 976

30 400

272 870 400

AUSTRIA

8 140

30 800

250 712 000

HOLANDIA

16 258

32 600

530 010 800

IRLANDIA

4 028

37 400

150 647 200

LUXEMBURG

452

A+3 σ

> A-2 s

66 300

29 967 600

488 626

12 154 157 300

Std

VStd

Prz

VPrz

Odchylenie Przeciętne
Współczynnik Zmienności

EU - suma

EU - wart. średnia

Odchylenie Standardowe
Współczynnik Zmienności

24 874

[ PPS ]

Wartość średnia i

odchylenie standardowe

Kraj

< A-2 s

6 447

25,9%

4 969

20,0%

11 980

18 427

31 321

37 768

A+2 σ

A-3 σ

A-2 σ

A-1 σ

A+1 σ

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

EU-27 Śred.

PKB na mieszkańca

PKB na mieszkańca - wartość średnia EU-27

Średnie PKB na mieszkańca UE (wg PPS) w 2007 r.

UE-27: współczynnik zmienności

regionalnej zatrudnienia

NUTS 2: zmienność wewnątrz krajów

2000 2007

( 1 )

( 2 )

[ % ]

13,4

11,1

Belgia

7,9

8,6

Bułgaria

10,3

7,1

Czechy

5,8

4,6

Dania

Niemcy

5,7

4,8

Estonia

Irlandia

Grecja

5,1

3,5

Hiszpania

10,7

7,5

Francja

6,9

6,6

Włochy

17,5

16,3

Cypr

Łotwa

Litwa

Luksemburg

Wegry

9,0

9,7

Malta

Niderlandy

2,2

Austria

2,5

3,8

Polska

6,9

4,5

Portugalia

4,3

3,3

Rumunia

4,6

Słowenia

Słowacja

9,1

8,3

Finlandia

6,8

5,6

Szwecja

4,5

2,4

Wielka Brytania

7,1

5,3

EU 27

OPIS

Skrót

UE-27: współczynnik zmienności

regionalnej bezrobocia

NUTS 2: zmienność wewnątrz krajów

2001 2007

( 1 )

( 2 )

[ % ]

65,5 44,1

Belgia

53,7

59,2

Bułgaria

39,1

Czechy

38,9

41,9

Dania

Niemcy

61,1

43,5

Estonia

Irlandia

Grecja

16,5

15,2

Hiszpania

37,6

30,6

Francja

41,8

35,2

Włochy

78,3

56,7

Cypr

Łotwa

Litwa

Luksemburg

Wegry

29,9

39,4

Malta

Niderlandy

19,5

16,9

Austria

35,8

45,0

Polska

17,9

14,2

Portugalia

29,3

20,3

Rumunia

13,9

27,7

Słowenia

Słowacja

24,3

38,0

Finlandia

29,4

25,8

Szwecja

23,9

10,1

Wielka Brytania

32,7

24,8

EU 27

OPIS

Skrót

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI –

––

– PORÓWNANIE

PORÓWNANIE

ZBIOROWOŚCI

Przeładunek w portach morskich w 2002 r. w tys. ton

ESTONIA

POLSKA

36 045 :12 = 3 004 tt

ŚREDNI MIESIĘCZNY PRZEŁADUNEK

31 517:12 = 2 626 tt

3 847 :12 = 321 tt

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE PRZEŁADUNKU

2 679:12 = 223 tt

321 : 3 004 = 10,7%

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

223:2 626 = 8,5%

294

215

2332

2789

XII

3 845

513

559

438

465

336

236

321

317

123

199

ESTONIA

ODCHYLENIE

BEZWZGLĘDNE

w tys. ton

PRZEŁADUNEK

w tys. ton

MIESIĄC

2 679

191

186

176

328

311

463

467

101

POLSKA

31 517

2435

2587

2440

2459

2542

2298

2937

3089

3093

2727

POLSKA

36 045

2491

2445

2566

3469

3340

3240

3325

3321

3127

2805

ESTONIA

ROK

VIII

VII

III

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI – PORÓWNANIE ZBIOROWOŚCI

TYPOWY OBSZAR ZMIENNOŚCI

X – S < X

typ

< X + S

Obszar obejmujący zmienne skupiające się wokół średniej plus minus

jedno odchylenie standardowe

ROZKŁAD NORMALNY (ROZKŁAD GAUSSA)

KRZYWA GAUSSA (KRZYWA NORMALNA -

NORMAL CURVE)

Ok. 68-70% powierzchni pod krzywą

(area under the normal curve)

mieści się

w granicach jednego odchylenia standardowego na prawo i na lewo od średniej.

ok. 95% powierzchni mieści się w granicach 2 odchyleń standardowych od średniej

13,6%

34,1% 34,1%

średnia=dominanta=mediana

REGUŁA 3 SIGM (THREE SIGMA RULE)

Ok. 70% jednostek mieści się w przedziale średnia plus minus jedno odchylenie

standardowe

Ok. 95% jednostek mieście się w przedziale średnia plus minus dwa odchylenia

standardowe

Co najmniej 99% jednostek mieści się w przedziale średnia plus minus trzy

odchylenia standardowe

REGUŁA CZEBYSZEWA

CZEBYSZEW Pafnutij Lwowicz – (1821-1894)

matematyk i mechanik

teoretyk rosyjski, profesor Uniwersytetu w Petersburgu.

Twórca petersburskiej szkoły matematycznej, autor wielu prac z teorii liczb,

aproksymacji, mechanizmów, analizy matematycznej rachunku

prawdopodobieństwa i całkowego

Jeśli rozkład ma dowolny kształt to: ok. 75% jednostek mieści się

w przedziale średnia plus minus dwa odchylenia standardowe

STANDARYZACJA

Polega na zamianie wyników surowych na wyniki standaryzowane

Standaryzować można tylko zmienne ilościowe - tylko wtedy można obliczyć średnią

i odchylenie standardowe

Wynik standaryzowany (z) pokazuje, o ile odchyleń standardowych uzyskany przez nas

wynik jest położony poniżej (z < 0) lub powyżej (z > 0) średniej.

STANDARYZACJA W ANALIZIE PRZESTRZENNEJ (PRZEKROJOWEJ)

W analizie zjawisk (procesów) rynkowych w układzie przestrzennym, gdzie występuje

wiele zmiennych o różnych mianach korzysta się najczęściej z metod standaryzacji cech.

Stosować można 3 wzory na standaryzację:

z = x/

z = x/S

z = x

z = (x

z = (x –

––

– X)/

X)/

X)/S

gdzie:

z –

zmienna standaryzowana

x –

zmienna surowa

X –

średnia

odchylenie standardowe

ZMIENNA STANDARYZOWANA

(STANDARDIZED VARIABLE)

W celu unifikacji wyników badań oblicza się tę zmienną – wyrażającą daną wartość

cechy w liczbie odchyleń standardowych, jakie dzielą tę wartość od średniej

arytmetycznej.

Ustala relatywne położenie danej wartości liczbowej x względem średniej

arytmetycznej

średnia

odchylenie standardowe

Wielkość niemianowana

WYNIKI STANDARYZOWANE (STANDARD SCORE)

Wyniki standaryzowane (standardowe) mają średnią = 0 i odchylenie

standardowe = 1,0.

Jednostką pomiarową jest odchylenie standardowe

PRZYKŁAD

Średnia wyników z testu na inteligencję w danej populacji wynosi 100, a odchylenie

standardowe 15.Wybrana osoba uzyskała wynik 130.

Pytanie: Jak daleko od średniej leży jego wynik?

Odp. Osoba uzyskała wynik o 2 odchylenia standardowe powyżej średniej.

130 - 100

ZMIENNA STANDARYZOWANA

W danym okresie średni wskaźnik C/Z (P/E) wszystkich spółek giełdowych wynosił

15 (lat) przy odchyleniu standardowym 5.

C (P) – cena 1 akcji w danym okresie (momencie)

Z (E) – zysk na 1 akcji za ostatnie 12 miesięcy

W spółkach bankowo-ubezpieczeniowych średni C/Z wynosił 10 przy odchyleniu 4.

Dany Bank wykazywał C/Z na poziomie 8.

ZMIENNA STANDARYZOWANA

9 400 – 18 188 -8 788

5 197 5 197

7 300 – 15 456 -8 156

4 633 4 633

25-tka

9 400 – 10 726 -1 326

2 102 2 102

7 300 – 8 529 -1 229

2 036 2 036

10-tka

2001

1997

= - 0,60

= - 0,63

= - 1,76

= - 1,69

PKB na 1 mieszkańca

–

––

–

średni PKB w 10-tce i 25-tce

–

––

–

odchylenie standardowe

ZMIENNA STANDARYZOWANA

Średnia standaryzowana Banku na tle giełdy wynosiła: (8 – 15) : 5 = -1,4 co oznacza,

że C/Z Banku odchyla się od średniej giełdowej o 1,4 odchylenia standardowe w lewo

(czyli in minus), czyli nie znalazł się w typowym obszarze zmienności.

Średnia standaryzowana Banku na tle branży wynosiła: (8 – 10) : 4 = - 0,5 co oznacza,

że C/Z Banku odchyla się od średniej giełdowej branży o ½ odchylenia standardowego

w lewo

Oznacza to, że Bank w ramach branży mieści się dobrze w typowym obszarze

zmienności, podczas gdy w ramach całej giełdy wykracza poza ten obszar.

WSPÓŁCZYNNIK ZAKRESU ODCHYLEŃ

WSPÓŁCZYNNIK ZAKRESU ODCHYLEŃ Wo

Mierzy udział bieżącej ceny akcji w wartości średniej ruchomej (o okresie k)

Możemy określić w jakim stopniu bieżący kurs akcji odbiega od średniej;

pomaga w potwierdzeniu siły trendu i uchwyceniu sygnałów kupna i sprzedaży

Oblicza się po każdej sesji

gdzie:

––––

cena akcji na

-tej sesji

–

––

– k

okresowa średnia ruchoma

100

WSTĘGA BOLLINGERA

Narzędzie umożliwiające określenie momentu, w którym należy dokonać

zakupu/sprzedaży papieru wartościowego

Linia górna wstęgi powstaje przez dodanie do bieżących wartości kursu akcji średniej

ruchomej podwojonego odchylenia standardowego

Linia dolna wstęgi, przez odjęcie

W ten sposób powstaje korytarz o zmiennej szerokości, a wykres akcji mieści się

z reguły wewnątrz, z rzadkimi wyjątkami,

Teoria sugeruje, że gdy cena akcji przekracza wstęgę z góry lub z dołu, cena wraca

wewnątrz wstęgi

Inwestor otrzymuje sygnał kupna, gdy kurs przecina górną wstęgę i sygnał sprzedaży,

gdy przecina dolną.

WSTĘGA BOLLINGERA

=n-k+1

–

kolejna wartość odchylenia standardowego zmieniająca się od

do liczby notowań

k –

przesunięcie średniej ruchomej

–

wartość ceny akcji na i - tej sesji

–

odpowiednia kolejna wartość (n - ta) k okresowej średniej ruchomej

OSCYLATOR BOLLINGERA

Procentowa miara odległości między linią kursu i wstęgą Bollingera

Sygnały kupna: przecięcie linii zerowej w górę, przecięcie linii wysprzedania od dołu,

przecięcie linii sygnału od dołu

Sygnały sprzedaży: przecięcie linii zerowej w dół, przecięcie linii wykupienia od góry,

przecięcie linii sygnału od góry

gdzie:

–

wartość oscylatora Bollingera na n tej sesji

cena akcji na n tej sesji

–

k okresowa średnia arytmetyczna wyznaczona

na n tej sesji

–

odchylenie standardowe wyznaczone dla k

okresowej średniej arytmetycznej na n tej sesji

WSKAŹNIK CCI (

WSKAŹNIK CCI (Commodity

Commodity

Commodity chanel

chanel

chanel index

index

index))))

Wskaźnik cenowy impetu (D. R. Lambert)

CCI

0,015

i=1

gdzie:

–

typowa cena akcji dla n - tej sesji

wyznaczona jako średnia arytmetyczna
z ceny maksymalnej, minimalnej i ceny
zamknięcia dla danego okresu.

k –

średnia arytmetyczna ruchoma

wyznaczona dla wybranego k z ceny
typowej

WSKAŹNIK CCI (

WSKAŹNIK CCI (Commodity

Commodity

Commodity chanel

chanel

chanel index

index

index))))

W literaturze spotyka się wskazówkę, że k powinno wynosić 90 tygodni;

Praktyka GPW wskazuje, że właściwe sygnały są generowane przez wskaźnik CCI już

przy k=5

Rosnąca wartość CCI pokazuje, że cena akcji jest niezwykle wysoka w porównaniu

ze średnią ceną. I odwrotnie.

Normalizacja linii impetu:

dzielimy wartość impetu przez stały dzielnik, tak aby

znalazła się ona (linia) w przedziale od +1 do –1.

Przecięcie poziomu zerowego

– sygnał do zawarcia transakcji

METODA SIX

METODA SIX -

- SIGMA (1)

SIGMA (1)

Zastosowana po raz pierwszy w latach 80-tych w Motoroli, a w 90 tych w General Electric,

Honda, Sony i innych

Idea sprowadza się do takiego usprawniania procesów w firmie, które eliminują możliwość

powstawania wad produktów.

Przez wadę rozumie się każdy przypadek, w którym produkt nie spełnia przyjętych

standardów.

Pomiar wadliwości opiera się na kategorii odchylenia standardowego, stąd sigma.

Im wyższa wartość sigmy tym wyższa jakość produktu, tym mniejsze prawdopodobieństwo

pojawienia się produktu wadliwego.

Poziom 6 sigm to produkcja bez wad (na 1 mln produktów = 3,4 wady), 3 sigmy to 66.807

wad (na 1 mln), a poziom 0 to 933.193 wady na 1 mln.

METODA SIX

METODA SIX -

- SIGMA (2)

SIGMA (2)

Aby określić poziom sigmy trzeba obliczyć liczbę wad na 1 mln

możliwości ich wystąpienia – DPMO

(defects per milion opportunities)

DPMO = 10

6 x

gdzie:

–

liczba jednostek wadliwych

N –

liczba wszystkich jednostek

–

liczba potencjalnych cech jednostki istotnych dla odbiorcy,

które mogły zostać wykonane wadliwie

METODA SIX

METODA SIX -

- SIGMA (3)

SIGMA (3)

Produkt – drukarki.

Firma sprzedała w danym okresie 1000 (N) drukarek

Klienci zareklamowali 12 – N

, a reklamacje dotyczyły jakości wydruku i wciągania

papieru przez drukarkę – 2 cechy wadliwości = L

DPMO = 10

6 x

12/1000

2 = 6000

Z tablic rozkładu normalnego Gaussa-Laplace’a wynika, że temu poziomowi wadliwości

odpowiada wartość sigmy = 4, co oznacza wysoką jakość produkowanych drukarek.

Górna granica = 6 sigm.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4 Ćwiczenia 6 Miary rozproszenia 2011
pmp wykład podmioty 2011 2012
NIEDOKRWISTOŚCI SEM 2011 2012
Lab 02 2011 2012
Lab 06 2011 2012
Lab 09 2011 2012
KA Admin Publ i Sąd nst Podstawy pr pracy 2011 - 2012, Studia na KA w Krakowie, 4 semestr, Prawo pra
KOSZTY UZYSKANIA PRZYCHODU 2011-2012, PITY 2011, Informacje o podatkach, dokumenty
Nie jestem gorszy, Rok szkolny 2011-2012
mikologia biol 2011 2012 wyklad Nieznany
chód kinezjologia 2011 2012
fakultety stac 2011 2012 lato (1)
IIrI°stac 2011 2012 lato
Lab 06 2011 2012 NWD
Oceny koncowe 2011 2012 MO dla Starosty

więcej podobnych podstron