Prof. Piotr Chrzan

Zasady spłaty długów

1

WYKŁAD

PLANY SPŁATY DŁUGÓW

1. Zasady spłaty długów

2. Długi średnio - i długoterminowe

3. Koszt długu

1. ZASADY SPŁATY DŁUGÓW

Pożyczka (Pożyczkobiorca -Wierzyciel) - Przepisy prawa

cywilnego

Kredyt (Kredytobiorca – Wierzyciel) - Przepisy prawa

bankowego

Dług jest sumą nieuregulowanych zobowiązań – pieniędzy

lub rzeczy oznaczonych co do gatunku

Prof. Piotr Chrzan

Dłużnik

Wierzyciel

Zasady spłaty długów

2

Świadczenie

Przeniesienie własności
Oddanie do dyspozycji

Spłata długu

Formy spłaty długu

Odroczenie w czasie

Dług

Zobowiązania

Należności

Wierzytelności

Umowa pożyczki (kredytowa) – regulaminy banków zgodne

z prawem bankowym

Podział długów ze względu na liczbę wierzycieli

• niepodzielne (jeden wierzyciel)
• podzielne (wielu wierzycieli)

Podział długów ze względu na czas zwrotu

• krótkoterminowe - do roku - (procent prosty)
• średnioterminowe do 5 lat - (procent złożony)
• długoterminowe - powyżej 5 lat – (procent złożony)

Formy spłaty długu:

• jednorazowa
• w ratach
• w sposób ciągły

Spłata długu obejmuje:

Prof. Piotr Chrzan

Zasady spłaty długów

3

• spłatę kapitału ( Umorzenie długu)
• zapłatę procentu (spłatę odsetek) z uwzględnieniem marży

banku i = i

b

+ i

m

• zapłatę prowizji (wynagrodzenie za usługi i czynności fi-

nansowe)

Plany spłaty długu (kredytu, pożyczki)

R

j

- wartość j-tej raty spłaty długu

K

j

- część kapitału spłacona w j-tej racie łącznej R

j

O

j

- odsetki spłacone w j-tej racie łącznej R

j

G

j

- część prowizji spłacona w j-tej racie łącznej R

j

P

j

- bieżąca wartość długu – wartość długu zaktualizowana na

datę (moment) spłaty j-tej raty łącznej R

j

R

j

= K

j

+ O

j

+ G

j

dla k=1,2,....,n

(5.1)

Plan spłaty długu sprowadza się do określenia postaci

ciągów R

j ,

K

j ,

O

j ,

G

j

oraz P

j

Zasady Równoważności Wartości Kapitałów

Zasada Ogólna

Na określony moment czasu aktualna wartość długu oraz

aktualna wartość spłat długu muszą być sobie równe

Prof. Piotr Chrzan

Zasady spłaty długów

4

Zasada Kupiecka

W dowolnym momencie czasu bieżąca wartość długu jest

równa różnicy między początkową wartością długu zaktuali-

zowaną na moment spłaty całości długu a ciągiem wartości

spłaconych rat zaktualizowanych również na ten moment.

Zasada Amerykańska

Bieżąca wartość długu jest wyznaczana po każdej wpłacie

raty długu w następujący sposób:

• jeżeli wpłacona rata długu jest większa lub równa od odse-

tek należnych za poprzedni okres, to dług zmniejsza się o

różnicę między ratą i naliczonymi odsetkami

• jeżeli wpłacona rata długu jest mniejsza od odsetek należ-

nych za poprzedni okres, to wartość długu nie ulega zmianie

a wpłacona rata pozostaje nieoprocentowana w dyspozycji

wierzyciela i jest doliczana do kolejnej wpłaty raty długu.

Zasada Aktuarialna

W dowolnym momencie czasu bieżąca wartość długu jest

równa różnicy między początkową wartością długu zaktualizo-

waną na ten moment według zasady procentu złożonego a cią-

Prof. Piotr Chrzan

giem wartości spłaconych rat zaktualizowanych również na

ten sam moment według zasady procentu złożonego.

Przykład 5.1

Dług w wysokości 2000zł należy spłacić w ciągu roku w trzech
ratach. Pierwsza rata R

1

= 300zł została zapłacona na końcu

marca, druga rata R

2

= 200zł została zapłacona na koniec

września . Wyznaczyć wysokość raty R

3

płatnej na koniec

grudnia. Zakładamy roczną kapitalizację odsetek i=24%.

a) Zasada Ogólna - aktualizacja na początek roku (t=0)

Procent prosty

1

1

12

9

1

12

3

)

24

,

0

1

(

x

)

24

,

0

1

(

200

)

24

,

0

1

(

300

2000

−

−

−

+

+

⋅

+

+

⋅

+

=

2000zł =283,02zł + 169,49zł + x(1,24)

-1

stąd x = 1918,89zł

b) Zasada Kupiecka - aktualizacja na koniec roku (t=1)

Procent prosty

x

)

24

,

0

1

(

200

)

24

,

0

1

(

300

)

24

,

0

1

(

2000

12

3

12

9

+

⋅

+

+

⋅

+

=

+

⋅

2480 zł= 354zł + 212zł + x

stąd x = 1914zł

c) Zasada Amerykańska

Dług

2000zł

Odsetki (styczeń ,luty, marzec) O

1

=2000

⋅0,02⋅3 =120zł

Rata R

1

(większa od odsetek)

=300zł

Zasady spłaty długów

5

Prof. Piotr Chrzan

Różnica R

1

- O

1

=180zł

Bieżąca wartość długu P

1

=2000 -180

=1820zł

Odsetki za 6 miesięcy O

2

=1820

⋅0,02⋅6 =218,40zł

Rata R

2

(mniejsza od odsetek)

=200zł

Bieżąca wartość długu P

2

=1820 (+200 -218,4) =1820zł

Odsetki za 9 miesięcy O

3

=1820

⋅0,02⋅9 =327,60zł

Ostatnia rata umarzająca dług

R

3

=1820+ 327,60 – 200

=1947,60zł

d) Zasada Aktuarialna

Procent składany (t=1)

1

12

9

12

3

)

24

,

0

1

(

x

)

24

,

0

1

(

200

)

24

,

0

1

(

300

2000

−

−

−

+

+

+

+

+

=

2000zł =284,29zł + 170,20zł + x(1,24)

-1

stąd

x = 1916,43zł

Procent składany (t=1)

x

)

24

,

0

1

(

200

)

24

,

0

1

(

300

)

24

,

0

1

(

2000

12

3

12

9

+

+

+

+

=

+

⋅

2480zł = 352,52zł + 211,05zł + x stąd

x = 1916,43zł

Zasady spłaty długów

6

Aktualna wartość sumy rat przy ratalnym sposobie spłaty długu

w istotny sposób zależy od przyjętego sposobu aktualizacji –

procent prosty, procent złożony, równoważne stopy procento-

we i dyskontowe.

Prof. Piotr Chrzan

Zasady spłaty długów

7

Prof. Piotr Chrzan

2.DŁUGI ŚREDNIO - I DŁUGOTERMINOWE

Zasada Aktuarialna

Dług w momencie t=0 o nominale P zł.

Spłata długu - n rat o wartościach R

1

,

R

2

, . . .

R

n

.

i – bazowa stopa procentowa

u = (1+i) – czynnik oprocentowujący

v = (1+i)

-1

– czynnik dyskontujący

t = n - moment umorzenia długu (spłaty)

Spłaty zgodne

Okres bazowy = okres kapitalizacji = okres spłaty

Kapitalizacja zgodna z dołu

P

j

– bieżąca wartość długu po spłacie j-tej raty

t = 0 Równanie równoważności

P = R

1

v + R

2

v

2

+ . . . +R

n

v

n

(5.2)

∑

=

=

n

1

k

k

k

v

R

P

(5.3)

Długi średnio – i długoterminowe

8

Prof. Piotr Chrzan

Długi średnio – i długoterminowe

9

Zależność retrospektywna

Zależność prospektywna

0

R

3

R

n

R

j+2

n

j+1

j+2

1

2

3

R

2

P

R

1

R

j+1

Rys.1.

Zależność retrospektywna i prospektywna

Wartość bieżąca długu – Zależność retrospektywna

k

j

j

1

k

k

j

j

u

R

Pu

P

−

=

∑

−

=

(5.4)

∑

∑

∑

=

−

−

=

=

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

=

n

1

k

j

k

k

j

n

1

k

k

k

j

n

1

k

k

k

j

v

R

v

v

R

u

v

R

Pu

∑

∑

∑

+

=

−

=

−

=

−

+

=

=

n

1

j

k

j

k

k

j

1

k

k

j

k

n

1

k

k

j

k

j

v

R

u

R

u

R

Pu

∑

∑

=

−

+

=

−

=

−

n

1

k

j

k

k

j

j

1

k

k

j

k

j

v

R

u

R

Pu

(5.5)

Prof. Piotr Chrzan

Wartość bieżąca długu – Zależność prospektywna

k

j

1

k

k

j

j

v

R

P

∑

=

+

=

(5.6)

Zależność

Zależność

Retrospektywna

Prospektywna

Zależność rekurencyjna dla bieżącej wartości długu

(por.

5.4)

j

k

j

1

j

1

k

k

j

j

R

u

R

Pu

P

−

−

=

−

−

=

∑

j

1

j

1

k

k

)

1

j

(

k

1

j

j

R

u

R

Pu

u

P

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

∑

−

=

−

−

−

(5.7)

j

1

j

j

R

uP

P

−

=

−

Założenie: G

j

=

0 – bez uwzględnienia prowizji

1

j

j

1

j

j

P

i

)

P

P

(

R

−

−

⋅

+

−

=

(5.8)

spłata

spłata

kapitału odsetek

Długi średnio – i długoterminowe

10

Prof. Piotr Chrzan

Długi średnio – i długoterminowe

11

Tabela 1 Plan spłaty długu – Zasada Aktuarialna

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty Odsetki Kapitał

Wartość bieżąca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0
1
2

:
:

n-1

n

. . . .

R

1

R

2

:
:

R

n-1

R

n

. . . . . . . .

iP

iP

1

iP

n-2

iP

n-1

. . . . . . . . . . . . . .

R

1

– iP

R

2

– iP

1

R

n-1

– iP

n-2

R

n

– iP

n-1

. . . P

P

1

= P – K

1

P

2

= P

1

– K

2

P

n-1

= P

n-2

– K

n-1

P

n

= P

n-1

– K

n

= 0

Przykład 5.2.

Dług o wartości 50 tys. zł spłacany jest w sześciu kwartalnych

ratach. Kwartalna stopa procentowa wynosi i = 15%. Kapitali-

zacja odsetek następuje co kwartał. Na podstawie planu spłaty

długu określimy ostatnią szóstą ratę, jeżeli pięć pierwszych rat

miało wartość:

R

1

= 20 tys. zł; R

2

= 1 tys. zł; R

3

10 tys. zł;

R

4

= 0,5 tys. zł; R

5

= 1,5 tys. zł

Prof. Piotr Chrzan

Tabela 2 Plan spłaty długu 50 tys. (Zasada Aktuarialna)

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał

Wartość bieżą-

ca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0

. . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 50000

1 20000

7500

12500

37500

2

1000

5625

-4625

42125

3

10000

6318,75

3681,25

38443,75

4

500

5766,5325

-5266,5265

43710,3125

5 15000

6556,546875 8443,453125 35266,85938

6 40556,88828

5290,028907 35266,85938

0

Tabela 3 Plan spłaty długu 50 tys. (Zasada Amerykańska)

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał

Wartość bieżą-

ca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0

. . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

50000

1 20000

7500

12500

37500

2

1000

5625

................

37500

3 10000

12093,75

................

37500

4

500

19532,8125

procent złożony

37500

5 15000

28087,73438

.................

37500

6 48925,89453

37925,89453

37500

0

Długi średnio – i długoterminowe

12

Prof. Piotr Chrzan

Plan spłaty długu – stałe raty łączne R

j

=

R

R

j

= K

j

+ O

j

+ G

j

Założenia: R

j

= R , G

j

= 0 dla j = 1,2, ... n;

R

=

K

j

+ O

j

dla j = 1,2, ... n;

Dług

n

3

2

i|

n

v

v

v

v

a

P

+

+

+

+

=

=

L

Tabela 4 Plan umorzenia długu

|

n

a

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał Wartość bieżąca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0

. . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

|

n

a

1 1

i=

|

n

a

v

n

v

n

|

n

a

– v

n

=

|

1

n

a

−

2 1

i

=1 – v

|

1

n

a

−

n-1

v

n-1

|

1

n

a

−

–v

n-1

=

|

2

n

a

−

: :

:

:

: :

:

:

j 1

i

=1 – v

|

1

j

n

a

+

−

n-j+1

v

n-j+1

|

–v

1

j

n

a

+

−

n-j+1

=

|j

n

a

−

:
:

:
:

:
:

:
:

:
:

n-1 1

i

|

2

a

=1 – v

2

v

2

i

|

2

a

– v

2

=

|

1

a

n 1

i

|

1

a

=1 – v

v

i

|

1

a

– v = 0

Razem

n –

|

n

a

|

n

a

|

1

n

1

n

n

n

n

n

|

n

a

i

v

1

i

v

)

i

1

(

1

v

i

v

1

v

a

−

−

=

−

=

+

−

=

−

−

=

−

Długi średnio – i długoterminowe

13

Prof. Piotr Chrzan

Ciąg spłat kapitałowych – ciąg geometryczny rosnący

1

j

1

1

j

j

1

n

j

u

K

u

K

v

K

−

−

−

+

=

=

=

(5.9)

n

1

v

K

=

dla j = 1,2, ... n

j

j

K

1

O

−

=

dla j = 1,2, ... n

|

j

n

j

a

P

−

=

Dla długu o wartości P j.p. równanie równoważności przyjmuje

postać:

P = Rv + Rv

2

+ ...+

Rv

n

P = R

|

n

a

|

n

a

P

R

=

– stała łączna rata spłaty długu

Podstawiając 1:= R

Mnożąc wszystkie kolumny tablicy 4 przez R otrzymujemy plan spła-

ty długu o wartości P

dla j = 1,2, ... n

(5.10)

1

j

1

j

u

K

K

−

=

iP

R

K

1

−

=

1

j

1

j

j

u

K

R

K

R

O

−

−

=

−

=

(5.11)

– zależność prospektywna

(5.12)

|

j

n

j

Ra

P

−

=

–

zależność retrospektywna

(5.13)

|j

j

j

Rs

Pu

P

−

=

Długi średnio – i długoterminowe

14

Prof. Piotr Chrzan

Przykład 5.3.

Dług o wysokości 100 tys. zł ma być spłacony w 10 stałych ra-
tach łącznych. Kapitalizacja roczna przy rocznej stopie procen-
towej i=20%. Wyznaczyć plan spłaty długu.

12

,

23852

1925

,

4

/

000

100

a

P

R

2

,

0

|

0

1

=

=

=

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał

Wartość bieżą-

ca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100 000

1

23852,12

20 000,00

3 852,12

96 147,88

2

23852,12

19 229,58

4 622,54

91 525,34

3

23852,12

18 305,07

5 547,05

85 978,34

4

23852,12

17 195,66

6 656,46

79 321,83

5

23852,12

15 864,37

7 987,75

71 334,08

6

23852,12

14 266,90

9 585,22

61 748,86

7

23852,12

12 348,70

11 503,42

50 245,44

8

23852,12

10 048,22

13 803,90

36 441,54

9

23852,12

7287,73

16 564,39

19 877,15

10

23852,12

3974,97

19 877,15

0,00

Razem

138 521,20 100 000

|

n

j

Ra

nR

O

−

=

∑

– koszty finansowe długu

P

P

R

j

∑

−

– faktyczny koszt długu;

385218

,

1

000

100

20

,

521

138

P

O

j

=

=

∑

Uwaga!!!

1385218

,

0

10

P

O

j

=

∑

(13,85%)

Długi średnio – i długoterminowe

15

Prof. Piotr Chrzan

Plan spłaty długu – stałe raty kapitałowe

Dług P – spłacany w n ratach

n

P

K

j

=

dla j=1,2,... n

(5.14)

Przyjęte założenie oznacza, że

)

n

j

1

(

P

P

j

−

=

(5.15)

)

n

)

1

j

(

1

(

iP

iP

O

1

j

j

−

−

=

=

−

(5.16)

)

n

)

1

j

(

1

(

iP

n

P

R

j

−

−

+

=

(5.17)

Raty łączne R

j

, wartość bieżąca długu P

j

oraz odsetki O

j

tworzą

malejące ciągi arytmetyczne.

Przykład 5.4. (Plany spłaty długu)

Stałe raty kapitałowe K

j

=K =P/n

Malejące łączne raty R

j

Tabela 5.6

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał

Wartość

bieżąca długu

j R

j

O

j

K

j

P

j

0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

1 30 20

10

90

2 28 18

10

80

3 26 16

10

70

4 24 14

10

60

5 22 12

10

50

6 20 10

10

40

7 18

8

10

30

8 16

6

10

20

9 14

4

10

10

10 12

2

10

0

Razem

110

100

Długi średnio – i długoterminowe

16

Prof. Piotr Chrzan

Prowizja

jest wynagrodzeniem banku za usługi i czynności

finansowe

Sposoby pobierania prowizji

ƒ

Obliczona procentowo w stosunku do wartości długu i po-

bierana jednorazowo

G = g

⋅P

(5.18)

gdzie: P – dług; G – prowizja; g – stopa prowizji

ƒ

Obliczona procentowo w stosunku do bieżącej spłaty kapi-

tału i włączona do bieżącej raty łącznej

dla j=1,2, ... n

(5.19)

G

j

= g

⋅K

j

gdzie:

G

j

– część prowizji spłacona w j-tej racie łącznej R

j

K

j

– część kapitału spłacona w j-tej racie łącznej R

j

g – stopa prowizji

Przykład 5.5.

Wyznaczyć plan spłaty długu dla danych z przykładu 5.3

uwzględniając prowizję w wysokości g=3%.

Długi średnio – i długoterminowe

17

Prof. Piotr Chrzan

Długi średnio – i długoterminowe

18

Tabela 5.7

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał Prowizja

Wartość bieżą-

ca długu

j R

j

O

j

K

j

G

j

P

j

0

100000

1

23967.68

20 000.00

3 852.12

115.56

96 147.88

2

23990.80

19 229.58

4 622.54

138.68

91 525.34

3

24018.53

18 305.07

5 547.05

166.41

85 978.29

4

24051.81

17 195.66

6 656.46

199.69

79 321.83

5

24091.75

15 864.37

7 987.75

239.63

71 334.08

6

24139.68

14 266.90

9 585.22

287.56

61 748.86

7

24197.22

12 348.70 11 503.42 345.10

50 245.44

8

24266.24

10 048.22 13 803.90 414.12

36 441.54

9

24349.05

7 287.73

16 564.39 496.93

19 877.15

10

24448.43

3 974.97

19 877.15 596.31

0.00

∑

241.521.20* 138.521.20 100 000.00 2999.99

96 147.88

Plan spłaty długu – stałe raty łączne obejmujące odsetki, kapi-

tał i prowizję

P – wartość długu; g – stopa prowizji;

i – stopa oprocentowania długu;

P

g

= P(1 + g) – wartość skorygowanego długu o prowizję

Prof. Piotr Chrzan

Odsetki od długu

r

P

g

1

i

)

g

1

(

P

Pi

g

=

+

+

=

gdzie: r = i/(1 +g) – stopa długu skorygowanego

– skorygowany dług bieżący

)

g

1

(

P

P

1

j

g

1

j

+

=

−

−

g

j

g

1

j

1

j

1

j

j

O

rP

g

1

)

g

1

(

iP

iP

O

=

=

+

+

=

=

−

−

−

R

g

– stała rata łączna długu skorygowanego

r

|

n

g

g

a

/

P

R

=

(5.20)

g

j

j

g

j

g

j

g

K

O

K

O

R

+

=

+

=

j

j

g

j

G

K

K

+

=

)

g

1

)(

P

P

(

)

g

1

(

P

)

g

1

(

P

P

P

K

j

1

j

j

1

j

g

j

g

1

j

g

j

+

−

=

+

−

+

=

−

=

−

−

−

⇒

+

=

)

g

1

(

K

K

j

g

j

)

g

1

/(

K

K

g

j

j

+

=

(5.21)

)

g

1

/(

K

K

K

K

G

g

j

g

j

j

g

j

j

+

−

=

−

=

)

g

1

/(

g

K

G

g

j

j

+

⋅

=

(5.22)

g

j

j

O

O

=

(5.23)

Długi średnio – i długoterminowe

19

Prof. Piotr Chrzan

Przykład 5.6.

Wyznaczyć plan umorzenia długu dla danych z przykładu 5.3
uwzględniając prowizje g=3% włączoną do równych rat łącz-
nych
P = 100 000zł; i=0,2; n=10; g=0,03;

P

g

= (1+g)P = (1+0,03)100000=0,1941747573

276770575

,

4

a

r

|

10

=

R

g

= P

g

/

≈ 24083,62

r

|

10

a

Stała łączna rata R

g

zawiera spłatę kapitału, odsetek i prowizji.

Umorzenie długu

Numer

okresu

Rata

spłaty

Odsetki Kapitał Prowizja

Wartość bieżą-

ca długu

j

g

j

K

O

j

K

j

G

j

P

j

0

.................

.............. ............... ...............

100 000.00

1

4 083.59

20 000.00

3964.65

118.94

96 035.35

2 4

876.52

19

207.07

4734.49 142.03 91

300.86

3 5

823.42

18

260.17

5643.48 179.94 85

657.38

4 6

952.11

17

131.48

6749.62 202.49 78

907.76

5 8

302.04

15

781.55

8060.23 241.81 70

847.53

6 9

914.08

14

169951

9625.32 288.76 61

222.21

7

11 839.15

12 244.41 11494.32

344.83

49 727.89

8

14 138.01

9 945.58

13726.22

411.79

36 001.67

9

16 883.26

7 200.33

16391.51

491.75

19 610.16

10

20 161.56

3 922.03

19574.33

587.23

0.00

∑

102 937.74 137862.16 99964.17

3009.57 35.83*

103 000.00 137 835.9

3000.00

Długi średnio – i długoterminowe

20

Prof. Piotr Chrzan

Długi średnio – i długoterminowe

21

3. KOSZT DŁUGU

Procent (stopa procentowa) określa koszt uzyskania pożyczki

lub kredytu.

Stopa Kosztu zadłużenia

Stopą kosztu zadłużenia nazywamy roczna stopę procentową
ze zgodną kapitalizacją, przy której wartość początkowa ciągu
wszystkich płatności związanych z obsługą zadłużenia jest
równa wartości długu.

Wyznaczając stopę kosztu zadłużenia uwzględniamy:

•

wysokość i częstotliwość rat

•

stopę procentową

•

prowizje

•

marżę

•

opłaty manipulacyjne

•

karencję długu

•

składkę ubezpieczenia kredytu

•

inne parametry mające wpływ na ciąg spłat długu

Prof. Piotr Chrzan

R

0

, R

1

, R

2

, . . . , R

n

– płatności dokonywane na koniec okresu

bazowego związane z obsługą długu P,

m – liczba okresów bazowych w roku,

x – bazowa stopa kosztu zadłużenia.

5.24

n

n

2

2

1

1

0

)

x

1

(

R

)

x

1

(

R

)

x

1

(

R

R

P

−

−

−

+

+

+

+

+

+

+

L

=

Stopa kosztu zadłużenia – i

kz

5.25

1

)

x

1

(

i

m

kz

−

+

=

Przykład 5.7

Pan Nowak ma zamiar kupić samochód w cenie 20tys. zł. Trzy
salony samochodowe oferują następujące warunki sprzedaży
ratalnej

Salon A

•

wpłatę 1% wartości samochodu w momencie zakupu

•

24 równe raty miesięczne płatne z dołu

•

miesięczna stopa procentowa 1%

•

prowizja 2% ceny płatna w momencie zakupu

•

opłata manipulacyjna 50 zł płatna w momencie zakupu

Długi średnio – i długoterminowe

22

Prof. Piotr Chrzan

Salon B

•

wpłatę 10% wartości samochodu w momencie zakupu

•

6 równych rat kwartalnych płatnych z dołu

•

kwartalna stopa procentowa 3%

• prowizja wliczoną w raty przy kwartalnej stopie prowizji 2,5%

Salon C

•

5 półrocznych rat płatnych z góry w wysokości:

R

0

= 8 tys. zł, R

1

= 5 tys. zł. R

2

= 4 tys. zł

R

3

= 3 tys. zł. R

4

= 2 tys. zł.

Wyznaczyć koszty kredytów (stopę kosztu zadłużenia) propo-

nowanych przez salony samochodowe

Salon A

Równanie równoważności w złotych

20 000 = 0,02 20 000 + 0,01

⋅20 000 + 50 +R

x

|

4

2

a

x – miesięczna stopa kosztu zadłużenia

R = 19 800:

≈

01

,

0

|

24

a

932,06 zł.

Ostatecznie – równanie równoważności

19 350 = 932,06

x

|

24

a

Długi średnio – i długoterminowe

23

Prof. Piotr Chrzan

Miesięczna stopa kosztu zadłużenia

x = 0,01194041 (x

≈ 1,19%)

Stopa kosztu zadłużenia

i

kz

= (1+ 0,01194041)

12

–

1

=

0,1530796 i

kz

≈ 15,31%

Salon B

R

0

= 0,1

⋅20 000 = 2000 zł płatne w momencie zakupu

Równanie równoważności

20 000 = 2000 +R

x

|

6

a

Skorygowana stopa procentowa

i

p

= (0,03)(1+0,025)

–1

= 0,02926829

Rata kwartalna

R = 18 000(1+0,025):

0293

,

0

|

6

a

R

≈ 3397,57 zł.

Ostatecznie – równanie równoważności

18000 = 3397,57

x

|

6

a

Kwartalna stopa kosztu zadłużenia

x = 0,036758796 (x=3,68%)

i

kz

= (1+ 0,036758796)

4

–

1

=

0,15534294 i

kz

≈ 15,53%

Długi średnio – i długoterminowe

24

Prof. Piotr Chrzan

Salon C

Równanie równoważności

20 000 = 8000 + 5000(1+x)

–1

+

⋅4000(1+x)

–2

+ 3000(1+x)

–3

+

2000(1+x)

–4

R

1

, R

2

, R

3

, R

4

– Renta arytmetyczna

12000 =(5000 – 1000x

–1

– 4

⋅1000)

x

|

4

a

+

4

⋅1000x

–1

Półroczna stopa kosztu zadłużenia

x = 0,076084 (x

≈ 7,61%)

Stopa kosztu zadłużenia

i

kz

= (1+ 0,076084)

2

–

1

=

0,157957 i

kz

≈ 15,80%

Salon Kredyt

(zł.) Suma

spłat(zł.) Koszt kredytu (%)

A

19 800

22 569,44

15,31

B

18 000

22 385,42

15,53

C

12 000

22 000,00

15,80

Długi średnio – i długoterminowe

25