WROCŁAW

Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej

Zakład Metrologii i Badań Jakości

1

Wrocław, dnia

Rok i kierunek studiów

Grupa (dzień tygodnia i godzina rozpoczęcia zajęć)

1.

Imię i nazwisko

2.

Imię i nazwisko

3.

Laboratorium Podstaw Metrologii

Ćwiczenie 5

Imię i nazwisko

Błędy pomiarów

Wyznaczanie błędów pomiaru i niepewności pomiarowej

dla bezpośredniej (różnicowej) metody pomiaru

1.Wstęp

Z istoty pomiaru i pochodzenia jednostek miar wynika, że poznanie poprzez proces mierzenia rzeczywistej wartości wielkości jest
niemożliwe. Zatem każdy wynik pomiaru jest obarczony błędem pomiaru. Błędy pomiaru podzielone zostały na dwie podstawowe
grupy: błędy systematyczne i błędy przypadkowe. Błąd systematyczny podczas wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości
w niezmiennych warunkach jest stały lub zmienia się według określonego prawa wraz ze zmianą tych warunków. Jest on składową
błędu pomiaru, która się nie zmienia co do bezwzględnej wartości i znaku, lub zmienia się w sposób dający się przewidzieć
podczas wielu pomiarów tej samej wielkości mierzonej. Błąd przypadkowy przy wielokrotnym powtarzaniu pomiarów
w niezmiennych warunkach, zmienia się w sposób nieprzewidziany, zarówno co do wartości bezwzględnej jak i znaku. Jest to
zatem składowa błędu pomiaru, która podczas wielu pomiarów tej samej wartości zmienia się w sposób nieprzewidziany.
Niepewność pomiarowa jest przedziałem wartości rozłożonym symetrycznie względem wyniku pomiaru, w którym to przedziale z
określonym prawdopodobieństwem jest zawarty błąd pomiaru. Wartość niepewności umożliwia wyznaczenie dwóch wartości,
między którymi zawarta jest rzeczywista wartość wielkości mierzonej.

2. Pomiar średnicy wałka metodą różnicową

a) Pomiar różnicowy polega na wyznaczeniu wartości wielkości mierzonej na podstawie pomiaru różnicy pomiędzy wielkością
mierzoną i wartością wielkości znanej. W przypadku pomiaru średnicy d wałka metodą różnicową wielkością znaną jest wymiar
wzorca (np. stos płytek wzorcowych) odtwarzający nominalny wymiar N średnicy wałka, zaś różnicę

∆

d odczytuje się z przyrządu

pomiarowego.

N

∆

d

d

Ostateczny wynik pomiaru uzyskuje się z zależności:

d

N

d

∆

+

=

gdzie:

d -

średnica mierzonego wałka [mm]

N -

wymiar

nominalny

średnicy wałka [mm]

∆

d - różnica odczytana z przyrządu pomiarowego [mm]

Uwaga! Podczas wyznaczania wyniku pomiaru należy uwzględnić znak odchyłek.
W przypadku gdy

odchyłkę

∆

d zapisujemy ze znakiem „plus” i wtedy zależność przyjmuje postać

N

d

>

(

)

d

N

d

∆

+

+

=

W przypadku gdy

odchyłkę

∆

d zapisujemy ze znakiem „minus” i wtedy zależność przyjmuje postać

N

d

<

(

)

d

N

d

∆

−

+

=

WROCŁAW

Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej

Zakład Metrologii i Badań Jakości

2

b) Na podstawie rysunku wałka (załącznik) określić wymiar nominalny

N średnicy wałka. Z kompletu płytek wzorcowych wyjąć

płytki, których suma wymiarów odpowiada wymiarowi nominalnemu i umieścić je na stoliku przyrządu pomiarowego układając
w stos. Po delikatnym zetknięciu końcówki pomiarowej z powierzchnią płytki wzorcowej ustawić wskazanie „zerowe” czujnika.
Usunąć płytki wzorcowe. Po umieszczeniu mierzonego wałka na stoliku przyrządu pomiarowego dokonać odczytu odchyłki. Jako
wartość odchyłki przyjąć maksymalne wskazanie przyrządu jakie można uzyskać podczas przesuwania wałka po powierzchni
stolika pod końcówką pomiarową w kierunku prostopadłym do osi powierzchni walcowej wałka. Dokonać kilkukrotnego pomiaru
każdego z wałków. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.

Tab. 1. Wyniki pomiarów

Pomiar

nr

i

∆d

i

[

µm]

∆d

i

-

∆d

śr

[

µm]

(∆d

i

-

∆d

śr

)

2

[

µm

2

]

d

i

[mm]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

∆d

i

–wyniki pomiarów tego samego wałka w różnych kierunkach i przekrojach

2. Statystyczne opracowanie serii wyników pomiarów

a) Wyznaczyć wartości

n = i

max

(liczba dokonanych pomiarów) ,

,

∑

=

∆

n

i

i

d

1

∑

=

=

n

i

i

śr

d

n

d

1

1

,

∑

=

∆

=

∆

n

i

i

śr

d

n

d

1

1

,

:

(

)

2

1

∑

=

∆

−

∆

n

i

śr

i

d

d

n =

szt

∑

=

∆

n

i

i

d

1

=

d

śr

=

∆d

śr

=

(

)

2

1

∑

=

∆

−

∆

n

i

śr

i

d

d

=

WROCŁAW

Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej

Zakład Metrologii i Badań Jakości

3

b) Wyznaczyć wartości:

– odchylenia standardowego

s, gdzie:

(

)

1

1

2

−

∆

−

∆

=

∑

=

n

d

d

s

n

i

śr

i

s =

– minimalną średnicy

d

min

d

min

=

[mm]

– maksymalną średnicy

d

max

d

max

=

[mm]

– rozstępu

R, gdzie:

min

max

d

d

R

−

=

R =

[mm]

– błędu systematycznego

popr

ś

d

d

d

P

∆

−

∆

=

P

d

=

[mm]

3. Wynik pomiaru średnicy wałka

a) Wyznaczyć średnicę wałka z następującej zależności:

d = [(∆d

śr

+

P

d

) – (

O

N

+

P

Nw

) +

N + P

N

+

P

T

+

P

S

] ±

U(d)

gdzie:

–

∆D

śr

- wartość średnia odchyłki (surowy wynik pomiaru, wartość najbardziej prawdopodobna z pomiarów) obliczony na

podstawie tabeli 1.

-

P

d

- poprawka wskazania przy pomiarze średnicy wałka,

P

d

=........................[mm]

-

O

N

– odczyt wskazania na wzorcu. O

N

= 0,0000 mm, dla tzw. „zerowania”

-

P

Nw

– poprawka wskazania podczas pomiaru wzorca, przyjąć:

P

Nw

= 0,0000 mm

-

N – wymiar nominalny wzorca N = .....................mm,

-

P

N

– poprawka wymiaru wzorca dla płytki klasy „0” o wymiarze nominalnym N, przyjąć

P

N

= ....................[mm]

-

P

T

– poprawka temperaturowa obliczana ze wzoru:

P

T

= [D α

d

(t

o

– t

d

)

– N α

N

(

t

o

– t

N

)]

± U(P

T

)

gdzie:

α

d

= 12 10

-6 o

C

-1

- współczynnik rozszerzalności liniowej dla wałka.

t

o

= ...........................

o

C , temperatura otoczenia (w laboratorium)

t

d

= ..........................

o

C , temperatura mierzonego wałka,

α

N

= 11,5 10

-6 o

C

-1

- współczynnik rozszerzalności liniowej dla wzorca,

t

N

= .........................

o

C , temperatura wzorca,

-

P

S

- poprawka na odkształcenia sprężyste dla kontaktu dwóch powierzchni: mierzonej, walcowej

d i kulistej końcówki

pomiarowej (

d

k

= 8mm) z siłą

F = 2,5 [N] obliczona ze wzoru:

3

6

4

2

3

415

,

0

1

2

1

1

48

,

0

k

k

k

k

S

d

F

d

d

d

d

d

F

P

⋅

−

+

⋅

+

⋅

=

4. Obliczyć niepewność U(d) uwzględniając niepewności cząstkowe u(D) związanie z wszystkimi składnikami występującymi

we wzorze:

d = [(∆d

śr

+ P

d

)

– (O

N

+ P

Nw

)

+ N + P

N

+ P

T

+ P

S

]

Wzór na niepewność standardową (na poziomie ufności

P = 0.99) U(D) = 3u(D) i przy założeniu, że błędy systematyczne zostały

uwzględnione, a pozostałe błędy mają charakter przypadkowy i rozkłady zbliżone do normalnego, może mieć postać:

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

S

T

N

Nw

N

d

śr

P

U

P

U

P

U

N

U

P

U

O

U

P

U

d

U

d

u

2

2

2

2

2

2

2

2

+

+

+

+

+

+

+

∆

=

WROCŁAW

Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej

Zakład Metrologii i Badań Jakości

4

Uwzględnić we wzorze niepewności cząstkowe:

U(∆d

śr

) = ......................mm, ustalone na podstawie serii pomiarów (przyjąć = 6

s),

U(P

d

) = 0,0002 mm, (na podstawie świadectwa sprawdzenia czujnika),

U(O

N

) = 0,0002 [mm] (na podstawie świadectwa sprawdzenia płytek wzorcowych),

U(N) = 0, U(P

S

) = 0,

U(P

N

) = 0

U(P

T

) = 17 10

-6

mm

Ostatecznie wynik pomiaru:

d = d

popr

± U(d) = ........................................... ± .......................... [mm]