Wprowadzenie do fizyki
Mirosław Kozłowski
rok akad. 2002/2003
Wprowadzenie do fizyki
Mirosław Kozłowski
rok akad. 2002/2003
Część 6c
Wstęp do
Szczególnej Teorii
Względności
6.12 Wszechświat, świat fotonów.
6.13 Doświadczenie R. A. Millikana.
6.14 Transformacja Lorenza dla energii całkowitej pędu.
6.15 WaŜenie fotonów. Efekt Comptona.
Wstęp do Szczególnej Teorii
Względności cz. c
Slajd podsumowania
Koniec
pokazu
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
3
6.15 WaŜenie fotonów. Efekt Comptona.
6.16 Wnioski z doświadczenia H.Comptona.
6.17 Zjawisko Dopplera.
6.18 Prawo E. P.Hubble’a.
6.19 Nowe jednostki odległości.
6.20 Nowe jednostki odległości-czasu.
6.21 Promieniowanie reliktowe.
Linki do stron WWW
Hyper Physics
4
Astronomy Picture of the Day
Space Photos and Images
6.12 Wszechświat, Świat fotonów
Hipotetyczna cząstka foton:
masa = 0,
prędkość = c,
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
5
prędkość = c,
energia = E,
pęd = E/c.
x
x’
t
t’
foton,
m=0
RozwaŜmy dwa układy inercyjne:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
6
( )
[
]
( )
.
,
2
′
+
′
=
′
+
′
=
x
c
V
t
V
t
t
V
x
V
x
γ
γ
m=0
Transformacja Lorentza
(x,t)
→
(x’,t’):
( )
( )
[
]
,
,
1
t
V
t
t
V
t
∆
=
′
∆
′
∆
=
∆
−
γ
γ
Foton „spoczywa” w x’= 0
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
7
.
1
2
1
2
2
t
c
V
t
∆
−
=
′
∆
.
0
=
′
∆
t
Dla fotonu V = c, stąd
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
8
Wniosek:
Fotony Ŝyją wiecznie. Są ponadczasowe.
Nie odczuwają upływu czasu.
6.13 Doświadczenie R. A. Millikana
(1916)
Równanie A. Einsteina
Dla fali e-m o energii E
i częstości
ν
spełniony jest wzór Plancka-
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
9
i częstości
ν
spełniony jest wzór Plancka-
Einsteina:
,
hv
E
=
gdzie h – stała Plancka.
,
2
,
2
2
max
2
max
S
eV
mv
W
mv
h
=
+
=
ν
Prawo zachowania energii
gdzie V
S
= potencjał hamujący.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
10
.
,
e
W
e
h
V
W
eV
hv
S
S
−
=
+
=
ν
.
,
ν
d
dV
e
h
e
h
dV
dV
S
S
=
=
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
11
ν
d
Wynik naszych pomiarów:
h= 8.01·10
-27
erg·s.
Wartość dokładna:
h=6.6 ·10
-27
erg·s.
6.14 Transformacja Lorentza dla
energii całkowitej i pędu
2
x
c
V
t
t
V
x
′
+
′
′
+
′
Transformacja Lorentza dla x i t
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
12
.
1
,
1
2
2
2
2
2
c
V
x
c
t
t
c
V
t
V
x
x
−
′
+
′
=
−
′
+
′
=
( )
( )
stałe.
=
′
−
′
=
−
2
2
2
2
2
2
t
c
x
t
c
x
Niezmiennik transformacji Lorentza dla x i t:
p
r
Niezmiennik transformacji Lorentza dla E i :
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
13
(
)
( )
( )
.
,
,
2
2
2
2
2
ct
r
ct
r
, E
p
c
E
p
r
r
r
r
stałe,
stałe,
=
−
=
−
,
x
r
p
−
→
r
r
( )
2
E
E
Z tabeli wynikają analogie:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
14
( )
.
,
2
2
2
2
c
E
t
c
E
t
c
→
→
,
,
2
2
2
2
p
c
V
c
E
c
E
c
E
V
p
p
′
+
′
=
′
+
′
=
γ
γ
p
r
Stąd otrzymujemy wzory Lorentza dla E i .
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
15
,
1
1
,
2
2
2
2
2
c
V
p
c
c
c
−
=
′
+
=
γ
γ
(
)
,
,
2
p
V
E
E
c
E
V
p
p
′
+
′
=
′
+
′
=
γ
γ
( )
,
4
2
0
2
c
m
pc
E
+
=
czyli
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
16
( )
( )
.
,
,
,
0
0
2
2
0
2
0
v
m
p
v
m
p
c
m
c
p
E
c
m
pc
E
′
′
=
′
=
+
′
=
′
+
=
r
r
γ
γ
6.15 WaŜenie fotonów,
Efekt Comptona
Własności hipotetycznej cząstki:
m
0
=0, E=pc, p=E/c.
Zderzenia fotonów z elektronami
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
17
foton
elektron
f
p
r
0
=
e
p
r
f
p
′
r
e
p
r
Po zderzeniu:
0
m
0
c
2
Elektron
E/c
E
Foton
Pęd
Energia
Cząstka
Przed zderzeniem:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
18
Po zderzeniu:
Elektron
E’/c
E’
Foton
Pęd
Energia
Cząstka
(
)
( )
[
]
2
1
2
2
2
0
pc
c
m
+
p
r
( )
( )
.
2
2
2
0
2
0
pc
c
m
E
c
m
E
+
+
′
=
+
y
Prawo zachowania energii:
Prawo zachowania pędu:
.
p
p
p
r
r
r
+
′
=
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
19
x
f
p
′
r
p
r
f
p
r
θ
.
p
p
p
f
f
r
r
r
+
′
=
(
)
.
cos
1
1
1
1
2
0
θ
−
=
−
′
c
m
E
E
Stosujemy wzór Einsteina-Plancka:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
20
.
,
,
,
ν
λ
ν
λ
ν
ν
′
=
′
=
′
=
′
=
c
c
h
E
h
E
(
)
.
cos
1
0
θ
λ
λ
−
=
−
′
c
m
h
h
=
λ
Wzór Comptona
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
21
.
0
c
m
h
c
=
λ
Długość fali Comptona dla cząstki o masie m
0
2.42·10
-12
m
Elektron
Długość fali
Comptona
Cząstka
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
22
1.2 ·10
-15
m
Proton
6.16 Wnioski z doświadczenia
H. Comptona
a.
Zmiana długości fali fotonu obliczona
teoretycznie doskonale zgadza się z
doświadczeniem. Oznacza to, Ŝe m
f
= 0.
b.
λ
λ
λ
<<
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
23
b.
c.
rentgen
e
c
λ
λ
<
sw
p
c
e
c
λ
λ
λ
<<
,
24
6.17 Zjawisko Dopplera
t
x
x’
t’
V
foton
fotony
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
25
Gwiazda
Ziemia
Foton obserwowany
na Ziemi (h
ν
, h
ν
/c).
Foton w układzie
związanym z
gwiazdą
(h
ν
’, h
ν
’/c).
( )
[
]
( )
( )
,
1
,
,
−
′
=
′
−
′
=
′
+
′
=
V
V
V
c
h
h
V
h
V
p
E
V
E
γ
ν
ν
ν
ν
γ
ν
γ
Transformacja Lorentza dla energii fotonu:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
26
( )
.
1
1
,
1
2
2
−
−
′
=
−
′
=
c
V
c
V
c
V
ν
ν
γ
ν
ν
.
1
1
2
1
−
′
=
c
V
ν
ν
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
27
.
1
2
1
+
=
c
V
ν
Wnioski
a.
ν
<
ν
’,
λ
>
λ
’
Oznacza to „poczerwienienie” tzn. przesunięcie
ku czerwieni linii w widmach optycznych
Galaktyk.
b.
Miarą „poczerwienienia” jest współczynnik:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
28
.
1
1
1
1
−
−
+
=
−
′
=
′
′
−
=
c
V
c
V
z
ν
ν
λ
λ
λ
c.
W przypadku, gdy V/c<<1:
.
c
V
z
=
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
29
d.
Pomiar „z” pozwala wyznaczyć prędkość
„ucieczki” Galaktyki.
c
6.18 Prawo E. P. Hubble’a
,
d
H
V
=
Prędkości ucieczki Galaktyki są wprost
proporcjonalne do ich odległości od Ziemi:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
30
,
0
d
H
V
=
V = prędkość ucieczki Galaktyki,
d = odległość Galaktyki od Ziemi,
H
0
= stała Hubble’a.
Wnioski
.
1
0
−
=
→
=
=
⋅
H
T
d
H
V
d
T
V
a.
Prawo Hubble’a pozwala wyznaczyć wiek
Wszechświata, T. Od początku Wszechświata
upłynęło T [s], a więc
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
31
0
0
=
d
H
V
.
1
0
−
=
H
T
b. Wiek Wszechświata
(
)
s.
s
km
s
km
1
-
17
1
0
18
19
0
10
29
.
4
,
10
33
.
2
10
09
.
3
72
~
⋅
=
=
⋅
=
⋅
−
−
H
T
H
c.
H
0
wyznaczone z pomiarów przesunięcia
linii w Galaktyce:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
32
s.
0
10
29
.
4
⋅
=
=
H
T
s.
10
3.15
s
rok
7
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
60
60
24
365
1
d.
lat.
10
3.15
s
7
10
17
10
36
.
1
10
29
.
4
⋅
=
=
⋅
⋅
=
T
e.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
33
lat.
10
10
=
T
Wiek Wszechświata:
10
-42
s - Początek czasoprzestrzeni
10
-4
s - Powstają nukleony i antynukleony.
Anihilacja nukleonów i antynukleonów
wywołuje emisję fotonów.
Historia Wszechświata
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
34
wywołuje emisję fotonów.
Czasoprzestrzeń wypełnia materia i
ś
wiatło.
60 s -
Powstają jądra helu.
300 000 lat -
Powstają atomy. Fotony „wyswobadzają się” -
oddzielają się od materii. Czasoprzestrzeń
staje się przeźroczysta dla światła. To światło
– Obecnie fotony pochodzące z Wielkiego
Wybuchu mają energię ~10
-4
eV. Po raz
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
35
Wybuchu mają energię ~10
-4
eV. Po raz
pierwszy zostały one zaobserwowane przez
Arno Penziasa i Roberta Wilsona w 1965 r.
(Astr. Phys. J. 142 (1965) 419)
h
tt
p
:/
/w
w
w
.s
p
ac
e.
co
m
/s
ci
en
ce
as
tr
o
n
o
m
y
/a
st
r
o
n
o
m
y
/c
o
sm
ic
_
li
g
h
t_
0
1
0
8
0
8
.h
tm
l
36
h
tt
p
:/
/w
w
w
.s
p
ac
e.
co
m
/s
ci
en
ce
as
tr
o
n
o
m
y
/a
st
r
o
n
o
m
y
/c
o
sm
ic
_
li
g
h
t_
0
1
0
8
0
8
.h
tm
l
h
tt
p
:/
/o
p
o
si
te
.s
ts
ci
.e
d
u
/p
u
b
in
fo
/g
if
/H
D
F
W
F
3
.g
if
37
h
tt
p
:/
/o
p
o
si
te
.s
ts
ci
.e
d
u
/p
u
b
in
fo
/g
if
/H
D
F
W
F
3
.g
if
h
tt
p
:/
/o
p
o
si
te
.s
ts
ci
.e
d
u
/p
u
b
in
fo
/g
if
/M
D
S
g
al
ax
.g
if
38
h
tt
p
:/
/o
p
o
si
te
.s
ts
ci
.e
d
u
/p
u
b
in
fo
/g
if
/M
D
S
g
al
ax
.g
if
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
39
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010128.html
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
40
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap971229.html
N
a
sz
e
st
a
łe
f
iz
yc
zn
e
-27
2,086 10
-27
kg
m
≈
m
1,67 10
-27
kg
938 MeV/c
2
2,086 10
-27
kg
m
P
9,1 10
-31
kg
0,511 MeV/c
2
11,36 10
-31
kg
m
e
1,6 10
-19
C
2 10
-19
C
e
„Prawdziwa
wartość”
Nasze pomiary
Stała
fizyczna
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
41
N
a
sz
e
st
a
łe
f
iz
yc
zn
e
6,6 10
-27
erg s
3,8 10
-27
erg s
stała
Plancka
2,97 10
10
cm/s
2,87 10
10
cm/s
c =
prędkość
ś
wiatła
1,67 10
-27
kg
938 MeV/c
2
2,086 10
-27
kg
m
H
≈
m
P
h
Nasze stałe fizyczne cd.
1,6 10
-33
cm
Elementarna jednostka
długości =długość Plancka
0,592 10
-10
m
Promień atomu
„Prawdziwa wartość”
Nasze
pomiary
Stała fizyczna
2
2
0
e
m
a
e
h
=
(
)
L
G c
p
=
h
3
1
2
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
42
2,2 10
-5
G
Elementarna jednostka masy =
masa Plancka
5,3 10
-44
s
Elementarna jednostka czasu =
czas Plancka
długości =długość Plancka
(
)
T
G c
p
=
h
5
1
2
(
)
M
c G
p
=
h
1
2
6.19 Nowe jednostki odległości
s
km
10
3
s
ly
5
7
10
15
.
3
1
=
⋅
⋅
⋅
=
1 rok świetlny = 1 ly =
odległość jaką światło przebywa w ciągu 1 roku.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
43
km.
s
12
10
45
.
9
⋅
=
1 rok świetlny = 9.45 ·10
12
km.
min.
8.33
s
s
km
10
3
km
5
=
=
⋅
⋅
=
=
500
10
150
6
c
L
t
Odległość Słońce
→
Ziemia światło przebywa
w czasie:
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
44
min.
8.33
s
s
km
10
3
5
=
=
⋅
=
=
500
c
t
45
6.20 Nowe jednostki odległości -
czasu
1 AU
1 jednostka astronomiczna = średnia
odległość Ziemi od Słońca.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
46
odległość Ziemi od Słońca.
Wartość liczbowa 1 AU=1.49 ·10
11
m.
1 ly
1 rok świetlny = odległość jaką przebywa światło
(z prędkością c)
w ciągu 1 roku kalendarzowego.
Wartość liczbowa 1 ly
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
47
1ly = 365
·
24
·
3600 ·3·10
8
m/s =
= 3.15
·
10
7
s ·3 ·10
8
m/s =
= 9.46x10
15
m = 6.32x10
4
AU.
liczba sekund w 1 roku
wartość w
metrach
jednostka
1 pc=1 parsec=3.08·10
16
m=3.26 ly
1 Mpc = 10
6
parsec=3.08
·
10
22
m = 3.26
·
10
6
ly
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
48
3.08 ·10
22
m
1 Mpc
3.08 ·10
16
m
1 pc
9.46 ·10
15
m
1 ly
1.49 ·10
11
m
1 AU
metrach
6.21 Promieniowanie reliktowe
Cały Wszechświat jest wypełniony
jednorodnym promieniowaniem
elektromagnetycznym. Maksimum
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
49
elektromagnetycznym. Maksimum
natęŜenia tego promieniowania przypada
dla długości fali
∼
1.3 mm
(promieniowanie mikrofalowe).
h
tt
p
:/
/a
et
h
er
.l
b
l.
g
o
v
/w
w
w
/s
ci
en
ce
/c
m
b
.h
tm
l
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
50
A map of the sky at microwave frequencies, showing that the CMB is
almost completely the same in all directions.
Promieniowanie reliktowe
h
tt
p
:/
/a
et
h
er
.l
b
l.
g
o
v
/w
w
w
/s
ci
en
ce
/c
m
b
.h
tm
l
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
51
http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/
Promieniowanie reliktowe
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
52
http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/
Promieniowanie reliktowe
.
2
2
P
PR
E
c
h
c
h
ch
c
h
h
π
ν
π
ν
ν
λ
=
=
=
=
=
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
53
.
197
2
fmMeV
c
h
=
=
h
h
π
Maksimum natęŜenia promieniowania
reliktowego przypada dla energii
E
PR
=10
-4
eV. Odpowiada to promieniowaniu
ciała doskonale czarnego o temperaturze T
∼
3 K.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
54
W 1 m
3
znajduje się około 10
8
fotonów
promieniowania reliktowego.
To jest ostatni slajd trzeciej części rozdziału „Wstęp
do Szczególnej Teorii Względności”.
MoŜesz:
•przejść do „Spisu treści” i wybrać inny rozdział,
•wrócić do materiału tego rozdziału,
•zakończyć pokaz.
Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c
55
Spis treści
Koniec
pokazu