Przykładowe zestawy egzaminacyjne (IMIR 2009)

Uwaga: Za każde pytanie (teoretyczne i problemowe) można uzyskać po 10 punktów.
Poniższe zestawy są przykładowe i nie dotyczą całego materiału, który obowiązuje na egzaminie (obowiązuje
cały materiał wykładów, włącznie z pokazanymi demonstracjami !!). Pytania na egzaminie będą inne lub
znacznie zmodyfikowane.

Zwracam uwagę, że jedno pytanie dotyczy fizyki współczesnej (teoria względności, fizyka kwantowa,
budowa atomu, Równanie Shrodingera, itp. - treść ostatniej części wykładu)

ZESTAW 1
Pytania teoretyczne:
1. Sformułować zasady dynamiki Newtona. Skąd wynika zasada zachowanie pędu dla punktu materialnego i jak ją
sformułować dla układu ciał ? Co to jest środek masy i jak go można wyznaczyć (podać wzór) ? Jak wyznaczyć prędkość
środka masy (wyprowadzić wzór)?
2. Na przykładzie masy (m) drgającej na sprężynie (o współczynniku sprężystości k) napisać i rozwiązać równanie
oscylatora drgań harmonicznych nietłumionych. Wyznaczyć okres drgań. Wyprowadzić zależność energii kinetycznej i
energii potencjalnej od wychylenia masy z położenia równowagi. Czym różnią się drgania tłumione od nietłumionych?
Napisać równanie oscylatora drgań harmonicznych tłumionych oraz jego rozwiązanie.
3. Opisać i objaśnić jedno z doświadczeń dotyczących rozkładu ładunku elektrycznego w przewodniku. Rozważyć
przewodzącą kulę naładowaną ujemnym ładunekiem (-Q) . Na podstawie prawa Gaussa
obliczyć natężenie pola elektrycznego a następnie wyprowadzić wzór na potencjał w
odległości r od środka kuli.
5. Na czym polega falowa natura materii według hipotezy de Broglie’a (podać odpowiedni
wzór). W jaki sposób można doświadczalnie potwierdzić hipotezę de Broglie’a (opisać
wybrane doświadczenie)? Wyprowadzić postulat Bohra dotyczący kwantyzacji momentu
pędu elektronu z hipotezy de Broglie’a.

Pytanie problemowe: Po dwóch równoległych, poziomych szynach, oddalonych od siebie o l=1l i połączonych oporem
R= 100

Ω,

porusza się z prędkością v=10 m/s metalowa poprzeczka. Obliczyć natężenie prądu płynącego w układzie,

jeżeli umieszczony jest on w polu magnetycznym o indukcji B=10

-3

T. Jaką siłą należy działać na poprzeczkę aby ruch

odbywał się ze stałą prędkością (narysować siły działające na poprzeczkę)?

ZESTAW 2
Pytania teoretyczne:

1. Zdefiniować następujące pojęcia: tor ruchu, położenie, przemieszczenie, prędkość chwilowa, droga, szybkość,
przyspieszenie chwilowe. Tam gdzie to możliwe proszę podać wzory, jednostki i zamieścić odpowiednie rysunki).
Napisać kinematyczne równania ruchu oraz wyprowadzić wzór na równanie toru dla rzutu poziomego (dana jest
wysokość H oraz prędkość v

0

).

2. Zdefiniować energię potencjalną i energię kinetyczną (podać odpowiednie wzory). Sformułować zasadę zachowania
energii (podać założenia). Czy energię potencjalną można zdefiniować dla dowolnej siły (jeśli nie to jaką własność musi
spełniać siła)? Opisać i objaśnić doświadczenie dotyczące zderzeń doskonale sprężystych i doskonale niesprężystych.
3. Podać definicję termodynamiczną i statystyczną entropii. Opisać działanie i wyprowadzić wzór na sprawność silnika
Carnota. Sformułować druga i trzecią zasadę termodynamiki.
4. Napisać i objaśnić prawa Maxwella. Pokazać odpowiednie wielkości na rysunkach. Na przykładzie pola elektrycznego
w kondensatorze płaskim, wyprowadzić wzór wiążący wektor indukcji magnetycznej B z tzw. prądem przesunięcia.
5. Opisać zjawisko fotoelektryczne, podać podstawowy wzór opisujący to zjawisko ( wyjaśnić co oznacza praca wyjścia
oraz częstotliwość graniczna promieniowania). Jaki wniosek dotyczący fali świetlnej można sformułować na podstawie
zjawiska fotoelektrycznego. W jaki sposób można wyznaczyć stałą Plancka ?
Pytanie problemowe: Na dwie szczeliny znajdującą się w powietrzu pada prostopadle wiązka światła spójnego i
monochromatycznego, a otrzymany prążek pierwszego rzędu odpowiada kątowi, którego sinus wynosi 1/3. Obliczyć
odległość między szczelinami oraz częstotliwość fali świetlnej jeśli wiadomo, że długość tej fali w powietrzu wynosiła 0.5
mm. Pod jakim kątem będzie obserwowane widmo drugiego rzędu, jeżeli szczeliny umieścimy w wodzie i oświetlimy je tą

samą wiązką światła? (współczynnik załamania wody n=4/3 a wiązka jest prostopadła do układu szczelin). Prędkość
światła w powietrzu wynosi 3 10

8

m/s.

ZESTAW 3
Pytania teoretyczne:
1. Skąd wynika zasada zachowanie pędu dla punktu materialnego? Proszę sformułować i wykazać słuszność
zasady zachowania pędu dla układu punktów materialnych. Co to jest środek masy i jak go można wyznaczyć
dla układu punktów materialnych (podać wzór) ? Jak wyznaczyć prędkość środka masy dla układu punktów
materialnych o masach m

1

, m

2

,..., m

N

poruszających się z prędkościami

1

v ,

2

v ,...,

N

v

(wyprowadzić wzór)?

2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zależności od energii kinetycznej ruchu postępowego
cząstek). Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną
cząsteczki dla gazu jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w
temperaturze T. Ile wynoszą molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Sformułować i objaśnić prawo Ampera. Wyznaczyć wektor indukcji magnetycznej w odległości r od
nieskończenie długiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I (na rysunku zaznaczyć kierunek i
zwrot wektora

B

) . Jaka siła działa na jednostkę długości przewodnika z prądem o natężeniu I

1

znajdującego

się w odległości b od przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I

2

(prądy płyną w tym samych kierunkach;

narysować wektor działającej siły) ?
4.Zdefiniować pojemność elektryczną? Obliczyć pojemność kondensatora płaskiego próżniowego i
kondensatora z dielektrykiem (wyjaśnić dlaczego dielektryk zmienia pojemność).Opisać i objaśnić
doświadczenie pokazujące jak pojemność kondensatora płaskiego zależy od odległości między jego okładkami.

5. Wyprowadzić prawo rozpadu promieniotwórczego. Opisać na czym polega promieniowanie alfa, beta i
gamma. W jaki sposób na podstawie defektu masy obliczyć energię wiązania jadra atomu?
Zadanie: Przez bloczek o promieniu 10 cm i momencie bezwładności 0.01 kg m

2

przerzucono sznurek, na

końcach którego zawieszono masy 1 kg i 2 kg. Ile wynosi przyspieszenie układu, jeśli sznurek się nie ślizga po
bloczku? Ile wynoszą siły naciągu po obu stronach bloczka?

ZESTAW 4
Pytania teoretyczne:
1. Czym różnią się siły pozorne od sił rzeczywistych, w jakich układach występują te siły (podać przykłady sił
rzeczywistych i pozornych). Zdefiniować, wyprowadzić oraz narysować w odpowiednich układach przyspieszenie oraz siłę
Coriolisa. Opisać co najmniej dwa doświadczenia, w których zaobserwować można działanie siły (przyspieszenia)
Coriolisa.
2. Zdefiniować siłę harmoniczną (powodującą drgania harmoniczne) i podać kilka przykładów drgań harmonicznych.
Napisać i rozwiązać równanie oscylatora drgań harmonicznych nietłumionych. Na przykładzie masy doczepionej do
sprężyny pokazać, jak energia (potencjalna, kinetyczna i całkowita) zależy od czasu oraz od wychylenia w ruchu
harmonicznym nietłumionym - wyprowadzić odpowiednie wzory i narysować wykresy.
3.Zdefiniować pojemność elektryczną. yprowadzić wzór na gęstość energii pola elektrycznego na przykładzie
kondensatora płaskiego próżniowego i kondensatora z dielektrykiem o względnej stałej dielektrycznej

ε

r

. Jak obliczyć

pojemność zastępczą dla układu kondensatorów połączonych szeregowo, a jak dla układu kondensatorów połączonych
równolegle (uzasadnić wzory) ?
4. Sformułować słownie i za pomocą wzorów prawa Maxwella. Objaśnić prawa na rysunkach. Na wybranym przykładzie
wyjaśnić co to jest prąd przesunięcia.
5. Co to jest funkcja falowa i jaką ma interpretację fizyczną ? Napisać równanie Schrodingera i objaśnić czemu
odpowiadają poszczególne składniki tego równania. Na podstawie postulatu de de Broglie’a znaleźć poziomy
energetyczne dla cząstki znajdującej się w studni o nieskończenie wysokich ścianach.
Pytanie problemowe: Obliczyć ciepło pobrane (lub oddane), pracę wykonaną nad gazem, zmianę energii wewnętrznej i
zmianę entropii gazu podczas izotermicznego sprężenia masy m=16 g tlenu (O

2

) od ciśnienia p

1

=1000 hPa do p

2

=2000

hPa. Początkowo gaz zajmuje objętość V

1

= 1 dm

3

. Dana jest masa cząsteczkowa tlenu µ=32 g/mol oraz

R = 8.314—J/mol K. Proszę wykonać działanie na jednostkach.

ZESTAW 5
Pytania teoretyczne:
1.Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością

v

(podać wzór

wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). Rozważając przypadek obrotu bryły sztywnej wokół osi
głównej, wyprowadzić związki: momentu pędu z prędkością kątową oraz momentu siły skierowanej wzdłuż osi obrotu z
przyspieszeniem kątowym (zdefiniować moment bezwładności). Opisać wybrany przykład precesji (wyjaśnić przyczyny
tego zjawiska).
2.Sformułować prawa Kepplera. Dla planety poruszającej się po orbicie kołowej wyprowadzić drugie i trzecie prawo.
Wyprowadzić wzory na pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (zdefiniować te prędkości).
3.Wyprowadzić zależność natężenia prądu od prędkości unoszenia oraz koncentracji elektronów. Zdefiniować wielkości
występujące w tej zależności. Napisać i objaśnić prawo Ohma. W jaki sposób opór zależy od temperatury dla
przewodników, półprzewodników i nadprzewodników. Opisać i objaśnić doświadczenie dotyczące temperaturowej
zależności oporu.
4.Co to jest strumień pola elektrostatycznego? Sformułować prawo Gaussa i pokazać jego słuszność rozważając pole
elektrostatyczne pochodzące od ładunku punktowego. Obliczyć natężenie pola elektrostatycznego E w odległości r od
nieskończonej płaszczyzny naładowanej ładunkiem dodatnim z gęstością powierzchniową

λ

.

5. Podać trzy zjawiska, w których ujawniają się kwantowe własności światła. Opisać teorię Plancka dotyczącą
promieniowania ciała doskonale czarnego. Objaśnić co to jest foton, jaką posiada on energię i jaki pęd.
Pytanie problemowe: Aby dostroić odbiornik radiowy do odbioru fal radiowych o różnych długościach można zmieniać
pojemność kondensatora w wejściowym obwodzie rezonansowym dołączonym do anteny. Układ złożony jest z
kondensatora i cewki (opór układu pomijamy). Ile razy należy zmienić odległość między okładkami kondensatora
płaskiego w celu zmiany odbiory fal o długości 20m na fale o długości 60m? Jakie częstotliwości drgań wystąpią w
obwodzie gdy będzie on dostrojony do odbioru fal o wyżej podanych długościach. ). Prędkość światła w powietrzu wynosi
c=3 10

8

m/s.

ZESTAW 6
Pytania teoretyczne:
1. Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością

v

(podać wzór

wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). Dla bryły sztywnej wyprowadzić związki: momentu pędu z
prędkością kątową oraz momentu siły z przyspieszeniem kątowym (założyć, że

ω

L

||

i zdefiniować moment

bezwładności). Opisać wybrane doświadczenie dotyczące precesji (wyjaśnić przyczyny tego zjawiska).
2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zależności od energii kinetycznej ruchu postępowego cząstek).
Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną cząsteczki dla gazu
jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w temperaturze T. Ile wynoszą
molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Prosty przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I znajduje się w polu magnetycznym o wektorze
indukcji

B

. Napisać wektorowy wzór na siłę (elektrodynamiczną) działającą na przewodnik (na rysunku zaznaczyć

kierunki i zwroty wektorów). Zdefiniować moment magnetyczny kwadratowej ramki (o boku a ) z prądem o natężeniu I.
Obliczyć moment sił działający na ramkę na w polu magnetycznym o wektorze indukcji

B

. Obliczyć energię ramki w

zależności od kąta między prostopadłą do ramki i wektorem

B

.

4. Napisać równanie fali biegnącej i zdefiniować parametry w nim występujące (zaznaczyć okres i długość fali na
rysunkach). Opisać zjawisko interferencji fal optycznych na dwóch nieskończenie cienkich szczelinach (doświadczenie
Younga). W doświadczeniu Younga, wyznaczyć kąty ugięcia fal, dla których występują minima oraz maksima na ekranie.
Jaki warunek muszą spełniać fazy fal przechodzących przez szczeliny aby maksima i minima powstały.
5. Napisać wzór na siłę działającą na elektron oraz energię potencjalną elektronu (ładunek e

-

) w polu elektrostatycznym

protonu (ładunek e

+

). Podać postulaty Bohra dotyczące atomu wodoru. Obliczyć dozwolone energie elektronu.

Pytanie problemowe: Dany jest promień Ziemi wynosi R=6.38 10

6

m i przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi

wynosi g=9.81 m/s

2

. Obliczyć pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (wykonać działanie na jednostkach i podstawić

wartości do końcowych wzorów). Na jaką maksymalną wysokość nad powierzchnią Ziemi wzniesie się ciało wystrzelone
pionowo do góry z pierwszą prędkością kosmiczną?

ZESTAW 7
Pytania teoretyczne:
1. Sformułować prawa Kepplera. Dla planety poruszającej się po orbicie kołowej wyprowadzić drugie i trzecie prawo.
Wyprowadzić wzory na pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (zdefiniować te prędkości).
2. Zdefiniować następujące pojęcia (podać wzory i odpowiednie rysunki): tor ruchu (bez wzoru), położenie,
przemieszczenie, prędkość chwilowa, droga, szybkość, przyspieszenie chwilowe. W układzie kartezjańskim napisać
równania ruchu dla ciała poruszającego się ze stałą prędkością kątową

ω

po okręgu o promieniu R (dla chwili t= 0 przyjąć

x=R i y=0). Obliczyć współrzędne prędkości i przyspieszenia ciała.
3. Sformułować prawo Ampere’a dla próżni i dla ośrodka o względnej przenikalności magnetycznej µ

r

. Obliczyć i

narysować wektor indukcji pola magnetycznego B wewnątrz i na zewnątrz przewodnika o promieniu R, w którym płynie
prąd o natężeniu I (założyć stałą gęstość prądu w przewodniku oraz µ

r

=1 wewnątrz i na zewnątrz przewodnika). Opisać

oddziaływanie dwóch przewodników z prądem znajdujących się w próżni (napisać wzór i narysować siłę działającą na
jednostkę długości przewodnika).
4. Co to jest gaz doskonały i jakie jest jego równanie stanu. Opisać wzorami i na wykresach cztery poznane przemiany
gazowe. Dla n moli gazu jedno-atomowego obliczyć pracę wykonaną przez gaz, ciepło dostarczone (oddane) i zmianę
energii wewnętrznej podczas przemiany izobarycznej, w której temperatura gazu wzrosła od temperatury T

1

do T

2

.Jaki

jest związek między molowym ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu C

p

i przy stałej objętości C

v

?

5. Podać sens fizyczny poznanych (czterech) liczb kwantowych dla atomu wodoru. Jakie wartości mogą przyjmować te
liczby? Sformułować zasadę Pauliego a następnie rozpisać obsadzenie przez elektrony kolejnych orbitali dla tlenu

6

O.

Pytanie problemowe:
Dwie żarówki o mocach P

1

= 40W i P

2

= 60 W na napięcie (prądu stałego) U

1

=110 V połączono szeregowo i włączono do

sieci o napięciu U

2

=2U

1

=220V. Jaki jest spadek napięcia na każdej żarówce ? Jaki powinien być stosunek mocy żarówek

aby żadna z nich nie uległa spaleniu?


ZESTAW 8
Pytania teoretyczne:
1. Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością

v

(podać wzór

wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). Dla bryły sztywnej wyprowadzić związki: momentu pędu z
prędkością kątową oraz momentu siły z przyspieszeniem kątowym (założyć, że

ω

L

||

i zdefiniować moment

bezwładności). Opisać wybrany przykład precesji (wyjaśnić przyczyny tego zjawiska).
2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zależności od energii kinetycznej ruchu postępowego cząstek).
Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną cząsteczki dla gazu
jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w temperaturze T. Ile wynoszą
molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Prosty przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I znajduje się w polu magnetycznym o wektorze
indukcji

B

. Napisać wektorowy wzór na siłę (elektrodynamiczną) działającą na przewodnik (na rysunku zaznaczyć

kierunki i zwroty wektorów). Zdefiniować moment magnetyczny kwadratowej ramki (o boku a ) z prądem o natężeniu I.
Obliczyć moment sił działający na ramkę na w polu magnetycznym o wektorze indukcji

B

. Obliczyć energię ramki w

zależności od kąta między prostopadłą do ramki i wektorem

B

.

4. Napisać równanie fali biegnącej i zdefiniować parametry w nim występujące (zaznaczyć okres i długość fali na
rysunkach). Opisać zjawisko interferencji fal optycznych na dwóch nieskończenie cienkich szczelinach (doświadczenie
Younga). W doświadczeniu Younga, wyznaczyć kąty ugięcia fal, dla których występują minima oraz maksima na ekranie.
Co oznacza że interferujące fale muszą być spójne fazowo.
5. Napisać wzór na siłę działającą na elektron oraz energię potencjalną elektronu (ładunek e

-

) w polu elektrostatycznym

protonu (ładunek e

+

). Podać postulaty Bohra dotyczące atomu wodoru. Obliczyć dozwolone energie elektronu.

Pytanie problemowe: Dany jest promień Ziemi wynosi R=6.38 10

6

m i przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi

wynosi g=9.81 m/s

2

. Obliczyć pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (wykonać działanie na jednostkach i podstawić

wartości do końcowych wzorów). Na jaką maksymalną wysokość nad powierzchnią Ziemi wzniesie się ciało wystrzelone
pionowo do góry z pierwszą prędkością kosmiczną?

ZESTAW 9
Pytania teoretyczne :

1. Zdefiniować układy: inercjalny i nieinercjalny. Opisać, zdefiniować za pomocą wzorów oraz narysować w
odpowiednich układach siłę dośrodkową oraz siłę odśrodkową (podać przykłady). Z jaką prędkością liniową porusza się
satelita krążący na wysokości H nad powierzchnią planety o masie M i promieniu R? Ile razy trzeba zwiększyć prędkość
satelity, aby opuścił on pole grawitacyjne planety (oddalił się do nieskończoności) ?
2. Napisać równanie fali, a następnie narysować wykresy fali względem czasu oraz względem położenia. Zdefiniować i
zaznaczyć na rysunkach parametry występujące w równaniu. Opisać zjawisko Dopplera dla fal akustycznych.
Wyprowadzić wzór na pozorną (słyszaną) częstotliwość fali w przypadku gdy porusza się obserwator oraz w przypadku
gdy porusza się źródło . Opisać doświadczenie dotyczące zjawiska Dopplera.
3. Zdefiniować następujące wielkości : natężenie, potencjał i strumień pola elektrostatycznego. Sformułować prawo
Gaussa dla próżni, a następnie na podstawie tego prawa wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrycznego w odległości
r od punktowego ładunku dodatniego +q. Wyprowadzić wzór na potencjał pola elektrostatycznego (w odległości r od
ładunku dodatniego +q).
4. Podać definicję termodynamiczną i statystyczną entropii. Opisać działanie i wyprowadzić wzór na sprawność silnika
Carnota. Sformułować druga i trzecią zasadę termodynamiki.
5. Podać postulaty szczególnej teorii względności. Czym różni się transformacja Lorentza od transformacji Galileusza? Na
czym polega skrócenie długości i dylatacja czasu (podać i wyprowadzić wzory) ?
Pytanie problemowe: O jaki kąt

α

wychyli się pręt o masie 100 g i długości 20 cm zawieszony poziomo

na dwóch sztywnych, nieważkich, równoległych i jednakowej długości drutach, przymocowanych do jego
końców ? Pręt umieszczono w pionowym, skierowanym do góry, polu magnetycznym o indukcji B=0.2 T i
płynie przez niego prąd o natężeniu i=5 A. Narysować wektory sił działających na pręt. Zaznaczyć, w którą
stronę płynie prąd w pręcie, jeśli wiadomo, że pręt wychylił się jak na rysunku obok.