POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ

Metody doświadczalne w mechanice

LABORATORIUM

INSTRUKCJA

POMIAR ODKSZTAŁCEŃ ELEMENTÓW

KONSTRUKCJI METODĄ TENSOMETRII

ELEKTROOPOROWEJ

ROBERT UŚCINOWICZ

BIAŁYSTOK 2010

2

Spis treści:

1.

Cel ćwiczenia

2.

Wprowadzenie do ćwiczenia

3.

Podstawowe informacje o tensometrach

3.1.

Tensometry mechaniczne

3.2.

Tensometry optyczne

3.3.

Tensometry pneumatyczne

3.4.

Tensometry strunowe

3.5.

Tensometry elektryczne

4.

Tensometry elektryczne oporowe

4.1.

Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego

4.2.

Podstawowe zależności

4.3.

Rodzaje tensometrów oporowych

4.4.

Zasada pomiaru tensometrycznego

4.5.

Rozety tensometryczne

4.6.

Wady i zalety tensometrii elektrooporowej

5.

Przebieg ćwiczenia

5.1.

Schemat stanowiska pomiarowego

5.2.

Wykonanie ćwiczenia

5.3.

Opracowanie wyników

5.4.

Wytyczne do sporządzania sprawozdania

6.

Pytania kontrolne

7.

Literatura

8.

Załączniki

8.1.

Układy tensometryczne

8.2.

Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta

8.3.

Program „Rosette” do wyznaczania naprężeń głównych

1 październik 2010

3

1.

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z techniką badań tensometrycznych i różnymi rodzajami tensometrów.

Poznanie budowy i obsługi mostka tensometrycznego.

Wyznaczenie za pomocą metody tensometrii elektrooporowej odkształceń na powierzchni

cienkościennej rury; obliczenie naprężeń głównych dla kilku rodzajów obciążeń.

Porównanie otrzymanych naprężeń z wynikami uzyskanymi na drodze teoretycznej.

2.

Wprowadzenie do ćwiczenia

Analiza stanu naprężenia elementów konstrukcji rzeczywistych jest z zasady realizowa-

na za pomocą pomiarów odkształceń na powierzchniach obiektów badawczych. Spośród eks-

perymentalnych metod pomiarów odkształceń (mechanicznych, akustycznych, elektrycznych,

optycznych, metody Mohra, siatek i innych) najszersze zastosowanie znalazła metoda tenso-

metrii oporowej. Z pomocą tej metody można wyznaczyć stałe sprężyste tworzyw, ekspery-

mentalnie określić składowe stanu odkształcenia, a także składowe stanu naprężenia, siły,

momenty, ciśnienia, itp. Pozwala ona na prowadzenie badań zarówno przy obciążeniach sta-

tycznych jak i dynamicznych oraz w miejscach, w których obecność człowieka jest niemożli-

wa lub niebezpieczna. Metoda ta, poprzez wielokrotne stosowanie, przyczynia się wydatnie

do podniesienia trwałości i bezpieczeństwa wszelkich konstrukcji, maszyn trakcyjnych, po-

jazdów mechanicznych, a zwłaszcza współczesnych samolotów.

3.

Podstawowe informacje o tensometrach

Tensometry to przyrządy pozwalające na dokładny pomiar odkształceń. Ze względu

na budowę, sposób pomiaru, możemy je podzielić na: mechaniczne, optyczne, elektryczne,

pneumatyczne, hydrauliczne i strunowe.

3.1.

Tensometry mechaniczne

Tensometry mechaniczne są, historycznie rzecz biorąc, najstarszymi i najprostszymi

przyrządami do pomiaru odkształceń. Najczęściej zbudowane są one z układów dźwignio-

4

wych, a wydłużenie próbki mierzy się między dwoma ostrzami i odczytuje na odpowiedniej

skali dającej z reguły 1000-krotne powiększenie. Stosuje się je najczęściej do wstępnej oceny

uśrednionego rozkładu odkształceń w badanym obiekcie. Tensometry mechaniczne są niewy-

godne w użyciu i nie nadają się do pomiaru odkształceń szybkozmiennych. Na rys. 1 przed-

stawiono schemat tensometru mechanicznego Huggenbergera do pomiarów statycznych.

Zmiana odległości pomiędzy ostrzami powoduje uruchomienie układu dźwigni, który zwięk-

sza rzeczywiste wydłużenie od 300 do 3000 razy. Baza tensometru Huggenbergera jest w

zakresie 5 - 100mm. Najbardziej czułe tensometry mechaniczne mierzą wydłużenia rzędu 1

µm, przy ich masie własnej ok. 50 g.

Rys. 1. Schemat tensometru Huggenbergera: 1-ostrze ruchome, 2-skala lustrzana, 5 i 9-kołki,

6-gwint, 7-łożysko, 8-trawersa, 10-dżwignia, 11- ostrze nieruchome

3.2.

Tensometry optyczne

W tensometrach optycznych do przekształcenia odkształceń badanego obiektu w od-

powiednią do rejestracji wielkość wykorzystuje się wiązkę światła. Tensometry optyczne ma-

ją większe przełożenie, niż mechaniczne, co pozwala na prowadzenie badań przy niewielkich

5

odkształceniach, zwykle na skalę laboratoryjną - co z kolei uwarunkowane jest znaczną ich

wrażliwością na wstrząsy. Zasada działania tensometrów optycznych polega na tym, że wraz

ze zmianą długości początkowej mierzonego obiektu następuje obrót zwierciadła połączonego

z ruchomym pryzmatem tensometru. Rzucona wiązka światła ulega obrotowi, a przesunięcie

odbitej wiązki odczytuje się na skali przy pomocy specjalnej lunety. Z całego szeregu istnie-

jących tensometrów optycznych w badaniach laboratoryjnych stosowany jest w zasadzie tylko

tensometr lusterkowy Martensa (rys.2.)

Rys.2. Schemat tensometru lusterkowego Martensa: 1 - luneta, 2 - ruchome ostrza, 3 - luster-

ka, 4 – podziałki.

3.3.

Tensometry pneumatyczne

Działanie tych tensometrów jest oparte na pomiarze przepływu powietrza przez dyszę

pomiarową. Spadki ciśnień za i przed dyszą mierzy się za pośrednictwem manometru wodne-

go w kształcie litery „U”. Wykorzystuje się liniową zależności pomiędzy odkształceniem, a

zmianą pola przekroju dyszy i wysokością słupa wody w manometrze. Tensometry pneuma-

tyczne są rzadko obecnie stosowane, albowiem wymagają zapotrzebowania na wysokiej czy-

6

stości źródło powietrza; wyróżniają się jednak dużą dokładnością i znaczną czułością. Współ-

czynnik przełożenia może wynosić nawet 200 000. Schemat tensometru pneumatycznego

przedstawia rys.3.

Rys.3. Schemat budowy tensometru pneumatycznego: 1- ostrze ruchome, 2 –ostrze stałe, 3-

dysza pomiarowa

3.4.

Tensometry strunowe

W tensometrach strunowych (rys.4) wykorzystuje się zmianę częstości drgań napiętej

struny podczas deformacji badanego obiektu. Częstość drgań własnych struny f zależy od

wielkości naprężenia mechanicznego w strunie i wyznacza się ją z poniższego równania:

1

2

f

l

σ

ρ

=

,

(1)

gdzie: l - długość struny,

σ

- naprężenie rozciągające,

ρ

- gęstość materiału struny.

Pomiar częstości drgań własnych struny przeprowadza się najczęściej metodą drgań

zanikających oraz metodą rezonansu. Daje on dokładny obraz stanu odkształcenia i napręże-

nia w deformowanym obiekcie. Wysoka dokładność tego typu tensometrów i duże możliwo-

7

ś

ci późniejszej obróbki modulowanych sygnałów pozwalają wykorzystać te tensometry do

pomiarów odkształceń zarówno statycznych jak i dynamicznych. Są one stosowane w bu-

downictwie przy badaniach prowadzonych na powierzchniach i w masie badanego elementu.

Rys. 4. Schemat budowy tensometru strunowego: 1- ostrze ruchome, 2 – struna z ferromagne-

tyku, 3- elektromagnes, 4 - ostrze stałe, 5- korpus

3.5.

Tensometry elektryczne

W tensometrach elektrycznych wykorzystuje się zależności zachodzące pomiędzy

pewnymi parametrami elektrycznymi: indukcyjnością, rezystancyjnością, pojemnością, a od-

kształceniami. Zależnie od tego, która z wielkości jest mierzona, tensometry dzieli się na:

o

elektrooporowe,

o

indukcyjne,

o

pojemnościowe,

o

piezoelektryczne,

o

fotoelektryczne,

o

magnetostrykcyjne.

Tensometry te cechuje duża dokładność i możliwość pomiaru bardzo małych od-

kształceń. Pomiary te mogą być dokonywane nawet w znacznej odległości od elementu bada-

8

nego, a ponadto istnieje możliwość niemal równoczesnego pomiaru odkształceń w wielu

punktach konstrukcji.

W skład układu pomiarowego wchodzą zazwyczaj cztery następujące elementy:

- czujnik służący do pomiaru wielkości mechanicznej (odkształcenia) z możliwością zamiany

jej na wielkość elektryczną,

- układ zasilający, tj. mostek pomiarowy wraz z generatorem prądu zmiennego lub źródłem

prądu stałego,

- układ wzmacniający, służący do wzmocnienia impulsów pochodzących z czujników lub

mostka,

- urządzenie rejestrujące zmiany mierzonej wartości wielkości elektrycznej.

4.

Tensometry elektryczne oporowe

4.1.

Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego

1856

Lord Kelvin jako pierwszy stwierdził zależność pomiędzy odkształceniem a rezystan-

cją drutu metalowego.

1930

Charles Kearns wykonał pierwszy oporowy “tensometr”. Był to płaski, kompozytowy

opornik węglowy zamontowany na izolowanym pasku z przeznaczeniem do pomiarów

amplitudy drgań w łopacie śmigła.

1937-1938

Arthur Ruge i Edward Simmons (niezależnie od siebie) zastosowali małej średnicy drut opo-

rowy, który nakleili na bibułę, a później bezpośrednio na badaną konstrukcję – prototyp

pierwszego tensometru oporowego o wyglądzie zbliżonym do współczesnego.

1952

Firma Saunders-Roe Company (Wielka Brytania), poszukująca nowych technologii wytwa-

rzania i klejenia tensometrów zdolnych do pracy w różnych środowiskach, zaproponowała

9

wykonanie tensometrów metodą wytrawiania siatki tensometrycznej na cienkiej folii (podob-

nie jak w metodzie wytwarzania obwodów drukowanych). Wdrożenie tej metody do produk-

cji przyniosło istotne korzyści- wydatną redukcję rozmiarów i zmniejszenie kosztów tensome-

trów.

4.2.

Podstawowe zależności

Celem poniższych działań będzie znalezienie zależności pomiędzy odkształceniem ten-

sometru, a względnym przyrostem oporu. Rezystancja (opór) każdego przewodnika metalo-

wego w stanie nieobciążonym jest wyrażona poniższą formułą:

l

R

A

ρ

=

,

(2)

gdzie: R- opór tensometru,

ρ

- opór właściwy, l-długość czynna tensometru, A- pole przekro-

ju poprzecznego drutu tensometru.

Pod wpływem przyłożonej siły rozciągany drut wydłuża się o

∆

l, przekrój maleje o

∆

A, a

opór elektryczny właściwy wzrasta o

∆ρ

( w przypadku niklu opór

ρ

maleje).

Wzrastająca rezystancja naprężonego drutu będzie wynosiła:

(

)

l

l

R

R

A

A

ρ

ρ

+ ∆

+ ∆ =

+ ∆

− ∆

.

(3)

Po zlogarytmowaniu i zróżniczkowaniu wyrażenia (3) otrzymamy:

R

dl

dA

d

R

l

A

ρ

ρ

∆ = − +

.

(4)

Jeżeli tensometr zostanie przyklejony do powierzchni badanego obiektu będzie się on wspól-

nie z nią odkształcał. Odkształcenie drutów tensometru w kierunku wzdłużnym jest takie sa-

mo jak odkształcenie powierzchni w tym samym kierunku. Wspomniane odkształcenie wy-

niesie:

l

dl

l

ε

=

(5)

10

Także przekrój będzie ulegał deformacji, a wzajemną zależność odkształcenia wzdłużnego i

poprzecznego drutu opisuje współczynnik Poisson'a. Główne odkształcenie w kierunku pro-

mieniowym wyniesie:

y

l

dr

dl

r

l

ε

ν ε

ν

=

= − ⋅ = −

,

(6)

gdzie: r- promień drutu.

Uwzględniając powyższe można określić wielkość zmian pola przekroju, które zmienia się

dwa razy szybciej niż odkształca się promień.

(

)

2

2

1

1

2

2

2

y

y

y

y

dA

dl

A

l

ε

ε ε

ε

ν

= +

− =

+

≈

=

(7)

Ostatecznie względna zmiana oporu wyniesie:

(

)

(

)

1 2

1 2

l

R

dl

dA

d

dl

d

d

R

l

A

l

ρ

ρ

ρ

ν

ν ε

ρ

ρ

ρ

∆ = − + = +

+

= +

+

(8)

Dzieląc powyższe równanie przez

ε

l

i

wprowadzając nową stałą k otrzymamy:

1 2

l

l

d

dR

R

k

ρ

ρ

ν

ε

ε

=

= +

+

,

(9)

gdzie: k –stała tensometru, zwana "współczynnikiem czułości odkształceniowej" lub "współ-

czynnikiem tensoczułości".

Stała tensometru k zależy od rodzaju materiału, z którego wykonany jest drucik czuj-

nika, a jej wartość waha się w granicach od 1.6 do 3.6. Dla najczęściej stosowanych stopów

wynosi ona: konstantan - 2

÷

2.1, manganin - 2.0, nichrom - 1.9

÷

2.4, chromel - 1.9

÷

2.5. Stała

tensometru jest bardzo czuła na wpływy środowiskowe, tj. wilgotność, temperaturę, rodzaj

użytego kleju i materiał podkładki, sposób położenia drutu. Wyznacza się ją z pomiarów i jest

zawsze podawana przez producenta na opakowaniu tensometru.

Ostatecznie wzdłużne odkształcenie drutów wyznacza się z poniższej zależności:

l

dR

R

R

k

kR

ε

ε

∆

=

≈

=

(10)

11

4.3.

Rodzaje tensometrów oporowych

Najczęściej wyróżnia się trzy typy tensometrów elektrooporowych: wężykowe, kratowe

i foliowe. Tensometry wężykowe wykonane są z jednego odpowiednio ukształtowanego ka-

wałka drutu (rys.5.), pokrytego obustronnie bardzo cienkim papierem lub folią. Do końca

drutu dołączona jest ocynkowana taśma miedziana łącząca tensometr z przewodami obwodu

elektrycznego. Drucik elektrooporowy, najczęściej konstantanowy, chromonikielinowy lub

nichronowy ma średnicę od 0.02mm do 0.05mm.

Rys. 5. Schemat konstrukcji tensometru wężykowego

Tensometry kratowe, opracowane przez Gustafssona, zbudowane są z wielu pojedyn-

czych i równoległych drucików połączonych ze sobą w obwód taśmą miedzianą o większym

niż drut przekroju i o małej oporności właściwej. Odkształcenia łączników są minimalne, a

zmiany oporu są o dwa rzędy mniejsze, że niż w drucikach podłużnych. W związku z tym nie

wpływają na zakres pomiarowym aparatury. Średnica drutu (konstantanowego) w tych ten-

sometrach nie przekracza 50 µm. Połączenia drucików z taśmą miedzianą wykonuje się na

drodze lutowania, co ogranicza stosowanie tych tensometrów przy badaniach zmęczeniowych

12

oraz w takich warunkach temperaturowych, kiedy temperatura przekracza 180 °C. Schemat

tensometru kratowego pokazano na rys.6.

Rys. 6. Schemat konstrukcji tensometru kratowego.

Tensometry foliowe (rys.7.) wykonuje się z folii metalowej o grubości od 0.0025 mm

do 0.025 mm metodą fotochemiczną podobną do tej, jaką stosuję się przy wytwarzaniu elek-

tronicznych obwodów drukowanych.

Rys. 7. Schemat tensometru foliowego.

Coraz częściej obok tensometrów drucikowych i foliowych korzysta się z tensome-

trów półprzewodnikowych. Ich podstawową cechą odróżniającą je od tensometrów oporo-

wych jest ich duży współczynnik czułości odkształceniowej k, który dla tensometrów krze-

mowych lub germanowych wynosi on 40÷300. Umożliwia to stosowanie znacznie prostszej i

13

tańszej aparatury pomiarowej. Tensometry te dobrze pracują zarówno na obiektach obciążo-

nych statycznie jak i dynamicznie.

Należy podkreślić, że miejsce naklejenia tensometrów musi być dokładnie oczyszczone

zarówno mechanicznie jak i chemicznie. Cały proces przygotowania do prowadzenia badań

jest stosunkowo długi i żmudny, gdyż wymaga starannego przygotowania również przewo-

dów łączących czujnik z aparaturą pomiarową. Odpowiednie i staranne działania przygoto-

wawcze prawie całkowicie eliminują wrażliwość tensometrów na wilgoć i zmiany temperatu-

ry.

4.4.

Zasada pomiaru tensometrycznego

Do pomiarów tensometrycznych za pomocą tensometrów oporowych najczęściej wyko-

rzystany jest układ mostka Wheatstone'a i dwie metody pomiarowe – „zerowa” lub „wychy-

łowa”.

Mostek Wheatstone'a w stanie równowagi- metoda zerowa

Na rysunku 8 przedstawiony jest układ mostka Wheatstone'a zbudowany jest z czterech

tensometrów: R

c

— czynnego, R

k

— kompensacyjnego oraz dwóch tensometrów o rezystan-

cjach R

1

i R

2

, przy czym R

1

jest rezystorem dokładnie skalowanym i regulowanym. Mostek

jest zasilany ze źródła prądu o napięciu. W drugą przekątną mostka BD jest włączony czuły

galwanometr G.

Rys.8. Schemat mostka Wheatstone'a w stanie zrównoważonym.

14

Obwód AC mostka nazywa się przekątna zasilania, a BD – przekątna pomiarową. Jeżeli do-

brane zostaną odpowiednio cztery rezystancje (R

c

, R

k

, R

1

i R

2

) to mostek można doprowadzić

do stanu równowagi (stan przed obciążeniem obiektu). Wynikiem tego działania jest brak

przepływu prądu przez galwanometr (I

g

= 0), a zarazem zerowe napięcia między punktami B i

D (U

BD

= 0). Z powyższego warunku wynikają następujące związki:

•

Natężenie prądów w gałęziach AB i BC są sobie równe i wynoszą I

2

; podobnie zacho-

dzi równość prądów (I

1

) w gałęziach AD i DC.

•

Spadki napięć w odpowiednich gałęziach są równe

AB

AD

BC

DC

U

U

oraz

U

U

=

=

(11)

Zatem

2

1

1

c

I R

I R

=

oraz

2

1

2

k

I R

I R

=

(12)

Uwzględniając równanie (12) otrzymuje się równanie stanu równowagi mostka:

1

2

c

k

R

R

R

R

=

(13)

lub

2

1

c

k

R R

R R

=

(14)

Jeżeli badany obiekt zostanie poddany obciążeniu to naklejony na nim tensometr o rezystancji

R

c

, też dozna odkształcenia, która zgodnie z (10) wyniesie:

c

c

R

R k

ε

∆

=

(15)

Równowaga mostka zostanie zachwiana, co wywoła natychmiastową reakcję galwanometru,

poprzez wychylenie jego wskazówki o wartość proporcjonalną do wartości tego odkształce-

nia. Aby określić wartości poszukiwanego odkształcenia należy zmierzyć wartość zmiany

rezystancji tensometru

∆

R

c

. Dokonuje się tego poprzez powtórne zrównoważenie mostka za

pomocą rezystora regulowanego R

1

. Cały pomiar daje dwie wartości tej rezystancji, tj. przed

obciążeniem - R

1

i po obciążeniu, R

1

’

. Otrzymana różnica rezystancji odpowiadającą dwóm

stanom, tj. przed i po obciążeniu oraz pozwala na wyznaczenie z równania (14 i (15) poszu-

kiwanego odkształcenia

ε.

(

)

'

'

'

1

1

1

1

1

2

2

2

2

k

k

k

k

c

c

c

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

∆ =

−

=

−

=

−

= ∆

(16)

15

1

2

k

c

R R

R R k

ε

∆

=

(17)

Zastosowanie rezystora R

1

zaopatrzonego w podziałkę wyskalowaną w jednostkach jednost-

kowej zmiany rezystancji

∆

R/R lub w jednostkach odkształcenia

ε

=

∆

l/l pozwala na bezpo-

ś

redni pomiar wartości odkształcenia jako różnicy odczytów zrównoważonego mostka pomia-

rowego, przed i po obciążeniu badanego obiektu.

Mostek Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym- metoda wychyłowa

Tym razem rozpatruje się sposób działania mostka Wheatstone'a w stanie niezrównowa-

ż

onym, tj., gdy przez galwanometr przepływa prąd I

g

(I

g

≠

0). Wartość natężenia I

g

tego prądu

wyznacza się w oparciu o prawa Kirchoffa ( „Suma prądów wchodzących w danym punkcie

rozgałęzienia jest równa sumie prądów wychodzących” oraz „W każdym obwodzie zamknię-

tym suma spadków napięć jest równa zeru”).

Rys.9. Schemat układu mostka Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym

W oparciu o rysunek 9 i przytoczone prawa Kirchoffa można zapisać równanie spad-

ków napięć dla obwodów w gałęzi ADC w postaci:

(

)

1

1

1

2

g

I R

I

I

R

U

+

−

=

(18)

Dla obwodu ABD równanie będzie wyglądało:

1

1

2

0

g

g

c

I R

I R

I R

+

−

=

(19)

oraz dla obwodu DBC:

(

) (

)

2

1

2

0

g

g

g

k

g

I R

I

I

R

I

I

R

+

+

−

−

=

(20)

16

Po rozwiązaniu układu tych trzech równań (18,19 i 20) ze względu na I

g

otrzymamy równa-

nie:

(

)(

)

(

)

(

)

2

1

1

2

1

2

1

2

c

k

g

g

c

k

c

k

c

k

R R

R R

I

U

R

R

R

R

R

R R

R

R

R R

R

R

−

=

+

+

+

+

+

+

(21)

Powyższa formuła zeruje się, gdy licznik ułamka jest równy zero, tj., kiedy spełnione jest

równanie (14) przy U

≠

0. Odpowiada do stanowi równowagi mostka, gdy przez galwanometr

nie płynie prąd I

g

=0. Tym samym poprzez pomiar natężenia prądu I

g

płynącego przez galwa-

nometr można określić zmianę rezystancji R

c

- jako efekt przenoszonego przez tensometru

odkształcenia. Pomocny będzie tu wykres zmienności natężenia prądu płynącego przez gal-

wanometr od zmiany oporu na rezystorze R

c

. Przykładowa krzywa I

g

=f (R

c

) jest przedsta-

wiona na rys.10. W małych zakresach rezystancji R

c

nieliniowość ta nie jest duża (prawie

liniowa) i można uznać zależność za proporcjonalną. Odkształcenie w tensometrze można w

tej metodzie określić także poprzez pomiar napięcia wyjściowego z mostka.

Rys.10. Krzywa zależności I

g

= f (R

c

).

Mostek Wheatstone'a jest podstawowym składnikiem prawie wszystkich nowocze-

snych układów pomiarowych odkształceń. Wykorzystują one niekiedy wzory do wyznaczania

odkształceń

ε

różne od wyżej przytoczonych. W takich przypadkach należy postępować

zgodnie z zaleceniami i instrukcjami producenta urządzenia pomiarowego.

4.5.

Rozety tensometryczne

W celu określenia wielkości naprężeń głównych oraz ich kierunków dla przypadku

dwuosiowego stanu naprężenia, zachodzi potrzeba pomiaru odkształceń w trzech różnych,

obranych dla danego punktu kierunkach. Zachodzi więc praktyczna konieczność stosowania

tak zwanych rozet odkształcenia, złożonych z trzech lub czterech tensometrów elektrooporo-

17

wych. Umieszcza się je na badanej powierzchni pod odpowiednio dobranymi kątami wzglę-

dem siebie, tj.: 0°, 45°, 90° lub 0°, 60°, 120° lub 0°, 60°, 120° i 90°. W przypadku, gdy zna-

ne są kierunki naprężeń głównych, możliwe jest stosowanie rozet składających się tylko z

dwóch tensometrów, które tworzą między sobą kąt 90°. Schematy rozet tensometrycznych są

pokazane na rys.11.

Rys. 11. Schematy budowy rozet: a), b)- rozety dwutensometrowe, c), d)- rozety prostokątne,

których odpowiednie kąty z osią odniesienia wynoszą: 0°, 45° i 90°, e)- rozeta równokątna

(delta), dla której kąty są równe: 0°, 60° i 120°, f)- rozeta typu T-delta (delta + dodatkowy

czwarty tensometr kontrolny, tworzący kąt prosty z jednym z trzech pozostałych tensome-

trów.

Różne rodzaje konstrukcji rozet tensometrycznych prostokątnych ujęto na rysunku 12.

a

a

b

Rys.12. Różne konstrukcje rozet prostokątnych o tej samej bazie pomiarowej : a)- płaska, b)-
w stosie .

W zależności od rodzaju stanu naprężenia występującego w badanej konstrukcji należy

stosować poniższe zalecenia:

•

Jednoosiowy stan naprężenia - jeden tensometr ułożony w kierunku linii działania ob-

ciążenia.

•

Dwuosiowy stan naprężenia o znanych kierunkach głównych - rozeta dwutensome-

tryczna orientowana wzdłuż kierunków głównych np. do zastosowania w cylindrycz-

nym naczyniu cienkościennym pod działaniem ciśnienia wewnętrznego)

•

Dwuosiowy stan naprężenia o nieznanych kierunkach głównych- rozeta prostokątna,

równokątna (typu delta), lub T-delta (np. korpusy, tarcze).

18

Przy doborze układów

rozetowych należy kierować się następującymi wytycznymi:

l. Ze względu na żądaną dokładność pomiaru kąty kierunkowe poszczególnych tensome-

trów rozety muszą być możliwie duże. Dlatego też w zastosowaniach właściwsza jest

rozeta typu delta, albowiem zawiera ona większe kąty między osiami tensometrów.

2. Rozety prostokątne należy stosować w tych przypadkach, gdy istnieje w przybliżeniu

możliwość przewidzenia kierunków naprężeń głównych wg, których orientuje się wtedy

użytą do pomiaru rozetę.

3. Dla osiągnięcia dokładnych wyników z pomiarów powinna zachodzić możliwie mała

zmienność wartości odkształceń w obszarze pola pokrytego powierzchnią rozety. W

miejscach gdzie może wystąpić duża koncentracja naprężeń, należy stosować rozety z

tensometrami o małej bazie pomiarowej nie przewyższającej 5mm. W przypadkach, gdy

występuje mała zmienność odkształceń, a pole odkształceń jest zbliżone do jednorodne-

go, można stosować rozety zbudowane z tensometrów o dłuższej bazie pomiarowej, np.

20mm.

W niniejszym ćwiczeniu, opisywanym szczegółowo w pkt.5, do wyznaczenia naprężeń

głównych na powierzchni cienkościennej rury obciążonej momentem zginającym i skręcają-

cym zastosowano rozetę równokątną, tj. układ trzech tensometrów ustawionych w trzech kie-

runkach 1, 2, 3 i tworzących względem siebie kąt 60

o

. Schemat rozmieszczenia tensometrów

w rozecie równokątnej jest pokazany na rys.13, a informacje handlowe producenta rozety

zamieszczono w tabeli 3 (załącznik).

Rys. 13. Schemat rozmieszczenia termometrów w rozecie równokątnej

W celu wyprowadzenia zależności na naprężenia główne w rozecie równokątnej wyj-

dziemy z podstawowego równania (22) przedstawiającego zależność między odkształceniem

19

zmierzonym w dowolnym kierunku pod określonym kątem

α

, a składowymi odkształceniami

w kierunkach osi x i y.

cos 2

sin 2

2

2

2

x

y

x

y

xy

α

ε ε

ε ε

γ

ε

α

α

+

−

=

+

+

(22)

Podstawiając do tego równania odpowiednie wartości kątów

α

równe:

α

1

= 0,

α

2

= 60° i

α

3

=

120° otrzymamy:

1

0

2

2

x

y

x

y

x

ε ε

ε ε

ε ε

ε

+

−

=

=

+

=

2

60

1

3

2

2

2

2

2

x

y

x

y

xy

ε ε

ε ε

γ

ε

ε

+

−

=

=

−

+

3

120

1

3

2

2

2

2

2

x

y

x

y

xy

ε ε

ε ε

γ

ε

ε

+

−

=

=

−

−

(23)

Rozwiązując te równania względem

ε

x

,

ε

y

,

γ

xy

otrzymamy:

0

x

ε

ε

=

0

60

120

2

2

3

y

ε

ε

ε

ε

− +

+

=

(

)

60

120

2

3

xy

ε

ε

γ

−

=

(24)

Wykorzystując poniższe wzory na odkształcenia główne, tj.

(

)

2

2

1

max

2

2

x

y

xy

x

y

ε ε

γ

ε ε

ε ε

−

+

−

=

=

+

(

)

2

2

2

min

2

2

x

y

xy

x

y

ε ε

γ

ε ε

ε

ε

−

+

+

=

=

+

(25)

oraz podstawiając wyrażenia (24) otrzymamy równania na odkształcenia główne w rozecie

równokątnej:

20

(

) (

) (

)

2

2

2

0

60

120

max

0

60

60

120

120

0

2

3

3

ε ε

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

+

+

=

+

−

+

−

+

−

(

) (

) (

)

2

2

2

0

60

120

min

0

60

60

120

120

0

2

3

3

ε ε

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

+

+

=

−

−

+

−

+

−

(26)

Jeżeli zastosuje się wzory na uogólnione prawo Hooke’a w postaci:

(

)

max

max

min

2

1

E

σ

ε

νε

ν

=

+

−

(

)

min

min

max

2

1

E

σ

ε

νε

ν

=

+

−

(27)

można wyznaczyć równania na naprężenia główne w układzie tensometrów typu delta

(

)

2

2

0

60

120

0

60

120

60

120

min

0

2

1

1

3

3 1

3

E

ε ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

σ

ε

ν

ν





+

+

+

+

−













=

+

−

+









+





−













(

)

2

2

0

60

120

0

60

120

60

120

min

0

2

1

1

3

3 1

3

E

ε ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

σ

ε

ν

ν





+

+

+

+

−













=

−

−

+









+





−













(28)

Mając na uwadze poniższe równanie (29) określające tangens podwojonego kata

α

g

zawarte-

go między kierunkiem odkształcenia głównego

ε

1

=

ε

max

i kierunkiem osi x

2

xy

g

x

y

tg

γ

α

ε ε

=

−

(29)

oraz podstawiając wyrażenia pochodzące z równań (24) otrzymamy wzór na tg 2

α

g

odnoszą-

cy się do rozety równokątnej

(

)

(

)

60

120

0

60

120

3

2

2

g

tg

ε

ε

α

ε

ε

ε

−

=

−

+

(30)

Dla opisywanej rozety równokątnej składowa stanu odkształcenia

γ

max

wyniesie :

(

) (

) (

)

2

2

2

max

min

0

60

60

120

120

0

2

2

2

3

xy

γ

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

−

=

=

−

+

−

+

−

,

(31)

a maksymalne naprężenie styczne:

21

(

)

max

max

2

2 1

E

τ

γ

ν

=

+

(32)

Ostatecznie wzory pozwalające na wyznaczenie kierunków naprężeń głównych i maksymal-

nego naprężenia stycznego będą miały postać:

2

2

0

60

120

60

120

max

0

1

3

3

E

ε ε

ε

ε

ε

τ

ε

ν

+

+

−









=

−

+









+









(

)

60

120

0

60

120

0

1

1

3

2

3

g

arctg

ε

ε

α

ε ε

ε

ε

−

=

+

+

−

(33)

Z uwagi na duże podobieństwo formalne przy wyprowadzenia wzorów na naprężenia główne

dla pozostałych rozet, tj. rozety prostokątnej, dwutensometrowej etap wyprowadzeń zostanie

pominięty.

5.

Wady i zalety metody tensometrii elektrooporowej

Zalety metody tensometrii oporowej

•

Duża czułość i dokładność pomiaru.

•

Pomiary są uniezależnione od długości pomiarowej (bazy tensometru); odczyty są do-

konywane bezpośrednio w jednostkach odkształcenia.

•

Bardzo małe wymiary oraz niewielka masa tensometrów nie wpływa na dokładność

przeprowadzonych pomiarów.

•

Niewrażliwość na wstrząsy predysponuje je do użycia w pomiarach dynamicznych.

•

Bezpośrednie przekazywanie odkształcenia na drut oporowy eliminuje błędy niedo-

kładności przekazu informacji o odkształceniu; brak luzów, poślizgów itp.

•

Wysoka powtarzalności wskazań tensometrów oporowych.

•

Metoda tensometrii pozwala na dokonywanie pomiarów w wielu punktach znacznie

od siebie odległych.

•

Możliwość przeprowadzania pomiarów odkształceń i naprężeń na ruchomych elemen-

tach maszyn, w miejscach trudno dostępnych, niebezpiecznych lub zagrożonych awa-

rią (możliwość monitoringu).

22

•

W oparciu o tensometry budowane są dokładne i dogodne w użyciu przetworniki siły,

momentu obrotowego, ciśnienia, przemieszczenia itd.

•

Możliwość pomiaru odkształceń na niewielkich powierzchniach o złożonej geometrii

przy zastosowaniu tensometrycznych układów rozetowych (analiza dwuosiowego sta-

nu naprężenia).

Wady metody tensometrii oporowej:

•

Wrażliwość na wpływ temperatury i wilgoci; stosowanie odpowiednich środków za-

bezpieczających oraz tensometrów kompensacyjnych eliminuje po części wrażliwość

na temperaturę.

•

Możliwość tylko jednokrotnego użycia tensometru. Przy zdejmowaniu z miejsca po-

miarowego ulega on uszkodzeniu stąd konieczność powtórnego naklejenia i cechowa-

nia.

•

Zjawisko histerezy (zanika prawie całkowicie po kilku wstępnych obciążeniach), peł-

zania drutów oporowych.

•

Długi i skomplikowany okres przygotowawczy związany z klejeniem i suszeniem ten-

sometrów - szczególnie w warunkach polowych.

6.

Przebieg ćwiczenia

6.1.

Schemat stanowiska pomiarowego

Stanowisko pozwala na wyznaczenie odkształceń na powierzchni rury cienkościennej

o profilu otwartym. Rura obciążona jest na swobodnym końcu siłą wywołującą moment zgi-

nający i skręcający. Schemat stanowiska przedstawiono na rys.14, a schemat obciążenia wraz

z wykresami sił wewnętrznych ilustruje rys.15.

Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z konstrukcji nośnej (8), do której zamocowa-

no cienkościenną stalową rurę (1) o długości l [mm]. Na jej końcu zamocowano tarczę koło-

wą o średnicy D [mm]. Złożone obciążenie rury uzyskano poprzez zespół obciążeniowy skła-

dający się z tarczy kołowej (2), linki (6) i szalki z odważnikami (3). Czujniki tensometryczne

(foliowe) w postaci rozety równokątnej (typ delta) naklejono na górną powierzchnię rury w

odległości a [mm] od punktu jej utwierdzenia. Siatka czynna jednego z czujników rozety jest

równoległa do osi geometrycznej rury. Obok obciążanej rury umieszczono krótki wycinek

23

rury, a na jej powierzchni naklejono identyczną rozetę tensometryczną, tj. o tych samych pa-

rametrach jak poprzednio. Stanowi ona zespół trzech tensometrów kompensacyjnych służą-

cych do zniwelowania wpływu temperatury na pomiar. Sygnały analogowe z rozet tensome-

trycznych czynnej i kompensacyjnej są przesyłane do 6-kanałowego mostka tensometryczne-

go Spider 8 i wzmacniane. Mostek po dokonaniu pomiaru i przetworzeniu sygnału analogo-

wego na cyfrowy przekazuje zmierzoną wartość do komputera PC poprzez złącze RS232.

Dalszą obróbkę zmierzonej wielkości wykonuje program Catman 3.1. Rozeta pomiarowa i

kompensacyjna pracują w układzie półmostkowym, a trzy sygnały cyfrowe pozyskane z

mostka umożliwiają niezależny pomiar odkształceń

ε

0

,

ε

60

,

ε

120

w trzech kierunkach na po-

wierzchni cienkościennej rury.

Rys.14. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 – cienkościenna rura stalowa o profilu otwar-
tym, 2 – tarcza kołowa, 3 – szalka i obciążniki, 4 – wycinek rury z zespołem tensometrów
kompensacyjnych, 5 – rozeta tensometryczna równokątna (typu delta), 6 – linka stalowa, 7 –
wzmacniacz i mostek tensometryczny Spider-8 (6 kanałowy), 8 – konstrukcja nośna.

24

Rys.15. Schemat obciążenia rury wspornikowej wraz wykresami sił wewnętrznych: P- ciężar
szalki i odważników, G- ciężar tarczy, Ms- moment skręcający, D- średnica tarczy, a –wymiar
określający położenie rozety, l- długość rury.

6.2.

Wykonanie ćwiczenia

W celu wykonania pomiaru odkształceń

ε

0

, ε

60

, ε

120

przez

każdy z czujników tenso-

metrycznych naklejonych na rurę należy:

1.

Sprawdzić prawidłowość połączeń elektrycznych systemu pomiarowego.

Do mostka pomiarowego podłączyć przewody biegnące od rozet tensometrycznych do złącz

oznaczonymi numerami 0-2 na panelu tylnym urządzenia pomiarowego, przyporządkowując

odpowiedniej siatce rozety wybrany kanał (rys.16).

Rys.16. Tylny panel mostka Spider-8 z zaznaczonymi pomiarowymi złączami wejściowymi.

25

Jedną z trzech wiązek przewodów, biegnących od rozet tensometrycznych, podłączono do 15-

pinowego złącza mostka Spider-8 wg schematu jak na rysunku 17.

Rys.17. Sposób podłączenia jednego z trzech półmostków do 15-pinowego złącza mostka

Spider-8.

2.

Połączyć przewodem porty równoległe komputera PC i przyrządu Spider-8 oraz wsunąć

wtyczkę zasilania w gniazdo na panelu tylnym urządzenia pomiarowego oraz uruchomić

zasilacz. (rys.18)

.

Rys.18. Tylny panel mostka Spider-8 z zaznaczonym wyjściem komunikacyjnym RS232 i

gniazdem zasilania.

3.

Zapoznać się ze sposobem działania mostka tensometrycznego Spider-8 i metodą odczytu.

Do odczytu wartości mierzonych wielkości można wykorzystać zarówno program „Spi-

der-8-setup” jak i Catman – Express. W tym celu uruchomić wybrany program z menu

startowego systemu operacyjnego.

26

4.

W przypadku programu „Spider-8-setup” (prostsza forma pomiaru i odczytu), po ukazaniu

się obrazu jak na poniższym rysunku (rys.19), zdefiniować rodzaj przyrządu pomiarowe-

go, określić jego nazwę oraz wybrać rodzaj komunikacji z urządzeniem Spider-8 (port

równoległy COM-2); zatwierdzić wprowadzone zmiany.

Rys.18. Początkowe okno dialogowe programu „Spider-8-setup”.

5.

Po ukazaniu się właściwego interfejsu programu „Spider-8-setup” (rys.19), dla każdego

kanału pomiarowego wykonać poniższe czynności:

a) wybrać rodzaj pracy mostka - „półmostek”,

b) ustawić zakres pomiaru na „3mV/V” lub „12mV/V”,

c) wykonać wyzerowanie (tarowanie) 3 kanałów czynnych mostka - zaznaczyć przycisk „tar”.

Wszystkie wymienione działania wykonać, gdy stanowisko jest nieobciążone odważnikami.

Po wykonaniu tych czynności w ostatniej kolumnie okna dialogowego „Meas. Value” pojawi

się wartość „zero”.

27

Rys.19. Zasadnicze okno dialogowo -pomiarowe programu „Spider-8-setup”.

6.

Obciążyć szalkę odważnikami (2 kG), odczytać zmierzone wartości z okna dialogowego

(rys.19), odpowiadającym kanałom 0-2 (z trzech pierwszych wierszy).

7.

Zwiększyć obciążenie dwukrotnie (4 kG), a następnie trzykrotnie (6 kG) i powtórzyć po-

zostałe czynności z punktu 6,

8.

Odciążyć rurę, wyłączyć zasilanie mostka pomiarowego Spider-8,

9.

Zmierzyć wymiary geometryczne rury i tarczy kołowej; określić położenie tensometrów,

zanotować ciężar odważników.

Zastosowanie programu Catman- express wymaga przestudiowania instrukcji obsługi. Ogólny

schemat urządzenia Spider-8 i Spider-8-30 wraz z możliwościami aplikacji różnych czujni-

ków pokazano na rys.20.

28

Rys.20. Schemat urządzenia Spider-8 i Spider-8-30

6.3.

Opracowanie wyników

W celu opracowania wyników pomiarów należy wykonać następujące obliczenia:

1.

Obliczyć wartości odkształceń względnych

ε

0

,

ε

60

,

ε

9

0

[mm/mm] niezależnie dla każ-

dego kierunku 0

o

- 60

o

- 120

o

rozety typu delta wg np. zależności (patrz punkt 18.1 in-

strukcji):

3

4

10

U

k

U

ε

−

∆

= ⋅

⋅

(34)

gdzie: k- stała tensometru,

∆

U/U [mV/V] –wartość względnej zmiany napięcia odczytana z

okna dialogowego programu „Spider-8-setup”.

2.

Wyznaczyć odkształcenia główne ze wzoru (26) i kierunki odkształceń głównych wg

(30).

3.

W oparciu o uzyskane pomiary odkształceń z rozety obliczyć naprężenia główne ze

wzorów (28) przyjmując moduł Younga dla stali E=210 GPa, a współczynnik Pois-

son’a

ν

=0.3,

4.

Wykorzystując schemat obciążeniowy badanej konstrukcji (rys.15) wyznaczyć na

drodze teoretycznej naprężenia w punkcie przyklejenia tensometrów stosując hipotezę

na naprężenia efektywne. W tym celu zmierzyć: wymiary rury (średnice wewnętrzną i

29

zewnętrzną), odległość pomiędzy punktem przyłożenia obciążenia i punktem tensome-

trycznego pomiaru odkształceń, średnicę tarczy kołowej.

W obliczeniach wykorzystać znane zależności poznane na kursie Wytrzymałości Ma-

teriałów.

5.

Wyniki zestawić w tabeli 1.

Do wyznaczenia naprężeń wykorzystać można program edukacyjny „Rosette” (w jęz. angiel-

skim), który został dołączony do instrukcji. Szczegółowy sposób wykorzystania programu

znajduje się w pliku „help”. Program pozwala wyznaczyć:

koło odkształceń dla zmierzonych wielkości,

koło naprężeń,

naprężenia i odkształcenia główne i ich kierunki,

wartości naprężeń efektywnych wg pięciu hipotez wytrzymałościowych.

Tabela 1.

Nr

po-

Tensometry rozety TFr-10

k=2.15

±

0,5% ; R=120,7

±

0,2%

ε

max

,

ε

min

Uwagi

Obciąże-

nie [N]

1 -

kierunek

ε

0

2- kieru-

nek

ε

60

3- kieru-

nek

ε

120

α

σ

d

[Μ

Pa

]

σ

t

[Μ

Pa

]

6.4.

Wytyczne do wykonania sprawozdania

Sprawozdanie powinno zawierać:

a) jasno sprecyzowany cel ćwiczenia,

b) informacje o rodzajach tensometrów, metodzie tensometrii oraz zasadach pomiarów ten-

sometrycznych,

c) podstawowe wzory wykorzystywane w obliczeniach ewentualnie wyprowadzenia wzorów

teoretycznych na wyznaczanie naprężeń w strefie pomiaru tensometrycznego,

e) schematy blokowe układów pomiarowych,

30

f) obliczenia naprężeń dla złożonego stanu naprężenia metoda doświadczalna i teoretyczna

g) rachunek błędów,

h) wnioski z ćwiczenia.

7.

Pytania kontrolne

1.

Jakie są rodzaje tensometrów, jakie jest ich przeznaczenie?

2.

Jak zbudowany jest tensometr oporowy?

3.

Jakie są zalety i wady metody tensometrii elektrooporowej?

4.

Wyprowadzić wzór na zależność między odkształceniem a względnym przyrostem

oporu.

5.

Jak działa mostek Wheatstone’a?

6.

Omówić metody pomiaru mostkiem tensometrycznym.

7.

Jak wyznacza się naprężenia w konstrukcji metodą tensometrii elektrooporowej? Po-

dać algorytm postępowania

8.

Literatura wykorzystana przy opracowaniu instrukcji

1.

Badania własności mechanicznych tworzyw. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją
T. Lamberta Skrypt Poi. Śl. Wydanie H, Gliwice 1975.

2.

Boruszak A., Sygulski R., Wrześniowski K.: Wytrzymałość materiałów. Doświadczalne
metody badań, PWN, Warszawa-Poznań 1984.

3.

Ć

wiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. Praca zbiorowa pod redakcją M.

Janisza. Wydanie U. Śl. Katowice 1972.

4.

Ć

wiczenia z wytrzymałości materiałów. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją T.

Lamberta. Skrypty uczelniane Pol. Śl. Wydanie 11, Gliwice 1972.

5.

Jakubowicz A.,. Orłoś Z: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa l 978.

6.

Katrzyński S., Kocańda S., Zakrzewski M.: Badania własności mechanicznych metali,
PWT, Warszawa 1956.

7.

Lapiński M., Włodarski W.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. War-
szawa, WNT 1970.

8.

Rolinski Z.: Tensometria elektrooporowa. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań.

9.

Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Warszawa, WNT 1981.

10.

Romer E.: Miernictwo przemysłowe. Warszawa, PWN, 1970.

11.

Rżysko J., Wilczyński A.: Laboratorium wytrzymałości materiałów Wyd. Pol. Warszaw-
ska, Warszawa 1972.

12.

Statyczne pomiary tensometryczne. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych IMiPKM,
opracował J. Rzytka. Gliwice 1980.

13.

Styburski W.: Przetworniki tensometryczne. Warszawa, WNT 1976

31

14.

Szumielewicz B., Słomski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. Warsza-
wa, WNT, 1982.

15.

Wytrzymałość materiałów. Laboratorium.. Praca zbiorowa pod redakcją A. Siemieńca, A.
Skorupy. Wyd. AGH Kraków 1971.

16.

Strony internetowe firm:

Vishay Intertechnology Inc

.

, Hottinger Baldwin Messtechnik

17.

Strony internetowe uniwersytetów: University of Durham, Politechniki Gdańskiej,

18.

Strony internetowe firmy:

Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX

19.

Załączniki

19.1.

Układy tensometryczne

System pomiarowy

Schemat obwodu mostka

Sygnały na wyjściu z

mostka

Jeden aktywny tensometr w mostku

Jeden aktywny tensometr w mostku ( układ
trójprzewodowy)

Układ dwóch aktywnych tensometrów na
jednej gałęzi mostka eliminujących wpływ
odkształceń zginania

Układ dwóch aktywnych tensometrów na
jednej gałęzi mostka

32

Półmostek z aktywnym tensometrem (R1) i
kompensacyjnym (R2)

Półmostek z dwoma aktywnymi tensometra-
mi eliminującymi odkształcenie od rozciąga-
nia

Pełny mostek

Pełny mostek do pomiaru momentu obroto-
wego

19.2.

Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta

(Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX)

Typ:

Tensometr

TFr-10/120

Rezystancja:

120

±0.2%

Ω

Szerokość:

10.0 mm

Długość:

10.0 mm

Grubość:

60 µm

Max. natężenie prądu pomiarowe-

go:

40 mA

Skrajne temperatury użytkowania:

- 40 ÷ +200 °C

Wytrzymałość zmęczeniowa:

n>10

7

dla ε = 1 ‰

Odkształcenie max.:

ok. 5%

Siatka pomiarowa

Materiał:

Constantan

Termiczny współczynnik zmiany

rezystancji:

α = 0.04×10

-3

/°C

Grubość:

5 µm

Podkładka nośna

Materiał:

Modyfikowana żywica epoksydowo-

fenolowa

Szerokość:

11.0 mm

Długość:

11.0 mm

<<

Charakterystyki

>>

Grubość:

30 µm

Cena netto:

Oporność izolacji:

powyżej 100 MΩ

62,50 PLN

Wytrzymałość elektryczna:

powyżej 1 kV U

zn