POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA 

WYDZIAŁ MECHANICZNY 

KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ

 

 
 
 

 

Metody doświadczalne w mechanice 

LABORATORIUM 

 

INSTRUKCJA 

POMIAR ODKSZTAŁCEŃ ELEMENTÓW 

KONSTRUKCJI METODĄ TENSOMETRII 

ELEKTROOPOROWEJ 

 

 

ROBERT UŚCINOWICZ 

 

BIAŁYSTOK 2010

 

2 

 
Spis treści: 
 

1.

 

Cel ćwiczenia 

2.

 

Wprowadzenie do ćwiczenia 

3.

 

Podstawowe informacje o tensometrach 

3.1.

 

Tensometry mechaniczne 

3.2.

 

Tensometry optyczne 

3.3.

 

Tensometry pneumatyczne 

3.4.

 

Tensometry strunowe 

3.5.

 

Tensometry elektryczne 

4.

 

Tensometry elektryczne oporowe 

4.1.

 

Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego 

4.2.

 

Podstawowe zależności 

4.3.

 

Rodzaje tensometrów oporowych 

4.4.

 

Zasada pomiaru tensometrycznego 

4.5.

 

Rozety tensometryczne 

4.6.

 

Wady i zalety tensometrii elektrooporowej 

5.

 

Przebieg ćwiczenia 

5.1.

 

Schemat stanowiska pomiarowego 

5.2.

 

Wykonanie ćwiczenia 

5.3.

 

Opracowanie wyników 

5.4.

 

Wytyczne do sporządzania sprawozdania 

6.

 

Pytania kontrolne 

7.

 

Literatura 

8.

 

Załączniki 

8.1.

 

Układy tensometryczne 

8.2.

 

Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta 

8.3.

 

Program „Rosette” do wyznaczania naprężeń głównych  

 
 
 
 

1 październik 2010 

 

 

3 

1.

 

Cel ćwiczenia 

 

 

Zapoznanie się z techniką badań tensometrycznych i różnymi rodzajami tensometrów. 

 

Poznanie budowy i obsługi mostka tensometrycznego. 

 

Wyznaczenie za pomocą metody tensometrii elektrooporowej odkształceń na powierzchni 

cienkościennej rury; obliczenie naprężeń głównych dla kilku rodzajów obciążeń. 

 

Porównanie otrzymanych naprężeń z wynikami uzyskanymi na drodze teoretycznej. 

 

2.

 

Wprowadzenie do ćwiczenia 

Analiza stanu naprężenia elementów konstrukcji rzeczywistych jest z zasady realizowa-

na za pomocą pomiarów odkształceń na powierzchniach obiektów badawczych. Spośród eks-

perymentalnych metod pomiarów odkształceń (mechanicznych, akustycznych, elektrycznych, 

optycznych, metody Mohra, siatek i innych) najszersze zastosowanie znalazła metoda tenso-

metrii  oporowej.  Z  pomocą  tej  metody  można  wyznaczyć  stałe  sprężyste  tworzyw,  ekspery-

mentalnie  określić  składowe  stanu  odkształcenia,  a  także  składowe  stanu  naprężenia,  siły, 

momenty, ciśnienia, itp. Pozwala ona na prowadzenie badań zarówno przy obciążeniach sta-

tycznych jak i dynamicznych oraz w miejscach, w których obecność człowieka jest niemożli-

wa  lub  niebezpieczna.  Metoda  ta,  poprzez  wielokrotne  stosowanie,  przyczynia  się  wydatnie 

do  podniesienia  trwałości  i  bezpieczeństwa  wszelkich  konstrukcji,  maszyn  trakcyjnych,  po-

jazdów mechanicznych, a zwłaszcza współczesnych samolotów. 

3.

 

Podstawowe informacje o tensometrach 

Tensometry  to  przyrządy  pozwalające  na  dokładny  pomiar  odkształceń.  Ze  względu 

na  budowę,  sposób  pomiaru,  możemy  je  podzielić  na:  mechaniczne,  optyczne,  elektryczne, 

pneumatyczne, hydrauliczne i strunowe. 

3.1.

 

Tensometry mechaniczne 

Tensometry  mechaniczne  są,  historycznie  rzecz  biorąc,  najstarszymi  i  najprostszymi 

przyrządami  do  pomiaru  odkształceń.  Najczęściej  zbudowane  są  one  z  układów  dźwignio-

 

4 

wych, a wydłużenie próbki mierzy się między dwoma ostrzami i odczytuje na odpowiedniej 

skali dającej z reguły 1000-krotne powiększenie. Stosuje się je najczęściej do wstępnej oceny 

uśrednionego rozkładu odkształceń w badanym obiekcie. Tensometry mechaniczne są niewy-

godne w użyciu i nie nadają się do pomiaru odkształceń szybkozmiennych. Na rys. 1 przed-

stawiono  schemat  tensometru  mechanicznego  Huggenbergera  do  pomiarów  statycznych. 

Zmiana odległości pomiędzy ostrzami powoduje uruchomienie układu dźwigni, który zwięk-

sza  rzeczywiste  wydłużenie  od  300  do  3000  razy.  Baza  tensometru  Huggenbergera  jest  w 

zakresie  5  -  100mm.  Najbardziej  czułe  tensometry  mechaniczne  mierzą  wydłużenia  rzędu  1 

µm, przy ich masie własnej ok. 50 g. 

 

Rys. 1. Schemat tensometru Huggenbergera: 1-ostrze ruchome, 2-skala lustrzana, 5 i 9-kołki, 

6-gwint, 7-łożysko, 8-trawersa, 10-dżwignia, 11- ostrze nieruchome  

 

3.2.

 

Tensometry optyczne 

W  tensometrach  optycznych  do  przekształcenia  odkształceń  badanego  obiektu  w  od-

powiednią do rejestracji wielkość wykorzystuje się wiązkę światła. Tensometry optyczne ma-

ją większe przełożenie, niż mechaniczne, co pozwala na prowadzenie badań przy niewielkich 

 

5 

odkształceniach,  zwykle  na  skalę  laboratoryjną  -  co  z  kolei  uwarunkowane  jest  znaczną  ich 

wrażliwością na wstrząsy. Zasada działania tensometrów optycznych polega na tym, że wraz 

ze zmianą długości początkowej mierzonego obiektu następuje obrót zwierciadła połączonego 

z ruchomym pryzmatem tensometru. Rzucona wiązka światła ulega obrotowi, a przesunięcie 

odbitej wiązki odczytuje się na skali przy pomocy specjalnej lunety. Z całego szeregu istnie-

jących tensometrów optycznych w badaniach laboratoryjnych stosowany jest w zasadzie tylko 

tensometr lusterkowy Martensa (rys.2.) 

 

Rys.2. Schemat tensometru lusterkowego Martensa: 1 - luneta, 2 - ruchome ostrza, 3 - luster-

ka, 4 – podziałki.  

 

3.3.

 

Tensometry pneumatyczne 

Działanie tych tensometrów jest oparte na pomiarze przepływu powietrza przez dyszę 

pomiarową. Spadki ciśnień za i przed dyszą mierzy się za pośrednictwem manometru wodne-

go  w  kształcie  litery  „U”.  Wykorzystuje  się  liniową  zależności  pomiędzy  odkształceniem,  a 

zmianą pola przekroju dyszy i wysokością słupa wody w manometrze. Tensometry pneuma-

tyczne są rzadko obecnie stosowane, albowiem wymagają zapotrzebowania na wysokiej czy-

 

6 

stości źródło powietrza; wyróżniają się jednak dużą dokładnością i znaczną czułością. Współ-

czynnik  przełożenia  może  wynosić  nawet  200  000.  Schemat  tensometru  pneumatycznego 

przedstawia rys.3. 

 

Rys.3.  Schemat  budowy  tensometru  pneumatycznego:  1-  ostrze  ruchome,  2  –ostrze  stałe,  3- 

dysza pomiarowa 

 

3.4.

 

Tensometry strunowe 

W tensometrach strunowych (rys.4) wykorzystuje się zmianę częstości drgań napiętej 

struny  podczas  deformacji  badanego  obiektu.  Częstość  drgań  własnych  struny  f  zależy  od 

wielkości naprężenia mechanicznego w strunie i wyznacza się ją z poniższego równania: 

1

2

f

l

σ

ρ

=

 

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 

gdzie: l - długość struny, 

σ

 - naprężenie rozciągające, 

ρ

 - gęstość materiału struny. 

Pomiar  częstości  drgań  własnych  struny  przeprowadza  się  najczęściej  metodą  drgań 

zanikających oraz metodą rezonansu. Daje on dokładny obraz stanu odkształcenia i napręże-

nia w deformowanym obiekcie. Wysoka dokładność tego typu tensometrów i duże możliwo-

 

7 

ś

ci  późniejszej  obróbki  modulowanych  sygnałów  pozwalają  wykorzystać  te  tensometry  do 

pomiarów  odkształceń  zarówno  statycznych  jak  i  dynamicznych.  Są  one  stosowane  w  bu-

downictwie przy badaniach prowadzonych na powierzchniach i w masie badanego elementu. 

 

Rys. 4. Schemat budowy tensometru strunowego: 1- ostrze ruchome, 2 – struna z ferromagne-

tyku, 3- elektromagnes, 4 - ostrze stałe, 5- korpus  

 

3.5.

 

Tensometry elektryczne 

W  tensometrach  elektrycznych  wykorzystuje  się  zależności  zachodzące  pomiędzy 

pewnymi parametrami elektrycznymi: indukcyjnością, rezystancyjnością, pojemnością, a od-

kształceniami. Zależnie od tego, która z wielkości jest mierzona, tensometry dzieli się na: 

o

 

elektrooporowe, 

o

 

indukcyjne, 

o

 

pojemnościowe, 

o

 

piezoelektryczne, 

o

 

fotoelektryczne, 

o

 

magnetostrykcyjne. 

Tensometry  te  cechuje  duża  dokładność  i  możliwość  pomiaru  bardzo  małych  od-

kształceń. Pomiary te mogą być dokonywane nawet w znacznej odległości od elementu bada-

 

8 

nego,  a  ponadto  istnieje  możliwość  niemal  równoczesnego  pomiaru  odkształceń  w  wielu 

punktach konstrukcji.  

W skład układu pomiarowego wchodzą zazwyczaj cztery następujące elementy:  

- czujnik służący do pomiaru wielkości mechanicznej (odkształcenia) z możliwością zamiany 

jej na wielkość elektryczną, 

-  układ  zasilający,  tj.  mostek  pomiarowy  wraz  z  generatorem  prądu  zmiennego  lub  źródłem 

prądu stałego, 

-  układ  wzmacniający,  służący  do  wzmocnienia  impulsów  pochodzących  z  czujników  lub 

mostka, 

- urządzenie rejestrujące zmiany mierzonej wartości wielkości elektrycznej. 

 

4.

 

Tensometry elektryczne oporowe 

4.1.

 

Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego  

1856  

Lord Kelvin jako pierwszy stwierdził zależność pomiędzy odkształceniem a rezystan-

cją drutu metalowego.  

 

1930 

Charles Kearns wykonał pierwszy oporowy “tensometr”. Był to płaski, kompozytowy 

opornik węglowy zamontowany na izolowanym pasku z przeznaczeniem do pomiarów 

amplitudy drgań w łopacie śmigła. 

 

1937-1938 

Arthur Ruge i Edward Simmons (niezależnie od siebie) zastosowali małej średnicy drut opo-

rowy,  który  nakleili  na  bibułę,  a  później  bezpośrednio  na  badaną  konstrukcję  –  prototyp 

pierwszego tensometru oporowego o wyglądzie zbliżonym do współczesnego.  

 

1952  

Firma  Saunders-Roe  Company  (Wielka  Brytania),  poszukująca  nowych  technologii  wytwa-

rzania  i  klejenia  tensometrów  zdolnych  do  pracy  w  różnych  środowiskach,  zaproponowała 

 

9 

wykonanie tensometrów metodą wytrawiania siatki tensometrycznej na cienkiej folii (podob-

nie jak w metodzie wytwarzania obwodów drukowanych). Wdrożenie tej metody do produk-

cji przyniosło istotne korzyści- wydatną redukcję rozmiarów i zmniejszenie kosztów tensome-

trów.  

 

4.2.

 

Podstawowe zależności 

Celem  poniższych  działań  będzie  znalezienie  zależności  pomiędzy  odkształceniem  ten-

sometru,  a  względnym  przyrostem  oporu.  Rezystancja  (opór)  każdego  przewodnika  metalo-

wego w stanie nieobciążonym jest wyrażona poniższą formułą: 

l

R

A

ρ

=

 ,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 

gdzie: R- opór tensometru,

 ρ 

- opór właściwy, l-długość czynna tensometru, A- pole przekro-

ju poprzecznego drutu tensometru. 

Pod  wpływem  przyłożonej  siły  rozciągany  drut  wydłuża  się  o 

∆

l,  przekrój  maleje  o 

∆

A,  a 

opór elektryczny właściwy wzrasta o 

∆ρ

 ( w przypadku niklu opór 

ρ

 maleje). 

Wzrastająca rezystancja naprężonego drutu będzie wynosiła:  

(

)

l

l

R

R

A

A

ρ

ρ

+ ∆

+ ∆ =

+ ∆

− ∆

.   

 

 

 

 

 

 

 

(3) 

Po zlogarytmowaniu i zróżniczkowaniu wyrażenia (3) otrzymamy: 

R

dl

dA

d

R

l

A

ρ

ρ

∆ = − +

.   

  

 

 

 

 

 

 

 

(4) 

Jeżeli tensometr zostanie przyklejony do powierzchni badanego obiektu będzie się on wspól-

nie z nią odkształcał. Odkształcenie drutów tensometru w kierunku wzdłużnym jest takie sa-

mo  jak  odkształcenie  powierzchni  w  tym  samym  kierunku.  Wspomniane  odkształcenie  wy-

niesie: 

l

dl

l

ε

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (5) 

 

10 

Także  przekrój  będzie  ulegał  deformacji,  a  wzajemną  zależność  odkształcenia  wzdłużnego  i 

poprzecznego  drutu  opisuje  współczynnik  Poisson'a.  Główne  odkształcenie  w  kierunku  pro-

mieniowym wyniesie:  

y

l

dr

dl

r

l

ε

ν ε

ν

=

= − ⋅ = −

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (6) 

gdzie: r- promień drutu. 

Uwzględniając  powyższe  można  określić  wielkość  zmian  pola  przekroju,  które  zmienia  się 

dwa razy szybciej niż odkształca się promień. 

(

)

2

2

1

1

2

2

2

y

y

y

y

dA

dl

A

l

ε

ε ε

ε

ν

= +

− =

+

≈

=

   

 

 

 

 

 

(7) 

Ostatecznie względna zmiana oporu wyniesie:  

(

)

(

)

1 2

1 2

l

R

dl

dA

d

dl

d

d

R

l

A

l

ρ

ρ

ρ

ν

ν ε

ρ

ρ

ρ

∆ = − + = +

+

= +

+

   

 

 

 

(8) 

Dzieląc powyższe równanie przez 

ε 

l  

i

 

wprowadzając nową stałą k otrzymamy:  

1 2

l

l

d

dR

R

k

ρ

ρ

ν

ε

ε

=

= +

+

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9) 

 
gdzie: k –stała tensometru, zwana "współczynnikiem czułości odkształceniowej" lub "współ-

czynnikiem tensoczułości".   

Stała tensometru k zależy od rodzaju materiału, z którego wykonany jest drucik czuj-

nika, a jej wartość waha się w granicach od 1.6 do 3.6. Dla najczęściej stosowanych stopów 

wynosi ona: konstantan - 2

÷

2.1, manganin - 2.0, nichrom  - 1.9

÷

2.4, chromel  - 1.9

÷

2.5. Stała 

tensometru  jest  bardzo  czuła  na    wpływy  środowiskowe,  tj.  wilgotność,  temperaturę,  rodzaj 

użytego kleju i materiał podkładki, sposób położenia drutu. Wyznacza się ją z pomiarów i jest 

zawsze podawana przez producenta na opakowaniu tensometru.  

Ostatecznie wzdłużne odkształcenie drutów wyznacza się z poniższej zależności: 

l

dR

R

R

k

kR

ε

ε

∆

=

≈

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10) 

 

11 

 

4.3.

 

Rodzaje tensometrów oporowych 

  Najczęściej wyróżnia się trzy typy tensometrów elektrooporowych: wężykowe, kratowe 

i  foliowe.  Tensometry  wężykowe  wykonane  są  z  jednego  odpowiednio  ukształtowanego  ka-

wałka  drutu  (rys.5.),  pokrytego  obustronnie  bardzo  cienkim  papierem  lub  folią.  Do  końca 

drutu dołączona jest ocynkowana taśma miedziana łącząca tensometr z przewodami obwodu 

elektrycznego.  Drucik  elektrooporowy,  najczęściej  konstantanowy,  chromonikielinowy  lub 

nichronowy ma średnicę od 0.02mm do 0.05mm.  

 

Rys. 5. Schemat konstrukcji tensometru wężykowego 

Tensometry kratowe, opracowane przez Gustafssona, zbudowane są z wielu pojedyn-

czych i równoległych drucików połączonych ze sobą w obwód taśmą miedzianą o większym 

niż  drut  przekroju  i  o  małej  oporności  właściwej.  Odkształcenia  łączników  są  minimalne,  a 

zmiany oporu są o dwa rzędy mniejsze, że niż w drucikach podłużnych. W związku z tym nie 

wpływają  na  zakres  pomiarowym  aparatury.  Średnica  drutu  (konstantanowego)  w  tych  ten-

sometrach  nie  przekracza  50  µm.  Połączenia  drucików  z  taśmą  miedzianą  wykonuje  się  na 

drodze lutowania, co ogranicza stosowanie tych tensometrów przy badaniach zmęczeniowych 

 

12 

oraz  w  takich  warunkach  temperaturowych,  kiedy  temperatura  przekracza  180  °C.  Schemat 

tensometru kratowego pokazano na rys.6. 

 

Rys. 6. Schemat konstrukcji tensometru kratowego. 

Tensometry foliowe (rys.7.) wykonuje się z folii metalowej o grubości od 0.0025 mm 

do 0.025 mm metodą fotochemiczną podobną do tej, jaką stosuję się przy wytwarzaniu elek-

tronicznych obwodów drukowanych. 

 

Rys. 7. Schemat tensometru foliowego. 

Coraz  częściej  obok  tensometrów  drucikowych  i  foliowych  korzysta  się  z  tensome-

trów  półprzewodnikowych.  Ich  podstawową  cechą  odróżniającą  je  od  tensometrów  oporo-

wych  jest  ich  duży  współczynnik  czułości  odkształceniowej  k,  który  dla  tensometrów  krze-

mowych lub germanowych wynosi on 40÷300. Umożliwia to stosowanie znacznie prostszej i 

 

13 

tańszej aparatury pomiarowej. Tensometry  te dobrze pracują zarówno na  obiektach obciążo-

nych statycznie jak i dynamicznie.  

Należy podkreślić, że miejsce naklejenia tensometrów musi być dokładnie oczyszczone 

zarówno  mechanicznie  jak  i  chemicznie.  Cały  proces  przygotowania  do  prowadzenia  badań 

jest  stosunkowo  długi  i  żmudny,  gdyż  wymaga  starannego  przygotowania  również  przewo-

dów  łączących  czujnik  z  aparaturą  pomiarową.  Odpowiednie  i  staranne  działania  przygoto-

wawcze prawie całkowicie eliminują wrażliwość tensometrów na wilgoć i zmiany temperatu-

ry.  

 

4.4.

 

Zasada pomiaru tensometrycznego 

Do  pomiarów  tensometrycznych  za  pomocą  tensometrów  oporowych  najczęściej  wyko-

rzystany jest układ mostka Wheatstone'a i dwie metody pomiarowe – „zerowa” lub „wychy-

łowa”. 

Mostek Wheatstone'a w stanie równowagi- metoda zerowa 

 

Na rysunku 8 przedstawiony jest układ mostka Wheatstone'a zbudowany jest z czterech 

tensometrów: R

c

 — czynnego, R

k

 — kompensacyjnego oraz dwóch tensometrów o rezystan-

cjach  R

1

  i  R

2

,  przy  czym  R

1

  jest  rezystorem  dokładnie  skalowanym  i  regulowanym.  Mostek 

jest zasilany ze źródła prądu o napięciu. W drugą przekątną mostka BD jest włączony czuły 

galwanometr G. 

 

Rys.8. Schemat mostka Wheatstone'a w stanie zrównoważonym. 

 

14 

Obwód AC mostka nazywa się przekątna zasilania, a BD – przekątna pomiarową. Jeżeli do-

brane zostaną odpowiednio cztery rezystancje (R

c

, R

k

, R

1

 i R

2

) to mostek można doprowadzić 

do  stanu  równowagi  (stan  przed  obciążeniem  obiektu).  Wynikiem  tego  działania  jest  brak 

przepływu prądu przez galwanometr (I

g

 = 0), a zarazem zerowe napięcia między punktami B i 

D (U

BD

= 0). Z powyższego warunku wynikają następujące związki: 

•

 

Natężenie prądów w gałęziach AB i BC są sobie równe i wynoszą I

2

; podobnie zacho-

dzi równość prądów (I

1

) w gałęziach AD i DC. 

•

 

Spadki napięć w odpowiednich gałęziach są równe 

AB

AD

BC

DC

U

U

oraz

U

U

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

(11)

 

Zatem 

 

2

1

1

c

I R

I R

=

  oraz 

2

1

2

k

I R

I R

=

 

(12) 

Uwzględniając równanie (12) otrzymuje się równanie stanu równowagi mostka: 

1

2

c

k

R

R

R

R

=

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

(13) 

lub  

2

1

c

k

R R

R R

=

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14) 

Jeżeli badany obiekt zostanie poddany obciążeniu to naklejony na nim tensometr o rezystancji 

R

c

, też dozna odkształcenia, która zgodnie z (10) wyniesie: 

c

c

R

R k

ε

∆

=

                 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

  (15) 

Równowaga  mostka  zostanie  zachwiana,  co  wywoła  natychmiastową  reakcję  galwanometru, 

poprzez  wychylenie  jego  wskazówki  o  wartość  proporcjonalną  do  wartości  tego  odkształce-

nia.  Aby  określić  wartości  poszukiwanego  odkształcenia  należy  zmierzyć  wartość  zmiany 

rezystancji  tensometru 

∆

R

c

.  Dokonuje  się  tego  poprzez  powtórne  zrównoważenie  mostka  za 

pomocą rezystora regulowanego R

1

. Cały pomiar daje dwie wartości tej rezystancji, tj. przed 

obciążeniem  -  R

1

  i  po  obciążeniu,  R

1

’

.  Otrzymana  różnica  rezystancji  odpowiadającą  dwóm 

stanom, tj. przed i po obciążeniu oraz pozwala na wyznaczenie z równania (14 i (15) poszu-

kiwanego odkształcenia 

ε.

 

 

(

)

'

'

'

1

1

1

1

1

2

2

2

2

k

k

k

k

c

c

c

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

∆ =

−

=

−

=

−

= ∆

 

 

 

 

 

  (16) 

 

15 

1

2

k

c

R R

R R k

ε

∆

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(17) 

Zastosowanie  rezystora  R

1

  zaopatrzonego  w  podziałkę  wyskalowaną  w  jednostkach  jednost-

kowej zmiany rezystancji 

∆

R/R lub w jednostkach odkształcenia 

ε

 = 

∆

l/l pozwala na bezpo-

ś

redni pomiar wartości odkształcenia jako różnicy odczytów zrównoważonego mostka pomia-

rowego, przed i po obciążeniu badanego obiektu. 

 

Mostek Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym- metoda wychyłowa 

 

Tym razem rozpatruje się sposób działania mostka Wheatstone'a w stanie niezrównowa-

ż

onym, tj., gdy przez galwanometr przepływa prąd I

g

 (I

g

 

≠

 0). Wartość natężenia I

g

 tego prądu 

wyznacza się w oparciu o prawa Kirchoffa ( „Suma prądów wchodzących w danym punkcie 

rozgałęzienia jest równa sumie prądów wychodzących” oraz „W każdym obwodzie zamknię-

tym suma spadków napięć jest równa zeru”). 

 

Rys.9. Schemat układu mostka Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym 

W  oparciu  o  rysunek  9  i  przytoczone  prawa  Kirchoffa  można  zapisać  równanie  spad-

ków napięć dla obwodów w gałęzi ADC w postaci: 

 

(

)

1

1

1

2

g

I R

I

I

R

U

+

−

=

 

 

 

 

 

 

  

 

 

(18) 

Dla obwodu ABD równanie będzie wyglądało: 

1

1

2

0

g

g

c

I R

I R

I R

+

−

=

  

 

 

 

 

 

 

 

 

(19) 

oraz dla obwodu DBC: 

(

) (

)

2

1

2

0

g

g

g

k

g

I R

I

I

R

I

I

R

+

+

−

−

=

   

 

 

 

 

 

 

 (20) 

 

16 

Po rozwiązaniu układu tych trzech równań (18,19 i 20) ze względu na I

g

 otrzymamy równa-

nie: 
       

 

 

    

(

)(

)

(

)

(

)

2

1

1

2

1

2

1

2

c

k

g

g

c

k

c

k

c

k

R R

R R

I

U

R

R

R

R

R

R R

R

R

R R

R

R

−

=

+

+

+

+

+

+

 

 

 

 

(21) 

Powyższa  formuła  zeruje  się,  gdy  licznik  ułamka  jest  równy  zero,  tj.,  kiedy  spełnione  jest 

równanie (14) przy U

≠

0. Odpowiada do stanowi równowagi mostka, gdy przez galwanometr 

nie płynie prąd I

g

=0. Tym samym poprzez pomiar natężenia prądu I

g

 płynącego przez galwa-

nometr  można  określić  zmianę  rezystancji  R

c

  -  jako  efekt  przenoszonego  przez  tensometru 

odkształcenia.  Pomocny  będzie  tu  wykres  zmienności  natężenia  prądu  płynącego  przez  gal-

wanometr  od  zmiany  oporu  na  rezystorze  R

c

.  Przykładowa  krzywa  I

g

  =f  (R

c

)  jest  przedsta-

wiona  na  rys.10.  W  małych  zakresach  rezystancji  R

c

  nieliniowość  ta  nie  jest  duża  (prawie 

liniowa) i można uznać zależność za proporcjonalną. Odkształcenie w tensometrze można w 

tej metodzie określić także poprzez pomiar napięcia wyjściowego z mostka. 

 

Rys.10. Krzywa zależności I

g 

= f (R

c

).  

 

Mostek  Wheatstone'a  jest  podstawowym  składnikiem  prawie  wszystkich  nowocze-

snych układów pomiarowych odkształceń. Wykorzystują one niekiedy wzory do wyznaczania 

odkształceń 

ε 

różne  od  wyżej  przytoczonych.  W  takich  przypadkach  należy  postępować 

zgodnie z zaleceniami i instrukcjami producenta urządzenia pomiarowego. 

 

4.5.

 

Rozety tensometryczne 

 

 

W  celu  określenia  wielkości  naprężeń  głównych  oraz  ich  kierunków  dla  przypadku 

dwuosiowego  stanu  naprężenia,  zachodzi  potrzeba  pomiaru  odkształceń  w  trzech  różnych, 

obranych  dla  danego  punktu  kierunkach.  Zachodzi  więc  praktyczna  konieczność  stosowania 

tak zwanych rozet odkształcenia, złożonych z trzech lub czterech tensometrów elektrooporo-

 

17 

wych. Umieszcza się je  na badanej powierzchni  pod odpowiednio dobranymi kątami wzglę-

dem siebie, tj.: 0°, 45°, 90° lub 0°,  60°, 120° lub 0°,  60°, 120° i 90°. W przypadku, gdy zna-

ne  są  kierunki  naprężeń  głównych,  możliwe  jest  stosowanie  rozet  składających  się  tylko  z 

dwóch tensometrów, które tworzą między sobą kąt 90°. Schematy rozet tensometrycznych są 

pokazane na rys.11. 

 

 

Rys. 11. Schematy budowy rozet: a), b)- rozety dwutensometrowe, c), d)- rozety prostokątne, 

których  odpowiednie  kąty  z  osią  odniesienia  wynoszą:  0°,  45°  i  90°,  e)-  rozeta  równokątna 

(delta),  dla  której  kąty  są  równe:  0°,  60°  i  120°,  f)-  rozeta  typu  T-delta  (delta  +  dodatkowy 

czwarty  tensometr  kontrolny,  tworzący  kąt  prosty  z  jednym  z  trzech  pozostałych  tensome-

trów.  

Różne rodzaje konstrukcji rozet tensometrycznych prostokątnych ujęto na rysunku 12. 

 

 

a 

a 

 

b 

 

Rys.12. Różne konstrukcje rozet prostokątnych o tej samej bazie pomiarowej : a)- płaska, b)- 
w stosie . 
 

W  zależności  od  rodzaju  stanu  naprężenia  występującego  w  badanej  konstrukcji  należy 

stosować poniższe zalecenia: 

•

 

Jednoosiowy stan naprężenia - jeden tensometr ułożony w kierunku linii działania ob-

ciążenia. 

•

 

Dwuosiowy  stan  naprężenia  o  znanych  kierunkach  głównych  -  rozeta  dwutensome-

tryczna orientowana wzdłuż kierunków głównych np. do zastosowania w cylindrycz-

nym naczyniu cienkościennym pod działaniem ciśnienia wewnętrznego) 

•

 

Dwuosiowy  stan  naprężenia  o  nieznanych  kierunkach  głównych-  rozeta  prostokątna, 

równokątna (typu delta), lub T-delta (np. korpusy, tarcze). 

 

18 

 

Przy doborze układów

 

rozetowych należy kierować się następującymi wytycznymi: 

l. Ze względu na żądaną dokładność pomiaru kąty kierunkowe poszczególnych tensome-

trów  rozety  muszą  być  możliwie  duże.  Dlatego  też  w  zastosowaniach  właściwsza  jest 

rozeta typu delta, albowiem zawiera ona większe kąty między osiami tensometrów. 

2.  Rozety  prostokątne  należy  stosować  w  tych  przypadkach,  gdy  istnieje  w  przybliżeniu 

możliwość przewidzenia kierunków naprężeń głównych wg, których orientuje się wtedy 

użytą do pomiaru rozetę. 

3.  Dla  osiągnięcia  dokładnych  wyników  z  pomiarów  powinna  zachodzić  możliwie  mała 

zmienność  wartości  odkształceń  w  obszarze  pola  pokrytego  powierzchnią  rozety.  W 

miejscach  gdzie  może  wystąpić  duża  koncentracja  naprężeń,  należy  stosować  rozety  z 

tensometrami o małej bazie pomiarowej nie przewyższającej 5mm. W przypadkach, gdy 

występuje mała zmienność odkształceń, a pole odkształceń jest zbliżone do jednorodne-

go, można stosować rozety zbudowane z tensometrów o dłuższej bazie pomiarowej, np. 

20mm.  

 

W niniejszym ćwiczeniu, opisywanym szczegółowo w pkt.5, do wyznaczenia naprężeń 

głównych  na  powierzchni  cienkościennej  rury  obciążonej  momentem  zginającym  i  skręcają-

cym zastosowano rozetę równokątną, tj. układ trzech tensometrów ustawionych w trzech kie-

runkach 1, 2, 3 i tworzących względem siebie kąt 60

o

. Schemat rozmieszczenia tensometrów 

w  rozecie  równokątnej  jest  pokazany  na  rys.13,  a  informacje  handlowe  producenta  rozety 

zamieszczono w tabeli 3 (załącznik).  

 

Rys. 13. Schemat rozmieszczenia termometrów w rozecie równokątnej 

 

W  celu  wyprowadzenia  zależności  na  naprężenia  główne  w  rozecie  równokątnej  wyj-

dziemy z podstawowego równania (22) przedstawiającego zależność między odkształceniem 

 

19 

zmierzonym w dowolnym kierunku pod określonym kątem 

α

, a składowymi odkształceniami 

w kierunkach osi x i y. 

cos 2

sin 2

2

2

2

x

y

x

y

xy

α

ε ε

ε ε

γ

ε

α

α

+

−

=

+

+

 

 

 

 

 

 

 

(22) 

Podstawiając do tego równania odpowiednie wartości kątów 

α

 równe: 

α

1

 = 0, 

α

2

 = 60° i 

α

3

 = 

120° otrzymamy: 

1

0

2

2

x

y

x

y

x

ε ε

ε ε

ε ε

ε

+

−

=

=

+

=

 

2

60

1

3

2

2

2

2

2

x

y

x

y

xy

ε ε

ε ε

γ

ε

ε

+

−

=

=

−

+

 

3

120

1

3

2

2

2

2

2

x

y

x

y

xy

ε ε

ε ε

γ

ε

ε

+

−

=

=

−

−

 

 

 

 

 

 

 

(23) 

Rozwiązując te równania względem 

ε

x

, 

ε

y

, 

γ

xy

 otrzymamy: 

0

x

ε

ε

=

 

 

0

60

120

2

2

3

y

ε

ε

ε

ε

− +

+

=

 

 

(

)

60

120

2

3

xy

ε

ε

γ

−

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(24) 

Wykorzystując poniższe wzory na odkształcenia główne, tj.  

(

)

2

2

1

max

2

2

x

y

xy

x

y

ε ε

γ

ε ε

ε ε

−

+

−

=

=

+

 

(

)

2

2

2

min

2

2

x

y

xy

x

y

ε ε

γ

ε ε

ε

ε

−

+

+

=

=

+

 

 

 

 

 

 

 

(25) 

oraz  podstawiając  wyrażenia  (24)  otrzymamy  równania  na  odkształcenia  główne  w  rozecie 

równokątnej: 

 

20 

(

) (

) (

)

2

2

2

0

60

120

max

0

60

60

120

120

0

2

3

3

ε ε

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

+

+

=

+

−

+

−

+

−

 

(

) (

) (

)

2

2

2

0

60

120

min

0

60

60

120

120

0

2

3

3

ε ε

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

+

+

=

−

−

+

−

+

−

   

 

 

(26) 

Jeżeli zastosuje się wzory na uogólnione prawo Hooke’a w postaci: 

(

)

max

max

min

2

1

E

σ

ε

νε

ν

=

+

−

 

(

)

min

min

max

2

1

E

σ

ε

νε

ν

=

+

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(27) 

można wyznaczyć równania na naprężenia główne w układzie tensometrów typu delta 

(

)

2

2

0

60

120

0

60

120

60

120

min

0

2

1

1

3

3 1

3

E

ε ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

σ

ε

ν

ν





+

+

+

+

−













=

+

−

+









+





−













 

(

)

2

2

0

60

120

0

60

120

60

120

min

0

2

1

1

3

3 1

3

E

ε ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

σ

ε

ν

ν





+

+

+

+

−













=

−

−

+









+





−













 

 

 

(28) 

Mając na uwadze poniższe równanie (29) określające tangens podwojonego kata 

α

g

 zawarte-

go między kierunkiem odkształcenia głównego 

ε

1

=

ε

max

 i kierunkiem osi x 

2

xy

g

x

y

tg

γ

α

ε ε

=

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(29) 

oraz podstawiając wyrażenia pochodzące z równań (24) otrzymamy wzór na tg 2

α

g

 odnoszą-

cy się do rozety równokątnej 

(

)

(

)

60

120

0

60

120

3

2

2

g

tg

ε

ε

α

ε

ε

ε

−

=

−

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30) 

Dla opisywanej rozety równokątnej składowa stanu odkształcenia 

γ

max  

wyniesie : 

(

) (

) (

)

2

2

2

max

min

0

60

60

120

120

0

2

2

2

3

xy

γ

ε

ε

ε ε

ε

ε

ε

ε

−

=

=

−

+

−

+

−

, 

 

 

 

(31) 

a maksymalne naprężenie styczne: 

 

21 

(

)

max

max

2

2 1

E

τ

γ

ν

=

+

   

 

 

 

 

 

 

 

 

(32) 

Ostatecznie  wzory  pozwalające  na  wyznaczenie  kierunków  naprężeń  głównych  i  maksymal-

nego naprężenia stycznego będą miały postać: 

 

2

2

0

60

120

60

120

max

0

1

3

3

E

ε ε

ε

ε

ε

τ

ε

ν

+

+

−









=

−

+









+









 

(

)

60

120

0

60

120

0

1

1

3

2

3

g

arctg

ε

ε

α

ε ε

ε

ε

−

=

+

+

−

 

 

 

 

 

 

 

 

(33) 

Z uwagi na duże podobieństwo formalne przy wyprowadzenia wzorów na naprężenia główne 

dla pozostałych rozet, tj. rozety prostokątnej, dwutensometrowej etap wyprowadzeń zostanie 

pominięty. 

 

5.

 

Wady i zalety metody tensometrii elektrooporowej 

Zalety metody tensometrii oporowej 

•

 

Duża czułość i dokładność pomiaru.  

•

 

Pomiary są uniezależnione od długości pomiarowej (bazy tensometru); odczyty są do-

konywane bezpośrednio w jednostkach odkształcenia. 

•

 

Bardzo  małe  wymiary  oraz  niewielka  masa  tensometrów  nie  wpływa  na  dokładność 

przeprowadzonych pomiarów.  

•

 

Niewrażliwość na wstrząsy predysponuje je do użycia w pomiarach dynamicznych. 

•

 

Bezpośrednie  przekazywanie  odkształcenia  na  drut  oporowy  eliminuje  błędy  niedo-

kładności przekazu informacji o odkształceniu; brak luzów, poślizgów itp. 

•

 

Wysoka powtarzalności wskazań tensometrów oporowych.  

•

 

Metoda  tensometrii  pozwala  na  dokonywanie  pomiarów  w  wielu  punktach  znacznie 

od siebie odległych. 

•

 

Możliwość przeprowadzania pomiarów odkształceń i naprężeń na ruchomych elemen-

tach maszyn, w miejscach trudno dostępnych, niebezpiecznych lub zagrożonych awa-

rią (możliwość monitoringu). 

 

22 

•

 

W oparciu o tensometry budowane są dokładne i dogodne w użyciu przetworniki siły, 

momentu obrotowego, ciśnienia, przemieszczenia itd.  

•

 

Możliwość  pomiaru  odkształceń  na  niewielkich  powierzchniach  o  złożonej  geometrii 

przy zastosowaniu tensometrycznych układów rozetowych (analiza dwuosiowego sta-

nu naprężenia). 

 
 
Wady metody tensometrii oporowej:  
 

•

 

Wrażliwość  na  wpływ  temperatury  i  wilgoci;  stosowanie  odpowiednich  środków  za-

bezpieczających  oraz  tensometrów  kompensacyjnych  eliminuje  po  części  wrażliwość 

na temperaturę. 

•

 

Możliwość  tylko  jednokrotnego  użycia  tensometru.  Przy  zdejmowaniu  z  miejsca  po-

miarowego ulega on uszkodzeniu stąd konieczność powtórnego naklejenia i cechowa-

nia. 

•

 

Zjawisko histerezy (zanika prawie całkowicie po kilku wstępnych obciążeniach), peł-

zania drutów oporowych. 

•

 

Długi i skomplikowany okres przygotowawczy związany z klejeniem i suszeniem ten-

sometrów - szczególnie w warunkach polowych. 

 

6.

 

Przebieg ćwiczenia 

6.1.

 

Schemat stanowiska pomiarowego 

 
 
 

Stanowisko pozwala na wyznaczenie odkształceń na powierzchni rury cienkościennej 

o profilu otwartym. Rura obciążona jest na swobodnym końcu siłą wywołującą moment zgi-

nający i skręcający. Schemat stanowiska przedstawiono na rys.14, a schemat obciążenia wraz 

z wykresami sił wewnętrznych ilustruje rys.15. 

Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z konstrukcji nośnej (8), do której zamocowa-

no cienkościenną stalową rurę (1) o długości l [mm]. Na jej końcu zamocowano tarczę koło-

wą o średnicy D [mm]. Złożone obciążenie rury uzyskano poprzez zespół obciążeniowy skła-

dający się z tarczy kołowej (2), linki (6) i szalki z odważnikami (3). Czujniki tensometryczne 

(foliowe)  w  postaci  rozety  równokątnej  (typ  delta)  naklejono  na  górną  powierzchnię  rury  w 

odległości a [mm] od punktu jej utwierdzenia. Siatka czynna jednego z czujników rozety jest 

równoległa  do  osi  geometrycznej  rury.  Obok  obciążanej  rury  umieszczono  krótki  wycinek 

 

23 

rury, a na jej powierzchni naklejono identyczną rozetę tensometryczną, tj. o tych samych pa-

rametrach  jak  poprzednio.  Stanowi  ona  zespół  trzech  tensometrów  kompensacyjnych  służą-

cych do zniwelowania wpływu temperatury na pomiar. Sygnały analogowe z rozet tensome-

trycznych czynnej i kompensacyjnej są przesyłane do 6-kanałowego mostka tensometryczne-

go Spider 8 i wzmacniane. Mostek po dokonaniu pomiaru i przetworzeniu sygnału analogo-

wego  na  cyfrowy  przekazuje  zmierzoną  wartość  do  komputera  PC  poprzez  złącze  RS232. 

Dalszą  obróbkę  zmierzonej  wielkości  wykonuje  program  Catman  3.1.  Rozeta  pomiarowa  i 

kompensacyjna  pracują  w  układzie  półmostkowym,  a  trzy  sygnały  cyfrowe  pozyskane  z 

mostka  umożliwiają  niezależny  pomiar  odkształceń 

ε

0

,

 ε

60

, 

ε

120

  w  trzech  kierunkach  na  po-

wierzchni cienkościennej rury. 

 

Rys.14.  Schemat  stanowiska  pomiarowego:  1  –  cienkościenna  rura  stalowa  o  profilu  otwar-
tym,  2  –  tarcza  kołowa,  3  –  szalka  i  obciążniki,  4  –  wycinek  rury  z  zespołem  tensometrów 
kompensacyjnych, 5 – rozeta tensometryczna równokątna (typu delta), 6 – linka stalowa, 7 – 
wzmacniacz i mostek tensometryczny Spider-8 (6 kanałowy), 8 – konstrukcja nośna. 

 

24 

 

Rys.15. Schemat obciążenia rury wspornikowej wraz wykresami sił wewnętrznych: P- ciężar 
szalki i odważników, G- ciężar tarczy, Ms- moment skręcający, D- średnica tarczy, a –wymiar 
określający położenie rozety, l- długość rury. 
 

 

 

6.2.

 

 Wykonanie ćwiczenia

 

 
 
 

W  celu  wykonania  pomiaru  odkształceń 

ε

0

, ε

60

, ε

120

 

przez 

 

każdy  z  czujników  tenso-

metrycznych naklejonych na rurę należy:  

1.

 

Sprawdzić prawidłowość połączeń elektrycznych systemu pomiarowego. 

Do mostka pomiarowego podłączyć przewody biegnące od rozet tensometrycznych do złącz 

oznaczonymi numerami  0-2 na panelu tylnym urządzenia pomiarowego,  przyporządkowując 

odpowiedniej siatce rozety wybrany kanał (rys.16).  

Rys.16. Tylny panel mostka Spider-8 z zaznaczonymi pomiarowymi złączami wejściowymi. 

 

 

25 

Jedną z trzech wiązek przewodów, biegnących od rozet tensometrycznych, podłączono do 15-

pinowego złącza mostka Spider-8 wg schematu jak na rysunku 17. 

 

Rys.17.  Sposób  podłączenia  jednego  z  trzech  półmostków  do  15-pinowego  złącza  mostka 

Spider-8. 

 

2. 

Połączyć  przewodem  porty  równoległe  komputera  PC  i  przyrządu  Spider-8  oraz  wsunąć 

wtyczkę zasilania w  gniazdo na panelu tylnym urządzenia pomiarowego  oraz uruchomić 

zasilacz. (rys.18)

. 

Rys.18.  Tylny  panel  mostka  Spider-8  z  zaznaczonym  wyjściem  komunikacyjnym  RS232  i 

gniazdem zasilania.  

 

3.

 

Zapoznać się ze sposobem działania mostka tensometrycznego Spider-8 i metodą odczytu. 

Do  odczytu  wartości  mierzonych  wielkości  można  wykorzystać  zarówno  program  „Spi-

der-8-setup”  jak  i  Catman  –  Express.  W  tym  celu  uruchomić  wybrany  program  z  menu 

startowego systemu operacyjnego.  

 

26 

4.

 

W przypadku programu „Spider-8-setup” (prostsza forma pomiaru i odczytu), po ukazaniu 

się obrazu jak na poniższym rysunku (rys.19), zdefiniować rodzaj przyrządu pomiarowe-

go,  określić  jego  nazwę  oraz  wybrać  rodzaj  komunikacji  z  urządzeniem  Spider-8  (port 

równoległy COM-2); zatwierdzić wprowadzone zmiany. 

 

 

Rys.18. Początkowe okno dialogowe programu „Spider-8-setup”. 

 

5.

 

Po  ukazaniu  się  właściwego  interfejsu  programu  „Spider-8-setup”  (rys.19),  dla  każdego 

kanału pomiarowego wykonać poniższe czynności: 

a) wybrać rodzaj pracy mostka - „półmostek”, 

b) ustawić zakres pomiaru na „3mV/V” lub „12mV/V”, 

c) wykonać wyzerowanie (tarowanie) 3 kanałów czynnych mostka - zaznaczyć przycisk „tar”. 

Wszystkie  wymienione  działania  wykonać,  gdy  stanowisko  jest  nieobciążone  odważnikami. 

Po wykonaniu tych czynności w  ostatniej kolumnie okna dialogowego „Meas. Value” pojawi 

się wartość „zero”. 

 

27 

Rys.19. Zasadnicze okno dialogowo -pomiarowe programu „Spider-8-setup”. 

6.

 

Obciążyć szalkę odważnikami (2 kG), odczytać  zmierzone wartości z okna dialogowego 

(rys.19), odpowiadającym kanałom 0-2 (z trzech pierwszych wierszy).  

7.

 

Zwiększyć obciążenie dwukrotnie (4 kG), a następnie trzykrotnie (6 kG) i powtórzyć po-

zostałe czynności z punktu 6, 

8.

 

Odciążyć rurę, wyłączyć zasilanie mostka pomiarowego Spider-8, 

9.

 

Zmierzyć wymiary  geometryczne  rury i tarczy  kołowej; określić położenie tensometrów, 

zanotować ciężar odważników. 

 

Zastosowanie programu Catman- express wymaga przestudiowania instrukcji obsługi. Ogólny 

schemat  urządzenia  Spider-8  i  Spider-8-30  wraz  z  możliwościami  aplikacji  różnych  czujni-

ków pokazano na rys.20.  

 

28 

Rys.20. Schemat urządzenia Spider-8 i Spider-8-30 

 

6.3.

 

Opracowanie wyników 

W celu opracowania wyników pomiarów należy wykonać następujące obliczenia: 

1.

 

Obliczyć wartości odkształceń względnych 

ε

0

, 

ε

60

, 

ε

9

0

  [mm/mm] niezależnie dla każ-

dego kierunku 0

o

 - 60

o

 - 120

o

 rozety typu delta wg np. zależności (patrz punkt 18.1 in-

strukcji): 

 

3

4

10

U

k

U

ε

−

∆

= ⋅

⋅

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(34) 

 
gdzie: k- stała tensometru,  

∆

U/U [mV/V] –wartość względnej zmiany  napięcia odczytana z 

okna dialogowego programu „Spider-8-setup”. 

2.

 

Wyznaczyć odkształcenia główne ze wzoru (26) i kierunki odkształceń głównych wg 

(30).  

3.

 

W  oparciu  o  uzyskane  pomiary  odkształceń  z  rozety  obliczyć  naprężenia  główne  ze 

wzorów  (28)  przyjmując  moduł  Younga  dla  stali  E=210  GPa,  a  współczynnik  Pois-

son’a 

ν

=0.3,  

4.

 

Wykorzystując  schemat  obciążeniowy  badanej  konstrukcji  (rys.15)  wyznaczyć  na 

drodze teoretycznej naprężenia w punkcie przyklejenia tensometrów stosując hipotezę 

na naprężenia efektywne. W tym celu zmierzyć: wymiary rury (średnice wewnętrzną i 

 

29 

zewnętrzną), odległość pomiędzy punktem przyłożenia obciążenia i punktem tensome-

trycznego pomiaru odkształceń, średnicę tarczy kołowej. 

 W obliczeniach wykorzystać znane zależności poznane na kursie Wytrzymałości Ma-

teriałów.  

5.

 

Wyniki zestawić w tabeli 1. 

Do wyznaczenia naprężeń wykorzystać można program edukacyjny „Rosette” (w jęz. angiel-

skim),  który  został  dołączony  do  instrukcji.  Szczegółowy  sposób  wykorzystania  programu 

znajduje się w pliku „help”. Program pozwala wyznaczyć: 

 

koło odkształceń dla zmierzonych wielkości, 

 

koło naprężeń, 

 

naprężenia i odkształcenia główne i ich kierunki, 

 

wartości naprężeń efektywnych wg pięciu hipotez wytrzymałościowych. 

Tabela 1. 

 

Nr 

po-

Tensometry rozety TFr-10 

  k=2.15

±

0,5% ; R=120,7

±

0,2% 

ε

max

, 

ε

min

 

 

 

Uwagi 

 

 

 

Obciąże-

nie [N] 

 

1 -

kierunek 

ε

0

 

 

2- kieru-

nek 

ε

60

 

 

3- kieru-

nek 

ε

120

 

 

α 

 

 
 

σ

d

 

[Μ

Pa

] 

 

 
 

σ

t

 

[Μ

Pa

] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 
 

 

6.4.

 

Wytyczne do wykonania sprawozdania 

 
Sprawozdanie powinno zawierać: 

a) jasno sprecyzowany cel ćwiczenia, 

b)  informacje  o  rodzajach  tensometrów,  metodzie  tensometrii  oraz  zasadach  pomiarów  ten-

sometrycznych, 

c) podstawowe wzory wykorzystywane w obliczeniach ewentualnie wyprowadzenia wzorów 

teoretycznych na wyznaczanie naprężeń w strefie pomiaru tensometrycznego, 

e) schematy blokowe układów pomiarowych, 

 

30 

f) obliczenia naprężeń dla złożonego stanu naprężenia metoda doświadczalna i teoretyczna  

g) rachunek błędów, 

h) wnioski z ćwiczenia. 

7.

 

Pytania kontrolne 

1.

 

Jakie są rodzaje tensometrów, jakie jest ich przeznaczenie? 

2.

 

Jak zbudowany jest tensometr oporowy? 

3.

 

Jakie są zalety i wady metody tensometrii elektrooporowej? 

4.

 

Wyprowadzić  wzór  na  zależność  między  odkształceniem  a  względnym  przyrostem 

oporu. 

5.

 

Jak działa mostek Wheatstone’a? 

6.

 

Omówić metody pomiaru mostkiem tensometrycznym. 

7.

 

Jak  wyznacza  się  naprężenia  w  konstrukcji  metodą  tensometrii  elektrooporowej? Po-

dać algorytm postępowania 

8.

 

Literatura wykorzystana przy opracowaniu instrukcji 

1.

 

Badania własności mechanicznych tworzyw. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją 
T. Lamberta Skrypt Poi. Śl. Wydanie H, Gliwice 1975. 

2.

 

Boruszak  A.,  Sygulski  R.,  Wrześniowski  K.:  Wytrzymałość  materiałów.  Doświadczalne 
metody badań, PWN, Warszawa-Poznań 1984.  

3.

 

Ć

wiczenia  laboratoryjne  z  wytrzymałości  materiałów.  Praca  zbiorowa  pod  redakcją  M. 

Janisza. Wydanie U. Śl. Katowice 1972.  

4.

 

Ć

wiczenia  z  wytrzymałości  materiałów.  Laboratorium.  Praca  zbiorowa  pod  redakcją  T. 

Lamberta. Skrypty uczelniane Pol. Śl. Wydanie 11, Gliwice 1972. 

5.

 

Jakubowicz A.,. Orłoś Z: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa l 978. 

6.

 

Katrzyński  S.,  Kocańda  S.,  Zakrzewski  M.:  Badania  własności  mechanicznych  metali, 
PWT, Warszawa 1956. 

7.

 

Lapiński  M.,  Włodarski  W.:  Miernictwo  elektryczne  wielkości  nieelektrycznych.  War-
szawa, WNT 1970. 

8.

 

Rolinski Z.: Tensometria elektrooporowa. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań. 

9.

 

Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Warszawa, WNT 1981. 

10.

 

Romer E.: Miernictwo przemysłowe. Warszawa, PWN, 1970.  

11.

 

Rżysko J., Wilczyński A.: Laboratorium wytrzymałości materiałów Wyd. Pol. Warszaw-
ska, Warszawa 1972. 

12.

 

Statyczne  pomiary  tensometryczne.  Instrukcja  do  ćwiczeń  laboratoryjnych  IMiPKM, 
opracował J. Rzytka. Gliwice 1980. 

13.

 

Styburski W.: Przetworniki tensometryczne. Warszawa, WNT 1976  

 

31 

14.

 

Szumielewicz  B., Słomski  B.,  Styburski  W.:  Pomiary  elektroniczne  w  technice.  Warsza-
wa, WNT, 1982. 

15.

 

Wytrzymałość materiałów. Laboratorium.. Praca zbiorowa pod redakcją A. Siemieńca, A. 
Skorupy. Wyd. AGH Kraków 1971. 

16.

 

Strony internetowe firm:

 

Vishay Intertechnology Inc

.

, Hottinger Baldwin Messtechnik 

17.

 

Strony internetowe uniwersytetów: University of Durham, Politechniki Gdańskiej, 

18.

 

Strony internetowe firmy:

 

Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX 

 

19.

 

Załączniki 

19.1.

 

Układy tensometryczne 

System pomiarowy 

Schemat obwodu mostka 

Sygnały na wyjściu z 

mostka 

Jeden aktywny tensometr w mostku

 

 

Jeden aktywny tensometr w mostku ( układ 
trójprzewodowy)

  

 

 

Układ dwóch aktywnych tensometrów na 
jednej gałęzi mostka eliminujących wpływ 
odkształceń zginania

 

 

 

Układ dwóch aktywnych tensometrów na 
jednej gałęzi mostka

  

 

 

 

32 

Półmostek z aktywnym tensometrem (R1) i 
kompensacyjnym (R2)  

 

Półmostek z dwoma aktywnymi tensometra-
mi eliminującymi odkształcenie od rozciąga-
nia

 

 

 

Pełny mostek

 

 

Pełny mostek do pomiaru momentu obroto-
wego 

 

 

 

19.2.

 

Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta 

(Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX) 

Typ: 

Tensometr 

TFr-10/120 

Rezystancja: 

120

±0.2%

 Ω 

Szerokość: 

10.0 mm 

Długość: 

10.0 mm 

Grubość: 

60 µm 

Max. natężenie prądu  pomiarowe-

go: 

40 mA 

Skrajne temperatury  użytkowania: 

- 40 ÷ +200 °C 

Wytrzymałość zmęczeniowa: 

n>10

7

 dla ε = 1 ‰ 

Odkształcenie max.: 

ok. 5% 

Siatka pomiarowa 

Materiał: 

Constantan 

Termiczny współczynnik  zmiany 

rezystancji: 

α = 0.04×10

-3

/°C 

Grubość: 

5 µm 

Podkładka nośna 

Materiał: 

Modyfikowana żywica epoksydowo-

fenolowa 

Szerokość: 

11.0 mm 

 

Długość: 

11.0 mm 

<<

 

Charakterystyki

 

>>

 

 

Grubość: 

30 µm 

Cena netto: 

Oporność izolacji: 

powyżej 100 MΩ 

62,50 PLN 

Wytrzymałość elektryczna: 

powyżej 1 kV U

zn