POMIARY KIERUNKÓW I

WYZNACZENIE KĄTÓW

POZIOMYCH

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

KĄT POZIOMY

Definicja – kąt poziomy wyznaczany jest przez ślady przecięcia dwóch płaszczyzn pionowych

przechodzących przez oś celową i obserwowane punkty z poziomą płaszczyzną
limbusa. Płaszczyzny celowania powinny przecinać

się

wzdłuż

prostej

pokrywającej się z osią pionową instrumentu

L

P

W

O

O

−

=

γ

P

L

Z

O

O

−

=

γ

WYZNACZENIE KĄTA POZIOMEGO NA PODSTAWIE POMIARU

KIERUNKÓW WYKONANEGO METODĄ:

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

1.

ZWYKŁĄ

2.

REPETYCYJNĄ

3.

WIELOSERYJNĄ

4.

KIERUNKOWĄ

Po dokładnym ustawieniu teodolitu (Theo 020) nad punktem (stanowiskiem) A musimy
określić w ilu seriach będzie mierzony dany kąt

α

. Seria jest to pomiar kąta w 2

położeniach lunety, przy czym pierwsze położenie lunety jest wówczas, gdy krąg pionowy
znajduje się po lewej stronie lunety. Określenie liczby serii jest ważne, gdyż w zależności
od tej liczby serii, obliczamy o jaką wartość O

s

należy zmieniać odczyt początkowy na

limbusie przy rozpoczęciu pomiaru dla każdej serii. Wartość tą obliczamy z wzoru:

10

20

A

α

(

)

n

O

g

s

200

lub

180

0

=

Załóżmy, że chcemy dokonać pomiaru kąta w n=2 seriach

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

1.

Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliżeniu 0

g

i zaciskamy sprzęg repetycyjny.

2.

Celujemy na lewe ramię kąta

3.

Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny

4.

Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje położenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz

5.

Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy pomiar kąta w I położeniu lunety

6.

Teraz wykonujemy pomiar kąta w II położeniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit (wokół
własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 180

0

i celujemy na prawe ramię kąta

wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

7.

Celujemy na lewę ramię kąta i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

8.

Wykonujemy te same czynności co punktach 1-7 w drugiej serii pomiaru kąta z wyjątkiem
ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na lewe ramię
kąta (wzór)

Czynności pomiarowe na stanowisku:

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

cc

k

k

n

f

v

5

.

7

+

=

−

=

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

1.

Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliżeniu 0

g

i zaciskamy sprzęg repetycyjny.

2.

Celujemy na pierwszy kierunek

3.

Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny

4.

Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje położenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz kierunek, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz

5.

Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.

6.

Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.

7.

Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.

8.

Celujemy ponownie na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt
z kręgu poziomego. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy
pomiar kierunków w I położeniu lunety

9.

Teraz wykonujemy pomiar kierunków w II położeniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit
(wokół własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 180

0

i celujemy na pierwszy

kierunek wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

Czynności pomiarowe na stanowisku:

10.

Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

11.

Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

12.

Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

13.

Celujemy na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt.
Wykonujemy czynności jak w punkcie 4

14.

Wykonujemy te same czynności co punktach 1-13 w drugiej serii pomiaru kierunków z
wyjątkiem ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na
pierwszy kierunek (wzór)

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

cc

c

g

g

I

L

II

P

n

m

O

O

12

51

141

400

=

•

+

−

=

α

O

L

I

- średnia wartość odczytu na lewym ramieniu kąta (punkt 10) w I położeniu lunety

O

P

II

- średnia wartość odczytu na prawym ramieniu kąta (punkt 20) w II położeniu lunety

n – liczba repetycji z I i II położenia lunety (w naszym przypadku n=6)

m – liczba pełnych obrotów limbusa, obliczana z wzoru

2

400

.

=

•

=

g

prz

n

m

α

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Czynności pomiarowe na stanowisku:

1.

Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliżeniu 0

g

i zaciskamy sprzęg repetycyjny.

2.

Celujemy na lewe ramię kąta

3.

Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny

4.

Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje położenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz

5.

Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy tzw. odczyt przybliżony z kręgu poziomego
zapisując jego wartość w dzienniku pomiarowym. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4.
Zaciskamy sprzęg reptycyjny

6.

Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)

7.

Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny

8.

Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)

9.

Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny.
W ten sposób odłożyliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie a więc dokonaliśmy
trzech repetycji w I położeniu lunety

10.

Obracamy lunetę przez zenit i celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu
repetycyjnym) – nie dokonujemy odczytu

11.

Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny

12.

Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)

13.

Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny

14.

Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)

15.

Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Dokonujemy odczytu z kręgu
poziomego. W ten sposób odłożyliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie w II
położeniu lunety

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Metoda wieloseryjna – polega na kilkakrotnym pomiarze kąta w obu położeniach lunety
przy niezależnych odczytach kierunków i wycelowaniach a także niezależnym centrowaniu i
poziomowaniu przy każdej serii

Zasadnicze źródła błędów pomiarów kątowych

1.

Czynniki instrumentalne

2.

Czynniki osobowe

3.

Czynniki związane z warunkami
zewnętrznymi

Czynniki instrumentalne

-Eliminujemy przez: rektyfikację, sposób pomiaru (2 położenia lunety), pomiar w wielu
seriach, celowanie środkiem krzyża kresek (unikamy błędu skręcenia siatki celowniczej)

-Błąd niepionowości osi głównej instrumentu (niedokładność poziomowania libeli,
niedokładność rektyfikacji libeli, naruszenie poziomowania w trakcie pomiaru, niestabilność
osi alidady w tulei limbusa lub spodarki przy obrocie instrumentu wokół tej osi)

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

β

α

ε

sin

''

''

⋅

⋅

=

tg

v

v

''

v

ε

''

v

α

β

- wychylenie osi głównej instrumentu od pionu

- kąt nachylenia osi celowej do poziomu

- wpływ wychylenia osi głównej instrumentu od pionu na wartość pomierzonego kąta poziomego

- kąt dwusieczny pomiędzy płaszczyzną wychylenia osi obrotu instrumentu od pionu a płaszczyzną
celową

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Ekstrema wpływu wychylenia osi głównej instrumentu od pionu

na wartość pomierzonego kąta poziomego

0

''

max

90

=

−

α

ε

gdy

v

0

0

''

min

0

lub

0

=

=

−

β

α

ε

gdy

v

α

ε

tg

v

v

⋅

=

''

''

max

0

90

=

β

0

0

=

α

0

0

=

β

- strome celowe

- gdy oś celowa jest pozioma

Dla rozważań praktycznych przyjmuje się

Czynniki osobowe

-Błędy odczytu

-Błędy celowania

-Błędy centrowania teodolitu i sygnału

Czynniki związane z warunkami zewnętrznymi

- refrakcja powietrza

- wibracja

- oświetlenie sygnałów

- nasłonecznienie

- deszcz

- mgła

- wiatry

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Analiza wpływu metody pomiaru na dokładność wyników

Czynniki osobowe

-Błędy celowania m

c

-Błędy odczytu m

o

-Błędy centrowania teodolitu i sygnału m

e

Metoda zwykła

1

2

k

k

−

=

α

2

1

1

1

II

I

k

k

k

+

=

2

2

2

2

II

I

k

k

k

+

=

)

(

2

1

1

1

2

2

II

I

II

I

k

k

k

k

−

−

+

=

α

k

m

m

=

α

2

2

2

o

c

k

m

m

m

+

=

2

2

2

e

o

c

m

m

m

M

+

+

=

α

gdzie

więc

Zakładając jednakowe błędy wszystkich kierunków

Zakładając, że błąd kierunku zależy tylko od
błędów celowania i odczytu

Uwzględniając także w ostatecznym średnim
błędzie kąta również błąd centrowania

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Metoda repetycyjna

n

n

n

α

α

α

α

α

+

+

+

+

=

−

1

2

1

...

2

2

2

2

1

2

1

...

1

n

n

m

m

m

m

n

m

α

α

α

α

α

+

+

+

+

=

−

2

2

2

2

2

1

c

o

m

m

m

m

n

=

=

=

α

α

2

2

2

...

1

2

c

m

m

m

n

=

=

=

−

α

α

2

2

2

2

1

c

o

nm

m

n

m

+

=

α













+

=

2

2

2

c

o

m

n

m

n

m

α

2

2

2

2

e

c

o

m

m

n

m

n

M

+













+

=

α

więc

Kąt pierwszy i ostatni obarczony jest błędem odczytu jednego
kierunku i błędami celowania obu kierunków

Pozostałe kąty obarczone są tylko błędami celowania dla obu
kierunków

Podstawiając te dwie zależności do wzoru na błąd kąta

lub

Uwzględniając także w ostatecznym średnim
błędzie kąta również błąd centrowania

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -

Metoda wieloseryjna

Ś

redni błąd kąta w s seriach

(

)

2

2

2

1

e

o

c

m

m

m

s

M

+

+

=

α

Wnioski

1.

W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej występuje znaczne zmniejszenie błędu
odczytywania - błąd ten jest mniejszy n razy

2.

W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej następuje zmniejszenie błędu celowania o

n

3.

W metodzie wieloseryjnej pomiaru pojedynczego kąta występuje

s

krotne zmniejszenie

błędów: celowania, odczytywania i centrowania, wynikające z wielokrotności pomiarów

4.

W metodzie repetycyjnej wpływ błędu centrowania na średni błąd pomiaru kąta jest taki
sam jak w metodzie zwykłej a w wieloseryjnej s razy mniejszy.