ĆWICZENIE 20

BADANIE MATERIAŁÓW MAGNETYCZNIE MIĘKKICH

20.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami pomiaru podstawo-

wych wielkości magnetycznych oraz metodami wyznaczania pętli histe-
rezy materiałów magnetycznie miękkich.

20.2 Wprowadzenie

20.2.1 Ferromagnetyk w polu magnetycznym

20.2.1.1 Wiadomości ogólne

Materiałem magnetycznym lub magnetykiem nazywa się materiał

mający właściwości zwiększania strumienia magnetycznego [1]. Mate-
riałem ferromagnetycznym lub ferromagnetykiem nazywa się materiał w
którym dominującym zjawiskiem magnetycznym jest ferromagnetyzm.
Zjawisko to polega na ustawianiu się w przybliżeniu w tym samym kie-
runku momentów magnetycznych sąsiednich atomów i spowodowane
jest oddziaływaniem wymiennym. Termin materiał ferromagnetyczny
zwykle odnosi się do materiałów o przenikalności magnetycznej więk-
szej od 2.

W ogólnym przypadku właściwości magnetyczne ferromagnetyka mo-

gą być różne w różnych jego punktach (niejednorodność) i mogą być
różne dla różnych kierunków pola magnetycznego (anizotropia).

Właściwości magnetyczne ferromagnetyka określa krzywa magne-

sowania czyli krzywa zależności indukcji B od natężenia pola H. Aby
wyznaczyć krzywą magnesowania, należy mierzyć indukcję i natężenie
pola w tym samym punkcie i w tej samej chwili.

W zależności od czasowej zmienności pola magnetycznego rozróżnia

się właściwości statyczne (w polach stałych) i właściwości dynamiczne
(w polach zmiennych) materiałów magnetycznych.

Przedstawione niżej rozważania dotyczą ferromagnetyków jedno-

rodnych i izotropowych.

Laboratorium metrologii elektrycznej

88

20.2.1.2 Statyczne charakterystyki magnesowania

Statyczną krzywą magnesowania wyznacza się przez równoczesny

pomiar indukcji magnetycznej i natężenia pola magnetycznego we-
wnątrz ferromagnetyka. Aby wyznaczyć krzywą B = f(H), trzeba zmie-
niać pole przechodząc skokowo lub płynnie od jednej pary wartości B i H
do drugiej.

Kształt krzywej magnesowania zależy od wielu czynników, między

innymi od warunków początkowych i kierunku zmienności pola (zwięk-
szanie lub malenie). Zwykle magnesowanie rozpoczyna się od stanu
idealnego rozmagnesowania, to znaczy takiego stanu, w którym zerowej
wartości natężeniu pola H odpowiada zerowa wartość indukcji magne-
tycznej B. Krzywa rozpoczynająca się w początku układu współrzędnych
odpowiadająca monotonicznemu wzrostowi natężenia pola podczas
pierwszego magnesowania nazywa się krzywą pierwszego magneso-
wania (krzywa pierwotnego magnesowania, krzywa magnesowania
pierwotna). Krzywa ta jest pokazana na rys 20.1.

H

B

V

IV

III

II

I

Rys. 20.1. Krzywa pierwszego magnesowania

Krzywą pierwszego magnesowania można podzielić na pięć części,

oznaczonych na rysunku kolejnymi cyframi rzymskimi.
Część I - obszar słabych pól. W tej części krzywa jest prostoliniowa, a

przemagnesowanie materiału odbywa się bezhisterezowo.

Część II - obszar Rayleigha. W tej części krzywa jest fragmentem pa-

raboli.

Część III - obszar największych przenikalności. W tej części leży punkt

przegięcia krzywej.

Część IV - obszar bliski nasycenia. Krzywa staje się coraz bardziej pła-

ska.

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

89

Część V - obszar nasycenia. Krzywa B = f(H) jest równoległa do prostej

μ

0

H (μ

0

-stała magnetyczna równa 4π10

-7

H/m).

Przy zmniejszaniu natężenia pola magnetycznego H począwszy od

dowolnej wartości H

m

leżącej na krzywej pierwszego magnesowania

otrzymuje się krzywą leżącą powyżej krzywej pierwszego magnesowa-
nia. Przedstawia to rys. 20.2, na którym krzywa 1 jest krzywą pierwsze-
go magnesowania, a krzywa 2 jest statyczną krzywą magnesowania.
Pełne przemagnesowanie ferromagnetyka od +H

m

do

–H

m

i z powrotem do +H

m

odbywa się wzdłuż pętli histerezy, której czę-

ścią jest krzywa 2.

-H

m

H

m

B

H

2

1

Rys. 20.2. Statyczna krzywa magnesowania

Pierwsze magnesowanie w zasadzie nie sprowadza ferromagnetyka

do stanu początkowego. Wierzchołek pierwszej pętli histerezy według
jednych autorów leży powyżej krzywej pierwszego magnesowania, we-
dług innych poniżej. Dopiero po kilkunastu przemagnesowaniach pętla
histerezy ustala się.

Rozróżnia się symetryczne i niesymetryczne pętle histerezy. Syme-

tryczna pętla histerezy jest krzywą zależności B = f(H) przy pełnym
przemagnesowaniu ferromagnetyka od H

m

do -H

m

i z powrotem. Nie-

symetryczna pętla histerezy odpowiada przemagnesowaniu od H

1

do H

2

iż powrotem, przy czym



H

1



nie jest równe



H

2



.

Kształt symetrycznej pętli histerezy zależy od wartości H

m

. Na

rys.20.3 przedstawiono przykładową rodzinę pętli histerezy dla różnych
wartości H

m

. Dla małych wartości H

m

pętla ma kształt soczewki, dla

większych H

m

kształt pętli się zmienia. Dla odpowiednio dużych H

m

Laboratorium metrologii elektrycznej

90

(obszar nasycenia) pętla histerezy zachowuje swój kształt bez wzglę-
du na dalszy wzrost H

m

. Pętla taka nazywana jest graniczną pętlą hi-

sterezy lub pętlą histerezy przy nasyceniu i jest charakterystyczna dla
rodzaju materiału.

B

H

H

cB

B

r

Rys. 20.3. Rodzina symetrycznych pętli histerezy

Współrzędne punktów przecięcia granicznej pętli histerezy z osiami

współrzędnych są punktami charakterystycznymi, a mianowicie:

a)

remanencja B

r

(zwana również pozostałością magnetyczną lub in-

dukcją remanentu) odpowiada wartości indukcji B dla H = 0,

b)

koercja H

CB

odpowiada wartości natężenia pola dla B = 0.

Przy pętlach histerezy innych niż pętla graniczna, dla tych punktów

używać się powinno zgodnie z [1] odpowiednio terminów indukcja ma-
gnetyczna szczątkowa i natężenie koercyjne.

Odcinek granicznej pętli histerezy leżący w drugiej ćwiartce ukła-

du współrzędnych nazywa się krzywą odmagnesowania. Wartość koercji
jest podstawą podziału materiałów magnetycznych na magnetycznie
miękkie (materiał charakteryzujący się małą wartością koercji H

CB

poni-

żej 10

-2

A/m) i magnetycznie twarde (H

CB

≥10

-2

A/m).

Pętlę histerezy materiału w stanie magnesowania cyklicznego, która

jest symetryczna w stosunku do początku układu współrzędnych nazy-
wa się pętlą histerezy normalną. Miejscem geometrycznym wierzchoł-

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

91

ków pętli histerezy normalnych jest krzywa magnesowania komutacyj-
nego. Krzywa ta jest kształtem zbliżona do krzywej pierwszego magne-
sowania.

Nieliniowość krzywej magnesowania pozwala scharakteryzować

związek pomiędzy indukcją magnetyczną B, a natężeniem pola magne-
tycznego H, określony wzorem:

H

B

⋅

= µ

(20.1)

gdzie: μ - przenikalność magnetyczna bezwzględna.

Rozróżnia się kilkanaście przenikalności magnetycznych, z których

najczęściej spotykanymi są:
a) przenikalność magnetyczna względna μ

r

określana jako

o

r

µ

µ

µ =

(20.2)

W terminach dotyczących różnych rodzajów przenikalności w prakty-

ce pomija się przymiotnik "względna", a w odpowiadających im ozna-
czeniach pomija się indeks r. Odpowiednie określenia w nazwach prze-
nikalności magnetycznej bezwzględnej tworzy się przez analogię.
b) przenikalność magnetyczna statyczna - jest to przenikalność ma-

gnetyczna określona przy magnesowaniu materiału magnetycznego
polem stałym,

c) przenikalność magnetyczna normalna - jest to przenikalność ma-

gnetyczna statyczna wyznaczona z krzywej pierwszego magneso-
wania,

d) przenikalność magnetyczna różniczkowa μ

dif

- jest to przenikalność

odpowiadająca nachyleniu krzywej magnesowania w danym punkcie
tej krzywej.

dH

dB

dif

⋅

=

0

1

µ

µ

(20.3)

Najczęściej określa się ją na krzywej pierwszego magnesowania.
Pole objęte pętlą histerezy odpowiada energii E potrzebnej na pełne

przemagnesowania jednostki objętości ferromagnetyka. Energia ta
określona jest wzorem

dB

H

E

∫

=

(20.4)

Laboratorium metrologii elektrycznej

92

20.2.1.3 Dynamiczne charakterystyki magnesowania

Znaczną część materiałów magnetycznych stosuje się w urządze-

niach elektrycznych prądu zmiennego, w których pracują w periodycznie
zmiennych polach magnetycznych. W polach zmiennych ferromagnetyki
zachowują się inaczej niż w polach stałych lub quasistałych.

W polu zmieniającym się okresowo stan magnetyczny materiału

zmienia się według linii zamkniętej zwanej pętlą histerezy dynamiczną.
Podane niżej wiadomości dotyczą pól okresowo zmiennych bez skła-
dowej stałej. Zmienne pole magnetyczne w ferromagnetyku nawet w
przypadku magnesowania go zewnętrznym polem jest niejednorodne.
Dynamiczna pętla histerezy jest krzywą średnią odzwierciedlającą za-
leżność między wartością średnią indukcji w przekroju ferromagnetyka i
wartością natężenia pola na powierzchni ferromagnetyka.

Przy szybkiej zmianie pola magnetycznego wskutek wytworzonych w

ferromagnetyku prądów wirowych i wskutek lepkości magnetycznej
opóźniających w domenach procesy obrotów wektorów magnetyzacji
otrzymuje się obieg histerezy szerszy od histerezy otrzymanej w warun-
kach statycznych. Kształt dynamicznej pętli histerezy zależy od często-
tliwości pola magnetycznego, od zawartości harmonicznych w przebie-
gach indukcji i natężenia, od grubości próbki oraz od grubości blachy, z
której próbkę pobrano.

Wraz ze wzrostem częstotliwości rośnie powierzchnia pętli (pętla się

poszerza) i zmniejsza się maksymalna wartość indukcji przy utrzymy-
waniu takiej samej wartości natężenia pola H

m

. Dla porównania pętli

statycznej i dynamicznej przedstawiono je na rys.20.4. Dla małych czę-
stotliwości dynamiczna pętla histerezy jest podobna do pętli statycznej,
a dla dużych ma kształt zbliżony do elipsy.

B

H

B

H

b)

a)

Rys. 20.4. Porównanie pętli histerezy: a) statystycznej, b) dynamicznej

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

93

Podobnie jak w stanie statycznym istnieje krzywa magnesowania ko-

mutacyjnego, tak w stanie dynamicznym istnieje krzywa magnesowania
dynamicznego. Jest ona miejscem geometrycznym wierzchołków pętli
histerezy dynamicznej o różnych wartościach indukcji maksymalnej.

Przenikalność magnetyczną określoną przy magnesowaniu materiału

magnetycznego polem przemiennym nazywa się dynamiczną.

Przenikalnością magnetyczną amplitudową μ

a

określić można z krzywej

magnesowania dynamicznego ze wzoru:

m

m

a

H

B

=

µ

(20.5)

gdzie: B

m

i H

m

- odpowiednio wartości maksymalnej indukcji i natężenia

pola magnetycznego.

Podobnie jak w stanie statycznym tak w stanie dynamicznym określić

można dynamiczną przenikalność różniczkową. Jest ona określona wzo-
rem:

m

m

difd

dH

dB

=

µ

(20.6)

20.2.2 Przygotowanie próbki do badań

Rozróżnia się trzy typowe rodzaje próbek materiałów mag-

netycznych. Są to:

a) próbki pierścieniowe(rys.20.5),
b) próbki ramowe; mają one najczęściej kształt kwadratu pakietowanego

z prostokątnych pasków blachy; Próbki te bada się w aparacie Ep-
steina;

c) próbki otwarte; są one rozmaitego kształtu począwszy od prętów,

taśm, pasków i arkuszy blachy a kończąc na pakietach lub całych
rdzeniach nie tworzących zamkniętego obwodu. Próbka otwarta w
obwodzie magnetycznym jest zamykana masywnym jarzmem wyko-
nanym z miękkiego materiału magnetycznego.

Laboratorium metrologii elektrycznej

94

r

śr

r

średnia droga strumienia magn.

Rys. 20.5. Próbka pierścieniowa

Najdokładniejsze badania materiału magnetycznego można przepro-

wadzić przy stosowaniu próbek pierścieniowych. Próbki te najczęściej o
przekroju prostokątnym, rzadziej kołowym, tworzą zamknięty obwód
magnetyczny. Mogą być lite lub składane z pierścieni blaszanych ułożo-
nych jeden na drugim albo też zwijane spiralnie z cienkich pasków
blach. Pierścień powinien być bez szczeliny, nie może być spawany, ani
też łączony w inny sposób. Szerokość pierścienia powinna być mała w
stosunku do jego średnicy.

Sposób pobierania i przygotowania próbek z blach magnetycznych

określa Polska Norma [2]. Norma określa średnicę zewnętrzną i we-
wnętrzną próbki oraz liczbę pierścieni w próbce w zależności od grubo-
ści blachy.

Krążki na próbkę powinno się wycinać z takich części arkusza, w któ-

rych powierzchnia blachy jest gładka, bez łusek, pęcherzy, pęknięć, na-
derwań i zawalcowań, oraz bez skupisk zgorzeliny, rdzy, zanieczysz-
czeń po trawieniu. Powstały przy wycinaniu krążków zgniot nie powinien
mieć wpływu na właściwości magnetyczne blachy.

Przed nawinięciem uzwojeń należy zważyć blachy, z których będzie

wykonana próbka. Masę m blach należy określić z dokładnością do 1 g.

Gęstość ρ, w kg/m

3

, blachy przyjmuje się na podstawie danych do-

starczonych przez wytwórcę blachy, bądź też oblicza się wg wzoru:

)

7

,

1

(

65

7865

N

M

−

⋅

−

=

ρ

(20.7)

gdzie:

M - zawartość krzemu w % wag.,
N - zawartość aluminium w % wag.

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

95

Przygotowaną próbkę należy obwiązać starannie taśmą papierową w

kilku miejscach tak, aby wypadnięcie, wyciągnięcie lub zamiana pier-
ścieni były niemożliwe.

Na próbkę nawija się dwa uzwojenia: uzwojenie pierwotne o liczbie

zwojów z

1

i uzwojenie wtórne o liczbie zwojów z

2

. Norma [2] nie narzu-

ca liczby zwojów. Uzwojeniem wewnętrznym jest uzwojenie wtórne. Po-
winno być ono nawinięte ściśle na próbce, przy czym może być ono na-
winięte tylko na części obwodu pierścienia. Uzwojenie wtórne pełni rolę
uzwojenia pomiarowego. Liczba zwojów wtórnych zależy od czułości
przyrządu dołączonego do tego uzwojenia, od przekroju próbki i warto-
ści mierzonej indukcji. W przypadku pomiaru bardzo małych wartości
indukcji liczba zwojów powinna być duża (ponad 1000). Zwykle z uzwo-
jenia wtórnego wyprowadza się odczepy co 10 lub 100 zwojów.

Na uzwojenie wtórne nawija się taśmę izolacyjną, a na nią równo-

miernie wzdłuż całego obwodu pierścienia uzwojenie pierwotne zwane
magnesującym. Zwykle stosuje się drut nawojowy miedziany o średnicy
0.8 mm. Grubszy drut ze względu na wymagany większy naciąg może
spowodować odkształcenia lub naprężenia próbki.

Próbkę znakuje się umieszczając na niej np. dermatografem trwały

napis zawierający numer kolejny próbki i grubość znamionową blachy.

Przepływ prądu I przez uzwojenie magnesujące wytwarza w próbce

pole magnetyczne. Linie pola są współśrodkowymi okręgami o promie-
niu r, a natężenie pola wynosi:

r

I

z

H

π

2

1

=

(20.8)

Ze wzoru widać, że natężenie pola magnetycznego wzdłuż promienia

jest niejednorodne. Im grubsza jest próbka tym różnice są większe. Dla
niewielkich grubości próbki można przyjąć dla wszystkich punktów
próbki natężenie średnie:

l

I

z

r

I

z

H

śr

1

1

2

=

=

π

(20.9)

gdzie: l - średnia długość obwodu (dla próbki znormalizowanej

l = 0,7065 m).

Przekrój poprzeczny S, w m

2

, próbki należy wyznaczyć ze wzoru:

ρ

l

m

S

4

=

(20.10)

Laboratorium metrologii elektrycznej

96

Niedogodnością próbek pierścieniowych jest to, że uzwojenia trzeba
nawijać na każdej badanej próbce. Trudności występujące przy nawija-
niu uzwojeń toroidalnych oraz konieczność specjalnej obróbki samej
próbki poważnie ograniczają stosowanie próbek pierścieniowych
zwłaszcza przy pomiarach technicznych.

W tablicy 20.1 podano wybrane parametry (indukcję nasycenia B

nas

,

remanencja B

r

, koercję H

CB

, początkową przenikaność magnetyczną

względną μ

pocz

i maksymalną przenikalność magnetyczną względną

μ

max

) charakteryzujące właściwości niektórych materiałów magnetycznie

miękkich. Tablica ta pozwala studentom na zorientowanie się w rzędzie
wartości, którymi operuje się przy projektowaniu obwodów magnetycz-
nych.

Tablica 20.1.

Wybrane parametry niektórych materiałów magnetycznie miękkich

Rodzaj materiału

B

nas

T

B

r

T

H

CB

A/m

μ

pocz

μ

max

Armco (stal miękka)

2,15

1,3

70-100

300

5000

Żeliwo wyżarzone

1,7

0,53

320- 650

100

600

Permalloy

0,9-1,05

0,5

2,4-4

10.000 25.000 do

105.000

Supermalloy

0,8

0,4 –0,55 0,16-0,4 50.000

do

150.000

600.000

do

1.200.000

20.2.3 Metody wyznaczania pętli histerezy

20.2.3.1 Metoda balistyczna

Metoda balistyczna jest klasyczną metodą badania statycznych wła-

ściwości materiałów magnetycznych. Badania wykonuje się na próbce
pierścieniowej. Indukcję magnetyczną określa się na podstawie wska-
zań galwanometru balistycznego (rzadziej strumieniomierza). Układ do
badania materiałów ferromagnetycznych metodą balistyczną przed-
stawiony jest na rys.20.6.

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

97

Z

1

Z

2

Pr

P

1

2

1

P

2

1

2

A

A

E

R

2

A

1

W

2

R

3

A

2

R

1

GB

M

W

1

Rys. 20.6. Układ do badania materiałów ferromagnetycznych

metodą balistyczną

Użyty w układzie galwanometr balistyczny GB tym się różni od kla-

sycznego galwanometru magnetoelektrycznego (galwanometr balistycz-
ny jest odmianą galwanometru magnetoelektrycznego), że jego organ
ruchomy ma duży moment bezwładności. Okres wahań galwanometrów
balistycznych wynosi od 15 do 30 s. Galwanometr balistyczny służy do
pomiaru ładunków elektrycznych krótkotrwałych impulsów prądu. Prze-
pływający przez galwanometr ładunek wprawia jego organ ruchomy w
drgania. Amplituda pierwszego odchylenia organu ruchomego galwa-
nometru balistycznego jest wprost proporcjonalna do ładunku jaki przez
niego przepłynął, pod warunkiem że czas przepływu ładunku jest krótki
w stosunku do okresu wahań swobodnych organu ruchomego.

Na podstawie wskazań galwanometru balistycznego można wnio-

skować o zmianach indukcji magnetycznej w próbce przy zmianach na-

Laboratorium metrologii elektrycznej

98

tężenia pola magnetycznego. Należy jednak znać stałą balistyczną
użytego galwanometru balistycznego GB.

Wyznaczenie stałej balistycznej C

b

galwanometru

Stała balistyczna C

b

galwanometru zależy od łącznej rezystancji R

0

obwodu, w którym włączony jest galwanometr. Wyznacza się ją do-
świadczalnie w układzie, w którym będzie dokonywany pomiar indukcji.
Przy otwartym wyłączniku W

1

, zamkniętym wyłączniku W

2

, przełączniku

P

1

ustawionym w położenie 2, przełączając przełącznik P

2

z położenia 1

w 2 lub z 2 w 1 zmienia się kierunek przepływającego prądu I

W

przez

uzwojenie pierwotne wzorca indukcyjności wzajemnej M. Zmiana natę-
żenia prądu w uzwojeniu pierwotnym wzorca indukcyjności wzajemnej
równa 2I

W

powoduje odchylenie plamki galwanometru o pierwszej am-

plitudzie równej α

w

. Stałą balistyczną wyznaczyć można ze wzoru:

w

w

b

R

MI

C

α

0

2

=

(20.11)

Wyznaczanie krzywej magnesowania komutacyjnego

Przed przystąpieniem do pomiarów należy próbkę rozmagnesować.

W tym celu do uzwojenia pierwotnego próbki pierścieniowej doprowadza
się prąd zmienny o częstotliwości 50 Hz. Największe natężenie prądu
zmiennego powinno mieć taką wartość, aby natężenie pola magnetycz-
nego, wytworzone przez prąd wewnątrz cewki, było nie mniejsze od
natężenia pola, przy którym próbka była uprzednio magnesowana. W
celu rozmagnesowania próbki zmniejsza się stopniowo prąd do zera.

Rozmagnesowanie próbki można przeprowadzić prądem stałym

zmieniając kierunek przepływającego prądu przełącznikiem P

2

i zmniej-

szając stopniowo rezystorem R

2

natężenie prądu. Podczas rozmagne-

sowania próbki wyłączniki W

1

i W

2

powinny być zwarte, a przełącznik P

1

powinien być w położeniu 1.

Pomiar współrzędnych krzywej magnesowania komutacyjnego roz-

poczyna się od małych wartości natężenia prądu I np. I

1

. Wyłącznik W

2

przy wyznaczaniu krzywej magnesowania komutacyjnego powinien być
zamknięty. Przy zamkniętym wyłączniku W

1

kilkakrotnie zmienia się

przełącznikiem P

2

kierunek prądu I

1

w celu ustalenia stanu magnetycz-

nego próbki. Przełączanie kierunku prądu I

1

powoduje zmianę natężenia

pola w próbce z +H

1

na –H

1

i zmianę indukcji z +B

1

na –B

1

. Natężenie

pola H

1

wyznaczyć można ze wzoru 20.9, po podstawieniu wartości prą-

du I

1

. Przed ostatnim przełączeniem kierunku prądu otwiera się wyłącz-

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

99

nik W

1

. Przełączenie kierunku prądu I

1

powoduje odchylenie plamki gal-

wanometru o α

1

działek. Zmiana indukcji ΔB

1

wynosi:

1

2

0

1

α

S

z

C

R

B

b

=

∆

(20.12)

Po uwzględnieniu wzoru 20.11 otrzymuje się:

1

1

2

α

k

B

B

=

∆

=

(20.13)

gdzie stała k:

S

z

MI

k

w 2

1

α

=

(20.14)

Wyznaczone dwa symetryczne punkty na krzywej magnesowania ko-
mutacyjnego pokazane są na rys.20.7.

B

∆

B

B

1

-B

1

-H

1

H

1

H

Rys. 20.7. Krzywa magnesowania komutacyjnego

Następne współrzędne krzywej magnesowania komutacyjnego wy-

znacza się po zwiększeniu prądu z wartości I

1

do I

2

wykonując odpo-

wiednie przełączenia analogicznie jak przy prądzie I

1

.

Laboratorium metrologii elektrycznej

100

Wyznaczenie pętli histerezy

Wyznaczenie pętli histerezy zaczyna się od określenia położenia

współrzędnych wierzchołków C i D pętli odpowiadających nasyceniu
(punkty ±H

m

, ±B

m

na rys.20.8).

-H

m

H

m

B

H

-B

m

D

-B

1

F

-H

1

B

1

B

m

H

1

E

C

Rys. 20.8. Pętla histerezy wyznaczona metodą balistyczną

Położenie punktów C i D określa się identycznie jak przy wyznacza-

niu współrzędnych krzywej magnesowania komutacyjnego. Dla przełą-
czanego prądu I równego I

m

określa się z wzorów 20.9 i 20.13 odpowia-

dające wartości H

m

i B

m

.

Dalsze punkty na pętli wyznacza się z pomiaru różnicy indukcji po-

między wartością B

m

i następną mniejszą, np. B

1

. Zmianę indukcji ΔB-

1

=B

m

-B

1

uzyskuje się przy zmianie natężenia pola z H

m

na H

1

, wynikają-

cego ze zmniejszenia prądu z I

m

do I

1

. Wartość prądu I

1

ustawia się na

amperomierzu A

1

po otwarciu wyłącznika W

1

, zwiększając wartość rezy-

stora R

2

od wartości zerowej. Amperomierz A

1

o kilku zakresach umoż-

liwia pomiar prądów znacznie mniejszych niż I

m

.

Po ustaleniu wartości rezystora R

2

zamyka się wyłącznik W

2

. Za po-

mocą przełącznika P

2

komutuje się kilkakrotnie prąd I

m

. Następnie otwie-

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

101

ra się wyłącznik W

1

. Otwarcie wyłącznika W

2

wywołuje odchylenie plam-

ki galwanometru o α

1

działek. Indukcję B

1

oblicza się ze wzoru

1

1

2

α

k

B

B

m

−

=

(20.15)

gdzie: k - stała jak we wzorze 20.14.

Postępując dalej w podobny sposób wyznaczyć można potrzebną

liczbę punktów histerezy. Punkty E i F wyznaczyć można przez wyłą-
czenie prądu magnesującego.

Podczas pomiarów, w przypadku gdy pomiar rozpoczyna się od

najmniejszej wartości natężenia pola, nie wolno zmniejszać natężenia
pola, a gdy pomiar rozpoczyna się od największej wartości natężenia
pola, nie wolno zwiększać natężenia pola. Celem zwiększenia dokład-
ności dla każdej wartości natężenia pola, należy wykonać co najmniej
trzy pomiary i obliczyć średnie wychylenie galwanometru.

Zgodnie z Polską Normą [2] amperomierze powinny być klasy co

najmniej 0,5, wzorzec indukcyjności wzajemnej powinien mieć dokład-
ność co najmniej ±0,5%. Odczyty należy wykonywać z dokładnością do
0,1 działki elementarnej, zaś obliczenia z dokładnością do trzech cyfr
znaczących.

Przy przestrzeganiu postanowień normy [2] błąd wyznaczenia punk-

tów krzywej magnesowania komutacyjnego i pętli histerezy nie przekra-
cza ±3 %.
20.2.3.2 Metoda ferrometryczna

Metoda ferrometryczna jest jedną z metod wyznaczania charaktery-

styk materiałów magnetycznych w polach zmiennych. Urządzenie po-
miarowe, w którym te charakterystyki się wyznacza nosi nazwę ferro-
metru. Układ połączeń ferrometru pokazany jest na rys.20.9.

Prąd

Ι

(t) płynący przez uzwojenie magnesujące z

1

próbki Pr wytwarza

wewnątrz próbki natężenie pola określone wzorem:

l

z

t

I

t

H

1

)

(

)

(

=

(20.16)

gdzie:

l - średnia długość próbki.

Laboratorium metrologii elektrycznej

102

Pr

Z

1

Z

2

P

2

1

mA

L1 L2 L3 N

At

M

R

PS

P

ϕ

Rys. 20.9 Układ połączeń ferrometru; Pr -próbka, Pφ -przesuwnik fazowy,

PS -przełącznik sterowany

Siła elektromotoryczna E

H

(t) po stronie wtórnej wzorca indukcyjności

wzajemnej M wynosi:

dt

t

dH

M

dt

t

dI

M

t

E

H

)

(

)

(

)

(

−

=

−

=

(20.17)

Siła elektromotoryczna E

B

(t) indukująca się w uzwojeniu pomiarowym

z

2

próbki Pr wynosi:

dt

t

dB

S

z

t

E

B

)

(

)

(

2

−

=

(20.18)

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

103

Wartości chwilowe sił elektromotorycznych E

H

(t) i E

B

(t) wyznacza się

przez pomiar wartości średniej półokresowej. Do tego celu stosuje się
mikroamperomierz magnetoelektryczny, rezystor R i przełącznik stero-
wany PS. Przełącznik P przy przełączeniu go w położenie 1 umożliwia
pomiar E

H

(t), a w położeniu 2 umożliwia pomiar E

B

(t).

Przełącznik sterowany PS łączy obwód przez pół okresu, przy czym

początek czasu łączenia

τ

jest sterowany przesuwnikiem fazowym Pφ i

w zależności od przesunięcia napięć przesuwnikiem fazowym Pφ otrzy-
mać można różną wartość średnią prądu płynącego przez mikroampe-
romierz.

W położeniu 1 przełącznika P wartość średnia prądu wskazywana

przez mikroamperomierz wynosi

)

(

2

)

(

1

0

τ

τ

H

z

R

fMl

I

Hsr

=

(20.19)

a w położeniu 2 przełącznika P wynosi

)

(

2

)

(

0

2

τ

τ

B

R

S

fz

I

Bsr

=

(20.20)

gdzie: R

0

- całkowita rezystancja obwodu, w który włączony jest mi-

kroamperomierz (R

0

powinna być jednakowa dla obu

położeń przełącznika P).

Z równań 20.19 i 20.20 wyznaczyć można szukane wartości H(

τ

)

i B(

τ

), na podstawie których otrzymuje się współrzędne punktu histerezy.

Powtarzając pomiary dla różnych początków czasu łączenia

τ

przełącz-

nika sterowanego PS zmienianych przesuwnikiem fazowym Pφ otrzy-
muje się całą pętlę histerezy.

Przy wyznaczaniu krzywej magnesowania dynamicznego początek

czasu łączenia

τ

nastawia się przesuwnikiem fazowym Pφ tak, aby przy

wybranym prądzie magnesującym otrzymać maksymalne wskazanie
mikroamperomierza. Zmienia się autotransformatorem At prąd magne-
sujący próbkę Pr i odczytuje wskazania mikroamperomierza dla obu
położeń przełącznika P.

Przy dobrej jakości przełącznika sterowanego PS błąd pomiaru nie

przekracza ±3 %.

Laboratorium metrologii elektrycznej

104

20.2.3.3 Metoda oscyloskopowa

Metoda oscyloskopowa jest najprostszą i najszybszą ze znanych

metod badania własności dynamicznych materiałów ferromagnetycz-
nych. W odróżnieniu od innych metod, w których pomiar sprowadza się
do określenia współrzędnych poszczególnych punktów histerezy, meto-
da oscyloskopowa jest metodą. bezpośrednią, dającą w wyniku szukaną
pętlę histerezy w postaci gotowej krzywej. Do płytek odchylania pozio-
mego doprowadza się sygnał proporcjonalny do wartości chwilowych
natężenia pola magnetycznego w próbce, a do płytek odchylania piono-
wego doprowadza się sygnał proporcjonalny do wartości chwilowych
indukcji. Napięcia działające na obie pary płytek powodują, że strumień
elektronów zakreśla w ciągu okresu zmienności indukcji i natężenia całą
pętlę histerezy. Wyjaśnia to rysunek 20.10.

y

x

t

B(t)

Uy(t)=C

B

B(t)

H(t)

U

x

(t)=C

H

H(t)

t

Rys. 20.10. Powstawanie pętli histerezy na ekranie oscyloskopu

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

105

Układ pomiarowy do wyznaczania pętli histerezy metodą oscylosko-

pową przedstawiony jest na rys.20.11.

Z

2

Z

1

UC

At

i

1

(t)

Pr

R

w

i

2

(t)

e

2

(t)

Rys. 20.11. Układ do wyznaczania pętli histerezy metodą oscyloskopową;

UC - układ całkujący

Napięcie proporcjonalne do chwilowej wartości natężenia pola w

próbce otrzymuje się z rezystora R

W

włączonego szeregowo z uzwoje-

niem magnesującym próbki. Napięcie podawane na płytki odchylania
poziomego określa wzór:

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

t

H

C

z

t

H

lR

R

t

i

t

u

H

W

W

x

=

−

=

⋅

−

=

(20.21)

gdzie: C

H

- współczynnik proporcjonalności (

1

z

lR

C

W

H

−

=

).

Siła elektromotoryczna indukująca się w uzwojeniu wtórnym jest pro-

porcjonalna do pochodnej indukcji B(t) w próbce. Wynosi ona:

dt

t

dB

S

z

t

e

)

(

)

(

2

2

−

=

(20.22)

W celu otrzymania napięcia proporcjonalnego do wartości chwilowej

indukcji należy zastosować układ całkujący. Najprostszym układem cał-
kującym jest przedstawiony na rys.20.12 układ złożony z elementów RC.

Przy doprowadzeniu do wejścia układu całkującego sygnału e

2

(t) z

uzwojenia wtórnego próbki i założeniu, że wyjście układu całkującego
nie jest obciążone, przez elementy RC płynie prąd określony równa-
niem:

Laboratorium metrologii elektrycznej

106

dt

t

i

C

t

Ri

t

e

)

(

1

)

(

)

(

2

2

2

∫

+

=

(20.23)

e

2

(t)

i

2

(t)

R

C

∫

dt

t

e

RC

)

(

1

2

Rys. 20.12. Schemat układu całkującego

Wzór powyższy jest słuszny przy założeniu, że rezystancja

i indukcyjność uzwojenia wtórnego nawiniętego na próbkę są równe
zero. Przy dużych wartościach stałej czasowej T = RC (R rzędu setek
kΩ, C rzędu setek μF) równanie 20.23 upraszcza się do postaci

)

(

)

(

2

2

t

Ri

t

e

≅

(20.24)

Oznacza to, że prąd i

2

(t) jest proporcjonalny do siły elektromotorycznej

e

2

(t). Doprowadzane do płytek odchylania pionowego oscyloskopu na-

pięcie wyjściowe układu całkującego wynosi:

∫

∫

−

=

=

=

)

(

)

(

1

)

(

1

)

(

2

2

2

t

B

RC

S

z

dt

t

e

RC

dt

t

i

C

t

u

y

(20.25)

Ostatecznie

)

(

)

(

t

B

C

t

u

B

y

=

(20.26)

gdzie: C

B

– współczynnik proporcjonalności (

RC

S

z

C

B

2

−

=

).

Znając wartości liczbowe stałych C

H

i C

B

oraz czułość oscyloskopu

można poszczególnym punktom oglądanej na ekranie pętli histerezy
przyporządkować wartości liczbowe B i H.

Metodą oscyloskopową bada się zwykle próbki pierścieniowe, cho-

ciaż budowane są również układy do badania próbek otwartych.

Dokładność pomiaru zależy głównie od jakości oscyloskopu (linio-

wość wzmacniaczy oscyloskopu, staranność wywzorcowania, wielkość
ekranu itp.). Błąd metody oscyloskopowej jest rzędu 5 do 10 %.

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

107

Metodę oscyloskopową można stosować do badania materiałów ma-

gnetycznych w polach zmiennych o częstotliwości do 5 kHz. Często
budowane są kompletne zestawy w postaci przyrządu pomiarowego
zwanego ferroskopem lub ferrografem.

20.3 Program ćwiczenia

20.3.1 Wyznaczyć krzywą magnesowania komutacyjnego i pętlę histe-

rezy ferromagnetyka metodą balistyczną.

20.3.2 Wyznaczyć krzywą magnesowania dynamicznego i pętle histere-

zy dynamicznej metodą ferrometryczna dla podanych przez pro-
wadzącego zajęcia wartości prądu magnesującego.

20.3.3 Wyznaczyć krzywą, magnesowania dynamicznego i pętle histe-

rezy dynamicznej metodą oscyloskopową dla podanych przez
prowadzącego zajęcia wartości prądu magnesującego. Zbadać
kształt przebiegu prądu magnesującego, kształt napięcia wyj-
ściowego z uzwojenia pomiarowego oraz kształt napięcia na
wyjściu układu całkującego.

20.4 Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania

Podane w niniejszej instrukcji układy pomiarowe są układami uprosz-

czonymi. Układy podane na rys. 20.9 i 20.11 należy uzupełnić dodając
amperomierz mierzący quasiskuteczną wartość prądu magnesującego i
transformator obniżający napięcie wyjściowe z autotransformatora i
ułatwiający regulację prądu magnesującego próbkę.

Wyznaczenie przy badaniu właściwości dynamicznych materiałów

magnetycznych wartości maksymalnej prądu magnesującego na pod-
stawie wskazań amperomierza jest poprawne tylko wtedy, gdy prąd ma-
gnesujący nie jest odkształcony (praca w obszarze słabych pól - część

Ι

na rys. 20.1). W praktyce prąd przepływający przez urządzenia elek-
tryczne, w których zastosowane są materiały magnetyczne ma znaczne
odkształcenia od kształtu sinusoidalnego. Im większe są odkształcenia,
tym większy popełnia się błąd określenia wartości maksymalnej prądu
na podstawie wskazań amperomierza. Przy badaniu materiałów ma-
gnetycznych metodą oscyloskopową wartość maksymalna. prądu należy
określać na podstawie wskazań oscyloskopu. Amperomierz stosowany
w układzie służy tylko do otrzymania punktu odniesienia przy wykony-
waniu ćwiczenia.

Dobierając w metodzie oscyloskopowej wzmocnienie oscyloskopu

należy pamiętać o tym, że błąd pomiaru jest tym mniejszy im większy
jest obraz na ekranie oscyloskopu. W tym celu należy po uzyskaniu od-

Laboratorium metrologii elektrycznej

108

powiednio dużego obrazu na ekranie oscyloskopu wykalibrować
wzmocnienia wzmacniaczy oscyloskopu, a po zdjęciu oscylogramu za-
notować jakie były wzmocnienia wzmacniaczy. Zaniedbanie tego zale-
cenia powoduje błędne określenie wartości natężenia pola i indukcji w
próbce.

Przy badaniu materiału magnetycznego metodą balistyczną należy

uprzednio próbkę rozmagnesować (pkt. 20.2.3.1.). Przeprowadzanie
badań na próbce, która nie została uprzednio rozmagnesowana powo-
duje otrzymanie błędnych wyników i trudności w ich interpretacji. Należy
pamiętać, że stała balistyczna C

b

galwanometru zależy od rezystancji

obwodu, w który włączony jest galwanometr. Rezystancja obwodu przy
badaniu materiału magnetycznego powinna być taka sama jak przy wy-
znaczaniu stałej balistycznej.

Dane dotyczące liczby zwojów z

1

, z

2

uzwojeń próbki, długość l obwo-

du, masę m próbki, a także gęstość ρ materiału próbki poda prowadzący
zajęcia.

W sprawozdaniu wykonanym wg zasad obowiązujących w laborato-

rium należy podać wyznaczone poszczególnymi metodami:

−

charakterystyki B = f(H) badanego materiału magnetycznego,

−

przykładowe obliczenia wartości H i B,

−

wykresy

μ= f(H),

−

straty energetyczne i stratność próbek (tylko dla metody ferrome-

trycznej i oscyloskopowej),

−

wykresy

natężenia pola i indukcji w funkcji czasu (tylko dla metody

oscyloskopowej),

−

uwagi i wnioski.

Straty energetyczne, w W, w próbce wyznaczyć można ze wzoru:

∫

=

HdB

Slf

P

Fe

(20.27)

gdzie:

Sl -

objętość próbki,

∫

HdB

- straty energetyczne w jednostce objętości próbki pod-

czas jednego cyklu przemagnesowania w Ws/m

3

,

∫

HdB

- określić można planimetracją wykreślonej pętli histerezy

korzystając ze wzoru:

∫

=

H

B

H

S

k

k

HdB

(20.28)

gdzie: k

H

- współczynnik skali na osi natężenia pola,

mm

m

A

,

Ćwiczenie 20: Badanie materiałów magnetycznie miękkich

109

k

B

- współczynnik skali na osi indukcji, T/mm,

S

H

- powierzchnia pętli histerezy, mm .

Stratność p materiału próbki, w W/kg określić można ze wzoru

m

P

p

Fe

=

(20.29)

20.5 Zagadnienia do samodzielnego przygotowania

20.5.1 Zasada działania prostownika mechanicznego.

20.5.2 Zasada działania przełącznika sterowanego.

20.5.3 Budowa, zasada działania i zastosowanie galwanometru bali-

stycznego.

20.5.4 Budowa, zasada działania i zastosowanie strumieniomierza.

20.5.5 Wyznaczanie pętli histerezy metodą różnicową.

20.5.6 Metody badania próbek otwartych.

20.5.7 Hallotronowe przetworniki pola magnetycznego.

20.6 Literatura

1. PN-72/T-01019. Słownictwo teleelektryczne. Magnetyzm. Nazwy i

określenia.

2. PN-54/E-04453 Blachy magnetyczne stosowane w elektrotechnice.

Wyznaczanie zależności indukcji od natężenia pola magnetycznego
metodą bezwzględną na próbce pierścieniowej.

3. Nałęcz M., Jaworski J.: Miernictwo magnetyczne. WNT, Warszawa

1968.

4. Kuryłowicz J.: Badania materiałów magnetycznych. WNT, Warszawa

1962.

5. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT,

Warszawa 1991.

6. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa

1970.

7. Hahn L., Munke I.: Werkstoffkunde fűr die Elektrotechnik und

Elektronik. VEB Verlag Technik. Berlin 1986.