1. Wyraź matematycznie postać równania falowego i podaj jego charakterystyczne

parametry. Jakie są matematyczne rozwiązania tego równania?

Parametry:
A – amplituda

λ – długość fali

– częstotliwość

– częstość kołowa

T – okres fali

– prędkość fali

– liczba falowa

Rozwiązaniem mogą być funkcje typu:

( ) ( )

albo:

( )

( )

2. Od jakich wielkości zależy natężenie energii niesionej przez falę w ogólnym

przypadku?
Natężenie energii niesionej przez falę zależy od amplitudy, częstotliwości, energii i powierzchni.

3. Podaj sposoby emitowana fali elektromagnetycznej?
Fale elektromagnetyczne:
- o wysokich częstotliwościach emitowane są przez obiekty o rozmiarach atomów – decydują

efekty znane w fizyce kwantowej (promieniowanie X, gamma, światło widzialne),
- o niższych częstotliwościach mogą być generowane przez obwody drgające LC
- emituje ładunek elektryczny, który porusza się ruchem przyspieszonym.

4. Co „drga” gdy rozchodzi się fala elektromagnetyczna? Jaka jest relacja pomiędzy
wektorami B i E (pola magnetycznego i elektrycznego) dla fali elektromagnetycz-

nej?
Fale elektromagnetyczne to drgające pole elektryczne i magnetyczne rozchodzące się w prze-
strzeni (te drgające pola indukują się nawzajem tworząc falę). Wektory pól elektrycznego i ma-

gnetycznego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali e-m, więc iloczyn wektorowy
wskazuje ten kierunek. Fale e-m są falami „poprzecznymi”.
Czyli zależność pomiędzy E i B :

√

– przenikalność elektryczna próżni

- przenikalność magnetyczna próżni

5. Ile wynosi prędkość fali elektromagnetycznej, wg równań Maxwell'a, jeśli roz-

chodzi się ona w próżni? Czy prędkość światła w próżni jest stała? Czy może pręd-
kość fali e-m. w próżni zależy od jej częstotliwości?

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest stała, nie zależy od jej często-

tliwości ani układu odniesienia. Nazywa się ją prędkością światła. Jest ważną siłą fizyczną, a jej
wartość wynosi około

. W ośrodkach materialnych prędkość dali elektromagnetycznej

(rozchodzenie się fontów) jest zawsze mniejsza niż w próżni.
6. Jaki sens ma wektor Pointing'a? Podaj jego definicję. W którym polu (elektrycz-
nym czy magnetycznym) przenoszona jest energia w fali elektromagnetycznej? In-

tensywność promieniowania (energii) jest proporcjonalna do kwadratu jakiej
wielkości?

Wartość energii przenoszonej przez falę na jednostkę powierzchni i na jednostkę. Fala przenosi
energię zarówno w polu elektrycznym i magnetycznym (każde z nich przenosi tyle samo energii).

⃗

⃗⃗ ⃗⃗

Intensywność promieniowania jest proporcjonalna do kwadratu wartości E.

7. W jaki sposób fala elektromagnetyczna może wywierać ciśnienie na obiekty na

które pada – jak to się dzieje w przypadku całkowitego odbicia i całkowitego po-
chłaniania fali?

Fala e-m wywiera ciśnienie na obiekty na które pada, jednak jest ono stosunkowo małe.
Jeśli obiekt całkowicie pochłania promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi :

Jeśli obiekt całkowicie odbija promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi:

Gdzie

8. Co to znaczy, że fala jest spolaryzowana liniowo? Co to znaczy, że fala jest nie-
spolaryzowana? Jak zmienia się natężenie światła jeśli przechodzi ono przez dwa
polaryzatory skręcone względem siebie o kąt Ф. Jakie znasz sposoby polaryzacji

światła?
Fale elektromagnetyczne spolaryzowane liniowo – wektor E drga w jednej płaszczyźnie

Fale elektromagnetyczne niespolaryzowane - wektor E drga w różnych przypadkowych płasz-
czyznach przypadkowo.
Natężenie światła przechodzącego przez dwa skręcone polaryzatory zmienia się zgodnie ze wzo-

rem:

Polaryzacja przez ciekłe kryształy i zwykła polaryzacja.
Wyróżniamy następujące sposoby polaryzacji:

- selektywną emisję – źródło fali wykonuje drgania w jednym kierunku,
- selektywne pochłanianie – ośrodek przez który przechodzi fala pochłania falę o jednym kierun-
ku polaryzacji, a przepuszcza o przeciwnej

- pojedyncze rozproszenie – rozproszenie w kierunku prostopadłym tworzy falę spolaryzowaną
- odbicie od ośrodka przezroczystego
- dwójłomność (podwójne załamanie)

9. Jak definiuje się współczynnik załamania dla danego materiału - ośrodka?

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym

ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej
jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali

w danym ośrodku

Gdzie:

– prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

- prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Istotny jest również w zjawisku załamania:

Gdzie:

- kąt padania promieni fali na granicę ośrodka

- kąt załamania

10. W jakich warunkach może dojść do całkowitego odbicia fali na granicy dwóch
ośrodków?
Dla pewnego kąta padania θc, kąt załamania promieniowania osiągnie wartość 90°. Powyżej te-

go kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.
Powyżej tego kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.

11. W jakich warunkach zmienia się faza fali odbitej w stosunku do fazy fali padają-
cej o π (albo o λ/2)?
Współczynnik załamania światła n

2

> n

1

12. Jak prędkość światła zależy od ośrodka w którym się rozchodzi? Na czym pole-
ga dyspersja chromatyczna?
Prędkość światła zależy od współczynnika załamania n, a ten z kolei zależy od długości fali pro-

mieniowania λ. Dyspersja polega na rozszczepieniu światła białego na jego światła składowe na
granicy ośrodków załamania czyli w punkcie gdzie fala zostaje załamana.

13. Sformułuj zasady Fermata i Huygensa rozchodzenia się fali.
Zasada Huygensa
Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po

czasie t będzie dana przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
Zasada Fermata
Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie

trzeba zużyć minimum czasu.
Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Pro-

mień świetlny poruszający się (dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zaw-
sze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrót-
szego.

Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za
źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową
powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i

ją właśnie obserwujemy w ośrodku.
14. Na czym polega interferencja fal. Jakie są warunki, aby dwie fale mogły ulec

maksymalnemu wzmocnieniu/osłabieniu? Jaka musi być różnica dróg optycznych
dla maks. wzmocnienia/osłabienia fal? Ile wynosić będzie intensywność fali wy-
padkowej powstałej w wyniku interferencji dwóch fal o amplitudzie I 0 , które są
przesunięte w fazie o φ = 120

° ?

Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne

w zmianach amplitudy i natężenia fal) w których zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w
jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych.

Warunek maksymalnego wzmocnienia:

Warunek maksymalnego osłabienia:

( )

( )

15. Ile wynosić będzie amplituda natężenia pola el. E fali wypadkowej powstałej w
wyniku interferencji trzech fal o amplitudzie natężenia pola el. E 0, które są równo

sekwencyjnie przesunięte w fazie o φ= 120° ? Narysuj schemat wersorów obrazu-
jący ten efekt.

16. W doświadczeniu Younga dwie szczeliny oświetlane są monochromatycznym,
spójnym światłem laserowym o długości fali λ = 500 nm. Odległość między szczeli-

nami wynosi d = 0.01 mm. Ekran obserwacyjny znajduje się w odległości D = 1 m.
W jakiej odległości od osi zaobserwujemy pierwszy ciemny prążek interferencyj-
ny?

Gdzie: m = 1 – bo pierwszy prążek
λ = 500nm = 0,005mm

D= 1m = 1000mm
d=0,01mm

17. Naszkicuj wykres intensywności promieniowania w funkcji kąta przesunięcia

fazowego φ w doświadczeniu Younga przy założeniu że szerokość szczelin jest bar-
dzo mała w stosunku do długości fali padającego promieniowania. Jak wygląda ta
zależność gdy szerokość szczeliny jest rzędu długości fali padającego promienio-

wania? Co jest tego przyczyną? Od jakich wielkości zależy intensywność promie-
niowania w tym doświadczeniu?

W celu wykonania doświadczenia należałoby zastosować falę o porównywalnej długości, inaczej
zjawisko dyfrakcji nie będzie widoczne (na wykresie stała intensywności promieniowania)
Dla przejścia przez pojedynczą szczelinę:

Gdzie: a – szerokość szczeliny, ϴ - kąt odchylenia od osi

( )

(

)

A więc zależy od

– kąta przesunięcia fazowego,

– intensywność światła w maksimum (tzn.

dla kąta = 0)

18. Na czym polega dyfrakcja fal na obiektach o rozmiarach porównywalnych z
długością fali padającej?

Dyfrakcja to „ugięcie” światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalnych z
długością fali) do obszaru cienia.
19. Siatka dyfrakcyjna jest główną częścią urządzenia zwanego spektrometrem.

Pod jakim kątem zaobserwujemy jasny prążek interferencyjny pierwszego rzędu,
gdy badane promieniowanie jest monochromatyczne o długości fali λ = 660 nm, a
odległość między szczelinami siatki d = 0.01 mm

Zatem kąt ϴ = około 41°
20. Podaj warunek obserwacji wzmocnienia fal promieniowania rentgenowskiego

ugiętych na strukturze kryształu. Dlaczego fale rentgenowskie mogą uginać się na
krystalicznej strukturze materiału? Dlaczego fale e-m. z zakresu widzialnego tego

nie robią (w tym przypadku mamy odbicie lub załamanie fal w ośrodku).
, gdzie d jest odległością między płaszczyznami odbicia w krysztale.

Promieniowanie rentgenowskie (X) - rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, które jest
generowane podczas wyhamowywania elektronów

[1]

. Długość fali mieści się w zakresie od 10 pm

do 10 nm. Zakres promieniowania rentgenowskiego znajduje się pomiędzy nadfioletem i pro-

mieniowaniem gamma.
Promieniowanie rentgenowskie wykorzystywane jest w celu obrazowania wewnętrznej struktury

obiektów. Jedną z metod jest badanie odchylenia kierunku ruchu promieniowania w wyniku
przejścia przez badany obiekt z zastosowaniem kontrastu fazowego.
21. Czy równania mechaniki Newtona są niezmiennicze (nie zmieniają swojej for-

my) względem przekształceń Galileusza? Czy równania elektrodynamiki Maxwell’a
są niezmiennicze względem przekształceń Galileusza? Na czym polegają trans-
formacje Lorentz’a?

Równania mechaniki Newtona są niezmienne względem przekształceń Galileusza, tzn. nie zmie-
niają one swojej formy w wyniku transformacji współrzędnych i czasu przy przejściu z jednego

układu do drugiego.
Równania elektrodynamiki Maxwell’a nie są niezmienne względem przekształceń Galileusza.
Transformacja Lorentz’a polegały na innym przekształceniu współrzędnych (nie biegnie tak sa-

mo w każdym układzie).
Po czasie t współrzędne w układzie „prim” x’y’

( )

(

)

√

Po czasie t współrzędne w układzie xy

( )

(

)

22. Wymień kilka (min. 3) zaskakujących wniosków z transformacji Lorentz’a.

Krótko opisz te wnioski.
- transformacje Lorentz’a przechodzą w transformacje Galileusza gdy prędkość

, czyli dla

małych prędkości nadal transformację Galileusza są dobre.
- „skrócenie Lorentz’a” – liniowy wymiar (rozmiar) obiektu poruszającego się względem iner-

cjalnego układu odniesienia zmniejsza się w kierunku ruchu.
- „dylatacja czasu” – czas inaczej płynie w różnych układach poruszających się względem siebie
- nowe „składanie prędkości” – jeśli obiekt ma prędkość V

x

w układzie poruszającym się („prim”)

to po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na prędkość tego obiektu w układzie spoczywa-
jącym
23. Czy światło może poruszać się szybciej niż z prędkością c ? Dlaczego?

Prędkość światła jest prędkością specjalną, jest zawsze taka sama we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia i wynosi c = 300 000km/s

Jest to zgodne z doświadczeniem, które przeprowadzili Michelson i Morley szukając hipotetycz-
nego „eteru”.
24. Jak trzeba zmodyfikować wzór na masę obiektu, aby równania mechaniki Ne-

wtona spełniały transformacje Lorentz’a?
Modyfikacja równań Newtona: jeśli masa może zmieniać się z prędkością v i będzie wynosić:

√

To prawa mechaniki będą niezmiennicze względem transformacji Lorentz’a

⃗

( )

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗ ⃗

⃗

√

25. Jak definiowana jest energia kinetyczna obiektu wg szczególnej teorii względ-
ności? Na podstawie wzoru na relatywistyczną energię kinetyczną odpowiedz na

pytanie: Czy możliwe jest, że obiekt o masie spoczynkowej m0 = 2 kg mógłby osią-
gnąć prędkość c ? Dlaczego ?
Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła (tzw. relatywistycznych) energia kinetyczna

jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

(

√

)

26. Kiedy należy uwzględnić efekty „relatywistyczne” aby dobrze opisać problemy

mechaniczne? Kiedy „mechanika klasyczna” dobrze opisuje zjawiska mechanicz-
ne?

Efekty relatywistyczne należy uwzględnić gdy prędkość jest bardzo duża (bliska prędkości c).
Natomiast mechanika klasyczna spisuje się dobrze opisując zjawiska fizyczne gdy prędkość jest
dużo mniejsza od prędkości światła w próżni.

1.

Jaka będzie długość fali elektromagnetycznej emitowanej

przez układ oscylator-antenę jeśli elementy elektroniczne

układu wynoszą L = 0.253

µµµµ

H i C = 25.0 pF?

=

√

,

= ∙

= =

= 2 √ =…

2.

W płaskiej fali elektromagnetycznej amplituda wektora

natężenia pola elektrycznego wynosi 3.2 x 10

-4

V/m. Ile

wynosi amplituda indukcji pola magnetycznego?

= ,

=

=…

4.

Laser generuje impuls promieniowania o mocy 1.5×10

3

MW, który pada na powierzchnię 1.0 mm

2

plazmy złożonej z

elektronów. Jakie ciśnienie promieniowania wywierane jest
na plazmę, jeśli plazma odbija całe promieniowanie lasera?

∆

∆

= , ∙

!", # = [%%

&

], ( =

)

*

∆

∆ ∙#

+ =…

5.

Światło słoneczne tuż poza atmosferą Ziemi ma natężenie

1.40 kW/m

2

. Oblicz amplitudy natężenia pola elektrycznego i

indukcji magnetycznego zakładając, że światło słoneczne jest

falą płaską.

, =

-

.

/ = 1.4

34

5

,

/ =…

=

=…

6.

Jakie przesunięcie ( d ) będzie mieć promień światła

padający na przez płytkę szklaną (o grubości d = 2cm) pod
kątem 30

o

?

6 78630 = 6 786;, < = 4 ∙ =>;,

6 = 1 < + 6 = 4=>30° → 6 =…

B
C

= D730°

6 = 1,66 F = 6 D730°



θ30ᵒ
m n
30ᵒ

7.

Pod jakim maksymalnym kątem może padać wiązka

światła do światłowodu pokazanego na rysunku aby
światłowód przenosił wiązkę bez strat natężenia? Założenie:
współczynnik n dla światłowodu dla przykładowej długości
fali wynosi 1.36, otaczającą atmosfera jest powietrze.
G = HI 786

C

5

C

J

,

786G =

C

5

C

J

,

G = 90° − ; , 6 786; = 6 786;

786; =

C

J

C

5

786; , 786; =

C

J

C

5

M1 −

C

5

5

C

J

5

,

786G =

C

5

C

J

,

sinQ90° −

; R =

C

5

C

J

, − sinQ; − 90°R =

C

5

C

J

, D7; =

C

5

C

J

,

8.

Pod jakim kątem wiązka odbita od tafli wody będzie

całkowicie spolaryzowana? Czy ten kąt zależy od długości

fali?

6

T

= 1,33, ; + ; = 90°, ; = HI => U

C

V

C

W

X,

9.

Dwie wiązki światła o długości 620 nm biegną w powietrzu

równolegle przesunięte w fazie o

Y , następnie każda

przechodzi przez płytkę o współczynnikach załamania
n

1

=1.45 (pierwsza wiązka) i n

2

=1.65 (druga wiązka). Płytki są

tej samej grubości. Jaka musi być grubość płytek (taka sama
dla obu) aby wiązki były w fazie po wyjściu z płytek?

= 6 ∙ F - droga optyczna, *Z ∙ 6 + F ∙ 6 +

[

+ −

QZ ∙ 6 + F ∙ 6 R = 0, F ∙ 6 +

[

= F ∙ 6 , F =

\

5

C

5

]C

J

,

10.

Oświetlone światłem monochromatycznym cztery

równoodległe szczeliny świecą jak osobne źródła światła,
gdzie różnica faz pomiędzy sąsiednimi szczelinami wynosi

φφφφ

.

Użyj diagramów fazorów aby określić warunek kiedy na
ekranie na skutek interferencji nastąpi wygaszenie czterech
fal.

`

φ=90

ᵒ

11.

Odległość pomiędzy pierwszym i piątym minimum obrazu

dyfrakcyjnego na pojedynczej szczelinie wynosi 0.35 mm na
ekranie odległym o 40 cm od szczeliny. Długość fali wynosi
550 nm (a) Wyznacz grubość szczeliny (b) Oblicz kąt pod
którym widać pierwsze minimum dyfrakcyjne.

H786; = 1 ∙

→ 786; =

[
^

, H786;

_

= 5 → 786;

_

=

_[

^

, dla małych kątów

786G ≈ =>G, Z

_

− Z = b,

c

J

B

= =>; → Z = F ∙ =>; ,

c

d

B

= =>;

_

→ Z

_

= F ∙ =>;

_

, FQ=>;

_

− =>; R = b, F *

_[

^

−

[
^

+ = b,

12.

Sygnał laserowy został wysłany z obserwatorium na Ziemi

do promu kosmicznego, który znajdował się w odległości 354
km. Zaobserwowana na promie, że średnica wiązki wynosiła
9,1 m. Długość fali lasera wynosiła 500nm. Jaka była średnica

przesłony lasera?

786; = 1,22

[
^

, =>; =

e

B

≈ 786;,

e

B

= 1,22

[
^

→ H =…

13.

Jasne światło o długości fali 585 nm pada prostopadle na

cienką błonę mydlaną ( n = 1.33 ) i grubości 1.21 µm (błona
znajduje się w powietrzu). Czy światło odbite od dwóch
powierzchni ulegnie wygaszeniu? Udowodnij swoją
odpowiedź. Światło może ulec wygaszeniu lub wzmocnieniu,
gdyż przez wzgląd na porównywalne wielkości długości fali
światła i wydłużenia drogi fali, która odbije się jako druga (od
dna przekroju bańki) powstanie dzięki temu zjawisko

interferencji.

∆= 2F6 +

[

, gdy występuje wielokrotność λ to

uzyskuje się wzmocnienie, gdy nie to wygaszenie.

14.

Jeśli odległość między płaszczyznami sieciowymi w

krysztale NaCl wynosi 0.281 nm, pod jakim kątem ugną się
promienie Rentgena o długości fali 0.140 nm (pierwszego

rządu, pierwsze ugięcie).

2F786; = < , 786; =

[

B

,

15.

Średni czas życia mionu będącego w spoczynku (jest to

pewna cząstka elementarna) wynosi 2.2 µs. Średni czas życia
„szybkiego” mionu, który powstaje w przy oddziaływaniu
promieniowania kosmicznego z górnymi warstwami
atmosfery wynosi 16 µs. Oblicz prędkość mionu względem

Ziemi.

f

g

= 16, f = 2,2, f

g

= fM1 −

h

5
5

,

i

.

i

= M1 −

h

5
5

,

i

.

5

i

5

= 1 −

h

5
5

,

1 −

i

.

5

i

5

=

h

5
5

, j = −

i

.

5

i

5

, j = M1 −

i

.

5

i

5

,

16.

Elektron porusza się z prędkością v = β c ( β=0.999987 ) w

próżni w rurze o długości 3 m. Długość ta została zmierzona
w względem laboratorium. Jeśli wyobrazimy sobie układ
odniesienia związany w pędzącym elektronem to rura będzie
poruszać się względem niego z prędkością v = β c. Ile wtedy
będzie wynosić długość rury w tym układzie?

k = 3<,

k = k

g

M1 −

h

5
5

, k < k

g

,

17.

Zmierzono długość statku kosmicznego pędzącego w

przestrzeni kosmicznej i zaobserwowano że jego długość jest
połową tej, którą statek posiada kiedy jest w spoczynku. (a)
Oblicz w jednostkach prędkości światła c prędkość statku (b)
Ile razy zegar pracujący na statku pracuje wolniej względem

zegara na Ziemi?

0,5k

m

= k = k

g

M1 −

h

5
5

, 0,5k

m

= k

g

M1 −

h

5
5

,

0,5 = M1 −

h

5
5

, 0,25 = 1 −

h

5
5

, 0,75 =

h

5
5

, j = 0,75 ,

j = o0,75 ∙ , f

g

= fM1 −

h

5
5

,

i

.

i

= M1 −

h

5
5

→

i

.

i

= 0,5,

f

g

= 0,5f, zegar na statku pracuje dwa razy wolniej!!!

18.

Jaką prędkość

ββββ

= v / c musi mieć cząstka, aby jej energia

kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej? (odp:
0,865).

/ = < , < =

.

M ]

p5

q5

, /

3

= < − <

g

, /

3

=

<

g

r

M ]

p5

q5

− 1s , 1 =

M ]

p5

q5

− 1, 2M1 −

h

5
5

= 1, 4 − 4

h

5
5

=

1,

h

5
5

=

t
u

,

20.

Jaką różnicę potencjału w próżni musi przejeść cząstka

naładowana znajdująca się początkowo w spoczynku: a) aby
jej masa relatywistyczna była większa od masy spoczynkowej o
1 % dla elektronu, dla protonu. (odp: a-e) U = 5,12 kV, a-n) U =
9,38·10

6

kV.

/

3

= vw = <

g

r

M ]

p5

q5

− 1s , < = 1,01<

g,

< =

.

M ]

p5

q5

=

1,01<

g

→

M ]

p5

q5

= 1,01, v ∙ w = <

g

Q1,01 − 1R, v ∙ w =

<

g

∙ 0,01, v =

g,g ∙

. 5

x

,