Sesje z plusem 2009/2010

Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej

Sesja 1

Plan klasówki

Poziom wymagań,

punktacja

Numer

zadania

Badanie umiejętności

Uczeń:

P PP

1.

oblicza wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej

1

2.

zna definicję logarytmu i stosuje wzór na logarytm ilorazu

1

3.

stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta
ostrego

1

4.

znajduje związki miarowe w wielokątach z zastosowaniem funkcji
trygonometrycznych kąta ostrego

1

5.

określa, dla jakiej wartości parametru proste o danych równaniach są
prostopadłe

1

6.

oblicza wartość zmiennej, dla której podane wyrażenia są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego

1

7.

wyznacza równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, mając
dane współrzędne jego wierzchołków

3

8.

stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

2

rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia,
grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

2

9.

wyznacza pierwiastki wielomianów 1

oblicza skalę podobieństwa figur, wykorzystując zależność między
stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa

1

10.

oblicza obwody wielokątów podobnych, wykorzystując skalę
podobieństwa i opisane zależności

3

11.

oblicza średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu danych

3

Zadanie

dodatkowe

rozwiązuje zadanie, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów
prostokątnych oraz zależność między stosunkiem pól figur podobnych
a skalą podobieństwa

RAZEM

14 7

67% 33%

Sesje z plusem 2009/2010

Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej

Sesja 1

Wersja A

Schemat punktowania

Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów

.

Numer

zadania

Odpowiedzi i schemat punktowania

Punkty

Liczba

punktów

za całe

zadanie

1. D

1

1

2. B

1

1

3. A

1

1

4. A

1

1

5. B

1

1

6. C

1

1

wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej:

10

=

AB

;

AB

- przeciwprostokątna

i średnica okręgu

1

obliczenie współrzędnych środka odcinka

AB

:

)

1

,

1

(

−

=

S

1

7.

zapisanie równania okręgu o środku w punkcie

S

i promieniu

5

=

r

:

25

)

1

(

)

1

(

2

2

=

+

+

−

y

x

1

3

obliczenie ilorazu ciągu (z równania

3

3

6

q

a

a

=

):

2

=

q

1

8.

obliczenie pierwszego wyrazu ciągu:

3

1

=

a

1

2

rozłożenie wielomianu

)

(x

W

na czynniki:

(

)

(

)

4

3

)

(

2

+

−

=

x

x

x

W

1

rozłożenie wielomianu

)

(x

P

na czynniki:

(

)(

)

(

)

3

3

3

)

(

2

+

+

−

=

x

x

x

x

P

1

9.

podanie wspólnego pierwiastka wielomianów:

3

=

x

1

3

obliczenie skali podobieństwa:

3

=

k

1

zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:

16

2

1

=

− L

L

,

3

2

1

=

L

L

,

1

L

,

2

L

- obwody wielokątów

1

10.

obliczenie obwodów wielokątów:

(

)

3

3

8

1

+

=

L

,

(

)

1

3

8

2

+

=

L

(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)

2

4

a) 8

godz.

1

b) 8

godz.

1

11.

c) 9

godz.

1

3

RAZEM

21

Zadanie dodatkowe

Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp.

15

=

BC

cm,

20

=

AC

cm,

25

=

AB

cm.

Sesje z plusem 2009/2010

Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej

Sesja 1

Wersja B

Schemat punktowania

Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów.

Numer

zadania

Odpowiedzi i schemat punktowania

Punkty

Liczba

punktów

za całe

zadanie

1. A

1

1

2. C

1

1

3. D

1

1

4. B

1

1

5. A

1

1

6. D

1

1

wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej

10

=

AB

;

AB

- przeciwprostokątna

i średnica okręgu

1

obliczenie współrzędnych środka odcinka

AB

:

)

2

,

2

(

−

=

S

1

7.

zapisanie równania okręgu o środku w punkcie

S

i promieniu

5

=

r

:

25

)

2

(

)

2

(

2

2

=

−

+

+

y

x

1

3

obliczenie ilorazu ciągu (z równania

3

4

7

q

a

a

=

):

2

=

q

1

8.

obliczenie pierwszego wyrazu ciągu:

4

1

=

a

1

2

rozłożenie wielomianu

)

(x

W

na czynniki:

(

)

(

)

9

5

)

(

2

+

−

=

x

x

x

W

1

rozłożenie wielomianu

)

(x

P

na czynniki:

(

)(

)

(

)

5

5

5

)

(

2

+

+

−

=

x

x

x

x

P

1

9.

podanie wspólnego pierwiastka wielomianów:

5

=

x

1

3

obliczenie skali podobieństwa:

5

=

k

1

zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:

24

2

1

=

− L

L

,

5

2

1

=

L

L

,

1

L

,

2

L

- obwody wielokątów

1

10.

obliczenie obwodów wielokątów:

(

)

5

5

6

1

+

=

L

,

(

)

1

5

6

2

+

=

L

(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)

2

4

a) 3

filmy

1

b) 3

filmy

1

11.

c) 4

filmy

1

3

RAZEM

21

Zadanie dodatkowe

Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp.

15

=

BC

cm,

20

=

AC

cm,

25

=

AB

cm.