Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

1

(imię, nazwisko, nr albumu)………

……………………………………………………..

Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i

współczynnik ufności 0,95.

Zadanie 1

W 2005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było poznanie planowanej liczby
dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 20-25 lat. W badaniu wzięło udział 100 kobiet z
wykształceniem wyższym, 600 z wykształceniem średnim oraz 200 z wykształceniem zasadniczym
zawodowym. Poniższa tabela zawiera strukturę odpowiedzi kobiet (w %).

Planowana liczba dzieci

0

1

2

3

4 ogółem

kobiety z wykształceniem wyższym

10

25

45

15

5

100

kobiety z wykształceniem średnim

5

20

50

17

8

100

kobietyz wykształceniem zasadniczym
zawodowym

3

12

55

20

10

100

Ponadto obliczono, że kobiety z wykształceniem średnim planują mieć przeciętnie 2,03 dzieci,
a kobiety z wykształceniem zasadniczym zawodowym 2,22. Nieobciążone wariancje wynoszą
odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę
odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedzi uzasadnić) :

a) (1 pkt) Ile przeciętnie dzieci zamierzają posiadać wylosowane kobiety z wykształceniem wyższym?






b) (2 pkt) Czy prawdą jest, że zróżnicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wyższe wśród
kobiet z wykształceniem wyższym niż wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym?










c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wykształceniem wyższym?

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

2

d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wykształceniem średnim w całej populacji Polek w tym wieku i o tym
poziomie wykształcenia planuje mieć jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.











e) (1 pkt) O ile należałoby zwiększyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem średnim, aby
maksymalny błąd szacunku zmalał dwukrotnie?







f) (3 pkt) Czy prawdą jest, że wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć
nie więcej niż dwójkę dzieci jest wyższy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę.











g) (1 pkt) Czy decyzja podjęta w punkcie f) zależy od przyjętego poziomu istotności? Podaj wartość
krytycznego poziomu istotności







h) (2 pkt) Czy prawdą jest, że liczba planowanych dzieci (średnia) jest zróżnicowana ze względu na
wykształcenie kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc że średni kwadrat
odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a średni kwadrat odchyleń wewnątrzgrupowych
(MSE) 0,88.

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

3

Zadanie 2

W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zależność pomiędzy wolumenem

sprzedaży (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz ceną za opakowanie (w zł). Badaniem

objęto próbę 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzedaży był wyznaczony na podstawie

ś

redniej miesięcznej sprzedaży danej marki.

Wolumen sprzedaży
(Y, w tonach)

Dystrybucja
(X, w %)

Cena za opakowanie
(Z, w zł)

ś

rednia

175,36

43,37

2,67

odchylenie
standardowe

238,93

35,84

1,59

Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzedaży (Y) względem

poziomu dystrybucji (X) są następujące:

Współczynnik regresji

47

,

5

ˆ

=

α

; ocena odchylenia standardowego

652

,

0

ˆ

=

α

S

∑∑

=

−

74

,

1998125

)

(

2

y

y

i

;

∑∑

=

−

93

,

1347552

)

ˆ

(

2

y

y

i

;

∑∑

=

−

81

,

650572

)

ˆ

(

2

i

i

y

y

Ponadto obliczono: kowariancja c

yz

= -90,04 oraz kowariancja c

yx

= 7030,4;

5

,

13708

=

∑

i

i

y

z

,

4

,

519933

=

∑

i

i

y

x

a)

(2 pkt) Wyznaczyć wyraz wolny oraz zapisać i zinterpretować funkcję regresji liniowej

wolumenu sprzedaży względem poziomu dystrybucji.

b)

(1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby?

c)

(1 pkt) Jaka część całkowitego zróżnicowania wolumenu sprzedaży może być wyjaśniona

regresją liniową względem poziomu dystrybucji?

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

4

d)

(2 pkt) Podaj punktową ocenę wolumenu sprzedaży przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile

wynosi standardowy błąd dla tej prognozy?

e)

(3 pkt) Sprawdź przypuszczenie, że wolumen sprzedaży (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w

populacji są liniowo nieskorelowane.

Zadanie 3

Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 2006 roku dla dwóch najlepiej się

sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i Prince Polo) w jednym z punktów

sprzedaży uzyskano:

Delicje szampańskie

Prince Polo

Sierpień 2006r

Grudzień 2006r

Sierpień 2006r

Grudzień 2006r

Cena za

opakowanie(w zł)

3,0

3,2

1,00

1,02

Wolumen sprzedaży

(w szt)

200

300

450

500

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

5

a)

(1 pkt) Wyznaczyć średnie miesięczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie

b)

(1 pkt) Jakie były łączne zmiany wartości uzyskanej ze sprzedaży obydwu rodzajów ciastek

w grudniu w porównaniu do sierpniu 2006?

c)

(1 pkt) Jak zmieniłaby się łączna wartość ze sprzedaży tych ciastek, gdyby ceny nie uległy

zmianie i pozostały na poziomie sierpnia? (Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy)

d)

(2 pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni

lat 2001-2005 wynosiły

:

t

y

180 202 230 243 267. Wyznacz multiplikatywny (surowy)

wskaźnik wahań okresowych dla tego podokresu (o

’

12

), jeśli rzeczywiste ilości grudniowej

sprzedaży Delicji w latach 2001-2006 w tym sklepie wynosiły

:

t

y

220, 240, 270, 300, 320,

300.

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

6

Zadanie 4 Część testowa

zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie

Punktacja w zadaniu 4:

-

odpowiedź poprawna 1 pkt;

-

brak odpowiedzi 0 pkt;

-

odpowiedź błędna –1 pkt.

Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.

1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.

a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy niż 150cm oraz nie większy

niż 180cm.

T N

b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm.

T N

c) Odsetek kobiet o wzroście niższym niż 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście

powyżej 170cm.

T N

2. Wiadomo, że zmienne losowe X i Y są stochastycznie zależne w populacji.

a) Jest możliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji

ρ

przyjął wartość 0.

T N

b) Dla każdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli

na odrzucenie hipotezy o niezależności zmiennych.

T N

c) Wynika z tego, że kowariancja COV w populacji jest nieujemna.

T N

3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i

uzyskano F

n

(2)=0,45. Wynika z tego, że:

a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.

T N

b) Mediana posiadanych polis jest większa niż 2.

T N

c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.

T N

4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów

jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}

a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend.

T N

b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy.

T N

c) W każdym kolejnym roku poziom zysku był wyższy od zysku roku poprzedniego.

T N