TECHNIKA MIKROFALOWA
Ćwiczenie laboratoryjne
Badanie układów dopasowania impedancji
TECHNIKA MIKROFALOWA
Ćwiczenie laboratoryjne
Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne
Temat: BADANIE UKŁADÓW DOPASOWANIA IMPEDANCJI
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ugruntowanie znajomości podstawowych metod realizowania
dopasowania w technice mikrofalowej, rodzajów układów dopasowania oraz ich praktycznej
realizacji. Ponadto dodatkowym celem jest doskonalić umiejętność posługiwania się
wykresem Smitha.
2. Wstęp teoretyczny
2.1. Ogólne wiadomości z dopasowania impedancji
Na rys. 1 przedstawiono prosty układ mikrofalowy, składający się z generatora
i odbiornika, połączonych odcinkiem linii przesyłowej. Impedancja wyjściowa generatora jest
równa
g
Z
, impedancja wejściowa obciążenia wynosi
k
Z , impedancja charakterystyczna linii
przesyłowej
0
Z a jej stała propagacji
γ
.
Generator
Linia przesyłowa
Odbiornik
Z
Z
Z
k
g
0
,γ
Rys.1. Przykład prostego obwodu mikrofalowego.
W ogólnym przypadku, gdy
0
Z
Z
g
≠
oraz
0
Z
Z
k
≠
, mówi się, że generator i odbiornik nie są
dopasowane do linii przesyłowej. Zjawisko niedopasowania ma istotny wpływ na pracę
układu:
1. Nie cała moc wyjściowa generatora jest odbierana przez linię przesyłową, gdyż w
miejscu połączenia generatora z linią występuje niezerowy współczynnik odbicia
g
Γ
g
g
g
Z
Z
Z
Z
+
−
=
0
0
Γ
wówczas moc przekazywana z generatora do linii wynosi:
(
)
2
1
g
g
L
P
P
Γ
−
=
2. Nastąpi spadek mocy przekazywanej z linii do odbiornika ze względu na niezerowy
współczynnik odbicia w miejscu połączenia linii z odbiornikiem
k
Γ
:
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
0
0
Z
Z
Z
Z
k
k
k
+
−
=
Γ
wówczas moc przekazywana z linii do obciążenia ( w przypadku linii bezstratnej)
będzie równa:
(
)
(
) (
)
2
2
2
1
1
1
k
k
g
k
L
k
P
P
P
Γ
Γ
Γ
−
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
3. W wyniku wielokrotnych odbić fali od obciążenia i generatora w linii pojawi się wiele
fal elektromagnetycznych interferujących ze sobą i tworzących liczne fale stojące.
Jeśli napięcie w strzałce jednej z fal stojących przekroczy wartość dopuszczalną dla
danego typu linii przesyłowej, wówczas może nastąpić jej przebicie.
4. Fale odbite, powracając do generatora, powodują zmianę warunków generacji
(amplitudowego i fazowego), co może doprowadzić do zmiany częstotliwości oraz
mocy generowanych sygnałów.
W praktyce mamy do czynienia z dopasowaniem generatora do linii przesyłowej,
pozostaje więc jedynie problem niedopasowania odbiornika. W tym przypadku cała moc
wyjściowa generatora zostaje wprowadzona do linii przesyłowej (
0
=
g
Γ
). Moc przyjmowana
przez odbiornik jest wówczas równa:
(
)
2
1
k
g
k
P
P
Γ
−
=
W linii będą występowały tylko dwie fale: padająca i odbita, które w wyniku interferencji
utworzą pojedynczą falę stojącą. Nadal aktualny pozostaje jednak problem ewentualnego
zaburzenia pracy generatora przez falę odbitą oraz niebezpieczeństwo przebicia linii
w miejscu, gdzie znajdują się strzałki fali stojącej.
Przeprowadzone dotychczas rozważania prowadzą do wniosku, że niedopasowanie
impedancji jest zjawiskiem szkodliwym i wobec tego, w miejscu połączenia dwóch
elementów mikrofalowych o znacznie różniących się impedancjach należy stosować układy
dopasowania impedancji.
Układy dopasowania impedancji można podzielić na układy dopasowujące dwie
impedancje rzeczywiste oraz te, które dopasowują impedancje rzeczywiste do zespolonych.
W omawianym ćwiczeniu będzie realizowana jedna z metod dopasowania impedancji
zespolonej do rzeczywistej.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
2.2. Niektóre sposoby realizacji dopasowania stosowane w technice mikrofalowej
2.2.1. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i transformatora ćwierćfalowego
Pierwszym układem dopasowującym impedancję zespoloną do rzeczywistej jest
obwód złożony z odcinka linii przesyłowej i transformatora ćwierćfalowego.
Pomiędzy zespoloną impedancję
k
Z a impedancję rzeczywistą
0
Z został umieszczony
odcinek linii przesyłowej o impedancji charakterystycznej
0
Z , stałej fazowej β oraz długości
l, wraz z połączonym z nim kaskadowo transformatorem ćwierćfalowym o impedancji
charakterystycznej
T
Z
0
. Projektowanie takiego układu dopasowującego sprowadza się do
wyznaczenia długości
l linii łączącej obciążenie z transformatorem ćwierćfalowym oraz
impedancji charakterystycznej tego transformatora.
Z
Z
Z
Z
R
k
0T
0
0
we
, , l
β
Rys.2. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą transformatora ćwierćfalowego i odcinka
linii przesyłowej.
Zagadnienie to można rozwiązać analitycznie lub graficznie, wykorzystując wykres Smitha.
Rozwiązanie analityczne sprowadza się do wyznaczenia długości l, dla której część urojona
impedancji
we
Z
, widzianej w miejscu połączenia linii z transformatorem ćwierćfalowym,
będzie równa zero:
)
(
)
(
0
0
l
tg
jZ
Z
l
tg
jZ
Z
jX
R
Z
k
k
we
we
we
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
=
+
=
β
β
;
0
=
we
X
Wyznaczoną w ten sposób wartość
l podstawia się do wzoru na
we
R , następnie należy
wyznaczyć impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego z zależności:
we
T
R
Z
Z
⋅
=
0
0
Projektowanie układu dopasowania w sposób graficzny przedstawiono na rysunku 3.
Impedancję
k
Z należy unormować względem
0
Z i nanieść na wykres Smitha (punkt A na
rysunku 2). Następnie od tego punktu należy przemieścić się po okręgu stałego
współczynnika odbicia (lub stałego WFS), aż do przecięcia ze średnicą wykresu, która
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
odpowiada impedancjom rzeczywistym (
0
=
we
x
). Na podstawie długości zakreślonego łuku
należy obliczyć długość
l. Punkt przecięcia zakreślonego łuku z pionową średnicą wykresu
umożliwia wyznaczenie unormowanej rezystancji. Po obliczeniu
we
we
r
Z
R
⋅
=
0
należy
obliczyć impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego.
A
r
we
l
λ
Rys.3. Graficzny sposób projektowania układu dopasowania.
2.2.2. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i strojnika pojedynczego
Rozwiązanie realizacji dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika
pojedynczego realizuje się w układzie przedstawionym na rysunku 4
Z
Z
Z
Z
k
0
0
0
, l
l
s
r
Rys.4. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika
równoległego.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Występujący w tym układzie dopasowującym strojnik jest odcinkiem linii przesyłowej
zwartej na końcu, z możliwością zmiany położenia płaszczyzny zwarcia. Strojnik włączony
jest na ogół równolegle, wobec tego wygodniej jest posługiwać się admitancjami niż
impedancjami.
Zadaniem odcinka linii o długości
s
l jest transformacja admitancji
k
k
k
jB
G
Y
+
=
na
admitancję
we
we
jB
Y
Y
+
=
0
. Następnie susceptancję
we
B kompensuje się za pomocą strojnika
o susceptancji przeciwnej do niej
we
r
B
B
−
=
.
Podobnie jak w poprzednim przypadku, zagadnienie projektowania można rozwiązać
analitycznie lub graficznie. W metodzie analitycznej z wyrażenia na
we
Z
wyznacza się
długość
s
l , dla której
0
Z
R
we
=
. Następnie, wykorzystując zależność na
we
Z
, wyznacza się
susceptancję
we
B , odpowiadającą wyznaczonej wartości
s
l . Długość strojnika równoległego
r
l
wyznacza się jako rozwiązanie równania:
(
)
we
r
B
l
ctg
jY
−
=
β
0
; lewa strona tego równania
jest wyrażeniem na admitancję wejściową linii zwartej.
g=1
b
b
y
z
r
we
k
k
l
l
λ
λ
s
r
A
Rys.5. Projektowanie układu dopasowania metodą graficzną.
Rozwiązanie graficzne, przedstawione na rysunku 5 polega na wykonaniu kolejnych
czynności:
-
impedancję końcową
k
Z znormalizować względem
0
Z i nanieść na wykres Smitha
(punkt A)
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
-
znaleźć punkt symetryczny do punktu A względem środka wykresu (punkt ten jest
odwzorowaniem unormowanej admitancji
k
y );
-
przesunąć się po kole o stałym promieniu aż do przecięcia z kołem
g=1;
-
określić długość
s
l odpowiadającą długości przebytego łuku;
-
wyznaczyć unormowaną susceptancję
we
b , widzianą w płaszczyźnie włączenia
strojnika;
-
obliczyć długość łuku między dolnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem
koła
const
b
we
=
−
z zewnętrznym kołem wykresu i na tej podstawie wyznaczyć
długość strojnika
r
l
.
2.2.3. Układ dopasowujący ze strojnikami szeregowym i równoległym
Omawiany układ dopasowujący składa się z dwóch włączonych w tym samym
miejscu linii przesyłowej strojników, przy czym jeden z nich jest włączony szeregowo, drugi
natomiast równolegle. Schemat takiego układu dopasowania przedstawiono na rysunku 6.
Z
Z
Z
Z
Z
k
0
0
0
0
, l
l
l
d
r
s
Rys.6. Schemat blokowy układu dopasowania ze strojnikami szeregowym i równoległym.
Do projektowania tego układu dopasowania nie jest zalecana metoda analityczna ze względu
na dużą czasochłonność. Najczęściej korzysta się z metody graficznej. Rozwiązanie zostało
przedstawione na rysunku 7.
W projektowaniu wykonuje się kolejno czynności:
-
impedancję końcową
k
Z znormalizować względem
0
Z i nanieść na wykres Smitha;
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
-
impedancję
k
z przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości
d
l ,
w wyniku czego otrzymuje się impedancję unormowaną
we
we
we
jx
r
z
+
=
;
-
impedancję
we
z przetransformować po kole stałej rezystancji
const
r
we
=
na taką
impedancję
t
t
t
jx
r
z
+
=
, aby po przejściu na admitancję
t
y znaleźć się na kole
jednostkowym w punkcie
t
t
jb
y
+
= 1
;
-
obliczyć unormowaną reaktancję wejściową
s
x strojnika szeregowego z zależności:
we
t
s
x
x
x
−
=
-
wyznaczyć długość strojnika szeregowego analitycznie lub graficznie, na podstawie
długości łuku między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu
const
x
s
=
z okręgiem zewnętrznym wykresu;
-
wyznaczyć susceptancję wejściową strojnika równoległego, kompensującą
susceptancję
t
b
(
)
t
r
b
b
−
=
;
-
wyznaczyć długość strojnika równoległego w sposób opisany przy omawianiu układu
dopasowującego z pojedynczym strojnikiem.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
3. Wykonanie pomiarów
3.1 Układ pomiarowy
Generator
Linia pomiarowa
Detektor
Woltomierz
Zwarcie
Z
Z
k
k
Układ
dopasowania
Rys. 7. Schemat układu do projektowania strojnika szeregowo-równoległego
Rys. 7. Widok stanowiska laboratoryjnego Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Rys.8. Widok na linię pomiarową z dołączonym strojnikiem szeregowo-równoległym
i dopasowywanym obciążeniem.
Tabela 1 Wykaz przyrządów
Lp
Nazwa przyrządu
Typ
Firma
Nr fabr.
1
Generator mikrofalowy
2
Falowodowa linia pomiarowa
3
Woltomierz
4
Detektor mikrofalowy
5
Strojnik szeregowo-równoległy
3.2 Pomiary i obliczenia
Podczas realizacji ćwiczenia laboratoryjnego wykonywane będą następujące pomiary
i obliczenia:
1. Pomiar długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej,
2. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia,
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
3. Obliczenie współczynnika odbicia oraz impedancji wejściowej dopasowywanego
obciążenia.
4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego,
5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia z układem dopasowania,
3.2.1
Pomiar długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej
Przebieg pomiarów:
a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób
przedstawiony na rys. 7,
b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,
c) zakończyć linię pomiarową zwarciem i dokonać pomiarów dwóch kolejnych położeń
minimum (zera) napięcia w linii
l
01
i
l
02
metodą widełkową a wyniki pomiarów
i obliczeń zanotować w tabeli 2.
Tabela 2.
Wielkości zmierzone
Wartość
L
011
[mm]
L
012
[mm]
L
021
[mm]
L
022
[mm]
Wielkości obliczone
Pierwsze min.
l
01
[mm]
Drugie min.
l
02
[mm]
λ
f
[mm]
d) porównać długość fali obliczoną na podstawie pomiarów
λ
f
z długością fali
λ
0
obliczoną na podstawie wartości częstotliwości ustawionej na generatorze.
3.2.2.
Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia
Przebieg pomiarów:
a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób
przedstawiony na rys. 7,
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,
c) zakończyć linię pomiarową obciążeniem dopasowywanym i dokonać pomiarów
położenia jednego minimum (zera) napięcia w linii
min
L
metodą widełkową a wyniki
pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 3,
d) dokonać pomiaru wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego
detektora, wyniki zanotować w tabeli 3.
Tabela 3.
Wielkość mierzona
Wartość
L
1
[mm]
L
2
[mm]
min
L
[mm]
max
U
[dz]
min
U
[dz]
3.2.3
Obliczenie współczynnika odbicia dopasowywanego obciążenia.
1) w oparciu o pomiary wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego detektora
obliczyć wartość WFS jako:
min
max
U
U
WFS =
2) wyznaczyć wartość współczynnika odbicia jako:
1
1
+
−
=
WFS
WFS
Γ
( )
(
)
0
min
4
arg
l
L
f
−
⋅
+
=
λ
π
π
Γ
3.2.4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego.
Przy obliczaniu wymiarów strojnika korzysta się z metody graficznej, opisanej w punkcie
2.2.3.
W tym celu należy:
-
obliczony współczynnik odbicia
k
Γ
nanieść nanieść na wykres Smitha, odczytać
impedancję
k
z ,
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
-
impedancję
k
z przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości
d
l
(podanej przez prowadzącego ćwiczenie), w wyniku czego otrzymuje się impedancję
unormowaną
we
we
we
jx
r
z
+
=
;
-
impedancję
we
z przetransformować po kole stałej rezystancji
const
r
we
=
na taką
impedancję
t
t
t
jx
r
z
+
=
, aby po przejściu na admitancję
t
y znaleźć się na kole
jednostkowym w punkcie
t
t
jb
y
+
= 1
;
-
obliczyć unormowaną reaktancję wejściową
s
x strojnika szeregowego z zależności:
we
t
s
x
x
x
−
=
-
wyznaczyć długość strojnika szeregowego graficznie, na podstawie długości łuku
między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu
const
x
s
=
z okręgiem zewnętrznym wykresu;
-
wyznaczyć
susceptancję
wejściową
strojnika
równoległego,
kompensującą
susceptancję
t
b
(
)
t
r
b
b
−
=
;
-
wyznaczyć długość strojnika równoległego na podstawie długości łuku między
dolnym punktem biegunowym wykresu a przecięciem okręgu
const
b
r
=
z okręgiem
zewnętrznym wykresu.
3.2.5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia z układem dopasowania.
W tym celu między linię pomiarową a badane obciążenie włączamy strojnik szeregowo-
równoległy, ustawiamy wymiary strojników uzyskane w wyniku obliczeń. Włączamy moc
z generatora i wykonujemy pomiary postępując jak w punkcie 3.2.2, wyniki umieszczamy w
tabeli 4.
Tabela 4.
Wielkość mierzona
Wartość
L
1
[mm]
L
2
[mm]
max
U
[dz]
min
U
[dz]
1.6
Opracowanie wyników pomiarów
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Sprawozdanie powinno zawierać określone powyżej wyniki pomiarów i obliczeń oraz wykres
Smitha z wrysowanym sposobem projektowania strojnika szeregowo-równoległego
w zakresie wykonywanym w trakcie ćwiczenia.
Ponadto w sprawozdaniu należy zawrzeć indywidualne wnioski i spostrzeżenia obejmujące
w szczególności:
- opis istoty wykorzystywanej metody pomiarowej,
- opis przebiegu pomiarów,
- ocenę uzyskanych wyników obliczeń,
- ocenę uzyskanych wymiarów strojnika,
- ocenę dokładności pomiarów.
4. Zagadnienia do opanowania
1) podstawowe parametry linii przesyłowych,
2) własności transformacyjne linii długiej,
3) wykres Smith’a,
4) metody dopasowania impedancji,
5) sposób wyznaczania impedancji wejściowej obciążenia na podstawie napięcia w linii
(analitycznie oraz za pomocą wykresu Smith’a ),
6) pomiar położenia minimum napięcia w linii metodą widełkową,
7) budowa i zasada działania wykorzystywanych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych.
Literatura
Dobrowolski J. A.
Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa
2001
Litwin R., Suski M.
Technika mikrofalowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa
1972
Sędziak G.
Ćwiczenia laboratoryjne z podstaw techniki mikrofalowej,
skrypt WAT
1994
Szóstka J.
Mikrofale, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
2006