Materiał na prawach rękopisu.
Do użytku wewnętrznego.
TECHNIKA MIKROFALOWA 1
Ćwiczenie laboratoryjne
Badanie układów dopasowania impedancji
Opracował:
mgr
inż. Adam Słowik
Warszawa 2008
Materiał na prawach rękopisu.
Do użytku wewnętrznego.
TECHNIKA MIKROFALOWA 1
Ćwiczenie laboratoryjne
Badanie układów dopasowania impedancji
Opracował:
mgr
inż. Adam Słowik
Warszawa 2008
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne
Temat:
Badanie układów dopasowania impedancji
Cel ćwiczenia:
- zapoznać się z metodami realizacji dopasowania impedancji w technice
mikrofalowej,
- doskonalenie
posługiwania się wykresem Smitha.
Zagadnienia do przygotowania przed zajęciami:
-
metody realizacji dopasowania impedancji,
-
sposoby pomiaru współczynnika odbicia i WFS,
- wykres
Smitha,
-
sposoby projektowania układów dopasowania impedancji.
2. Wstęp teoretyczny
2.1. Ogólne wiadomości z dopasowania impedancji
Na rys. 1 przedstawiono prosty układ mikrofalowy, składający się z generatora
i odbiornika, połączonych odcinkiem linii przesyłowej. Impedancja wyjściowa generatora jest
równa
, impedancja wejściowa obciążenia wynosi
, impedancja charakterystyczna linii
przesyłowej
a jej stała propagacji .
g
Z
k
Z
0
Z
γ
Generator
Linia przesyłowa
Odbiornik
Z
Z
Z
k
g
0
,
γ
Rys.1. Przykład prostego obwodu mikrofalowego.
W ogólnym przypadku, gdy
oraz
, mówi się, że generator i odbiornik nie są
dopasowane do linii przesyłowej. Zjawisko niedopasowania ma istotny wpływ na pracę
układu:
0
Z
Z
g
≠
0
Z
Z
k
≠
1. Nie cała moc wyjściowa generatora jest odbierana przez linię przesyłową, gdyż w
miejscu połączenia generatora z linią występuje niezerowy współczynnik odbicia
g
Γ
g
g
g
Z
Z
Z
Z
+
−
=
0
0
Γ
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
wówczas moc przekazywana z generatora do linii wynosi:
(
)
2
1
g
g
L
P
P
Γ
−
=
2. Nastąpi spadek mocy przekazywanej z linii do odbiornika ze względu na niezerowy
współczynnik odbicia w miejscu połączenia linii z odbiornikiem
:
k
Γ
0
0
Z
Z
Z
Z
k
k
k
+
−
=
Γ
wówczas moc przekazywana z linii do obciążenia ( w przypadku linii bezstratnej)
będzie równa:
(
) (
) (
)
2
2
2
1
1
1
k
k
g
k
L
k
P
P
P
Γ
Γ
Γ
−
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
3. W wyniku wielokrotnych odbić fali od obciążenia i generatora w linii pojawi się wiele
fal elektromagnetycznych interferujących ze sobą i tworzących liczne fale stojące.
Jeśli napięcie w strzałce jednej z fal stojących przekroczy wartość dopuszczalną dla
danego typu linii przesyłowej, wówczas może nastąpić jej przebicie.
4. Fale odbite, powracając do generatora, powodują zmianę warunków generacji
(amplitudowego i fazowego), co może doprowadzić do zmiany częstotliwości oraz
mocy generowanych sygnałów.
W praktyce mamy do czynienia z dopasowaniem generatora do linii przesyłowej,
pozostaje więc jedynie problem niedopasowania odbiornika. W tym przypadku cała moc
wyjściowa generatora zostaje wprowadzona do linii przesyłowej (
). Moc przyjmowana
przez odbiornik jest wówczas równa:
0
=
g
Γ
(
)
2
1
k
g
k
P
P
Γ
−
=
W linii będą występowały tylko dwie fale: padająca i odbita, które w wyniku interferencji
utworzą pojedynczą falę stojącą. Nadal aktualny pozostaje jednak problem ewentualnego
zaburzenia pracy generatora przez falę odbitą oraz niebezpieczeństwo przebicia linii
w miejscu, gdzie znajdują się strzałki fali stojącej.
Przeprowadzone dotychczas rozważania prowadzą do wniosku, że niedopasowanie
impedancji jest zjawiskiem szkodliwym i wobec tego, w miejscu połączenia dwóch
elementów mikrofalowych o znacznie różniących się impedancjach należy stosować układy
dopasowania impedancji.
Układy dopasowania impedancji można podzielić na układy dopasowujące dwie
impedancje rzeczywiste oraz te, które dopasowują impedancje rzeczywiste do zespolonych.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
W omawianym ćwiczeniu będzie realizowana jedna z metod dopasowania impedancji
zespolonej do rzeczywistej.
2.2. Niektóre sposoby realizacji dopasowania stosowane w technice mikrofalowej
2.2.1. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i transformatora ćwierćfalowego
Pierwszym układem dopasowującym impedancję zespoloną do rzeczywistej jest
obwód złożony z odcinka linii przesyłowej i transformatora ćwierćfalowego.
Pomiędzy zespoloną impedancję
a impedancję rzeczywistą
został umieszczony
odcinek linii przesyłowej o impedancji charakterystycznej Z , stałej fazowej β oraz długości
l, wraz z połączonym z nim kaskadowo transformatorem ćwierćfalowym o impedancji
charakterystycznej
. Projektowanie takiego układu dopasowującego sprowadza się do
wyznaczenia długości l linii łączącej obciążenie z transformatorem ćwierćfalowym oraz
impedancji charakterystycznej tego transformatora.
k
Z
0
Z
0
T
Z
0
Z
Z
Z
Z
R
k
0T
0
0
we
, , l
β
Rys.2. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą transformatora ćwierćfalowego i odcinka
linii przesyłowej.
Zagadnienie to można rozwiązać analitycznie lub graficznie, wykorzystując wykres Smitha.
Rozwiązanie analityczne sprowadza się do wyznaczenia długości l, dla której część urojona
impedancji
, widzianej w miejscu połączenia linii z transformatorem ćwierćfalowym,
będzie równa zero:
we
Z
)
(
)
(
0
0
0
l
tg
jZ
Z
l
tg
jZ
Z
Z
jX
R
Z
k
k
we
we
we
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
β
β
;
0
=
we
X
Wyznaczoną w ten sposób wartość l podstawia się do wzoru na
, następnie należy
wyznaczyć impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego z zależności:
we
R
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
we
T
R
Z
Z
⋅
=
0
0
Projektowanie układu dopasowania w sposób graficzny przedstawiono na rysunku 3.
Impedancję
należy unormować względem
i nanieść na wykres Smitha (punkt A na
rysunku 2). Następnie od tego punktu należy przemieścić się po okręgu stałego modułu
współczynnika odbicia (lub stałego WFS), aż do przecięcia z osią wykresu, która odpowiada
impedancjom rzeczywistym (
). Na podstawie długości zakreślonego łuku należy
obliczyć długość l. Punkt przecięcia zakreślonego łuku z osią wykresu umożliwia
wyznaczenie unormowanej rezystancji. Po obliczeniu
należy obliczyć
impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego.
k
Z
0
Z
0
=
we
x
we
we
r
Z
R
⋅
=
0
A
r
we
l
λ
Rys.3. Graficzny sposób projektowania układu dopasowania.
2.2.2. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i strojnika pojedynczego
Rozwiązanie realizacji dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika
pojedynczego realizuje się w układzie przedstawionym na rysunku 4
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Z
Z
Z
Z
k
0
0
0
, l
l
s
r
Rys.4. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika
równoległego.
Występujący w tym układzie dopasowującym strojnik jest odcinkiem linii przesyłowej
zwartej na końcu, z możliwością zmiany położenia płaszczyzny zwarcia. Strojnik włączony
jest na ogół równolegle, wobec tego wygodniej jest posługiwać się admitancjami niż
impedancjami.
Zadaniem odcinka linii o długości
jest transformacja admitancji Y
na
admitancję
. Następnie susceptancję
kompensuje się za pomocą strojnika
o susceptancji przeciwnej do niej
.
s
l
B
−
k
k
k
jB
G
+
=
we
we
jB
G
Y
+
=
we
B
we
r
B
=
Podobnie jak w poprzednim przypadku, zagadnienie projektowania można rozwiązać
analitycznie lub graficznie. W metodzie analitycznej z wyrażenia na
wyznacza się
długość , dla której
. Następnie, wykorzystując zależność na
, wyznacza się
susceptancję
, odpowiadającą wyznaczonej wartości . Długość strojnika równoległego
wyznacza się jako rozwiązanie równania:
; lewa strona tego równania
jest wyrażeniem na admitancję wejściową linii zwartej.
we
Z
we
Z
s
l
0
Z
R
we
=
we
B
s
l
=
r
l
( )
we
r
B
l
ctg
jY
−
β
0
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
g=1
b
b
y
z
r
we
k
k
l
l
λ
λ
s
r
A
Rys.5. Projektowanie układu dopasowania metodą graficzną.
Rozwiązanie graficzne, przedstawione na rysunku 5 polega na wykonaniu kolejnych
czynności:
- impedancję końcową
znormalizować względem
i nanieść na wykres Smitha
(punkt A)
k
Z
0
Z
- znaleźć punkt symetryczny do punktu A względem środka wykresu (punkt ten jest
odwzorowaniem unormowanej admitancji
);
k
y
- przesunąć się po kole o stałym promieniu aż do przecięcia z kołem g=1;
- określić długość odpowiadającą długości przebytego łuku;
s
l
- wyznaczyć unormowaną susceptancję
, widzianą w płaszczyźnie włączenia
strojnika;
we
b
- obliczyć długość łuku między dolnym biegunem wykresu, a przecięciem koła
z zewnętrznym kołem wykresu i na tej podstawie wyznaczyć długość
strojnika l .
const
b
we
=
−
r
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
2.2.3. Układ dopasowujący ze strojnikami szeregowym i równoległym
Omawiany
układ dopasowujący składa się z dwóch włączonych w tym samym
miejscu linii przesyłowej strojników, przy czym jeden z nich jest włączony szeregowo, drugi
natomiast równolegle. Schemat takiego układu dopasowania przedstawiono na rysunku 6.
Z
Z
Z
Z
Z
k
0
0
0
0
, l
l
l
d
r
s
Rys.6. Schemat blokowy układu dopasowania ze strojnikami szeregowym i równoległym.
Do projektowania tego układu dopasowania nie jest zalecana metoda analityczna ze względu
na dużą czasochłonność. Najczęściej korzysta się z metody graficznej. Rozwiązanie zostało
przedstawione na rysunku 7.
W projektowaniu wykonuje się kolejno czynności:
- impedancję końcową
znormalizować względem
i nanieść na wykres Smitha
(punkt A);
k
Z
0
Z
- impedancję
przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości
,
w wyniku czego otrzymuje się impedancję unormowaną
(punkt B);
k
z
d
l
we
we
we
jx
r
z
+
=
- impedancję
przetransformować po kole stałej rezystancji
na taką
impedancję
(punkt C), aby po przejściu na admitancję
znaleźć się na
kole jednostkowym w punkcie
(punkt D);
we
z
t
z
=
const
r
we
=
t
y
t
t
jx
r
+
t
t
jb
y
+
= 1
- obliczyć unormowaną reaktancję wejściową strojnika szeregowego z zależności:
s
x
we
t
s
x
x
x
−
=
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
- wyznaczyć długość strojnika szeregowego analitycznie lub graficznie, na podstawie
długości łuku między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu
z okręgiem zewnętrznym wykresu (punkt E);
const
x
s
=
- wyznaczyć susceptancję wejściową strojnika równoległego, kompensującą
susceptancję
;
t
b
(
)
t
r
b
b
−
=
- wyznaczyć długość strojnika równoległego w sposób opisany przy omawianiu układu
dopasowującego z pojedynczym strojnikiem (punkt F).
s
A
B
C
D
E
F
lλλ
Rys. 7 Sposób projektowania strojnika szeregowo równoległego
Rys.8 Wykres Smitha
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
3. Wykonanie pomiarów
3.1 Układ pomiarowy
Generator
Linia pomiarowa
Detektor
Woltomierz
Zwarcie
Z
Z
k
k
Układ
dopasowania
Rys. 9. Schemat układu do projektowania strojnika szeregowo-równoległego
Rys. 10. Widok stanowiska laboratoryjnego Badanie układów dopasowania impedancji
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Rys.11. Widok na linię pomiarową z dołączonym strojnikiem szeregowo-równoległym
i dopasowywanym obciążeniem.
Tabela 1 Wykaz przyrządów
Lp Nazwa
przyrządu Typ
Firma
Nr
fabr.
1
Generator mikrofalowy
2
Falowodowa linia pomiarowa
3
Woltomierz
4
Detektor mikrofalowy
5
Strojnik szeregowo-równoległy
3.2 Pomiary i obliczenia
Podczas realizacji ćwiczenia laboratoryjnego wykonywane będą następujące pomiary
i obliczenia:
1. Pomiar długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej,
2. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia,
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
3. Obliczenie współczynnika odbicia oraz impedancji wejściowej dopasowywanego
obciążenia.
4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego,
5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia z układem dopasowania,
3.2.1 Pomiar
długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej
Przebieg pomiarów:
a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób
przedstawiony na rys. 10,
b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,
c) zakończyć linię pomiarową zwarciem i dokonać pomiarów dwóch kolejnych położeń
minimum (zera) napięcia w linii l
01
i l
02
metodą widełkową a wyniki pomiarów
i obliczeń zanotować w tabeli 2.
Tabela 2.
Wielkości zmierzone
Wartość
L
011
[mm]
L
012
[mm]
L
021
[mm]
L
022
[mm]
Wielkości obliczone
Pierwsze min. l
01
[mm]
Drugie min. l
02
[mm]
λ
f
[mm]
d) porównać długość fali obliczoną na podstawie pomiarów
λ
f
z długością fali
λ
0
obliczoną na podstawie wartości częstotliwości ustawionej na generatorze.
3.2.2. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia
Przebieg pomiarów:
a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób
przedstawiony na rys. 10,
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,
c) zakończyć linię pomiarową obciążeniem dopasowywanym i dokonać pomiarów
położenia jednego minimum (zera) napięcia w linii
metodą widełkową a wyniki
pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 3,
min
L
d) dokonać pomiaru wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego
detektora, wyniki zanotować w tabeli 3.
Tabela 3.
Wielkość mierzona
Wartość
L
1
[mm]
L
2
[mm]
min
L [mm]
max
U
[dz]
min
U
[dz]
3.2.3 Obliczenie
współczynnika odbicia dopasowywanego obciążenia.
1) w oparciu o pomiary wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego detektora
obliczyć wartość WFS jako:
min
max
U
U
WFS
=
2) wyznaczyć wartość współczynnika odbicia jako:
1
1
+
−
=
WFS
WFS
Γ
( )
(
)
0
min
4
arg
l
L
f
−
⋅
+
=
λ
π
π
Γ
3.2.4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego.
Przy obliczaniu wymiarów strojnika korzysta się z metody graficznej, opisanej w punkcie
2.2.3.
W tym celu należy:
- obliczony
współczynnik odbicia
nanieść nanieść na wykres Smitha, odczytać
impedancję (punkt A);
k
Γ
k
z
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
- impedancję
przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości
(podanej przez prowadzącego ćwiczenie), w wyniku czego otrzymuje się impedancję
unormowaną
(punkt B);
k
z
z
d
l
we
we
we
jx
r
+
=
- impedancję
przetransformować po kole stałej rezystancji
na taką
impedancję
(punkt C), aby po przejściu na admitancję
znaleźć się na
kole jednostkowym w punkcie
we
z
t
z
=
const
r
we
=
t
y
t
t
jx
r
+
t
t
jb
y
+
= 1
;
- obliczyć unormowaną reaktancję wejściową strojnika szeregowego z zależności:
s
x
we
t
s
x
x
x
−
=
- wyznaczyć długość strojnika szeregowego graficznie, na podstawie długości łuku
między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu
z okręgiem zewnętrznym wykresu (punkt E);
const
x
s
=
- wyznaczyć susceptancję wejściową strojnika równoległego, kompensującą
susceptancję
;
t
b
(
)
t
r
b
b
−
=
- wyznaczyć długość strojnika równoległego na podstawie długości łuku między
dolnym punktem biegunowym wykresu a przecięciem okręgu
z okręgiem
zewnętrznym wykresu (punkt F).
const
b
r
=
3.2.5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego
obciążenia z układem dopasowania.
W tym celu między linię pomiarową a badane obciążenie włączamy strojnik szeregowo-
równoległy, ustawiamy wymiary strojników uzyskane w wyniku obliczeń. Włączamy moc
z generatora i wykonujemy pomiary postępując jak w punkcie 3.2.2, wyniki umieszczamy w
tabeli 4.
Tabela 4.
Wielkość mierzona
Wartość
L
1
[mm]
L
2
[mm]
max
U
[dz]
min
U
[dz]
1.6
Opracowanie wyników pomiarów
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji
Sprawozdanie powinno zawierać określone powyżej wyniki pomiarów i obliczeń oraz wykres
Smitha z wrysowanym sposobem projektowania strojnika szeregowo-równoległego
w zakresie wykonywanym w trakcie ćwiczenia.
Ponadto w sprawozdaniu należy zawrzeć indywidualne wnioski i spostrzeżenia obejmujące
w szczególności:
- opis istoty wykorzystywanej metody pomiarowej,
- opis przebiegu pomiarów,
- ocenę uzyskanych wyników obliczeń,
- ocenę uzyskanych wymiarów strojnika,
- ocenę dokładności pomiarów.
4. Zagadnienia do opanowania
1) podstawowe parametry linii przesyłowych,
2) własności transformacyjne linii długiej,
3) wykres Smith’a,
4) metody dopasowania impedancji,
5) sposób wyznaczania impedancji wejściowej obciążenia na podstawie napięcia w linii
(analitycznie oraz za pomocą wykresu Smith’a ),
6) pomiar położenia minimum napięcia w linii metodą widełkową,
7) budowa i zasada działania wykorzystywanych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych.
Literatura
Dobrowolski J. A.
Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa
2001
Litwin R., Suski M.
Technika mikrofalowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa
1972
Sędziak G.
Ćwiczenia laboratoryjne z podstaw techniki mikrofalowej,
skrypt WAT
1994
Szóstka J.
Mikrofale, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
2006