Materiał na prawach rękopisu.

Do użytku wewnętrznego.

TECHNIKA MIKROFALOWA 1

Ćwiczenie laboratoryjne

Badanie układów dopasowania impedancji

Opracował:

mgr

inż. Adam Słowik

Warszawa 2008

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

Ćwiczenie laboratoryjne

Temat:

Badanie układów dopasowania impedancji

Cel ćwiczenia:

- zapoznać się z metodami realizacji dopasowania impedancji w technice

mikrofalowej,

- doskonalenie

posługiwania się wykresem Smitha.

Zagadnienia do przygotowania przed zajęciami:

-

metody realizacji dopasowania impedancji,

-

sposoby pomiaru współczynnika odbicia i WFS,

- wykres

Smitha,

-

sposoby projektowania układów dopasowania impedancji.

2. Wstęp teoretyczny

2.1. Ogólne wiadomości z dopasowania impedancji

Na rys. 1 przedstawiono prosty układ mikrofalowy, składający się z generatora

i odbiornika, połączonych odcinkiem linii przesyłowej. Impedancja wyjściowa generatora jest

równa

, impedancja wejściowa obciążenia wynosi

, impedancja charakterystyczna linii

przesyłowej

a jej stała propagacji .

g

Z

k

Z

0

Z

γ

Generator

Linia przesyłowa

Odbiornik

Z

Z

Z

k

g

0

,

γ

Rys.1. Przykład prostego obwodu mikrofalowego.

W ogólnym przypadku, gdy

oraz

, mówi się, że generator i odbiornik nie są

dopasowane do linii przesyłowej. Zjawisko niedopasowania ma istotny wpływ na pracę

układu:

0

Z

Z

g

≠

0

Z

Z

k

≠

1. Nie cała moc wyjściowa generatora jest odbierana przez linię przesyłową, gdyż w

miejscu połączenia generatora z linią występuje niezerowy współczynnik odbicia

g

Γ

g

g

g

Z

Z

Z

Z

+

−

=

0

0

Γ

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

wówczas moc przekazywana z generatora do linii wynosi:

(

)

2

1

g

g

L

P

P

Γ

−

=

2. Nastąpi spadek mocy przekazywanej z linii do odbiornika ze względu na niezerowy

współczynnik odbicia w miejscu połączenia linii z odbiornikiem

:

k

Γ

0

0

Z

Z

Z

Z

k

k

k

+

−

=

Γ

wówczas moc przekazywana z linii do obciążenia ( w przypadku linii bezstratnej)

będzie równa:

(

) (

) (

)

2

2

2

1

1

1

k

k

g

k

L

k

P

P

P

Γ

Γ

Γ

−

⋅

−

⋅

=

−

⋅

=

3. W wyniku wielokrotnych odbić fali od obciążenia i generatora w linii pojawi się wiele

fal elektromagnetycznych interferujących ze sobą i tworzących liczne fale stojące.

Jeśli napięcie w strzałce jednej z fal stojących przekroczy wartość dopuszczalną dla

danego typu linii przesyłowej, wówczas może nastąpić jej przebicie.

4. Fale odbite, powracając do generatora, powodują zmianę warunków generacji

(amplitudowego i fazowego), co może doprowadzić do zmiany częstotliwości oraz

mocy generowanych sygnałów.

W praktyce mamy do czynienia z dopasowaniem generatora do linii przesyłowej,

pozostaje więc jedynie problem niedopasowania odbiornika. W tym przypadku cała moc

wyjściowa generatora zostaje wprowadzona do linii przesyłowej (

). Moc przyjmowana

przez odbiornik jest wówczas równa:

0

=

g

Γ

(

)

2

1

k

g

k

P

P

Γ

−

=

W linii będą występowały tylko dwie fale: padająca i odbita, które w wyniku interferencji

utworzą pojedynczą falę stojącą. Nadal aktualny pozostaje jednak problem ewentualnego

zaburzenia pracy generatora przez falę odbitą oraz niebezpieczeństwo przebicia linii

w miejscu, gdzie znajdują się strzałki fali stojącej.

Przeprowadzone dotychczas rozważania prowadzą do wniosku, że niedopasowanie

impedancji jest zjawiskiem szkodliwym i wobec tego, w miejscu połączenia dwóch

elementów mikrofalowych o znacznie różniących się impedancjach należy stosować układy

dopasowania impedancji.

Układy dopasowania impedancji można podzielić na układy dopasowujące dwie

impedancje rzeczywiste oraz te, które dopasowują impedancje rzeczywiste do zespolonych.

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

W omawianym ćwiczeniu będzie realizowana jedna z metod dopasowania impedancji

zespolonej do rzeczywistej.

2.2. Niektóre sposoby realizacji dopasowania stosowane w technice mikrofalowej

2.2.1. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i transformatora ćwierćfalowego

Pierwszym układem dopasowującym impedancję zespoloną do rzeczywistej jest

obwód złożony z odcinka linii przesyłowej i transformatora ćwierćfalowego.

Pomiędzy zespoloną impedancję

a impedancję rzeczywistą

został umieszczony

odcinek linii przesyłowej o impedancji charakterystycznej Z , stałej fazowej β oraz długości

l, wraz z połączonym z nim kaskadowo transformatorem ćwierćfalowym o impedancji

charakterystycznej

. Projektowanie takiego układu dopasowującego sprowadza się do

wyznaczenia długości l linii łączącej obciążenie z transformatorem ćwierćfalowym oraz

impedancji charakterystycznej tego transformatora.

k

Z

0

Z

0

T

Z

0

Z

Z

Z

Z

R

k

0T

0

0

we

, , l

β

Rys.2. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą transformatora ćwierćfalowego i odcinka

linii przesyłowej.

Zagadnienie to można rozwiązać analitycznie lub graficznie, wykorzystując wykres Smitha.

Rozwiązanie analityczne sprowadza się do wyznaczenia długości l, dla której część urojona

impedancji

, widzianej w miejscu połączenia linii z transformatorem ćwierćfalowym,

będzie równa zero:

we

Z

)

(

)

(

0

0

0

l

tg

jZ

Z

l

tg

jZ

Z

Z

jX

R

Z

k

k

we

we

we

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

=

+

=

β

β

;

0

=

we

X

Wyznaczoną w ten sposób wartość l podstawia się do wzoru na

, następnie należy

wyznaczyć impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego z zależności:

we

R

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

we

T

R

Z

Z

⋅

=

0

0

Projektowanie układu dopasowania w sposób graficzny przedstawiono na rysunku 3.

Impedancję

należy unormować względem

i nanieść na wykres Smitha (punkt A na

rysunku 2). Następnie od tego punktu należy przemieścić się po okręgu stałego modułu

współczynnika odbicia (lub stałego WFS), aż do przecięcia z osią wykresu, która odpowiada

impedancjom rzeczywistym (

). Na podstawie długości zakreślonego łuku należy

obliczyć długość l. Punkt przecięcia zakreślonego łuku z osią wykresu umożliwia

wyznaczenie unormowanej rezystancji. Po obliczeniu

należy obliczyć

impedancję charakterystyczną transformatora ćwierćfalowego.

k

Z

0

Z

0

=

we

x

we

we

r

Z

R

⋅

=

0

A

r

we

l

λ

Rys.3. Graficzny sposób projektowania układu dopasowania.

2.2.2. Dopasowanie za pomocą odcinka linii i strojnika pojedynczego

Rozwiązanie realizacji dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika

pojedynczego realizuje się w układzie przedstawionym na rysunku 4

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

Z

Z

Z

Z

k

0

0

0

, l

l

s

r

Rys.4. Schemat blokowy układu dopasowania za pomocą odcinka linii przesyłowej i strojnika

równoległego.

Występujący w tym układzie dopasowującym strojnik jest odcinkiem linii przesyłowej

zwartej na końcu, z możliwością zmiany położenia płaszczyzny zwarcia. Strojnik włączony

jest na ogół równolegle, wobec tego wygodniej jest posługiwać się admitancjami niż

impedancjami.

Zadaniem odcinka linii o długości

jest transformacja admitancji Y

na

admitancję

. Następnie susceptancję

kompensuje się za pomocą strojnika

o susceptancji przeciwnej do niej

.

s

l

B

−

k

k

k

jB

G

+

=

we

we

jB

G

Y

+

=

we

B

we

r

B

=

Podobnie jak w poprzednim przypadku, zagadnienie projektowania można rozwiązać

analitycznie lub graficznie. W metodzie analitycznej z wyrażenia na

wyznacza się

długość , dla której

. Następnie, wykorzystując zależność na

, wyznacza się

susceptancję

, odpowiadającą wyznaczonej wartości . Długość strojnika równoległego

wyznacza się jako rozwiązanie równania:

; lewa strona tego równania

jest wyrażeniem na admitancję wejściową linii zwartej.

we

Z

we

Z

s

l

0

Z

R

we

=

we

B

s

l

=

r

l

( )

we

r

B

l

ctg

jY

−

β

0

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

g=1

b

b

y

z

r

we

k

k

l

l

λ

λ

s

r

A

Rys.5. Projektowanie układu dopasowania metodą graficzną.

Rozwiązanie graficzne, przedstawione na rysunku 5 polega na wykonaniu kolejnych

czynności:

- impedancję końcową

znormalizować względem

i nanieść na wykres Smitha

(punkt A)

k

Z

0

Z

- znaleźć punkt symetryczny do punktu A względem środka wykresu (punkt ten jest

odwzorowaniem unormowanej admitancji

);

k

y

- przesunąć się po kole o stałym promieniu aż do przecięcia z kołem g=1;

- określić długość odpowiadającą długości przebytego łuku;

s

l

- wyznaczyć unormowaną susceptancję

, widzianą w płaszczyźnie włączenia

strojnika;

we

b

- obliczyć długość łuku między dolnym biegunem wykresu, a przecięciem koła

z zewnętrznym kołem wykresu i na tej podstawie wyznaczyć długość

strojnika l .

const

b

we

=

−

r

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

2.2.3. Układ dopasowujący ze strojnikami szeregowym i równoległym

Omawiany

układ dopasowujący składa się z dwóch włączonych w tym samym

miejscu linii przesyłowej strojników, przy czym jeden z nich jest włączony szeregowo, drugi

natomiast równolegle. Schemat takiego układu dopasowania przedstawiono na rysunku 6.

Z

Z

Z

Z

Z

k

0

0

0

0

, l

l

l

d

r

s

Rys.6. Schemat blokowy układu dopasowania ze strojnikami szeregowym i równoległym.

Do projektowania tego układu dopasowania nie jest zalecana metoda analityczna ze względu

na dużą czasochłonność. Najczęściej korzysta się z metody graficznej. Rozwiązanie zostało

przedstawione na rysunku 7.

W projektowaniu wykonuje się kolejno czynności:

- impedancję końcową

znormalizować względem

i nanieść na wykres Smitha

(punkt A);

k

Z

0

Z

- impedancję

przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości

,

w wyniku czego otrzymuje się impedancję unormowaną

(punkt B);

k

z

d

l

we

we

we

jx

r

z

+

=

- impedancję

przetransformować po kole stałej rezystancji

na taką

impedancję

(punkt C), aby po przejściu na admitancję

znaleźć się na

kole jednostkowym w punkcie

(punkt D);

we

z

t

z

=

const

r

we

=

t

y

t

t

jx

r

+

t

t

jb

y

+

= 1

- obliczyć unormowaną reaktancję wejściową strojnika szeregowego z zależności:

s

x

we

t

s

x

x

x

−

=

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

- wyznaczyć długość strojnika szeregowego analitycznie lub graficznie, na podstawie

długości łuku między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu

z okręgiem zewnętrznym wykresu (punkt E);

const

x

s

=

- wyznaczyć susceptancję wejściową strojnika równoległego, kompensującą

susceptancję

;

t

b

(

)

t

r

b

b

−

=

- wyznaczyć długość strojnika równoległego w sposób opisany przy omawianiu układu

dopasowującego z pojedynczym strojnikiem (punkt F).

s

A

B

C

D

E

F

lλλ

Rys. 7 Sposób projektowania strojnika szeregowo równoległego

Rys.8 Wykres Smitha

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

3. Wykonanie pomiarów

3.1 Układ pomiarowy

Generator

Linia pomiarowa

Detektor

Woltomierz

Zwarcie

Z

Z

k

k

Układ
dopasowania

Rys. 9. Schemat układu do projektowania strojnika szeregowo-równoległego

Rys. 10. Widok stanowiska laboratoryjnego Badanie układów dopasowania impedancji

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

Rys.11. Widok na linię pomiarową z dołączonym strojnikiem szeregowo-równoległym

i dopasowywanym obciążeniem.

Tabela 1 Wykaz przyrządów

Lp Nazwa

przyrządu Typ

Firma

Nr

fabr.

1

Generator mikrofalowy

2

Falowodowa linia pomiarowa

3

Woltomierz

4

Detektor mikrofalowy

5

Strojnik szeregowo-równoległy

3.2 Pomiary i obliczenia

Podczas realizacji ćwiczenia laboratoryjnego wykonywane będą następujące pomiary

i obliczenia:

1. Pomiar długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej,

2. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego

obciążenia,

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

3. Obliczenie współczynnika odbicia oraz impedancji wejściowej dopasowywanego

obciążenia.

4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego,

5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego

obciążenia z układem dopasowania,

3.2.1 Pomiar

długości fali w falowodzie za pomocą linii pomiarowej

Przebieg pomiarów:

a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób

przedstawiony na rys. 10,

b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,

c) zakończyć linię pomiarową zwarciem i dokonać pomiarów dwóch kolejnych położeń

minimum (zera) napięcia w linii l

01

i l

02

metodą widełkową a wyniki pomiarów

i obliczeń zanotować w tabeli 2.

Tabela 2.

Wielkości zmierzone

Wartość

L

011

[mm]

L

012

[mm]

L

021

[mm]

L

022

[mm]

Wielkości obliczone

Pierwsze min. l

01

[mm]

Drugie min. l

02

[mm]

λ

f

[mm]

d) porównać długość fali obliczoną na podstawie pomiarów

λ

f

z długością fali

λ

0

obliczoną na podstawie wartości częstotliwości ustawionej na generatorze.

3.2.2. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego

obciążenia

Przebieg pomiarów:

a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób

przedstawiony na rys. 10,

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,

c) zakończyć linię pomiarową obciążeniem dopasowywanym i dokonać pomiarów

położenia jednego minimum (zera) napięcia w linii

metodą widełkową a wyniki

pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 3,

min

L

d) dokonać pomiaru wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego

detektora, wyniki zanotować w tabeli 3.

Tabela 3.

Wielkość mierzona

Wartość

L

1

[mm]

L

2

[mm]

min

L [mm]

max

U

[dz]

min

U

[dz]

3.2.3 Obliczenie

współczynnika odbicia dopasowywanego obciążenia.

1) w oparciu o pomiary wartości maksymalnej i minimalnej napięcia wyjściowego detektora

obliczyć wartość WFS jako:

min

max

U

U

WFS

=

2) wyznaczyć wartość współczynnika odbicia jako:

1

1

+

−

=

WFS

WFS

Γ

( )

(

)

0

min

4

arg

l

L

f

−

⋅

+

=

λ

π

π

Γ

3.2.4. Obliczenie wymiarów strojnika szeregowo-równoległego.

Przy obliczaniu wymiarów strojnika korzysta się z metody graficznej, opisanej w punkcie

2.2.3.

W tym celu należy:

- obliczony

współczynnik odbicia

nanieść nanieść na wykres Smitha, odczytać

impedancję (punkt A);

k

Γ

k

z

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

- impedancję

przetransformować przez odcinek linii przesyłowej o długości

(podanej przez prowadzącego ćwiczenie), w wyniku czego otrzymuje się impedancję

unormowaną

(punkt B);

k

z

z

d

l

we

we

we

jx

r

+

=

- impedancję

przetransformować po kole stałej rezystancji

na taką

impedancję

(punkt C), aby po przejściu na admitancję

znaleźć się na

kole jednostkowym w punkcie

we

z

t

z

=

const

r

we

=

t

y

t

t

jx

r

+

t

t

jb

y

+

= 1

;

- obliczyć unormowaną reaktancję wejściową strojnika szeregowego z zależności:

s

x

we

t

s

x

x

x

−

=

- wyznaczyć długość strojnika szeregowego graficznie, na podstawie długości łuku

między górnym punktem biegunowym wykresu, a przecięciem okręgu

z okręgiem zewnętrznym wykresu (punkt E);

const

x

s

=

- wyznaczyć susceptancję wejściową strojnika równoległego, kompensującą

susceptancję

;

t

b

(

)

t

r

b

b

−

=

- wyznaczyć długość strojnika równoległego na podstawie długości łuku między

dolnym punktem biegunowym wykresu a przecięciem okręgu

z okręgiem

zewnętrznym wykresu (punkt F).

const

b

r

=

3.2.5. Wykonanie pomiarów w celu wyznaczenia współczynnika odbicia dopasowywanego

obciążenia z układem dopasowania.

W tym celu między linię pomiarową a badane obciążenie włączamy strojnik szeregowo-

równoległy, ustawiamy wymiary strojników uzyskane w wyniku obliczeń. Włączamy moc

z generatora i wykonujemy pomiary postępując jak w punkcie 3.2.2, wyniki umieszczamy w

tabeli 4.

Tabela 4.

Wielkość mierzona

Wartość

L

1

[mm]

L

2

[mm]

max

U

[dz]

min

U

[dz]

1.6

Opracowanie wyników pomiarów

Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie układów dopasowania impedancji

Sprawozdanie powinno zawierać określone powyżej wyniki pomiarów i obliczeń oraz wykres

Smitha z wrysowanym sposobem projektowania strojnika szeregowo-równoległego

w zakresie wykonywanym w trakcie ćwiczenia.

Ponadto w sprawozdaniu należy zawrzeć indywidualne wnioski i spostrzeżenia obejmujące

w szczególności:

- opis istoty wykorzystywanej metody pomiarowej,

- opis przebiegu pomiarów,

- ocenę uzyskanych wyników obliczeń,

- ocenę uzyskanych wymiarów strojnika,

- ocenę dokładności pomiarów.

4. Zagadnienia do opanowania

1) podstawowe parametry linii przesyłowych,

2) własności transformacyjne linii długiej,

3) wykres Smith’a,

4) metody dopasowania impedancji,

5) sposób wyznaczania impedancji wejściowej obciążenia na podstawie napięcia w linii

(analitycznie oraz za pomocą wykresu Smith’a ),

6) pomiar położenia minimum napięcia w linii metodą widełkową,

7) budowa i zasada działania wykorzystywanych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych.

Literatura

Dobrowolski J. A.

Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa

2001

Litwin R., Suski M.

Technika mikrofalowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa

1972

Sędziak G.

Ćwiczenia laboratoryjne z podstaw techniki mikrofalowej,
skrypt WAT

1994

Szóstka J.

Mikrofale, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa

2006