1 Wstęp

1. Reprezentacja przebiegów rzeczywistych przy pomocy liczb urojonych, zapisać
sin(wt) w tej postaci
2. Operacje na liczbach zespolonych
3. Reprezentacja widmowa sygnałów pasmowych, widmo sygnału rzeczywistego

2. Sygnały i Systemy

1. Podstawowe operacje na sygnałach
2. Postawowe miary sygnału w dziedzinie czasu
3. Podstawowe sygnały cyfrowe
Wyrażanie dowolnego sygnału przy pomocy impulsu jednostkowego
Sygnały wykładnicze zespolone

3. Systemy liniowe niezmienne w czasie

Zdefiniuj liniowość i niezmienność w czasie systemów, podaj przykłady
2. Odpowiedź impulsowa systemów LTI
oblicz splot sygnałów x[n]={1,2,2,1} oraz h[n]={4,2,1}
Stabilność i przyczynowość systemu LTI

4. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe

Symetryczny i asymetryczny układ pomiarowy
Właściwe podłączenie uziemionego źródła
Możliwe zakłócenia sygnałów i przeciwdziałanie im
Przetwarzanie A/C metodą przeszukiwania binarnego
Możliwe reprezentacje liczb dwójkowych
Zakres dynamiczny liczb binarnych
Zmiennoprzecinkowe liczby binarne wg normy 754 IEEE
Oblicz dziesiętną wartość liczby binarnej 0100000000001 (01..

10 zer

….1)

Aliasing; częstotliwości sygnałów reprezentowane przez ciąg x[n] spróbkowany z
częstotliwością próbkowania fs
Charakterystyka i porównanie filrów Butterwortha i Czebyszewa Igo rodzaju
Charakterystyka i porównanie filrów Bessela i Czebyszewa IIgo rodzaju
Na czym polega zawijanie widma
Omówić próbkowanie pasmowe, wycznaczyć optymalną fs dla fc=35MHz,
B=5MHz
Błąd kwantyzacji, efektywna liczba bitów

5 Przeksztalcenie Fouriera

1. Typy sygnałów
Podać wzory na szeregi Fouriera i warunki Dirichleta
3.Wyprowadzić szeregi Fouriera dla funcji prostokątnej
4. Interpretacja przekształcenia Fouriera, wzory na FT i DFT
5. Rozdzielczość częstotliwości DFT, jak można ją zwiększyć?
6. Wyjaśnić na czym polega symetria DFT
7. Udowodnić liniowość DFT
8. Amplitudy i częstotliwości DFT
9. Twierdzenia o przesunięciu i o splocie w odniesieniu do DFT
10. W jaki sposób można rozpoznać aliasing „na oko”?
Przeciek widma
Ograniczanie przecieku widma przez okienkowanie

Właściwości poszczególnych okien i wybór okna przeciwdziałającego przeciekowi
widma
Poprawa rozdzielczości DFT, kolejność postępowania przy jej stosowaniu wraz z
oknem.
Poprawa stosunku sygnał/szum DFT
Wyprowadzić wzory na 4 punktową FFT

6 Analiza czasowo-częstotliwościowa

Sygnały stacjonarne i niestacjonarne, podać przykłady i ich widma FFT
Istota STFT
Zasada nieoznaczoności Heisenberga, wybór długości okna STFT
Ciągła transformata falkowa - wzór, znaczenie, sposów wyznaczania (5 kroków)
Porównać STFT i transformatę falkową
Dyskretna transformata falkowa
Porównać ciągłą i dyskretną transformatę falkową

7 Przeksztalcenie Laplace

Dziedzina s, wartości punktów w dziedznie s
Przejście od transformaty Fouriera do transformaty Laplace, „działanie” tej drugiej
Podstawowe właściwości przekształcenia Laplace
Zastosowanie (przeznaczenie) przekształcenia Laplace’a, sposób postępowania
Jądro przedształcenia Laplac'e, jego znaczenie
Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do systemu liniowego, transmitancja
systemu
Stabilność systemu liniowego - definicja, warunki
Bieguny i zera na płaszczyźnie s, a stabilność

8 Przeksztalcenie Z

Definicja przekształcenia Z
Transmitancja systemu dyskretnego, jej zera i bieguny
Interpretacja płaszczyzny z i odwzorowanie płaszczyzny s w płaszczyznę z
Bieguny i zera na płaszczyźnie z, a stabilność
Opóźnienie czasowe w przekształceniu Z
Właściwości przekształcenia Z, udowodnić przekształcenie splotu

9 Filtry cyfrowe

Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej - wzory, porównanie
Operacja splotu na filtrach FIR
Odpowiedź impulsowa filtru FIR
Charakterystyka częstotliwościowa filtru
Splot w dziedzinie czasu, a mnożenie w dziedzinie częstotliwości w odniesieniu do
funkcji transmitancji filtru
Zjawisko Gibbsa w odniesieniu do filtrów
Projektowanie dolnoprzepustowego filtru FIR metodą okna i wpływ liczby
współczynników na jego charakterysykę
Projektowanie pasmowego filtru FIR
Projektowanie górno-przepustego filtru FIR
Równanie i transmitancja filtru IIR w dziedzinie transformaty Z
Wybór typu filtru