1. Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzorów Cramera

1

1

0























z

y

x

z

y

x

z

y

x

2. Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego

]

[

:

2

2





R

R

f

w bazach:

)

1

,

1

(

1



f

,

)

1

,

2

(

2





f

oraz

1

)

(

'

1



x

f

,

x

x

f



)

(

'

2

,

2

3

)

(

'

x

x

f



,

jeśli

𝑓 𝑎, 𝑏 = 2𝑎𝑥

2

+ 𝑎 − 𝑏 𝑥 + 3𝑏

Przedstawić wielomian będący obrazem wektora 𝑣 = (1, −1), jako wektor kolumnowy jego
współrzędnych w podanej bazie.
Czy przekształcenie to jest: injekcją, bijekcją?

3. Obliczyć wyznacznik

−1 0

2

1

1 2
0 1

1 0

0

2

2

−1

−1

0

4. Przedstawić w postaci algebraicznej liczbę zespoloną z postaci

𝑧 =

(1 − 𝑖)

7

2𝑖

+

𝑖

1 + 𝑖

Czy liczba z należy do zbioru

𝐴 = 𝑧 ∈ 𝐶 ∶ 𝜋 < 𝐴𝑟𝑔𝑧 ≤

3
2

𝜋 , 𝑧 ≤ 10 ?

5. Określić ilość rozwiązań układu równań oraz podać postać rozwiązań.

1

2

6

4

3

2

2

1

2

3

























t

z

y

x

t

z

x

z

y

x