Egzamin zerowy

1. Oblicz lim

x→0

1 − cos x

√

cos 2x

x

2

.

2. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

4

− 4

√

3iz

2

− 16 = 0

.

3. Wyznacz punkt symetryczny do punktu P = (0, 0, 1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + y − 2z + 4 = 0

.

4. W zale»no±ci od parametru t ∈ R rozwi¡» uklad równa«











x + 2y = 6

2x + y = 9

x + y = t

.

5. Zbadaj monotoniczno±¢ funkcji f(x) =

1

x

(1 + ln x)

.

Egzamin zerowy

1. Oblicz lim

x→0

1 − cos x

√

cos 2x

x

2

.

2. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

4

− 4

√

3iz

2

− 16 = 0

.

3. Wyznacz punkt symetryczny do punktu P = (0, 0, 1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + y − 2z + 4 = 0

.

4. W zale»no±ci od parametru t ∈ R rozwi¡» uklad równa«











x + 2y = 6

2x + y = 9

x + y = t

.

5. Zbadaj monotoniczno±¢ funkcji f(x) =

1

x

(1 + ln x)

.

Egzamin zerowy

1. Oblicz lim

x→0

1 − cos x

√

cos 2x

x

2

.

2. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

4

− 4

√

3iz

2

− 16 = 0

.

3. Wyznacz punkt symetryczny do punktu P = (0, 0, 1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + y − 2z + 4 = 0

.

4. W zale»no±ci od parametru t ∈ R rozwi¡» uklad równa«











x + 2y = 6

2x + y = 9

x + y = t

.

5. Zbadaj monotoniczno±¢ funkcji f(x) =

1

x

(1 + ln x)

.