Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)
1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny
π : x + 2y + 3z − 5 = 0.
2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«
x + 3y + z = a + 1
(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1
2x + 2ay + 2z = a + 4
.
3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z
2
− (2 + 3i)z − 5 + i = 0
.
4. Oblicz lim
x→1
(1 − x) ln x
sin (1 − x)
2
.
5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =
x
2
2
arctan (x + 1) −
1
2
x +
1
2
ln (x
2
+ 2x + 2)
.
Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)
1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny
π : x + 2y + 3z − 5 = 0.
2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«
x + 3y + z = a + 1
(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1
2x + 2ay + 2z = a + 4
.
3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z
2
− (2 + 3i)z − 5 + i = 0
.
4. Oblicz lim
x→1
(1 − x) ln x
sin (1 − x)
2
.
5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =
x
2
2
arctan (x + 1) −
1
2
x +
1
2
ln (x
2
+ 2x + 2)
.
Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)
1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny
π : x + 2y + 3z − 5 = 0.
2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«
x + 3y + z = a + 1
(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1
2x + 2ay + 2z = a + 4
.
3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z
2
− (2 + 3i)z − 5 + i = 0
.
4. Oblicz lim
x→1
(1 − x) ln x
sin (1 − x)
2
.
5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =
x
2
2
arctan (x + 1) −
1
2
x +
1
2
ln (x
2
+ 2x + 2)
.