Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x
2
y − x
3
− y
4
.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y
00
− y = 2x sin x + e
x
.
3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:
dy
dx
+
y
x
= y
2
ln x
.
4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln
2
x
.
5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].
Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x
2
y − x
3
− y
4
.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y
00
− y = 2x sin x + e
x
.
3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:
dy
dx
+
y
x
= y
2
ln x
.
4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln
2
x
.
5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].
Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x
2
y − x
3
− y
4
.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y
00
− y = 2x sin x + e
x
.
3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:
dy
dx
+
y
x
= y
2
ln x
.
4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln
2
x
.
5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].
Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x
2
y − x
3
− y
4
.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y
00
− y = 2x sin x + e
x
.
3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:
dy
dx
+
y
x
= y
2
ln x
.
4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln
2
x
.
5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].