Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x

2

y − x

3

− y

4

.

2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y

00

− y = 2x sin x + e

x

.

3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:

dy

dx

+

y

x

= y

2

ln x

.

4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln

2

x

.

5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].

Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x

2

y − x

3

− y

4

.

2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y

00

− y = 2x sin x + e

x

.

3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:

dy

dx

+

y

x

= y

2

ln x

.

4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln

2

x

.

5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].

Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x

2

y − x

3

− y

4

.

2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y

00

− y = 2x sin x + e

x

.

3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:

dy

dx

+

y

x

= y

2

ln x

.

4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln

2

x

.

5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].

Egzamin z matematyki ISD (28 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = 3x

2

y − x

3

− y

4

.

2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe: y

00

− y = 2x sin x + e

x

.

3. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe:

dy

dx

+

y

x

= y

2

ln x

.

4. Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach: y = ln x, y = ln

2

x

.

5. Oblicz dªugo±¢ krzywej: y = 1 − ln cos x dla x ∈ [0, π].