Egzamin z matematyki ISD (17 wrzesie« 2010)

1. Wyznacz ekstrema funkcji: f(x, y) = x

3

− 2y

3

− 3x + 6y

.

2. Rozwi¡» równanie:

dy

dx

+

xy

1 + x

2

=

1

x(1 + x

2

)

.

3. Rozwi¡» równanie: y

00

+ 4y = x sin 2x

.

4. Oblicz pole obszaru zawartego pomi¦dzy krzywymi: y = x

2

− 2

, y = −x

2

.

5. Oblicz obj¦to±¢ bryªy powstaªej z obrotu krzywej: y = ln x dookoªa osi OX dla x ∈ [1, e].

Egzamin z matematyki ISD (17 wrzesie« 2010)

1. Wyznacz ekstrema funkcji: f(x, y) = x

3

− 2y

3

− 3x + 6y

.

2. Rozwi¡» równanie:

dy

dx

+

xy

1 + x

2

=

1

x(1 + x

2

)

.

3. Rozwi¡» równanie: y

00

+ 4y = x sin 2x

.

4. Oblicz pole obszaru zawartego pomi¦dzy krzywymi: y = x

2

− 2

, y = −x

2

.

5. Oblicz obj¦to±¢ bryªy powstaªej z obrotu krzywej: y = ln x dookoªa osi OX dla x ∈ [1, e].

Egzamin z matematyki ISD (17 wrzesie« 2010)

1. Wyznacz ekstrema funkcji: f(x, y) = x

3

− 2y

3

− 3x + 6y

.

2. Rozwi¡» równanie:

dy

dx

+

xy

1 + x

2

=

1

x(1 + x

2

)

.

3. Rozwi¡» równanie: y

00

+ 4y = x sin 2x

.

4. Oblicz pole obszaru zawartego pomi¦dzy krzywymi: y = x

2

− 2

, y = −x

2

.

5. Oblicz obj¦to±¢ bryªy powstaªej z obrotu krzywej: y = ln x dookoªa osi OX dla x ∈ [1, e].

Egzamin z matematyki ISD (17 wrzesie« 2010)

1. Wyznacz ekstrema funkcji: f(x, y) = x

3

− 2y

3

− 3x + 6y

.

2. Rozwi¡» równanie:

dy

dx

+

xy

1 + x

2

=

1

x(1 + x

2

)

.

3. Rozwi¡» równanie: y

00

+ 4y = x sin 2x

.

4. Oblicz pole obszaru zawartego pomi¦dzy krzywymi: y = x

2

− 2

, y = −x

2

.

5. Oblicz obj¦to±¢ bryªy powstaªej z obrotu krzywej: y = ln x dookoªa osi OX dla x ∈ [1, e].