Egzamin poprawkowy z matematyki ISD (19 luty 2010) 1. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: 2z2 − 3iz + 5i = 0.

2. Rozwi¡» równanie macierzowe: 1 3

1 3

+ X =

X.

2 0

2 0

3. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu x + 1

y

z − 5

P = (0, 1, 3) wzgl¦dem prostej l :

=

=

.

−2

1

3

4. Oblicz

cos2 x

lim

.

x→ 3 π 1 + sin3 x 2

5. Wyznacz przedziaªy monotoniczno±ci i ekstrema funkcji f(x) = 24x5 − 15x4 − 20x3 + 129.

Egzamin poprawkowy z matematyki ISD (19 luty 2010) 1. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: 2z2 − 3iz + 5i = 0.

2. Rozwi¡» równanie macierzowe: 1 3

1 3

+ X =

X.

2 0

2 0

3. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu x + 1

y

z − 5

P = (0, 1, 3) wzgl¦dem prostej l :

=

=

.

−2

1

3

4. Oblicz

cos2 x

lim

.

x→ 3 π 1 + sin3 x 2

5. Wyznacz przedziaªy monotoniczno±ci i ekstrema funkcji f(x) = 24x5 − 15x4 − 20x3 + 129.

Egzamin poprawkowy z matematyki ISD (19 luty 2010) 1. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: 2z2 − 3iz + 5i = 0.

2. Rozwi¡» równanie macierzowe: 1 3

1 3

+ X =

X.

2 0

2 0

3. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu x + 1

y

z − 5

P = (0, 1, 3) wzgl¦dem prostej l :

=

=

.

−2

1

3

4. Oblicz

cos2 x

lim

.

x→ 3 π 1 + sin3 x 2

5. Wyznacz przedziaªy monotoniczno±ci i ekstrema funkcji f(x) = 24x5 − 15x4 − 20x3 + 129.

Egzamin poprawkowy z matematyki ISD (19 luty 2010) 1. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: 2z2 − 3iz + 5i = 0.

2. Rozwi¡» równanie macierzowe: 1 3

1 3

+ X =

X.

2 0

2 0

3. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu x + 1

y

z − 5

P = (0, 1, 3) wzgl¦dem prostej l :

=

=

.

−2

1

3

4. Oblicz

cos2 x

lim

.

x→ 3 π 1 + sin3 x 2

5. Wyznacz przedziaªy monotoniczno±ci i ekstrema funkcji f(x) = 24x5 − 15x4 − 20x3 + 129.