Egzamin komisyjny z matematyki ISD (... luty 2010)

1. Oblicz lim

x→

3
2

π

cos

2

x

1 + sin

3

x

.

2. Rozwi¡» ukªad równa«:















2x + y + z = 1

3x − y + 3z = 2

x + y + z = 0
x − y + z = 1

.

3. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: z

4

+ 5z

2

+ 4 = 0

.

4. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu P = (2, 3, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : 2x−y+z−6 = 0.

5. Wyznacz przedziaªy, na których funkcja f(x) = (x

2

−4)e

x

jest jednocze±nie malej¡ca i wypukªa.

Egzamin komisyjny z matematyki ISD (... luty 2010)

1. Oblicz lim

x→

3
2

π

cos

2

x

1 + sin

3

x

.

2. Rozwi¡» ukªad równa«:















2x + y + z = 1

3x − y + 3z = 2

x + y + z = 0
x − y + z = 1

.

3. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: z

4

+ 5z

2

+ 4 = 0

.

4. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu P = (2, 3, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : 2x−y+z−6 = 0.

5. Wyznacz przedziaªy, na których funkcja f(x) = (x

2

−4)e

x

jest jednocze±nie malej¡ca i wypukªa.

Egzamin komisyjny z matematyki ISD (... luty 2010)

1. Oblicz lim

x→

3
2

π

cos

2

x

1 + sin

3

x

.

2. Rozwi¡» ukªad równa«:















2x + y + z = 1

3x − y + 3z = 2

x + y + z = 0
x − y + z = 1

.

3. Wyznacz liczby zespolone speªniaj¡ce równanie: z

4

+ 5z

2

+ 4 = 0

.

4. Znajd¹ punkt symetryczny do punktu P = (2, 3, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : 2x−y+z−6 = 0.

5. Wyznacz przedziaªy, na których funkcja f(x) = (x

2

−4)e

x

jest jednocze±nie malej¡ca i wypukªa.