Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x
2
+ y
2
)
.
2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =
1
4
y
2
−
1
2
ln y
dla y ∈ [1, e].
3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x
2
+ y
2
= 4x
i paraboli y
2
= 2x
.
4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y
00
+ 2y
0
+ y = e
x
+ e
−x
.
5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe
dy
dx
−
1
3
y sin x = −y
4
sin x
.
Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x
2
+ y
2
)
.
2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =
1
4
y
2
−
1
2
ln y
dla y ∈ [1, e].
3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x
2
+ y
2
= 4x
i paraboli y
2
= 2x
.
4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y
00
+ 2y
0
+ y = e
x
+ e
−x
.
5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe
dy
dx
−
1
3
y sin x = −y
4
sin x
.
Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x
2
+ y
2
)
.
2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =
1
4
y
2
−
1
2
ln y
dla y ∈ [1, e].
3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x
2
+ y
2
= 4x
i paraboli y
2
= 2x
.
4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y
00
+ 2y
0
+ y = e
x
+ e
−x
.
5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe
dy
dx
−
1
3
y sin x = −y
4
sin x
.
Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x
2
+ y
2
)
.
2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =
1
4
y
2
−
1
2
ln y
dla y ∈ [1, e].
3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x
2
+ y
2
= 4x
i paraboli y
2
= 2x
.
4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y
00
+ 2y
0
+ y = e
x
+ e
−x
.
5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe
dy
dx
−
1
3
y sin x = −y
4
sin x
.