Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x

2

+ y

2

)

.

2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =

1

4

y

2

−

1

2

ln y

dla y ∈ [1, e].

3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x

2

+ y

2

= 4x

i paraboli y

2

= 2x

.

4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y

00

+ 2y

0

+ y = e

x

+ e

−x

.

5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe

dy

dx

−

1

3

y sin x = −y

4

sin x

.

Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x

2

+ y

2

)

.

2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =

1

4

y

2

−

1

2

ln y

dla y ∈ [1, e].

3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x

2

+ y

2

= 4x

i paraboli y

2

= 2x

.

4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y

00

+ 2y

0

+ y = e

x

+ e

−x

.

5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe

dy

dx

−

1

3

y sin x = −y

4

sin x

.

Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x

2

+ y

2

)

.

2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =

1

4

y

2

−

1

2

ln y

dla y ∈ [1, e].

3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x

2

+ y

2

= 4x

i paraboli y

2

= 2x

.

4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y

00

+ 2y

0

+ y = e

x

+ e

−x

.

5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe

dy

dx

−

1

3

y sin x = −y

4

sin x

.

Egzamin zerowy z matematyki ISD (18 czerwiec 2010)

1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = xy ln(x

2

+ y

2

)

.

2. Obliczy¢ dªugo±¢ krzywej x =

1

4

y

2

−

1

2

ln y

dla y ∈ [1, e].

3. Znale¹¢ pole cz¦±ci wspólnej wn¦trza koªa x

2

+ y

2

= 4x

i paraboli y

2

= 2x

.

4. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y

00

+ 2y

0

+ y = e

x

+ e

−x

.

5. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe

dy

dx

−

1

3

y sin x = −y

4

sin x

.