1

PODSTAWY ROBOTYKI

JW 2

2

Mechanizmy płaskie i manipulatory

1. Podstawowe pojęcia i metody

1.1. Podstawowe pojęcia i definicje

Dla wygody czytelnika w tym rozdziale poda się podstawowe pojęcia i metody, które

będą wykorzystane w dalszej części pracy. Zamieszczono również odpowiednie oznaczenia i

ilustracje, które ułatwią zrozumienie różnych pojęć i definicji.

1.1.1. Mechanizmy i ich struktury

Układ ciał połączonych ruchowo stanowi łańcuch kinematyczny. Łańcuch

kinematyczny jest zbiorem członów i par kinematycznych. Wyróżnia się łańcuchy

kinematyczne zamknięte, w których każdy człon jest połączony co najmniej z dwoma innymi

członami, np. rys. 1b, d, oraz otwarte, gdzie przynajmniej jeden człon zawiera tylko jeden

element pary kinematycznej, co przedstawiono na rys. 1a i 1c.

Rys. 1. Łańcuchy kinematyczne

Człon jest to podstawowy (niepodzielny) element łańcucha kinematycznego

przystosowany do połączenia z innymi członami.

Podstawa - człon nieruchomy, względem

którego poruszają się inne człony.

3

Para kinematyczna - połączenie ruchowe, jako pewna idealizacja stawu anatomicznego

odnosząca się do rodzaju ograniczenia nakładanego przez to połączenie. Takie określenie
odróżnia termin staw od pary, ale termin drugi jest częściej stosowany. Na rys. 2 pokazano
pary obrotowe.

Rys. 2. Mechanizm zawieszenia koła samochodu

Element pary kinematycznej - jest to zbiór powierzchni, linii lub oddzielnych punktów

członu, poprzez który może się on stykać z drugim członem, tworząc parę kinematyczną.
W praktyce spotyka się również tzw. wielokrotne pary kinematyczne.

Liczba stopni swobody pary kinematycznej jest określona liczbą niezależnych

współrzędnych niezbędnych do opisu względnego położenia elementów pary.
Para kinematyczna jest zamknięta siłowo, jeżeli styk elementów jest zapewniony przez
siły zewnętrzne lub zamknięta geometrycznie, jeżeli styk elementów zapewnia
odpowiedni kształt geometryczny elementów.
Para kinematyczna niższego rodzaju jest to para, w której styk elementów następuje przez
powierzchnie stykające się.
Para kinematyczna wyższego rodzaju jest to para, w której styk elementów następuje
wzdłuż linii lub punktowo.

Wyróżnia się pary: obrotowe, postępowe, śrubowe, cylindrycznie, sferyczne, krzywkowe,
zębate oraz przegub krzyżakowy, czasem nazywany przegubem Cardana lub Hooke’a.

Mechanizm - układ ciał przeznaczony do przekształcenia ruchu jednego lub wielu ciał w

ruchy pożądane oraz sil działających w siły innych ciał.

Strukturę mechanizmu określa liczba członów oraz liczba i rodzaje par kinematycznych

wraz z sekwencją ich połączeń.

Mechanizm ekwiwalentny (równoważny) - mechanizm, którego własności kinematyczne

są ekwiwalentne (równoważne) w pewnym zakresie, podobnie jak innego mechanizmu o
innej strukturze.

Mechanizm pokrewny - mechanizm, który różni się od danego geometrią

,

ale ma to samo

przełożenie.

Mechanizm płaski - mechanizm, w którym wszystkie punkty jego członów opisują

trajektorie położone w równoległych płaszczyznach (rys. 3).

Mechanizm sferyczny - mechanizm, w którym wszystkie punkty jego członów są opisane

trajektoriami leżącymi w koncentrycznych sferach.

Mechanizm przestrzenny - mechanizm, w którym niektóre punkty jego pewnych

4

członów opisują trajektorie przestrzenne lub płaskie, które znajdują się w kilku
płaszczyznach się przecinających (rys. 4, 5, 6).

Mechanizm prowadzący - mechanizm, który prowadzi człon zadaną sekwencją położeń.

Mechanizm przekładniowy - mechanizm, który realizuje żądaną zależność funkcyjną

między przemieszczeniami cz

ł

onu napędzającego i napędzanego.

Mechanizm kierujący - mechanizm, w którym punkt członu realizuje zadaną trajektorię

(rys. 3).

Rys. 3. Mechanizm kierujący

Rys.4. Mechanizm przestrzenny zawierający jeden człon wejściowy i dwa wyjściowe

Mechanizm krokowy - mechanizm, w którym człon napędzany wykonuje ruch

jednostronny z okresowymi przestankami.

Mechanizm przestankowy - mechanizm, w którym człon napędzany realizuje ruch

postępowo-zwrotny lub wahadłowy z okresowymi postojami.

Mechanizm samohamowny - mechanizm, który w pewnych położeniach nie może

przekazywać ruchu lub mocy z wyjścia do wejścia.

Mechanizm nastawiany - mechanizm, w którym wymiary początkowe (np. długości

członów) mogą być zmieniane.

5

Mechanizm dźwigniowy - łańcuch kinematyczny, w którym występują tylko pary niższe

(rys. 3 i 4).

Rys. 5. Mechanizm przenoszenia ruchu obrotowego między wałami o osiach skośnych

Mechanizm korbowo-wahaczowy to mechanizm czworoboku zawierający korbę, tzn.

człon wykonujący pełny obrót, i wahacz (rys. 3 i 6).

Rys. 6. Mechanizm przestrzenny korbowo-wodzikowy

Mechanizm dwukorbowy - mechanizm czworoboku z dwoma korbami.

Mechanizm dwuwahaczowy - mechanizm

czworoboku z dwoma wahaczami.

6

Mechanizm śrubowy - mechanizm zawierający co najmniej jedną parę śrubową.

Mechanizm klinowy - mechanizm, w którym człony tworzą tylko pary postępowe.

Mechanizm dźwigniowo-zębaty - mechanizm zawierający kombinację mechanizmów

dźwigniowych i zębatych.

Mechanizm maltański - mechanizm zawierający korbę, kamień (palec), który z

przerwami łączy się z prowadnicą członu wyjściowego, realizowany np. w postaci krzyża
maltańskiego.

Mechanizm jarzmowy - mechanizm, który zamienia ruch obrotowy korby na ruch

posuwisto-zwrotny suwaka przemieszczającego się w tzw. jarzmie za pomocą kamienia.
Spotyka się mechanizmy z jarzmem obrotowym, przesuwnym i wahliwym. Odmianą
mechanizmu jarzmowego są tzw. mechanizmy kulisowe, obecnie rzadko spotykane.

Mechanizm krzywkowy - mechanizm zawierający człon o zarysie roboczym

krzywoliniowym lub powierzchniowym, który realizuje przemieszczenie popychacza
przez styk punktowy lub liniowy (rys. 7 i 9). Wyróżnia się: mechanizm krzywkowy płaski
(rys. 7a i b) oraz przestrzenny (rys. 7c, d i f). Na rys. .8 pokazano charakterystyki
przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i udaru krzywki o zarysie cylindrycznym.
Mechanizm krzywkowy napędu zaworu silnika spalinowego pokazano na rys. .9.

7

Rys. 7. Mechanizmy krzywkowe: płaskie (a, b. e), przestrzenne (c, d, f)

Rys. 8. Charakterystyki przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i udaru krzywki o zarysie

cylindrycznym

Ruchliwość mechanizmu (w) - liczba stopni swobody członów ruchomych względem

podstawy. Uwaga: większość mechanizmów ma ruchliwość w

=

l, co wymaga stosowania

tylko jednego napędu. Spotyka się także mechanizmy o ruchliwości większej niż l (np.
ruchliwość lokalna).

8

Rys. 9. Mechanizm krzywkowy napędu zaworu silnika spalinowego

Opisane mechanizmy znalazły szerokie zastosowanie w budowie maszyn roboczych
energetycznych, silnikowych, transportowych oraz w układach maszynowych i liniach
automatycznych. Różne mechanizmy są wykorzystane w przemyśle maszynowym,
papierniczym, włókienniczym, spożywczym, lotniczym, okrętowym.

Rozwijane są mechanizmy stosowane w badaniach kosmicznych i podwodnych, jak np.

manipulatory i roboty. W ostatnich latach rozwija się nowa grupa mikromechanizmów o
wymiarach zawartych w granicach od 10

-3

do 10

-9

m. Znajdują one zastosowanie m.in. w

medycynie, np. w operacji nerwów, badaniu ucha środkowego, w rolnictwie, np. zapylanie,
walka ze szkodnikami, oraz w lotnictwie i badaniach podwodnych (eksploracja dna
morskiego).

1.1.2. Manipulatory

W budowie manipulatorów są stosowane łańcuchy kinematyczne otwarte i zamknięte.

Manipulator - urządzenie techniczne przeznaczone do realizacji niektórych funkcji:

manipulacyjnych (gr. manus — ręka) wykonywanych przez chwytak i wysięgnikowych
realizowanych przez ramię manipulatora. Współczesne manipulatory składają się z
pojedynczego łańcucha kinematycznego otwartego o pięciu do dziewięciu stopniach
swobody lub zdwojonego łańcucha, zespołu siłowników (napędu), układu sterowania,
czujników i układu zasilania. Na rys. 10 pokazano schemat blokowy manipulatora.

Rys. 10. Schemat blokowy manipulatora

Manipulator antropomorficzny jest to układ podobny do kończyny człowieka (gr.

anthropos - człowiek i gr. morphe - kształt) pod względem kształtu w znaczeniu
anatomicznym oraz fizjologicznym, a więc funkcji, czyli działania. Na rys. 11
przedstawiono schemat strukturalny manipulatora typu kończyna górna człowieka.

9

Rys. 11. Schemat strukturalny manipulatora typu kończyna górna człowieka

Manipulator szeregowy - manipulator, w którym występuje łańcuch kinematyczny

otwarty (rys. 12 a i b).

Manipulator równoległy - manipulator, w którym występuje jeden lub kilka łańcuchów

kinematycznych zamkniętych, a więc zawiera zbiór gałęzi równoległych (rys. 13 a i b).

Manipulator hybrydowy - manipulator będący kombinacją szeregowo-równoległą (rys.

14).

Rys. 12. Manipulator szeregowy: a) schemat, b) widok ogólny

Rys. 13. Manipulator równoległy: a) schemat, b) widok ogólny

10

Rys. 14. Schemat manipulatora hybrydowego

1.1.3. Kinematyka


Kinematyka jest to rozdział mechaniki teoretycznej zajmujący się geometrią ruchu bez

uwzględnienia przyczyn, które ten ruch wywołują (np. sił).

Analiza kinematyczna - analiza właściwości kinematycznych mechanizmów.

Ruch - zmiana położenia ciała względem układu odniesienia, np. układu współrzędnych.

Wyróżnia się ruch: bezwzględny, względny, unoszenia.

Przemieszczenie członu - ruch członu względem pewnego układu odniesienia. Wyróżnia

się przemieszczenie: względne, kątowe, liniowe. Stosowane oznaczenia: x -
przemieszczenie liniowe, φ - kątowe.

Prędkość jest pochodną wektora położenia względem czasu. Wyróżnia się prędkość:

bezwzględną, względną, kątową (ω), liniową (v).

Przyśpieszenie to pochodna wektora prędkości względem czasu. Wyróżnia się

przyspieszenie: normalne, styczne, bezwzględne, względne, unoszenia, Coriolisa, liniowe
(p), kątowe (ε).

Udar (zryw) - pochodna przyspieszenia względem czasu. Chwilowa zmiana

przyspieszenia.

Ruch postępowy - ruch, podczas którego dowolna prosta związana z ciałem sztywnym

pozostaje równoległa do swojego początkowego kierunku.

11

Ruch obrotowy - ruch ciała sztywnego, w którym wszystkie jego punkty poruszają się po

kołach, których środki leżą na jednej osi nieruchomej.

W y r ó ż n i a się pojęcie kąta obrotu.

Ruch płaski - ruch ciała sztywnego, w którym punkty opisują trajektorie położone w

równoległych płaszczyznach.

Ruch przestrzenny - ruch ciała sztywnego, w którym chociaż jeden z punktów opisuje

krzywa przestrzenna. Wyróżnia się ruchy: śrubowy, sferyczny, toczenia, spinowy.

Przestrzenie martwe - konfiguracja mechanizmu, w której człon wiodący nie może

wykonać ruchu bez pomocy innego członu.

Położenie skrajne - konfiguracja mechanizmu, w której położenie danego członu, np.

napędzanego jest maksymalne lub minimalne.

Trajektoria - linia łącząca miejsca geometryczne kolejnych położeń punktu w danym

układzie odniesienia.

Chwilowy środek obrotu członu - punkt członu, którego prędkość względem układu

odniesienia jest równa zeru w danej chwili.

Centroida - miejsce geometryczne chwilowych środków prędkości.

Krzywa łącznikowa - trajektoria opisana przez dowolny punkt łącznika.

Punkt Burmestera - punkt nieruchomego koła przechodzącego przez pięć oddzielnych

położeń na sztywnej płaskiej figurze, która porusza się w swojej płaszczyźnie. Uwaga: dla
dowolnego zbioru pięciu położeń płaskiej figury liczba punktów Burmestera jest równa
zero, dwa lub cztery.

1.1.4. Dynamika

Dynamika - to rozdział mechaniki teoretycznej badający ruch, równowagę ciał oraz

układów mechanicznych pod działaniem sił. Czasami spotyka się terminy kinetyka i
kinetostatyka.

Statyka - rozdział mechaniki teoretycznej zajmujący się badaniem warunków równowagi

ciał pod działaniem sił.

1.1.5. Wielkości dynamiczne

Istotne są następujące pojęcia: punkt materialny, masa punktu, masa ciała, środek mas,

środek ciężkości, masa zredukowana mechanizmu, główny moment bezwładności, główne
osie bezwładności, tensor bezwładności, promień bezwładności, elipsoida bezwładności, więź
(jedno i dwu stronna) geometryczna, różniczkowa, stacjonarna, niestacjonarna,
holonomiczna, nieholonomiczna. Ponadto: przełożenie, sztywność dynamiczna, impedancja.

Siła - oddziaływanie jednego ciała na drugie w celu zmiany jego stanu spoczynku lub

ruchu (oznaczenie: F). Wyróżnia się pojęcia: linii działania siły, aktywnej siły, reakcji,
reakcji normalnej, stycznej, siły bezwładności, Coriolisa, zewnętrznej, wewnętrznej,
sprężystości, skupionej i rozłożonej, ściskającej i rozciągającej, zginającej i krytycznej,
uogólnionej, zredukowanej, uderzenia, stochastycznej, impulsowej.

Moment siły względem punktu - iloczyn wektorowy wektora promienia

poprowadzonego z zadanego punktu do linii działania siły i tej siły.

Moment siły względem osi - składowa w kierunku osi (osiowa) momentu siły względem

dowolnego punktu tej osi. Stosuje się również pojęcia: ramienia siły, pary sił, momentu
pary sił, głównego momentu, momentu zginającego, skręcającego, zredukowanego,
bezwładności. Ponadto w y r ó ż n i a się pojęcia: głównego wektora siły, układu sil
równoległych, płaskiego wektora sil, przestrzennego układu sił.

Równowaga - stan układu sił i pary sił, w

którym główny wektor sił i główny

12

moment sił są jednocześnie równe zero.

Wyrównoważenie - taki podział masy członów mechanizmu, w którym główny wektor sił

i główny moment sił działających na podstawę są równe zero. Wyróżnia się pojęcia:
statycznego wyważenia ciała w ruchu obrotowym, dynamicznego wyważenia ciała w ruchu
obrotowym, wyrównoważenia mechanizmu.

Pęd - suma wektorowa iloczynów prędkości i masy punktów materialnych układu

(jednego lub wielu punktów materialnych).

Kręt - iloczyn wektorowy wektora pędu i wektora będącego promieniem prowadzonym z

punktu, względem którego otrzymano momenty wektora pędu.

Wymuszenie - mała zmiana od zadanego położenia.

Warunki początkowe - położenia, prędkości i innych wielkości układu w dowolnej chwili

przyjętej za początek liczenia.

Funkcja Hamiltona - całkowita energia mechaniczna układu wyrażona, przez

przemieszczenie w postaci kanonicznej.

Funkcja Lagrange'a - różnica między energią kinetyczną i potencjalną układu.

Praca - całka po pracy elementarnej na skończonym przemieszczeniu. Uwaga: są

stosowane pojęcia pracy elementarnej, możliwej, odkształcenia.

Moc - pochodna pracy po czasie. Uwaga: są stosowane pojęcia mocy siły, użytecznej,

elektrycznej.

Sprawność - stosunek mocy odbieranej do mocy dostarczanej.

1.1.6. Zasady dynamiki


Zasada zachowania energii: Ogólna energia mechaniczna układu poruszającego się w

polu potencjalnym sił pozostaje stalą. Uwaga: są stosowane zasady: kwantum energii,
zachowania kwantum energii, głównego momentu pędu, zachowania głównego momentu
pędu.

Zasada ruchu środka mas: Środek masy układu porusza się jak swobodny punkt

materialny o masie całego układu, pod działaniem sumy geometrycznej sił czynnych i
reakcji działających na dany układ.

Zasada superpozycji: Reakcje liniowego układu na liczne pobudzenia są wielkościami

addytywnymi.

Zasada prac przygotowanych: Warunkiem koniecznym i ostatecznym równowagi

układu jest zerowa wartość wypadkowej (wirtualnej) pracy sił działających na dany układ,
który jest realizowany przy dowolnym (wirtualnym) przemieszczeniu układu.

Zasada d'Alemberta: Siły zewnętrzne, które działają na ciało są równoważone siłą

bezwładności i momentem sił bezwładności.

Zasada Hamiltona: Dla rzeczywistego ruchu całka funkcji Lagrange'a po czasie osiąga

ekstremum w odniesieniu do innych możliwych ruchów danego układu. Uwaga: W
analizie dynamicznej korzysta się z prawa ciążenia oraz pierwszej, drugiej i trzeciej zasady
Newtona.

Zasada względności (Galileusza): Każdy układ odniesienia, który porusza się względem

układu bezwładnościowego ruchem postępowym jednostajnym prostoliniowym jest także
układem bezwładnościowym.

1.1.7. Układy dynamiczne


Układ - zbiór elementów działających jak jedna całość.

Układ mechaniczny - układ, którego podstawowymi wielkościami są: masa, sztywność,

tłumienie.

13

Układ holonomiczny - układ, w którym wszystkie więzy są holonomiczne.

Układ nieholonomiczny - układ, w którym przynajmniej jeden z więzów jest

nieholonomiczny.

Układ reonomiczny - układ, w którym co najmniej jeden z więzów zależy od czasu.

Układ skloronomiczny - układ, w którym wszystkie więzy są niezależne od czasu.

Układ płaski - układ, który może być obciążony i może się poruszać w jednej określonej

płaszczyźnie.

Układ przestrzenny - układ, który jest obciążony przestrzennym układem sił i porusza się

w trójwymiarowej przestrzeni.

Układ statycznie wyznaczalny - układ, w którym rozkład sił zewnętrznych jest określony

wyłącznie równaniami statyki.

Układ statycznie niewyznaczalny - układ, w którym rozkład sił zewnętrznych zależy od

wartości materiałowych członów układu.

Układ liniowy - układ, w którym wartość odpowiedzi jest proporcjonalna do wartości

pobudzenia.

Układ dyskretny - układ wymagający do określenia jego konfiguracji skończonej liczby

współrzędnych uogólnionych.

Układ ze zmienną masą; - układ, w którym łączna masa może się zmieniać w czasie w

zależności od dodawania lub odejmowania masy.

Układ ciągły - układ, którego właściwości fizyczne są rozłożone w sposób ciągły.

Układ inercjalny - układ odniesienia, w którym są zachowane podstawowe zasady

mechaniki klasycznej.

1.1.8. Sterowanie mechanizmów i manipulatorów

Sygnał jest to wielkość fizyczna, której przebieg charakteryzuje zachowanie układu.

Wyróżnia się sygnały: wejściowe (wymuszenia), które mogą być sygnałami sterowania lub
zakłócenia oraz sygnały wyjściowe (oddziałujące na inne układy).

Wielkość regulowana - wielkość lub stan procesu, które podlegają pomiarowi i regulacji.

Wielkość działająca - wielkość lub stan, które regulator automatyczny podaje do układu

regulacyjnego.

Sprzężenie zwrotne - sygnał bezpośrednio mierzony na wyjściu układu i porównywany z

sygnałem na wejściu. Może mieć wartość dodatnią lub ujemną.

Sygnał błędu - różnica między sygnałami wejścia i sygnałami sprzężenia zwrotnego.

Charakterystyka czasowa - odpowiedź układu w funkcji czasu na standardowy sygnał

wprowadzony na wejście.

Współczynnik wzmocnienia - wielkość wyjścia układu liniowego uznana za odpowiedź

na wymuszenie sinusoidalne o jednostkowej amplitudzie. Uwaga: korzysta się ponadto z
następujących pojęć: kąt fazowy, zapas wzmocnienia, zapas fazy, czas trwania procesu
przejściowego, czas uspokojenia, czas opóźnienia.

Sterowanie w układzie otwartym - sterowanie bez sprzężenia zwrotnego.

Sterowanie w układzie zamkniętym - sterowanie w układzie, w którym sygnał

wejściowy podany na element wykonawczy jest funkcją sygnału błędu.

Sterowanie proporcjonalne - sterowanie w układzie, w którym sygnał na wejściu podany

na element wykonawczy jest proporcjonalny do sygnału błędu.

Teleoperator - manipulator (robot) ze zdalnym sterowaniem przez operatora, który

obserwując ruch, działa jak sprzężenie zwrotne w układzie sterowania.

Sterowanie pozycją - przemieszczenie obiektów z jednego zadanego położenia w inne.

Sterowanie typu „play-back" - sterowanie manipulatorem (robotem) zgodnie z

programem nauczania.

14

Sterowanie inteligentne - sterowanie działaniem manipulatora z uwzględnieniem

sygnałów pochodzących od czujników lub sensorów. Uwaga: W praktyce są stosowane
również układy sterowania typu: adaptacyjny, czasowo-optymalny, ze zmienną strukturą
względem prędkości, silą oraz nadążne, ślizgowe, odporne (krzepkie.

Planowanie zadań - postępowanie na podstawie informacji uzyskanych z sensorów

wizyjnych, które rozpoznają obiekty manipulacji oraz ich położenie w przestrzeni roboczej
i powodują generowanie skończonego ciągu działań elementarnych w celu realizacji
zadania sformułowanego przez użytkownika (np. umieścić sworzeń w otworze). Uwaga:
Planowanie chwytu należy do ważnych działów planowania zadań.

1.1.9. Urządzenia i komputery

Element sterowania - komponent niezbędny do generowania zmiennej wielkości lub

sygnału sterującego w układzie sterowania.

Regulator automatyczny - urządzenie do pomiaru błędu w obwodzie (pętli) sprzężenia

zwrotnego oraz regulujące moc niezbędną do eliminacji lub zmniejszenia tego błędu.

Element sprzężenia zwrotnego - element generujący sprzężenie zwrotne z wielkości

sterowanej.

Układ sterowania automatycznego - dowolna konfiguracja jednego lub wielu

regulatorów automatycznych związanych z jednym lub wieloma regulowanymi procesami.

Serwosystem - układ sterowania automatycznego, w którym wielkość na wejściu zależy

od czasu.

Serwomechanizm - układ automatycznego sterowania, w którym wielkość wyjściowa jest

regulowana wielkością mechaniczną.

Regulator - układ automatyczny regulacji ze sprzężeniem zwrotnym, którego

podstawowym zadaniem jest utrzymanie stałej wartości wielkości regulowanej.

Stabilizator - regulator przeznaczony do otrzymania stałej wartości prędkości, np. silnika.

Tłumik - absorber pracujący zgodnie z zasadą dyssypacji energii.

1.1.10. Czujniki i sensory


Przetwornik - to elementarne urządzenie przystosowane w danej dziedzinie pomiarowej

do przetwarzania fizycznej, nieelektrycznej wielkości wejściowej na elektryczną wielkość
wyjściową. Uwaga: Przetwornik nie wykonuje żadnej innej operacji poza konwersją
energii.

Sensor jest to nieelementarne urządzenie, zwykle wykorzystujące przetwornik,

przystosowane do przetwarzania fizycznej, nieelektrycznej wielkości mierzonej na
elektryczną wielkość wyjściową oraz jej przetwarzania zgodnie z zadanym algorytmem w
celu uzyskania wyjścia przystosowanego do procesu sterowania z wykorzystaniem
komputera. Uwaga: Istotna różnica między przetwornikiem a sensorem polega na tym, że
sensor nic może uzyskać żądanej funkcji innej, niż funkcja otrzymana z prostej konwersji
energii.

Inteligentny sensor - sensor, który współdziała interakcyjnie ze sterującym komputerem

w celu manipulacji danych (np. filtracja danych w przypadku sensora wizji).

Nieinteligentny sensor - sensor, który dostarcza do komputera tylko dane wyjściowe

(dłuższy czas komunikacji).

Przetwornik (sensor) absolutny przy ustalonym oryginale zapewnia elektryczny sygnał

wyjściowy, który reprezentuje wszystkie możliwe wartości sygnału wejściowego bez
zmian.

Przetwornik (sensor) przyrostowy jest

stosowany, kiedy oryginał nie jest

15

ustalony dla wszystkich punktów w obszarze pomiarowym, a każdy punkt jest uznany za
początkowy dla następnego.

Przetwornik (sensor) analogowy - sygnał wyjściowy jest ciągły i proporcjonalny do

sygnału wejściowego.

Przetwornik (sensor) cyfrowy jest stosowany, jeżeli przy zadanym ciągłym sygnale

wejściowym, sygnał wyjściowy ma naturę dyskretną.

Statyczna charakterystyka urządzenia: Charakterystyka reprezentująca cechy

urządzenia w temperaturze 25 ± 10°C, wilgotności względnej 90%, ciśnieniu 880 – 1080
mbar, wolnych zmianach wielkości mierzonej, braku mechanicznych udarów.
Charakterystyka statyczna zawiera pojęcia: liniowość, dokładność, stabilność, precyzja,
częstość i rozdzielczość.

Charakterystyka dynamiczna: Odpowiedź urządzenia na zmiany wielkości mierzonej

jako funkcja czasu. Do podstawowych charakterystyk należą charakterystyka fazowa i
częstotliwościowa.

Przetwornik położenia (prioprioceptor): Przetwornik do określania dokładnego

położenia członu roboczego manipulatora. Typowymi przetwornikami są: potencjometry
(liniowe i kątowe) oraz enkodery optyczne, które dzieli się na absolutne lub przyrostowe.

Przetwornik prędkości przetwarza fizyczną prędkość na sygnał elektryczny zarówno w

ruchu postępowym, jak i obrotowym. Wyróżnia się przetworniki bezpośrednie, np.
tachogeneratory lub różniczkujące. Na ogół są stosowane optyczne enkodery przyrostowe.

Przetwornik siły przetwarza fizyczną wartość siły na sygnał elektryczny. Wyróżnia się

przetworniki do pomiarów bezpośrednich i pośrednich. Podstawowymi mierzonymi
parametrami są: siła rozciągająca lub ściskająca, siła gnąca lub ścinająca oraz moment
skręcający. Uwaga: Do pomiarów wykorzystuje się przetworniki: rezystancyjne,
półprzewodnikowe, piezorezystywne i nierezystancyjne, np. pojemnościowe lub
indukcyjne. Do celów pomiarowych są stosowane również czujniki świetlne, np.
fotorezystory, fotodiody, fotopowielacze.

Sensor wizyjny: Sensor do zbierania informacji metodami optycznymi o scenie w

otoczeniu manipulatora. Podstawową funkcją systemów wizyjnych jest rozpoznawanie i
identyfikacja obiektów. W robotyce stosuje się półprzewodnikowe przetworniki obrazu
(CCD lub CSD) oraz skanery laserowe.

Sensor dotyku (laktylny) jest to sensor umieszczony zwykle na wewnętrznej stronie

szczęk chwytaka manipulatora, który służy do rozpoznawania siły stykowej i kształtu
obiektu przy zetknięciu chwytaka z przedmiotem. Są stosowane następujące sensory
dotyku: przełącznikowe (mikroprzełączniki) lub ciągłego działania (indukcyjne, igłowe,
elastomery).

Sensory zbliżenia to urządzenia do pomiaru odległości lub wykrywania przeszkód.

Wyróżnia się sensory zbliżenia: indukcyjne, ultradźwiękowe, optyczne, pneumatyczne,
mikrofalowe, laserowe, światłowodowe.

W tym krótkim przeglądzie zawarto informacje o podstawowych terminach oraz

def

i

nicje wielkości, które będą wykorzystane w kolejnych wykładach. W odniesieniu do

niektórych terminów podano również oznaczenia zwykle stosowane i ogólnie akceptowane,
jak np. oznaczenie prędkości, przyspieszenia, siły lub sprawności. Nieliczne terminy i
oznaczenia nie zostały jeszcze powszechnie uznane, jak np. sensory taktylne czy sterowanie
krzepkie. Wybrano takie nazwy, które są racjonalne.

2. Metody kinematyki mechanizmów i manipulatorów

Przedmiotem analizy kinematycznej jest opis geometrii ruchu bez uwzględnienia mas i

sił, które te ruch wywołują. Zakres analizy kinematyki mechanizmów obejmuje studia

16

przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń członów oraz całego mechanizmu zarówno
liniowych, jak i kątowych. Analizowane są tutaj mechanizmy płaskie oraz przestrzenne. Do
analizy są stosowane różne metody, a mianowicie: wykreślne, analityczne, numeryczne oraz
komputerowe. Metody wykreślne mają obecnie znaczenie historyczne, chociaż i w
renomowanych monografiach z ostatnich lat spotyka się przykłady analizy kinematycznej
mechanizmów płaskich z zastosowaniem tzw. planów prędkości i przyspieszeń.

Ostatnio w związku z rozwojem techniki komputerowej pojawiły się różne pakiety

programów do analizy kinematycznej mechanizmów (ADAMS, MATLAB, ANSYS,
Simulink, Madymo). Animacja ruchu umożliwia wizualizację przebiegu przemieszczeń,
prędkości i przyspieszeń.

Do analizy kinematycznej manipulatorów (otwartych łańcuchów kinematycznych)

stosuje się różne metody oraz różne układy współrzędnych, jak np. Denavita-Hartenberga. W
ten sposób są rozwiązywane dwa podstawowe zadania, a mianowicie: zadania proste i
zadania odwrotne. W przypadku zadania odwrotnego stosuje się metody macierzowe,
wektorowe i iteracyjne.

Ważnym zadaniem analizy kinematycznej manipulatorów jest zadanie planowania

trajektorii manipulatora. W przyszłości omówi się przykłady stosowania różnych metod.

3. Metody dynamiki mechanizmów i manipulatorów

W analizie kinematycznej pomija się masy członów oraz siły na nie działające

powstające podczas ruchu. W rzeczywistych układach na człony mechanizmu działają na
ogół różne siły. Ich znajomość jest niezbędna do analizy mechanizmu w ruchu. Przed
sformułowaniem głównych zadań dynamiki zajmiemy się systematyzacją tych sił. Zwykle
siły dzieli się na trzy grupy, a mianowicie: siły zewnętrzne, wewnętrzne oraz bezwładności.

Do grupy sil zewnętrznych zalicza się siły napędzające wykonujące pracę dodatnią oraz

siły oporu wykonujące pracę ujemną. Siłami napędzającymi są np. siły gazowe działające na
tłok w cylindrze silnika spalinowego, a także moment obrotowy silnika elektrycznego.
Oporami są siły hamujące ruch maszyny. Zwykle wyróżnia się w tym przypadku tzw. opory
użyteczne i szkodliwe. Do użytecznych zalicza się te siły oporu, do pokonania których
zaprojektowano dany układ, np. siły skrawania przy obróbce metali. Opory szkodliwe są
oporami, które należy pokonać niezależnie od oporów użytecznych. Należą tutaj opory
wywołane siłami tarcia, przepływem powietrza lub cieczy.

Do grupy sił wewnętrznych zalicza się siły i momenty sił reakcji w parach

kinematycznych wywołanych przez przenoszenie obciążenia.

Do trzeciej grupy sił zalicza się siły bezwładności, które powstają podczas ruchu i są

zależne od parametrów kinematycznych i dynamicznych członów mechanizmu. Korzystając z
zasady d'Alemberta, po dołączeniu sił bezwładności do układu sił zewnętrznych, można
rozwiązać różne zadania analizy ruchu.

Celem analizy dynamicznej jest:

wyznaczanie ruchu mechanizmów lub maszyn przy zadanych siłach zewnętrznych,

wyznaczanie sił działających na człony mechanizmu lub maszyny przy zadanym ruchu,

np. w celu wyrównoważenia dynamicznego.

Czasami pierwsze z tych zadań nosi nazwę zadania prostego, a drugie odwrotnego.

Trzeba jeszcze zwrócić uwagę na kwestię jednostek. W analizie strukturalnej nie

zachodzi potrzeba stosowania jednostek. Są to bowiem zagadnienia czysto liczbowe -
topologiczne. Do analizy kinematycznej wystarczyły dwie jednostki: długości i czasu.
Natomiast w analizie dynamicznej stosuje się jedną więcej jednostkę podstawową, tj.
jednostkę masy kilogram (kg). Wszystkie pozostałe jednostki, jak siły pracy, mocy są w
układzie

jednostkami

pochodnymi. Oczywiście, w układach o ruchu obrotowym

17

korzysta się z jednostki momentu bezwładności i innych odpowiedników ruchu postępowego.
Przed właściwą analizą dynamiczną zwykle się prowadzi tzw. analizę kinetostatyczną.

Celem analizy sił, zwanej analizą kinetostatyczną jest wyznaczenie reakcji w parach

kinematycznych przy zadanych wartościach sił oporu, ciężkości i bezwładności. W analizie
zakłada się znajomość prawa ruchu. Jeżeli analizę prowadzi się przy pominięciu sił
bezwładności, to nazywa się ją analizą statyczną. W pierwszym przybliżeniu analizę
prowadzi się bez uwzględnienia sił tarcia.

W przypadku manipulatorów są rozwiązywane zadania związane ze statyką

manipulatorów, a następnie dynamiką manipulatorów. Zazwyczaj każde z połączeń
ruchowych manipulatora ma oddzielny napęd. Siły i momenty napędowe w połączeniach
ruchowych równoważą obciążenia przenoszone przez człony mechanizmu manipulatora, gdy
na człon roboczy (chwytak) oddziałują siła i moment siły otoczenia. Z zależności między
siłami i momentami sił wejściowych (napędowych) i wyjściowych (działających na człon
roboczy) korzysta się w układzie sterowania.

Siły i momenty sił są wielkościami wektorowymi, opisanymi w określonym układzie

współrzędnych. Wektor siły oznaczono F, natomiast wektor momentu siły - M. Wektor siły
przyjęto jako działający w początku układu odniesienia.

Jeżeli są dane para sił i siła przyłożona w początku układu współrzędnych, które

działają na człon i są związanymi z tym członem, to można znaleźć siłę równoważną i
moment sił równoważnych, działające na ten człon, lecz opisane w innym układzie
współrzędnych, również związanym z tym członem. W celu rozwiązania takiego zadania
korzysta się z zasady prac przygotowanych. Rozpatruje się siłę i moment sił przyłożonych do
członu, które wywołują przemieszczenie różniczkowe, tzw. przygotowane (wirtualne), a
zatem wykonują pracę przygotowaną. Przemieszczenie to jest nieskończenie małe i nie
zmienia energii układu mechanicznego, tak więc suma prac przygotowanych wszystkich sił
działających na człon jest równa zeru.

Wyróżnia się dwa rodzaje zadań dynamiki manipulatorów. W pierwszym jest dana

trajektoria ruchu manipulatora, np. w postaci współrzędnych konfiguracyjnych i ich
pochodnych jako funkcji czasu, a należy wyznaczyć wektor sił i momentów napędowych.
Drugi rodzaj zadań polega na wyznaczeniu ruchu manipulatora wywołanego przez siły i
momenty napędowe.

Dynamiczne właściwości manipulatora można określić w postaci zmian jego położenia

w czasie w zależności od sił i momentów napędowych. Zależności te opisuje się za pomocą
układu równań różniczkowych ruchu. W tym celu są stosowane najczęściej dwie metody:
Newtona-Eulera i Lagrange'a. Równaniu Newtona-Eulera opisują dynamikę poszczególnych
członów. Równania Lagrange’a wyprowadza się z zależności energii kinetycznej i
potencjalnej manipulatora od jego współrzędnych konfiguracyjnych i ich pochodnych
względem czasu.

4. Metody syntezy mechanizmów i manipulatorów

Metody syntezy dotyczą zagadnień związanych z określaniem wymiarów mechanizmu,

który realizuje z góry założony zbiór położeń, prędkości lub przyspieszeń. W tym celu
korzysta się z ustalonych technik grafiki komputerowej. Nie jest to jedyna droga syntezy
(projektowania) mechanizmów, gdyż techniki te są stosowane do pewnych odmian
mechanizmów. Wiele zagadnień projektowania wymaga innego postępowania, które polega
na przyjęciu określonego zbioru wymiarów, a następnie analizy mechanizmu lub
manipulatora. Jest to pewien proces iteracyjny, który ulega przerwaniu po uzyskaniu
oczekiwanych rezultatów.

W tym rozdziale omówiono kilka metod syntezy, podając wybrane przykłady, a

18

mianowicie:

metoda syntezy mechanizmu dla założonych dwóch i trzech położeń,

generacja funkcji przełożenia lub trajektorii z wykorzystaniem mechanizmu czworoboku

przegubowego,

synteza mechanizmu dźwigniowego dla przyjętej amplitudy wychyleń wahacza,

projektowanie sześcioczłonowego mechanizmu przy wykorzystaniu krzywych

łącznikowych.

5. Metody sterowania mechanizmów i manipulatorów

Automatyczne sterowanie polega na wprowadzeniu urządzeń, które zastępują człowieka

w czynnościach nadzoru i działania na przebieg procesu technologicznego w taki sposób,
żeby zostały osiągnięte zamierzone cele.

Zadanie projektowania urządzeń sterowania automatycznego jest bardzo złożone i

wielostronne; wymaga ono zazwyczaj współdziałania zespołu różnych specjalistów
rozumiejących się wzajemnie, lecz reprezentujących różne dziedziny: konstruktorów,
technologów, pomiarowców, automatyków. Przede wszystkim jest istotny proces
technologiczny, który podlega sterowaniu. Procesy są bardzo różne i można wyróżnić:
procesy przetwórcze, w których zmienia się stan fizyczny lub skład chemiczny materiału oraz
robocze, w których zmianie ulega kształt materiału. Wymienione rodzaje procesów można
nazwać procesami produkcyjnymi, w których powstaje produkt o większej wartości czy
użyteczności, niż materiały lub produkty początkowe. Sterowaniu automatycznemu podlegają
również procesy transportowe, procesy ruchu pojazdów itp. W procesie projektowania należy
wybrać i określić urządzenie pomiarowe, ustalić typ i rodzaj regulatora, wyznaczyć
charakterystyki urządzenia wykonawczego, a przedtem jeszcze zbadać właściwości obiektu i
ustalić żądaną jakość regulacji.

Tok postępowania przy projektowaniu jest następujący:

Analiza obiektu regulacji - zbadanie statyki i dynamiki procesu, ustalenie możliwości

sterowania, analiza zakłóceń.

Ustalenie zadania - ilościowe sformułowanie wymagań, powiązanie ze stabilnością.

Wybór struktury układu regulacji - prosty układ zamknięty czy układ kaskadowy lub układ

zamknięto-otwarty, ustalenie wielkości nastawiających, wielkości pomocniczych itd.

Wybór i analiza urządzeń pomiarowych - analiza elementów pomiarowych, dokładność

statyczna i dynamiczna.

Wybór urządzeń wykonawczych - dobór elementu nastawiającego i elementu napędowego.

Wybór regulatora - określenie typu i rodzaju.

Ustalenie nastaw regulatora - wybór kryterium nastawy i wartości nastaw.

W przypadku sterowania mechanizmów wybór układu regulacji (sterowania) zależy

ponadto od rodzaju siłowników stosowanych do napędu mechanizmu lub manipulatora.
Zwykle stosuje się trzy odmiany siłowników, a mianowicie: silniki elektryczne, siłowniki
pneumatyczne lub hydrauliczne. W niektórych układach występuje napęd mieszany np.
hydrauliczno-elektryczny. Obecnie do sterowania mechanizmów i manipulatorów są
stosowane różne układy: proporcjonalne, ze sprzężeniem zwrotnym siłowym, adaptacyjne,
nadążne, ślizgowe, odporne. My zajmiemy się omówieniem wybranych układów sterowania
lub regulacji.

6. Metody pomiarów i badania mechanizmów i manipulatorów

Współczesne układy sterowania wymagają informacji pochodzących z różnych

czujników lub sensorów. W tym celu są stosowane metody pomiarowe miernictwa

19

dynamicznego.

Miernictwo dynamiczne zajmuje się teorią i techniką pomiarów wielkości zmiennych w

czasie. We współczesnej technice tego typu pomiary znajdują coraz szersze zastosowanie. Są
one realizowane zwykle w sposób ciągły, we wszelkiego rodzaju układach sterowania i
automatycznej regulacji, a ponadto są niezbędne przy prowadzeniu różnorodnych badań
doświadczalnych. Wybór odpowiedniej metody pomiarów, planowanie eksperymentów i
posługiwanie się nowoczesną aparaturą pomiarową należą do podstawowych zadań
współczesnego inżyniera.

Do najczęściej mierzonych wielkości mechanicznych zalicza się: odkształcenie,

przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie (zarówno liniowe, jak i kątowe), siłę i moment
skręcający oraz pośrednio moc i sprawność maszyn. Szczególne znaczenie mają pomiary na
elementach szybko poruszających się, jak pomiary dynamiczne pojazdów lub elementów
wirujących, np. turbin. Dotyczy to zarówno procesów ustalonych, przejściowych, jak i
zjawisk uderzeniowych. Istotą każdego pomiaru dynamicznego jest odbiór, przetworzenie i
zarejestrowanie w odpowiedniej postaci, najlepiej bez zniekształceń, zmian w czasie
wielkości mierzonych badanego obiektu. Najczęściej w procesie badania zmiany dowolnej
wielkości mierzonej następuje przetworzenie wyniku pomiaru na zmiany wielkości
elektrycznych, tj. napięcia lub natężenia prądu, które podlegają dalszemu przetworzeniu lub
rejestracji.

W ostatnich latach nastąpił bardzo szybki rozwój metod i technik pomiarowych,

wykorzystujących najnowsze osiągnięcia elektroniki, jak np. półprzewodniki, lasery czy
minikomputery. Opracowano również i wyprodukowano wiele specjalistycznych zestawów
aparatury wyposażonych w minikomputery, które zapewniają automatyczne opracowanie
wyników. Obecnie w wielu ośrodkach postępy w badaniach są ograniczone nie tylko brakiem
odpowiedniej aparatury pomiarowej, ale także wykwalifikowanego personelu. Kwalifikacje
niezbędne do prowadzenia prac doświadczalnych, to umiejętność obsługiwania
skomplikowanej aparatury, a także zdolność planowania eksperymentów oraz prawidłowa
interpretacja otrzymanych wyników pomiarów. Dotychczasowa praktyka wykazała, że
badania doświadczalne powinny być prowadzone przez specjalistów z dziedziny stanowiącej
przedmiot badań, znających zasady miernictwa dynamicznego. Przedstawione tu podstawowe
pojęcia i metody będą wykorzystane w kolejnych wykładach tego przedmiotu.

Piśmiennictwo

A. Morecki, J. Knapczyk, K. Kędzior: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Podstawy i
przykłady zastosowań w praktyce. WNT Warszawa 2002.