I_okladka_skrzydlo

wórcą prezentowanej koncepcji budowy mostów był
Max Möller, który opublikował swój pomysł po raz

pierwszy w 1894 roku (4). Koncepcja konstrukcji mostu
to belkowe przęsła złożone z części betonowej ukształ-
towanej jak w klasycznych mostach oraz stalowej taśmy
obejmującej belkę od dołu. Obiekty takie były wykony-
wane na pełnym rusztowaniu, a taśma była równocześnie
dolnym szalunkiem betonowego dźwigara. W widoku
z boku belka, o zmiennej wysokości, przypomina kształ-
tem rybi brzuch, jak na rys. 1. Taki kształt spodu belki
pozwalał uzyskać stały rozkład naprężeń na jej długości,
spowodowany ciężarem własnym – dominujący w ów-
czesnym czasie w mostach z uwagi na niewielkie obcią-
żenia zmienne. Kształt spodu konstrukcji, przypominający
smukłą soczewkę, dawał przy tym ciekawe wrażenie ar-
chitektoniczne. W mostach tego systemu dbano również
o kształty belek gzymsowych.
Popularność systemu Möllera polegała na efektywnym
wykorzystaniu cech ﬁ zycznych materiałów składowych
belki, czyli stali i betonu. Zaletą technologiczną było
łatwe formowanie betonu i proste zbrojenie – stalowa
taśma. Istotna była ówczesna cena betonu w stosunku
do konstrukcji stalowych z połączeniami nitowanymi.
Fakty te przyczyniły się do tego, że w ciągu dwudziestu
lat od powstania systemu Möllera wybudowano w Niem-
czech i środkowej Europie około 500 obiektów mosto-
wych. Na terenie Polski można spotkać jeszcze kilka takich
obiektów (z obecnej inwentaryzacji może być ich 9).
Jednak w większości przypadków poddane zostały one
modernizacji lub przebudowie, przez co mogły utracić
pierwotny wyraz architektoniczny. Bogate źródło wiedzy
na temat mostów systemu Möllera zawiera rozprawa
doktorska (5). W niej zawarto opisy stanu mostów Möllera
na terenie Pomorza i Wielkopolski.
Przy projektowaniu mostów systemu Möllera przyjmowano
grubości płyty pomostowej w zakresie 20-35 cm, podobnie
jak szerokości środników żeber podłużnych. Wysokości
dźwigarów h uzależniano od rozpiętości L według proporcji:

Powstawały więc mosty o atrakcyjnej smukłości. Kształt
belek przystosowany był do tworzenia układów wieloprzę-
słowych, ale swobodnie podpartych. Poprzecznice podpo-
rowe umożliwiały realizację oparcia przęseł bez stosowania
łożysk, co ograniczało długości przęseł w zakresie:
–  do 4 m w mostach kolejowych,
–  10-20 m w mostach drogowych,
–  do 30 m w kładkach dla pieszych.
W obiektach o większych rozpiętościach stosowano rów-
nież poprzecznice przęsłowe. Głównym obciążeniem tych
mostów był ciężar własny.
W pierwotnej koncepcji belki współpracę taśmy z beto-
nem wykorzystywano siły tarcia pomiędzy stalą a be-

tonem. Po modernizacji w omawianych przykładach
konstrukcji taśmę połączono z betonem z użyciem
poprzecznych żeber, które pełniły funkcję kotwienia jej
na końcach belki, jak na rys. 1. Dalsze modyﬁ kacje polega-
ły na stosowaniu żeber pośrednich.
Betonowanie przęsła odbywało się na pełnym rusztowa-
niu. Po jego usunięciu pod działaniem ciężaru własnego
taśma podlegała naturalnemu naciągowi, a płyta pomo-
stowa – ściskaniu. Taki układ sił wewnętrznych nie wyma-
gał stosowanego obecnie zbrojenia uzupełniającego jak
w dźwigarach żelbetowych i sprężonych. W początko-
wym okresie budowy tych mostów stosowano zbrojenie
tylko płyty pomostowej w postaci szyn kolejowych lub
innych kształtowników (teowników lub dwuteowników).
W późniejszym okresie płytę pomostową zbrojono pręta-
mi o  10-16 mm i rozstawie 15 cm.
W belce systemu Möllera można zauważyć koncepcje
techniczne budowanych współcześnie mostów. W artyku-
le (1) wskazano na analogię pracy tych belek do mostów
wstęgowych. Należy jednak zauważyć znaczną sztywność
dźwigarów w odróżnieniu od tradycyjnych mostów wstę-
gowych. Ta pozytywna cecha mostów systemu Möllera
pozwalała na stosowanie ich jako obiektów drogowych,
a więc przęseł obciążonych lokalnie dużymi siłami sku-
pionymi. Obliczenia nośności mostu oparto na schemacie
cięgna obciążonego równomiernie.
Biorąc pod uwagę zasadę pracy belki Möllera, można
ją porównać z dźwigarem zewnętrznie sprężonym.
Można się więc dopatrywać analogii do belek sprężanych
w systemie Dischingera. Jednak w tym przypadku siła
sprężająca wywołana jest jedynie ciężarem własnym, a nie
zabiegiem technicznym, czyli naciągiem kabla. Ze wzglę-
du na brak naciągu wstępnego zmiany siły osiowej w ta-
śmie spowodowane obciążeniem zewnętrznym (ciężarem
wyposażenia i ruchomym) są znaczące, co nie jest istotne
w mostach sprężonych.
W belce Möllera można również dostrzec współczesną
koncepcję belek ze zbrojeniem zewnętrznym. Jest ona
obecnie rozwijana w postaci prefabrykatu VFT-WIB, ale
z zastosowaniem sztywnego zbrojenia z kształtowników
walcowanych. W tym przypadku środnik kształtownika
(teownik) jest specjalnie nacinany dla uzyskania pełnego
zespolenia stali z betonem. W celu podwyższenia nośno-
ści połączenia stosuje się dodatkowe zbrojenie.

Twórca systemu

i jego obiekty mostowe

Max Möller żył w latach 1854-1935. Studiował budow-
nictwo na Akademii Budowlano-Przemysłowej w Berlinie
oraz Politechnice w Hanowerze. W 1883 roku zdał egzamin
na mistrza budowlanego, a w 1886 roku nabył uprawnie-
nia kierownika budowlanego. Umiejętności praktyczne
nabył w Stoczni Cesarskiej w Kiel, kolejach ulicznych

Ostatnie mosty
systemu Möllera
na Dolnym Śląsku

dr hab. inż. Czesław Machelski

prof. Politechniki Wrocławskiej

mgr inż. Mateusz Kamiński

Biuro Projektów Scott Wilson, Wrocław

W belce systemu
Möllera można
zauważyć
koncepcje tech-
niczne współcze-
śnie budowanych
mostów wstęgo-
wych Schleicha
i Starsky’ego (3).
Z uwagi
na zasadę
pracy można
dopatrywać się
w niej analogii
do dźwigarów
zewnętrznie sprę-
żanych systemu
Dischingera
i Finsterwaldera.
W analizowanej
belce można
również dostrzec
współczesną
koncepcję belek
ze zbrojeniem
zewnętrznym,
obecnie
rozwijaną w pre-
fabrykacie VFT-
WIB. Pomimo
upływu wielu lat
od czasu powsta-
nia belki systemu
Möllera pozostaje
nadal otwarte
pytanie: według
jakiej zasady ona
pracuje (5)?

w Berlinie oraz porcie morskim w Hamburgu. Pracował
jako rzeczoznawca budowlany w Hamburgu, Karlsruhe,
Braunschweigu oraz Lipsku. W 1888 roku został profesorem
budownictwa wodnego w Technische Hohschule w Karls-
ruhe a w 1890 roku – w Braunschweigu. Od 1895 roku był
współzałożycielem Niemieckiego Stowarzyszenia Betonu
(Deutschen Betonvereins) oraz należał do Niemieckiego Ko-
mitetu Żelazobetonu (Deutschen Ausschuss für Eisenbeton).
Pod koniec swojego życia tworzył wielotomowe dzieło
Fale, drgania i siły natury, jednak go nie ukończył.
Najbardziej znanym z literatury obiektem systemu Möllera
było wybudowane w latach 1895-1898 przekrycie rzeki
Pleisen w Lipsku. Obiekt był geometrycznie skomplikowa-
ny o zmiennej rozpiętości L = 11,0 -14,6 m i bardzo dużej
szerokości B = 133 + 285 = 418 m. Zastosowano belki
o wysokości h = 0,75 m i rozstawie b = 1,15 m. Zbrojenie
taśmami o przekroju 22 × 320 mm było kotwione z uży-
ciem kątowników 80 × 80 × 12 mm i czterech kątowni-
ków pośrednich. Płytę pomostową o grubości
t = 0,25 m zbrojono dwuteownikami o wysokości 100 mm
i rozstawie 0,5 m. Konstrukcja przekrycia pełni swoją
funkcję do dzisiaj!

Jednym z największych obiektów systemu Möllera jest
wybudowany w 1912 roku most nad rzeką Enz w Pforz-
heim (Badenia). Długość przęsła w osiach podpór wyno-
siła L = 28,4 m przy wysokości konstrukcyjnej
h

= 1,77 m. Obiekt był mostem miejskim przeznaczo-

nym dla tramwajów, pojazdów kołowych i pieszych.
Konstrukcję przęsła stanowiło 15 dźwigarów o małym
rozstawie b = 0,80 m. W tym przypadku zastosowano
zamiast środnika pełnościennego układ ażurowy. Szero-
kość pasa dolnego b

= 0,38 m zawierała taśmę o prze-

kroju 360 × 42 mm. W bloku oporowym zastosowano
dodatkowo w streﬁ e podporowej płaskowniki odgięte,
kotwione w płycie. Z uwagi na projektowane obciążenia
liniowe (tramwaj) zaprojektowano dwie poprzecznie
przęsłowe o rozstawie 6 m. Płytę pomostową o grubości
t = 0,35 m i poprzecznice przęsłowe zbrojono prętami.
Wyjątkowo w tym obiekcie wykonano z betonu zbrojo-
nego łożyska soczewkowe.
Wiele obiektów systemu Möllera omówiono w (5). W pra-
cach (1, 2, 5) podano również opisy tych mostów wystę-
pujące w Polsce na Pomorzu w miejscowościach Pachoły,
Kosy oraz w Wielkopolsce, w miejscowościach Człopa,

Fot. 5. Widok mostu w Bystrzycy Dolnej

Fot. 6. Widok od spodu konstrukcji
mostu w Bystrzycy Dolnej

Fot. 7. Mocowanie podwieszenia
rurociągów mostu w Bystrzycy Dolnej

Piśmiennictwo
1. Cichocki M.: Mosty systemu

Möllera – dziedzictwo sztu-
ki inżynierskiej. „Inżynieria
i Budownictwo” nr 6/2001,
337-341.

2. Cichocki M., Kozakow Z.:

Wzmocnienie i moderniza-
cja unikalnego mostu syste-
mu Möllera. X Seminarium
„Współczesne metody
wzmacniania i przebudo-
wy mostów” Poznań-Kie-
krz 2000, 30-39.

3. Cywiński Z.: Kształtowanie

nowych japońskich „mo-
stów wstęgowych”. „Drogi
i Mosty” nr 4/2006, 4-21.

4. Möller M.: Empiri-

sche Untersuchungen
In Bau-Ingenieurfach,
insbesondere an Beton-
Eisenkonstruktionen aus-
geführte Bruch-Belastung.
„Deutsche Bauzeitung”
nr 28/1894.

5. Sitarski A.: Ocena nośności

betonowych dźwigarów
wzmocnionych płaskowni-
kami stalowymi na pod-
stawie badań modelowych
i numerycznych. Rozprawa
doktorska, Politechnika
Gdańska, 2008.

m o s t y

m a t e r i a ł y i t e c h n o l o g i e

Połczyn-Zdrój, a także w Woli Blizeckiej koło Lublina. Wiele
z obiektów systemu Möllera znikło z naszych dróg w wy-
niku ich modernizacji, a niekoniecznie z powodu stanu
technicznego.

Mosty systemu Möllera

eksploatowane

na Dolnym Śląsku

Most we wsi Słup (rys. 2), w pobliżu drogi Jawor – Zło-
toryja, to obiekt o nienaruszonej konstrukcji i wypo-

sażeniu. Powodem tego jest jego położenie nad Nysą
Szaloną, w pobliżu zapory zbiornika wodnego. Mała
szerokość użytkowa mostu, liczona w świetle poręczy
B

= 4,60 m, powoduje to, że obiekt użytkowany jest jako

kładka dla pieszych i służy tylko do przejazdu samocho-
dów dostawczych, a więc o małej masie.
Obiekt wybudowano w 1903 roku jako dwuprzęsłowy,
ale o różnych rozpiętościach (niesymetryczny, fot. 1).
Długości przęseł L

= 19 m i L

= 6,50 m spowodowały

konieczność budowy ﬁ lara w nurcie rzeki, ale przy jed-
nym z brzegów. Konstrukcję nośną przęsła

Rys. 1. Schemat belki systemu Möllera

Rys. 2. Przekrój poprzeczny przęsła
we wsi Słup

Rys. 1.

Rys. 2.

ukształtowano jak w typowym systemie, a więc bez do-
datkowych łączników taśmy nośnej z betonem. W tym
przypadku stosowano nitowane nakładki ciągłości taśm
w środku rozpiętości przęsła (fot. 3). Stalowe taśmy
o przekroju 30 × 300 mm przykryto, jak zwykle, tynkiem
cementowym (fot. 2). W dźwigarach wewnętrznych
spełniają one dobrze swoje zadanie ochrony przed
korozją. W belkach skrajnych widoczne są odspojenia
tynku (fot. 3). Zdjęcia belek, wykonane bezpośrednio
po opadach jesiennego deszczu, wskazują na zacieki
i wykwity cementowe. Stan techniczny mostu jest dobry.
Architekturę obiektu psują jak zwykle rury mocowane
po obydwu stronach gzymsów.
Most w Bystrzycy Dolnej (rys. 3) jest obiektem łączniko-
wym pomiędzy dwiema trasami Świdnica – Bystrzyca
Górna. Obiekt został zmodernizowany po powodzi
z roku 1997, wówczas zostały rozmyte dojazdy do mo-
stu. Modernizacja popowodziowa obiektu dotyczyła
jezdni, co spowodowało jej poszerzenie kosztem
chodników. Zmieniono zupełnie pierwotne elementy

Rys. 3. Konstrukcja mostu
w Bystrzycy Dolnej

gzymsowe (rys. 3) na panele (fot. 5). Obustronne rury
są mocowane do taśm nośnych mostu (fot. 7). Psują one
architekturę obiektu. Obecne poręcze nawiązują do ich
pierwotnej geometrii.
Długości przęseł symetrycznego mostu L

= L

= 11,39 m

oraz L

= 16,90 m, a rozstawy belek b = 1,00 m. Cechą

charakterystyczną mostu, tak jak jego poprzednika, jest
połączenie nitowane taśm. W tym moście występują
również pośrednie opórki zespalające stal z betonem,
widoczne na fot. 7.
Przęsło mostu w Niegodziwcach, na trasie Kłodzko
– Międzylesie zostało przebudowane. Był to obiekt
o małej rozpiętości, bo w świetle podpór L = 5,60 m, przy
tym w dużym skosie. Do uzyskania szerokości całkowitej
mostu B = 8,50 m użyto dziewięciu belek o rozstawie
b = 1,00 m. Szerokości środników w tym przypadku były
małe, bowiem b

= 0,23 m.

Z uwagi na znaczenie mostów systemu Möllera jako
przykładów sztuki inżynierskiej warto zadbać o ich stan
techniczny!

