www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
(OKE P
OZNA ´N
)
POZIOM ROZSZERZONY
11
STYCZNIA
2010
C
ZAS PRACY
: 180
MINUT
1
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
1
(5
PKT
.)
Udowodnij, ˙ze suma sze´scianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
2
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
2
(4
PKT
.)
Dla ka ˙zdego n
∈
N
+
wyrazy ci ˛agu
(
a
n
)
spełniaj ˛a dwa warunki a
n
+
a
n
+
1
=
−
n
2
+
3n
+
17
n
2
+
1
i
a
n
−
a
n
+
1
=
6n
+
19
n
2
+
1
. Oblicz, które wyrazy tego ci ˛agu s ˛a dodatnie.
3
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
3
(6
PKT
.)
Liczb˛e 255 przedstaw w postaci czterech całkowitych składników tworz ˛acych ci ˛ag geome-
tryczny wiedz ˛ac, ˙ze trzeci wyraz tego ci ˛agu jest o 45 wi˛ekszy od wyrazu pierwszego.
4
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
5
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
4
(4
PKT
.)
Ró ˙znymi pierwiastkami równania kwadratowego
(
m
−
2
)
x
2
−
2x
+
1
=
0 s ˛a liczby x
1
oraz
x
2
. Narysuj wykres funkcji f
(
m
) = |
x
1
+
x
2
+
x
1
·
x
2
|
.
6
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
5
(4
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze w trójk ˛acie prostok ˛atnym suma długo´sci obu przyprostok ˛atnych jest równa su-
mie długo´sci ´srednic okr˛egów wpisanego i opisanego na tym trójk ˛acie.
7
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
6
(4
PKT
.)
Podstaw ˛a graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przek ˛atna ma długo´s´c c, a k ˛at
ostry miar˛e 2α. Pole przekroju wyznaczonego przez kraw˛ed´z boczn ˛a graniastosłupa i dłu ˙z-
sz ˛a przek ˛atn ˛a podstawy wynosi P. Oblicz długo´s´c dłu ˙zszej przek ˛atnej graniastosłupa, wy-
konaj rysunek bryły i zaznacz w nim wła´sciwy przekrój.
8
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
7
(5
PKT
.)
W czworok ˛acie ABCD przek ˛atne przecinaj ˛a si˛e w punkcie o współrz˛ednych P
= (−
3, 7
)
w
taki sposób, ˙ze
|
PC
|
:
|
AP
| = |
PD
|
:
|
BP
| =
1 : 3. Wiedz ˛ac, ˙ze
−→
AC
= [
4, 6
]
i
−→
BD
= [−
10,
−
2
]
,
oblicz współrz˛edne wierzchołków tego czworok ˛ata. Uzasadnij, ˙ze czworok ˛at ABCD jest tra-
pezem.
9
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
10
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
8
(5
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze cosinus k ˛ata przeci˛ecia si˛e wykresów funkcji f
(
x
) =
4
3
x
+
1 i g
(
x
) = −
x
√
2
+
9
jest równy
4
√
6
−
3
√
3
15
.
11
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
12
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
9
(4
PKT
.)
Oblicz warto´s´c funkcji f
(
x
) = |
1
−
2
x
−
3
|
dla argumentu
x
=
log
13
log
2
12
8
+
log
12
64
·
log
12
18
+
log
2
12
18
+
49
1
log3 7
.
13
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
10
(4
PKT
.)
Posługuj ˛ac si˛e wykresem funkcji f
(
x
) =
cos 2x dla x
∈ −
π
,
3π
2
, rozwi ˛a˙z nierówno´s´c
cos 2x
<
sin α wiedz ˛ac, ˙ze miara k ˛ata α jest równa mierze łukowej k ˛ata ´srodkowego okr˛egu
opartego na
5
12
okr˛egu.
14
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
11
(5
PKT
.)
Liczba uczniów w klasie jest 812 razy mniejsza od liczby utworzonych z nich uporz ˛adko-
wanych trójek. Oblicz prawdopodobie ´nstwo wylosowania trzech osób, które s ˛a zapisane w
dzienniku pod numerami pierwszym, drugim, i trzecim (uwzgl˛edniamy kolejno´s´c).
15
T. G.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Odwodnienie (dehydratatio) (17 12 2010 i 7 01 2011)
laboratorium artykul 2010 01 28 Nieznany
2005 01 rozsz (2)
2010 01 22 21;50;57
2010 01 Wykład 6 Obwód LC drgania swobodne (2)
2010 01 02, str 106 110
2010 01 28 KWP Gorzów Regulamin
2010 01 02, str 100 105
2010 01 02, str 083 086
2010 01 Mechanik Pojazdow Samochodowych Teoretyczny
2010 01 02, str 053
2010.01.10. Parazytologia, WSPiA, 1 ROK, Semestr 1, Biologia i Mikrobiologia
2010.01.08. Bakteriologia, WSPiA, 1 ROK, Semestr 1, Biologia i Mikrobiologia
2010 01 Zabawa w SSHowanego [Administracja]
2010 01 02, str 154 157
2010 01 Synchronizacja danych na wielu nośnikach [Administracja]
2010 01 02, str 077 080
2010 01 Sauna na podczerwien nowoczesna metoda stosowana w m
więcej podobnych podstron