„

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Teresa Birecka

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu
przemiennego 724[05].E1.08

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2006

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1

Recenzenci:
mgr inż. Henryk Krystkowiak

dr inż. Gerard Lipiński

Opracowanie redakcyjne:

mgr inż. Barbara Kapruziak

Konsultacja:

dr inż. Bożena Zając

Korekta:

Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 724[05].E1.08
„Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu przemiennego” zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu elektromechanik 724[05].

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2006

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

3

2. Wymagania wstępne

5

3. Cele kształcenia

6

4. Materiał nauczania

7

4.1. Napięcia przemienne

7

4.1.1. Materiał nauczania

7

4.1.2. Pytania sprawdzające

12

4.1.3. Ćwiczenia

12

4.2.4. Sprawdzian postępów

13

4.2. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego

14

4.2.1. Materiał nauczania

14

4.2.2. Pytania sprawdzające

16

4.2.3. Ćwiczenia

16

4.2.4. Sprawdzian postępów

17

4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C

18

4.3.1. Materiał nauczania

18

4.3.2. Pytania sprawdzające

22

4.3.3. Ćwiczenia

23

4.4.4. Sprawdzian postępów

24

4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C

25

4.4.1. Materiał nauczania

25

4.4.2. Pytania sprawdzające

27

4.4.3. Ćwiczenia

27

4.4.4. Sprawdzian postępów

29

4.5. Moc prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy

30

4.5.1. Materiał nauczania

30

4.5.2. Pytania sprawdzające

35

4.5.3. Ćwiczenia

35

4.5.4. Sprawdzian postępów

36

4.6. Układy trójfazowe

37

4.6.1. Materiał nauczania

37

4.6.2. Pytania sprawdzające

41

4.6.3. Ćwiczenia

42

4.6.4. Sprawdzian postępów

43

4.7. Moc w układach trójfazowych

45

4.7.1. Materiał nauczania

45

4.7.2. Pytania sprawdzające

47

4.7.3. Ćwiczenia

47

4.7.4. Sprawdzian postępów

49

4.8. Pomiar energii prądu przemiennego

50

4.8.1. Materiał nauczania

50

4.8.2. Pytania sprawdzające

51

4.8.3. Ćwiczenia

51

4.8.4. Sprawdzian postępów

52

5. Sprawdzian osiągnięć

53

6. Literatura

58

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu wykonywania

obliczeń i pomiarów w obwodach prądu przemiennego.

W poradniku zamieszczono:

−

wymagania wstępne: wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już opanowane, abyś bez
problemów mógł korzystać z poradnika i realizować kształcenie w oparciu o program
jednostki modułowej,

−

cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas realizacji tej jednostki,
korzystając z poradnika; ich osiągnięcie jest warunkiem koniecznym do zrozumienia
i przyswojenia treści zawartych w programach następnych modułów,

−

materiał nauczania: zawiera wiadomości teoretyczne niezbędne do osiągnięcia celów
kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania został podzielony na
osiem części (rozdziałów), obejmujących grupy zagadnień kształtujących umiejętności,
które można wyodrębnić,

−

sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które
opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej,

−

wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera pełne treści materiału nauczania
i korzystając z niej pogłębisz wiedzę z zakresu programu jednostki modułowej; w podpisie
pod rysunkami oraz na końcu każdego rozdziału podano w nawiasie kwadratowym pozycję
z wykazu literatury, którą wykorzystano przy jego opracowywaniu.
Każdy rozdział materiału nauczania zawiera:

−

pytania sprawdzające: zestaw pytań przydatnych do sprawdzenia, czy już opanowałeś
podane treści,

−

ćwiczenia: pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,

−

sprawdzian postępów: pozwoli Ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu ćwiczeń,

−

sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które
opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej.

Szczególną uwagę zwróć na zależności pomiędzy prądem i napięciem dla idealnych

elementów. Zależności te wykorzystasz przy rozpatrywaniu obwodów złożonych z wielu
elementów oraz w obwodach zawierających rzeczywiste cewki i kondensatory.

Wszystkie zaproponowane ćwiczenia postaraj się wykonać z należytą starannością.

Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sporządzania wykresów wektorowych zrozumiesz
i utrwalisz poznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na podstawie
przeprowadzonych pomiarów staraj się wykorzystywać programy komputerowe. W ten sposób
usprawnisz sobie pracę i udoskonalisz swoje umiejętności informatyczne.

Podczas wykonywania ćwiczeń pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej

analizy pomogą Ci zdiagnozować pracę urządzeń i zlokalizować miejsce ich uszkodzenia.

Bezpieczeństwo i higiena pracy

W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów bezpieczeństwa

i higieny pracy oraz instrukcji przeciwpożarowych, wynikających z rodzaju wykonywanych
prac. Przepisy te poznasz podczas trwania nauki.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4

Schemat układu jednostek modułowych

724[05].E1.02

Rozpoznawanie materiałów

stosowanych w maszynach

i urządzeniach elektrycznych

724[05].E1.07

Obliczanie i pomiary parametrów

obwodów prądu stałego

Moduł 724[05].E1

Podstawy elektromechaniki

724[05].E1.01

Przestrzeganie przepisów bezpieczeństwa

i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej

oraz ochrony środowiska

724[05].E1.05

Wykonywanie prac z zakresu obróbki

ręcznej metali i tworzyw sztucznych

724[05].E1.06

Wykonywanie prac z zakresu obróbki

mechanicznej metali

724[05].E1.03

Posługiwanie się dokumentacją

techniczną

724[05].E1.04

Rozpoznawanie podzespołów

stosowanych w maszynach

i urządzeniach elektrycznych

724[05].E1.08

Obliczanie i pomiary parametrów

obwodów prądu przemiennego

724[05].E1.09

Dobieranie elementów i podzespołów

elektronicznych oraz sprawdzanie ich

parametrów

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej „Obliczanie i pomiary

parametrów obwodów prądu przemiennego” powinieneś umieć:

−

rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne prądu stałego i ich jednostki,

−

rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego,

−

charakteryzować zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych, w polu elektrycznym
oraz magnetycznym,

−

rozróżniać materiały stosowane w obwodach elektrycznych i magnetycznych,

−

rozróżniać podstawowe pojęcia oraz wielkości obwodu magnetycznego i ich jednostki,

−

charakteryzować właściwości materiałów elektrycznych i magnetycznych, wskazywać ich
zastosowania,

−

stosować prawo Ohma i prawa Kirchhoffa do obliczania prostych obwodów prądu stałego,

−

obliczać rezystancję zastępczą prostych obwodów,

−

obliczać pojemność zastępczą obwodu,

−

obliczać prądy i napięcia w obwodach prądu stałego,

−

obliczać moc odbiorników prądu stałego,

−

wykonywać działania na wektorach,

−

dobierać przyrządy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prądu stałego,

−

łączyć obwody elektryczne prądu stałego na podstawie ich schematów,

−

mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego,

−

szacować wartości wielkości mierzonych przed wykonaniem pomiarów,

−

wyznaczać parametry elementów obwodu i układu na podstawie pomiarów,

−

lokalizować i usuwać proste usterki w obwodach prądu stałego,

−

stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu tej jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne prądu przemiennego i ich jednostki,

−

scharakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej,

−

wskazać przykłady wykorzystania zjawiska indukcji elektromagnetycznej,

−

rozróżnić podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego,

−

obliczyć impedancje prostych obwodów RLC,

−

obliczyć prądy i napięcia w prostych obwodach RLC,

−

obliczyć moce odbiorników prądu sinusoidalnego,

−

rozróżnić połączenie odbiornika trójfazowego w gwiazdę i w trójkąt

−

obliczyć prądy oraz moce odbiornika trójfazowego symetrycznego,

−

połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie ich schematów ideowych
i montażowych,

−

dobrać odpowiednie przyrządy pomiarowe do wykonania pomiarów w obwodach prądu
przemiennego,

−

zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu przemiennego
jednofazowego i trójfazowego,

−

wyznaczyć parametry elementów R, L, C oraz ich połączeń w obwodach prądu
przemiennego,

−

zlokalizować i usunąć proste usterki w układach elektrycznych,

−

opracować wyniki pomiarów wykorzystując technikę komputerową,

−

zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. obowiązujące na stanowisku pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Napięcia przemienne

4.1.1. Materiał nauczania

ZJAWISKA TOWARZYSZĄCE PROCESOWI WYTWARZANIA I PRZETWARZANIA
ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Zjawisko

indukcji

elektromagnetycznej

polega

na

indukowaniu

się

siły

elektromotorycznej w przewodzie poruszającym się w polu magnetycznym lub w zamkniętym
obwodzie obejmującym zmienny w czasie strumień magnetyczny.

Siła elektromotoryczna indukowana w przewodzie

Wartość siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie o długości l , umieszczonym

w równomiernym polu magnetycznym o indukcji B i poruszającym się z prędkością v
określamy z zależności:

Blv

e

=

, jeżeli wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji B (rys. 1a)

α

sin

Blv

e

=

, jeżeli wektor prędkości tworzy z wektorem indukcji kąt

α (rys. 1b)

Rys. 1. Rysunek objaśniający stosowanie wzorów do obliczania wartości siły elektromotorycznej indukowanej

w przewodzie [1]

Kierunek siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie poruszającym się w polu

magnetycznym można wyznaczyć na podstawie reguły prawej dłoni:

Reguła prawej dłoni: prawą dłoń umieszczamy tak, aby linie indukcji B były skierowane

do wnętrza dłoni, duży odchylony palec w kierunku prędkości v ; cztery wyprostowane wzdłuż
przewodu palce wskażą kierunek indukowanej siły elektromotorycznej.

Siła elektromotoryczna indukowana w cewkach

Siła elektromotoryczna indukuje się również w nieruchomym przewodzie lub cewce, jeżeli
zmienia się strumień magnetyczny objęty przez ten zwój lub cewkę .

Dla pojedynczego zwoju:

t

e

∆

∆

±

=

Φ

Dla cewki o liczbie zwojów N obejmowanych przez ten sam strumień:

t

N

e

∆

∆

±

=

Φ

Ustalenie zwrotu siły elektromotorycznej (zastosowanie znaku + lub – we wzorze) można
przeprowadzić doświadczalnie. [1]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

8

Napięcie indukcji własnej i wzajemnej

Jeżeli obwód cewki, na której końcach indukuje się siła elektromotoryczna zostanie zamknięty,
to popłynie prąd, który wytworzy w cewce dodatkowy strumień magnetyczny. Zwrot strumienia
określa się stosując (poznaną wcześniej) regułę śruby prawoskrętnej. Zaobserwowane
doświadczalnie zjawiska pozwoliły na sformułowanie reguły, zwanej regułą Lenza:

Przy wszelkich zmianach strumienia magnetycznego w zamkniętym obwodzie indukuje się siła
elektromotoryczna o takim zwrocie, że wywołany przez nią prąd w obwodzie przeciwdziała
zachodzącym zmianom, albo stara się utrzymać poprzedni stan.

Z przepływem prądu w cewce wiąże się wytwarzanie strumienia magnetycznego w tej

cewce, a każda zmiana tego prądu powoduje zmianę strumienia, co z kolei powoduje
indukowanie się siły elektromotorycznej. Zjawisko indukowania się siły elektromotorycznej
w cewce pod wpływem zmian prądu płynącego przez tę cewkę nazywa się zjawiskiem indukcji
własnej (samoindukcją).
Siła elektromotoryczna indukcji własnej jest proporcjonalna do szybkości zmian prądu
w czasie.

t

i

L

e

∆

∆

−

=

gdzie: L – indukcyjność własna cewki

i

N

L

Φ

=

. Jednostką indukcyjności jest 1 henr [1H].

Interpretacja wzoru na siłę elektromotoryczną jest następująca:

−

jeżeli prąd rośnie

),

0

(

>

∆

i

to siła elektromotoryczna ma zwrot przeciwny do zwrotu prądu

),

0

(

<

e

czyli przeciwdziała wzrostowi prądu,

−

jeżeli prąd zmniejsza się,

),

0

(

<

∆

i

to siła elektromotoryczna ma zwrot zgodny ze zwrotem

prądu

),

0

(

>

e

czyli przeciwdziała zmniejszaniu prądu.

Praktycznie zamiast określenia siła elektromotoryczna indukowana w cewce używa się pojęcia
napięcie indukowane lub napięcie na cewce i oznacza odpowiednio: u lub

L

u .

Jeżeli w polu magnetycznym wytwarzanym przez prąd płynący w cewce o indukcyjności

1

L

umieścimy drugą cewkę o indukcyjności

2

L , to o tych cewkach mówimy, że są sprzężone

magnetycznie (rys. 2).

Rys. 2. Dwie cewki sprzężone magnetycznie: a) prąd płynie w cewce 1; b) prąd płynie w cewce 2 [1]

Na skutek przepływu prądu

1

i w cewce 1, w cewce 2 indukuje się siła elektromotoryczna

21

e .

Na skutek przepływu prądu

2

i w cewce 2, indukuje się siła elektromotoryczna

12

e w cewce 1:

t

i

M

e

∆

∆

−

=

1

21

t

i

M

e

∆

∆

−

=

2

12

M – indukcyjność wzajemna, wyrażana w henrach.

2

1

L

L

k

M

=

k – współczynnik sprzężenia cewek (

1

=

k

sprzężenie idealne).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

9

Zjawisko indukcyjności wzajemnej jest wykorzystywane w wielu urządzeniach, np.

transformatorach. Innym z zastosowań tego zjawiska jest układ zapłonowy w silnikach
samochodowych (cewka układu zapłonowego ma dwa uzwojenia).Opis działania znajduje się
w literaturze[1].

WYTWARZANIE NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO

Napięcie przemienne jest to napięcie, które w czasie zmienia swoją wartość i zwrot.

Jeżeli te zmiany powtarzają się w pewnych określonych przedziałach czasowych (okresach),

to wielkości te nazywa się okresowymi. Przebieg powtarzający się w drugiej połowie okresu co
do wartości, ale zmieniający w połowie okresu swój kierunek, nazywa się przemiennym.

Szczególnym przypadkiem napięcia przemiennego jest napięcie sinusoidalne – jego wartość

w czasie zmienia się według sinusoidy.

Powstawanie siły elektromotorycznej (napięcia źródłowego) oparte jest na zjawisku indukcji

elektromagnetycznej: w zwoju w postaci ramki wirującym ze stałą prędkością w równomiernym
polu magnetycznym indukuje się siła elektromotoryczna (napięcie źródłowe). Jej wartość
w każdej chwili można wyrazić zależnością:

α

sin

lv

B

e

m

=

m

B – maksymalna wartość indukcji megnetycznej,

l – długość czynna ramki, v – stała

prędkość wirowania,

α – kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną zwoju a liniami sił pola

magnetycznego, wyrażenie

m

m

E

lv

B

=

jest to wartość maksymalna (amplituda) siły

elektromotorycznej.

Napięcia sinusoidalne są wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez generatory

(prądnice).

Warunkiem indukowania się siły elektromotorycznej w prądnicy jest ruch prętów uzwojeń

względem pola magnetycznego. Nie ma znaczenia, czy porusza się magneśnica, a uzwojenie
twornika jest nieruchome, czy też wiruje rozłożone równomiernie na obwodzie wirnika
uzwojenie twornika, a magneśnica jest umieszczona na stojanie.

Rys. 3. Dwa zwoje na stojanie prądnicy dwubiegunowej tworzące między sobą kąt

α [1]

W przypadku, gdy prądnica ma jedną parę biegunów, to magneśnica zatacza kąt pełny

2π radianów w czasie T , natomiast w dowolnym czasie

t

zatacza kąt

α , zatem:

t

T

α

π

=

2

, stąd:

t

t

T

ω

π

α

=

=

2

ω – prędkość kątowa (pulsacja). Jednostką pulsacji jest 1 radian na sekundę (1 rad/s)

Przebieg siły elektromotorycznej w czasie opisuje zależność:

t

E

e

ω

sin

m

=

Czas t = 0 jest początkiem obserwacji.
Ponieważ w chwili rozpoczęcia obserwacji ramka może znajdować się w położeniu

dowolnym, przyjmujemy, że kąt odchylenia ramki dla t = 0 wynosi:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

10

ψ

ω

α

+

=

t

α – faza przebiegu sinusoidalnego

ψ – faza początkowa odpowiadająca chwili t = 0

Zależności powyższe są słuszne dla wszystkich przebiegów sinusoidalnych, a więc także

prądu i napięcia sinusoidalnie zmiennego.

Napięcie sinusoidalne przy fazie początkowej różnej od zera (rys. 4) przedstawia zależność:

)

sin(

m

ψ

ω

+

=

t

U

u

T

– okres przebiegu, jego jednostką jest [1s], jest to czas pełnego obrotu ramki

Odwrotnością okresu jest częstotliwość f :

T

f

1

=

Jednostką częstotliwości jest herc [1 Hz ]

Częstotliwość przebiegu sinusoidalnego jest to ilość okresów przypadająca na 1 sekundę.

Rys. 4. Wykres czasowy napięcia sinusoidalnego

Pulsację

ω można wyrazić:

f

π

2

=

ω

Przy przedstawianiu przebiegów sinusoidalnych wielkości elektrycznych można na oś

x nanieść podziałkę czasu ( t ), a także kąta ( t

ω ).

Przy obliczaniu obwodów prądu sinusoidalnego posługujemy się pojęciem wartości

skutecznej prądu i napięcia oraz pojęciem wartości średniej.

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu jest następująca:
Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taką wartość prądu stałego, który

przepływając przez niezmienną rezystancję

R

w czasie odpowiadającym jednemu okresowi

T

,

spowoduje wydzielenie się na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd
sinusoidalny w tym samym czasie.

Można dowieść, że wartość skuteczna:

m

m

I

I

I

707

,

0

2

≈

=

Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jest równa jego amplitudzie podzielonej przez

2 .

Analogicznie określa się wartość skuteczną innych wielkości sinusoidalnych:

m

m

U

U

U

707

,

0

2

≈

=

m

m

E

E

E

707

,

0

2

≈

=

Do pomiaru wartości skutecznej prądów i napięć służą mierniki elektromagnetyczne

i elektrodynamiczne. Miernikami magnetoelektrycznymi można mierzyć napięcia i prądy
wyprostowane, tzn. takie, których wartość jest zawsze dodatnia. Dla prądu i napięcia
sinusoidalnego wyprostowanego całofalowo określa się tzw. wartość średnią półokresową:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

11

m

m

śr

637

,

0

2

I

I

I

≈

=

π

m

m

śr

637

,

0

2

U

U

U

≈

=

π

Wartość średnia całookresowa dla przebiegu sinusoidalnego wynosi zero. Przebiegi, których

wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi.

Przebiegi sinusoidalne o jednakowej pulsacji nazywamy synchronicznymi. Przesunięcie

fazowe tych przebiegów jest równe

2

1

ψ

ψ

−

. Tutaj napięcie

1

u

wyprzedza napięcie

2

u

.

Napięcie i prąd sinusoidalne w ogólnej postaci można zapisać:

)

sin(

u

m

ψ

ω

+

=

t

U

u

)

sin(

i

m

ψ

ω

+

=

t

I

i

Różnicę faz początkowych dwóch wielkości sinusoidalnych nazywamy przesunięciem

fazowym.

Przesunięcie fazowe między prądem, a napięciem oznaczamy literą

ϕ

i obliczamy

następująco:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Faza początkowa jednej z tych wielkości może być przyjęta dowolnie, ale druga już od niej

zależy. Jeżeli przyjmiemy, że np.

0

u

=

ψ

, to

i

ψ

ϕ

−

=

:

t

U

u

ω

sin

m

=

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

I

i

Rys. 5. Ilustracja przesunięcia fazowego prądu względem napięcia na wykresie czasowym

Na rysunku 5 przedstawiony jest wykres czasowy prądu i napięcia.
Wielkości sinusoidalne można przedstawiać za pomocą wektorów. Na tym samym wykresie

wektorowym można przedstawić kilka przebiegów sinusoidalnych synchronicznych. Należy
pamiętać, że dodawać i odejmować można tylko te same wielkości fizyczne (dotyczy to
wykonywania działań w każdej postaci, także na wartościach chwilowych). Na jednym wykresie
wektorowym mogą być przedstawione prąd i napięcie dla tego samego obwodu, ale nie wolno
ich dodawać!

Wartość skuteczna U sumy dwóch wielkości sinusoidalnych:

– zgodnych w fazach jest równa sumie algebraicznej ich wartości skutecznych:

2

1

U

U

U

+

=

– o fazach różniących się o π/2 (90

o

) jest równa pierwiastkowi drugiego stopnia z sumy

kwadratów wartości skutecznych (stosujemy twierdzenie Pitagorasa do obliczenia sumy
wektorów):

2

2

2

1

U

U

U

+

=

– o fazach przeciwnych ((będących w przeciwfazie) jest równa różnicy arytmetycznej wartości
skutecznych:

2

1

U

U

U

−

=

Suma kilku przebiegów sinusoidalnych o pulsacji

ω jest wielkością sinusoidalną o tej samej

pulsacji.

Mierniki mierzą wartości skuteczne prądów i napięć, dlatego działania na wektorach przy

obliczaniu obwodów praktycznie jest wykonywać dla wartości skutecznych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

12

Do obserwacji i pomiaru napięcia, prądu (pośrednio), częstotliwości, amplitudy oraz

przesunięcia fazowego przebiegów przemiennych bardzo dogodnym przyrządem jest
oscyloskop. Jego budowę i zasadę działania oraz sposób pomiarów przedstawiono bardzo
dokładnie w pozycji 3 literatury. [1]

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Na czym polega zjawisko indukcji elektromagnetycznej i jakie ma zastosowanie?
2. Z jakiej zależności korzystamy obliczając wartość siły elektromotorycznej w przewodzie

poruszającym się w polu magnetycznym, w cewce obejmującej strumień magnetyczny

Φ

?

3. Na czym polega zjawisko indukcji własnej?
4. Z jakiej zależności korzystamy obliczając wartość siły elektromotorycznej indukowanej

w cewce przy zmianie prądu?

5. Co nazywamy indukcyjnością własną cewki, w jakich jednostkach ją wyrażamy?
6. O jakich cewkach mówimy, że są sprzężone magnetycznie?
7. Jak określamy siłę elektromotoryczną (napięcie) indukcji wzajemnej?
8. Jak obliczamy indukcyjność wzajemną dwóch cewek sprzężonych magnetycznie?
9. Jakie wielkości charakteryzują przebieg sinusoidalny?

10. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna?
11. Co to jest wartość średnia prądu?
12. Co to jest wykres wektorowy a co czasowy?
13. Jak obliczamy wartość skuteczną sumy (różnicy) przebiegów przesuniętych w fazie o 90

o

?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Zinterpretuj zjawiska zachodzące w układzie zapłonowym samochodu. Oblicz wartość siły

elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym cewki zapłonowej, jeżeli prąd
w uzwojeniu pierwotnym zanika liniowo od wartości 2 A do zera w czasie 0,1 ms,
a indukcyjność wzajemna

H.

7

,

0

=

M

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby poprawnie wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schemat układu zapłonowego,

2) obserwować demonstrację budowy i działania cewki przeprowadzoną przez nauczyciela,

3) opisać działanie tego układu ze wskazaniem wykorzystanych zjawisk,

4) wykonać obliczenia dla cewki o danych podanych w treści ćwiczenia,

5) zapisać i sformułować wnioski,

6) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

model układu zapłonowego,

−

podręcznik z wykazu literatury [1]

−

przybory do rysowania,

−

kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość skuteczną napięcia i częstotliwość na podstawie przebiegu czasowego tego

napięcia przedstawionego na rysunku. Okres

ms.

20

=

T

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) określić amplitudę napięcia,
2) obliczyć wartość skuteczną i częstotliwość napięcia,
3) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

rysunek przedstawiający przebieg sinusoidalny z naniesioną podziałką,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 3

Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu sinusoidalnego:

)

/2

sin(628

4,23

π

t

i

+

=

A

oraz przedstaw go na wykresie czasowym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) określić amplitudę, pulsację i fazę początkową prądu na podstawie zależności na wartość

chwilową,

2) obliczyć częstotliwość, okres i wartość skuteczną prądu,
3) nanieść podziałki na osie i naszkicować wykres czasowy prądu w przyjętej skali,
4) oznaczyć na wykresie wartość maksymalną, okres, fazę początkową.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

papier milimetrowy, kalkulator.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) scharakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej?





2) wskazać przykłady wykorzystania zjawiska indukcji elektromagnetycznej?





3) obliczyć wartość siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie, cewce?





4) obliczyć wartość napięcia indukcji własnej, wzajemnej?





5) określić parametry przebiegu sinusoidalnego na podstawie jego wykresu

czasowego i zapisu matematycznego?





6) obliczyć okres, częstotliwość, pulsację?





7) narysować wykres czasowy i wektorowy wielkości sinusoidalnej?





8) obliczyć wartość skuteczną i średnią przebiegu sinusoidalnego?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14

4.2. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego

4.2.1. Materiał nauczania

Rezystory, cewki, kondensatory nazywamy elementami idealnymi R, L, C, jeżeli każdy

z nich zawiera tylko jeden parametr (odpowiednio: rezystancję, indukcyjność, pojemność).

W elementach rzeczywistych należy uwzględniać pozostałe parametry: pojemność i (lub)

indukcyjność występujące w rezystorze, rezystancję cewki (jest nawinięta z drutu nawojowego
o określonej rezystywności), rezystancję upływową dielektryka w kondensatorze. Przy
obliczaniu prądu w dwójniku korzystamy z prawa Ohma, które jest spełnione zarówno
w odniesieniu do wartości chwilowych, amplitud, jak i do wartości skutecznych.

REZYSTOR ZASILANY NAPIĘCIEM SINUSOIDALNYM

Jeżeli rezystor idealny zasilimy napięciem sinusoidalnym (rys. 6):

t

U

u

ω

sin

m

=

, to w obwodzie popłynie prąd:

t

I

R

t

U

R

u

i

ω

ω

sin

sin

m

m

=

=

=

Rys. 6. Rezystor zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,

c) wykres wektorowy [1]

Amplituda prądu:

R

U

I

m

m

=

Wartość skuteczna prądu:

R

U

I

=

Dla idealnego rezystora napięcie i prąd są w fazie:

0

i

u

=

−

=

ψ

ψ

ϕ

CEWKA O INDUKCYJNOŚCI

L

W OBWODZIE PRĄDU SINUSOIDALNEGO

Jeżeli przez idealną cewkę o indukcyjności

L

(rys. 7) płynie prąd sinusoidalny:

,

sin

m

t

I

i

ω

=

to:

– napięcie na jej zaciskach wynosi:

)

2

/

sin(

cos

m

m

π

ω

ω

ω

+

=

=

t

U

t

LI

u

),

– amplituda napięcia:

,

m

m

LI

U

ω

=

– wartość skuteczna napięcia:

.

LI

U

ω

=

Oznaczamy:

fL

L

X

π

ω

2

L

=

=

– reaktancja indukcyjna (opór bierny indukcyjny); jej jednostką jest 1om (1Ω).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

15

Rys. 7. Cewka idealna w obwodzie pądu sinusoidalnego: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,

c) wykres wektorowy [1]

W obwodzie z cewką idealną napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy

.

π/2

=

ϕ

Wartość skuteczna prądu w obwodzie z cewką idealną:

L

X

U

I

=

Reaktancja indukcyjna jest wprost proporcjonalna do częstotliwości f . Oznacza to, że

jeżeli f → ∞ reaktancja indukcyjna również dąży do nieskończoności, a dla

f

= 0 (prąd stały)

,

0

L

=

X

co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealna cewka stanowi

zwarcie. W obwodzie z cewką rzeczywistą dla

f

= 0 prąd jest ograniczony tylko jej rezystancją.

KONDENSATOR ZASILANY NAPIĘCIEM SINUSOIDALNYM

Jeżeli do idealnego kondensatora o pojemności C (rys. 8) przyłożymy napięcie sinusoidalne

t

U

u

ω

sin

m

=

, to w obwodzie popłynie prąd:

)

2

/

π

sin(

cos

cos

m

m

m

+

=

=

=

t

I

t

I

t

CU

i

ω

ω

ω

ω

Rys. 8. Kondensator zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,

c) wykres wektorowy dla amplitud [1]

W obwodzie z idealnym kondensatorem napięcie opóźnia się względem prądu o kąt fazowy

2

/

π

−

=

ϕ

. Prąd wyprzedza napięcie o π/2.

Wartość maksymalna prądu:

.

m

m

CU

I

ω

=

Wartość skuteczna prądu:

.

CU

I

ω

=

Wielkość

fC

C

X

π

ω

2

1

1

C

=

=

– reaktancja pojemnościowa. Jej jednostką jest 1om (1Ω).

Prawo Ohma dla obwodu zawierającego idealny kondensator przyjmuje postać:

C

X

U

I

=

Reaktancja pojemnościowa

C

X jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości

f

.

Oznacza to, że:

−

w obwodzie prądu stałego idealny kondensator stanowi przerwę,

−

przy nieskończenie dużej częstotliwości prądu idealny kondensator powoduje zwarcie.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

16

Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną

Przy założeniu, że rezystancja dielektryka kondensatora jest nieskończenie duża

(kondensator idealny), sposób postępowania przy tej metodzie jest następujący:

−

włączamy kondensator w obwód napięcia przemiennego (jak na rysunku 8a) o znanej
częstotliwości,

−

mierzymy prąd, napięcie,

−

z prawa Ohma wyznaczamy reaktancję kondensatora:

I

U

X

=

C

,

−

wykorzystujemy zależność:

fC

X

C

π

2

1

=

i obliczamy pojemność

C

2

1

fX

C

π

=

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jaki element nazywamy idealnym?
2. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez rezystor idealny?

Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

3. Jaką zależnością określamy reaktancję indukcyjną, pojemnościową? Jaka jest jej jednostka?
4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealną cewką?
5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealnym kondensatorem?
6. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym

kondensatorem?

7. Jak można zmierzyć pojemność kondensatora metodą techniczną?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz wartość skuteczną napięcia, jakim zasilana jest idealna cewka o indukcyjności

mH,

10

=

L

jeżeli płynie przez nią prąd

A.

)

/2

sin(314

10

π

t

i

−

=

Dla wartości skutecznych prądu

i napięcia wykonaj wykres wektorowy w przyjętej skali.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) obliczyć wartość skuteczną prądu oraz częstotliwość,
2) obliczyć reaktancję indukcyjną,
3) obliczyć wartość skuteczną napięcia,
4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres,
5) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do rysowania, papier milimetrowy,

−

kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

17

Ćwiczenie 2

Zmierz pojemność kondensatora metodą techniczną.

Rysunek do ćwiczenia [4]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zmontować układ pomiarowy według schematu,
2) przedstawić nauczycielowi układ pomiarowy do sprawdzenia,
3) odczytać i zanotować wartości wskazane przez mierniki,
4) obliczyć reaktancję pojemnościową,
5) obliczyć pojemność kondensatora,
6) ocenić, jak by się zmienił prąd w obwodzie, gdyby częstotliwość napięcia wzrosła

dwukrotnie,

7) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

schemat układu pomiarowego,

−

kondensator,

−

autotransformator,

−

woltomierz i amperomierz elektromagnetyczny,

−

częstotliwościomierz,

−

przybory do rysowania,

−

kalkulator.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) określić zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia dla

idealnych elementów R, L i C?





2) napisać zależność na wartość chwilową prądu przy podanej wartości

chwilowej napięcia na elementach R, L i C?





3) narysować wykres czasowy i wektorowy napięcia i prądu dla dwójników

zawierających R, L lub C?





4) obliczyć reaktancję pojemnościową i indukcyjną?





5) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie

zawierającym idealny element R, L lub C?





6) zanalizować wpływ zmian częstotliwości na wartość prądu w obwodzie?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

18

4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C

4.3.1. Materiał nauczania

SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i L

Szeregowe połączenie R i L to zarówno połączenie idealnego rezystora z idealną cewką, jak

też schemat zastępczy rzeczywistej cewki o indukcyjności

L

i rezystancji

R

(rys. 9).

Rys. 9. Gałąź szeregowa RL zasilana napięciem sinusoidalnym: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć

i prądu, c) wykres wektorowy napięć [1]

W tym obwodzie:

L

R

u

u

u

+

=

Jeżeli :

t

I

i

ω

sin

m

=

, to:

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

U

u

ϕ

– kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada

dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia.
Dla wartości skutecznych:

L

R

U

U

U

+

=

Moduł napięcia ma wartość:

I

X

R

U

U

U

2

L

2

2

L

2

R

+

=

+

=

Oznaczamy:

Z

X

R

=

+

2

L

2

Z

– impedancja dwójnika szeregowego RL; jednostką impedancji jest 1Ω.

Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym:

ZI

U

=

Napięcia na elementach obwodu szeregowego obliczamy z prawa Ohma, czyli:

RI

U

=

R

,

I

X

U

L

L

=

,

ZI

U

=

Po podzieleniu boków trójkąta napięć przez prąd I otrzymujemy trójkąt impedancji o bokach:
R, X

L

, Z, który jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć.

Rys. 10. Trójkąty: a) napięć, b) impedancji dla szeregowego połączenia R i L [1]

Wynika z niego, że:

ϕ

cos

Z

R

=

,

ϕ

sin

L

Z

X

=

,

Z

R

=

ϕ

cos

;

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

19

Kąt

ϕ

dla dwójnika RL jest dodatni zawarty w przedziale

2

0

π

ϕ

≤

≤

SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i C

Szeregowe połączenie rezystora o rezystancji

R

i kondensatora o pojemności

C zasilanych

napięciem sinusoidalnym oraz wykresy dla tego dwójnika przedstawia rys. 11.

Rys. 11. Gałąź szeregowa RC: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy, c) wykres czasowy napięć i prądu [1]

W tym obwodzie:

C

R

u

u

u

+

=

Jeżeli :

t

I

i

ω

sin

m

=

, to:

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

U

u

.

Dla wartości skutecznych:

C

R

U

U

U

+

=

oraz:

I

X

R

U

U

U

2

C

2

2

C

2

R

+

=

+

=

Oznaczamy:

2

C

2

X

R

Z

+

=

Z

– impedancja dwójnika szeregowego RC; jednostką impedancji jest 1 om (1Ω).

ϕ

– kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Prawo Ohma dla dwójnika RC zasilanego napięciem sinusoidalnym:

ZI

U

=

Moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli:

RI

U

=

R

,

I

X

U

C

C

=

,

ZI

U

=

. Trójkąt

impedancji o bokach R, X

C

, Z jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że :

ϕ

cos

Z

R

=

,

ϕ

sin

Z

X

C

−

=

,

Z

R

=

ϕ

cos

;

Z

X

C

−

=

ϕ

sin

;

Rys. 12. Trójkąty: a) napięć, b) impedancji dla szeregowego połączenia R i C [1]

Kąt

ϕ

dla dwójnika RC jest ujemny, zawarty w przedziale:

0

2

≤

≤

−

ϕ

π

SZEREGOWE POŁĄCZENIE R, L, C
W szeregowym obwodzie RLC (rys. 13) można zastosować II prawo Kirchhoffa dla wartości
chwilowych lub wektorów napięć.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

20

Rys. 13. Szeregowa gałąź RLC: a) schemat układu, b) wykres wektorowy dla

C

L

X

X

>

, c) trójkąt napięć,

d) trójkąt impedancji [1]

W tym obwodzie:

C

L

R

u

u

u

u

+

+

=

Jeżeli :

t

I

i

ω

sin

m

=

,

to:

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

U

u

ϕ

– kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Dla wartości skutecznych:

C

L

R

U

U

U

U

+

+

=

oraz:

I

X

X

R

U

U

)

(

)

U

(

U

2

C

L

2

2

C

L

2
R

−

+

=

−

+

=

Oznaczamy:

2

2

2

C

L

2

)

(

X

R

X

X

R

Z

+

=

−

+

=

Z

– impedancja dwójnika szeregowego RLC; jednostką impedancji jest 1 Ω.

C

L

X

X

X

−

=

– reaktancja gałęzi RLC

Prawo Ohma dla gałęzi szeregowo połączonych RLC, zasilanej napięciem sinusoidalnym:

ZI

U

=

Kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

dla dwójnika RLC jest zawarty w przedziale:

2

2

π

ϕ

π

≤

≤

−

.

Rys. 14. Wykresy dla układu szeregowej gałązi RLC dla

C

L

X

X

<

: a) wykres wektorowy, b) trójkąt napięć,

c) trójkąt impedancji [1]

Jeżeli:

0

>

X

(gdy

C

L

X

X

>

) – to kąt

ϕ

jest dodatni – obwód ma charakter indukcyjny

,

0

<

X

(gdy

C

L

X

X

<

) – to kąt

ϕ

jest ujemny – obwód ma charakter pojemnościowy,

0

=

X

(gdy

C

L

X

X

=

) – to kąt

ϕ

jest równy zeru – obwód ma charakter rezystancyjny,

w obwodzie zachodzi rezonans.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

21

Rezonans w tym obwodzie nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.
Dla rezonansu:

0

C

L

=

−

=

X

X

X

C

L

X

X

=

C

L

ω

ω

1

=

R

X

X

R

Z

=

−

+

=

2

C

L

2

)

(

Rys. 15. Wykres napięć dla układu szeregowego RLC: dla

C

L

X

X

=

– układ w stanie rezonansu [1]

Częstotliwość, przy której zachodzi rezonans w obwodzie nazywamy częstotliwością

rezonansową:

LC

f

o

π

2

1

=

W stanie rezonansu napięć:

C

L

U

U

=

;

R

U

U

=

;

R

U

I

=

;

0

=

ϕ

−

reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej,

−

impedancja obwodu jest równa rezystancji, przesunięcie fazowe jest równe zeru,

−

napięcie na cewce jest równe napięciu na kondensatorze, a suma wektorów tych napięć jest
równa zeru (całkowita kompensacja napięć),

−

prąd w obwodzie osiąga największą wartość,

−

wypadkowa moc bierna układu jest równa zeru.
W stanie rezonansu napięć prąd w obwodzie może osiągać bardzo duże wartości – przy

małej rezystancji

R

źródło pracuje w warunkach zbliżonych do zwarcia.

Napięcia na elementach L i C mogą osiągać znaczne wartości, dużo większe od napięcia

zasilającego. Zjawisko to nazywamy przepięciem. Przepięcia są zjawiskiem niekorzystnym
w obwodach elektroenergetycznych.

Dla obwodu rezonansowego szeregowego można określić dobroć obwodu

Q :

R

X

U

U

Q

L

R

L

=

=

BADANIE OBWODÓW RLC

Badając obwody RLC możemy na podstawie pomiarów określić rozkład napięć na

poszczególnych elementach połączonych szeregowo lub rozpływ prądów w połączeniach
równoległych. Za pomocą pomiarów można również wyznaczyć częstotliwość rezonansową
obwodu.

Parametry obwodów RLC można wyznaczyć pośrednio, mierząc prąd, napięcie,

częstotliwość i wykorzystując zależności zachodzące w tych obwodach.

Pomiar indukcyjności cewki rzeczywistej metodą techniczną

Sposób postępowania przy tej metodzie jest następujący:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

22

−

włączamy cewkę w obwód napięcia stałego, mierzymy prąd i napięcie i z prawa Ohma

wyznaczamy rezystancję cewki:

I

U

R

=

(lub przed załączeniem napięcia mierzymy

rezystancję cewki omomierzem),

−

włączamy cewkę w obwód napięcia przemiennego o znanej częstotliwości, mierzymy prąd,

napięcie i z prawa Ohma wyznaczamy impedancję cewki:

I

U

Z

=

−

z zależności:

2

2

L

X

R

Z

+

=

wyznaczamy reaktancję cewki:

2

2

R

Z

X

L

−

=

−

wykorzystujemy zależność:

fL

X

π

2

L

=

i obliczamy indukcyjność cewki

f

X

L

L

π

2

=

Dla rzeczywistej cewki możemy sporządzić wykresy wektorowe oraz trójkąty impedancji

i mocy jak dla dwójnika składającego się z idealnych elementów R i L.

Pomiar indukcyjności cewki lub pojemności kondensatora metodą rezonansową

Metoda ta polega na wykorzystaniu równości reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej przy

rezonansie napięć. Regulując częstotliwość napięcia zasilającego w szeregowym połączeniu
RLC mierzymy napięcie na rezystorze R woltomierzem o dużej rezystancji wewnętrznej. Przy
rezonansie napięcie to ma największą wartość. Mając wzorcowy kondensator o znanej
pojemności możemy wyznaczyć indukcyjność cewki lub posiadając cewkę o znanej
indukcyjności, wyznaczyć pojemność kondensatora.

W przypadku braku prądu po podaniu napięcia do obwodu należy przypuszczać, że

w obwodzie wystąpiła przerwa. Należy wówczas w stanie beznapięciowym zlokalizować
przerwę za pomocą omomierza lub zachowując środki ostrożności sprawdzać układ
woltomierzem przy włączonym napięciu.[1, 3]

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego

ϕ

w dwójniku szeregowym

RL, a jakie w RC?

2. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RL? Jaka jest jej jednostka?
3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy

RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

4. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RC? Jaka jest jej jednostka?
5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy

RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

6. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego

ϕ

w dwójniku szeregowym

RLC?

7. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RLC?
8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy

RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

9. Na czym polega metoda techniczna pomiaru indukcyjności cewki?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

23

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz wartość prądu płynącego przez rzeczywistą cewkę o rezystancji

Ω

=

5

R

i indukcyjności

mH,

9

,

31

=

L

do której końców doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości

skutecznej

V

110

=

U

i częstotliwości

Hz.

50

=

f

Narysuj trójkąt napięć i trójkąt impedancji dla

tego obwodu. Cewkę traktujemy jako szeregowe połączenie R i L.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) obliczyć reaktancję i impedancję cewki,
2) obliczyć prąd płynący przez cewkę,
3) obliczyć składowe napięć

R

U i

L

U ,

4) narysować wykres wektorowy i trójkąt impedancji,
5) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do rysowania, papier milimetrowy,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość napięcia zasilającego układ szeregowo połączonych: rezystora o rezystancji

Ω

=

600

R

i kondensatora o pojemności

μF,

4

=

C

jeżeli wartość skuteczna prądu płynącego

w tym obwodzie wynosi

mA,

200

=

I

a jego częstotliwość

Hz.

50

=

f

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcia i prąd,
2) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego,
3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji,
4) obliczyć napięcie zasilające układ,
5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować

wynik porównania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do rysowania, papier milimetrowy,

−

kalkulator,

Ćwiczenie 3

W układzie jak na załączonym schemacie wyznacz indukcyjność cewki metodą

rezonansową.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

24

Rysunek do ćwiczenia

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zaproponować tok postępowania (w opisie czynności należy wykorzystać numery zacisków

naniesione na schemat),

2) zapisać zależności potrzebne do wykonania obliczeń,
3) wykonać pomiary według zatwierdzonego przez nauczyciela toku postępowania,
4) wykonać obliczenia,
5) sformułować wnioski, rozważyć możliwość wykonania pomiaru nieznanej pojemności

w tym układzie,

6) ocenić wykonanie ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

schemat układu,

−

generator akustyczny,

−

cewka indukcyjna bezrdzeniowa,

−

kondensator wzorcowy,

−

rezystor laboratoryjny,

−

woltomierz,

−

literatura [2].

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) obliczyć reaktancje i impedancje dwójników szeregowych RL, RC i RLC?





2) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie

szeregowym RL, RC i RLC?





3) zastosować II prawo Kirchhoffa dla obwodu szeregowego RLC?





4) obliczyć prąd i napięcia na elementach R, L i C dwójników szeregowych

RL, RC i RLC?





5) narysować wykresy wektorowe dwójników szeregowych RL, RC i RLC?





6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego?





7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego

obwodu?





8) scharakteryzować zjawisko rezonansu napięć?





9) zmierzyć prądy i napięcia w obwodach RLC?





10) wykorzystać poznane zależności i zjawiska do pomiaru indukcyjności

cewek i pojemności kondensatorów?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

25

4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C

4.4.1. Materiał nauczania

RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i L

Dla równoległego połączenia R i L (rys. 16) , zgodnie z I prawem Kirchhoffa:

L

R

i

i

i

+

=

Rys. 16. Układ równoległy RL: a) schemat, b) wykres wektorowy, c) wykres czasowy [1]

Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość:

t

U

u

ω

sin

m

=

,

to:

t

R

U

R

u

i

ω

sin

m

R

=

=

,

)

2

sin(

L

m

L

L

π

ω

−

=

=

t

X

U

X

u

i

,

)

sin(

m

ϕ

ω

−

=

t

I

i

,

ϕ

– kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Wektor prądu

I

pobieranego przez dwójnik RL:

L

R

I

I

I

+

=

Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ):

U

L

R

I

I

I

1

1

2

2

2

L

2

R













+













=

+

=

ω

Dla równoległego połączenia R i L można obliczyć prądy w gałęziach:

R

U

I

=

R

,

L

L

X

U

I

=

RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i C

Dla równoległego połączenia R i C (rys. 17) zgodnie z I prawem Kirchhoffa:

C

R

i

i

i

+

=

Rys. 17. Układ równoległy RC zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy [1]

Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość:

t

U

u

ω

sin

m

=

,

to:

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

I

i

Wektor prądu

I

pobieranego przez dwójnik RC:

C

R

I

I

I

+

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

26

Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora

I ):

U

C

R

I

I

I

)

(

1

2

2

2

C

2

R

ω

+













=

+

=

Dla równoległego połączenia

R

i

C można obliczyć prądy w gałęziach z

R

i

C :

R

U

I

=

R

,

C

C

X

U

I

=

RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R, L i C

Dla równoległego połączenia R, L i C (rys. 18) zgodnie z I prawem Kirchhoffa:

C

L

R

i

i

i

i

+

+

=

Rys. 18. Układ równoległy połączenia RLC: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla

0

>

ϕ

, c) wykres

wektorowy dla

0

<

ϕ

[1]

Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość:

t

U

u

ω

sin

m

=

, to:

)

sin(

m

ϕ

ω

+

=

t

I

i

ϕ

– kąt przesunięcia fazowego:

i

u

ψ

ψ

ϕ

−

=

Wektor prądu

I

pobieranego przez dwójnik

RLC

:

C

L

R

I

I

I

I

+

+

=

Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora

I ):

U

L

C

R

I

I

I

I

)

1

(

)

1

(

)

(

2

2

2

L

C

2

R

ω

ω

−

+

=

−

+

=

Moduły prądów w poszczególnych gałęziach można obliczyć następująco:

R

U

I

=

R

,

L

L

X

U

I

=

,

C

X

U

I

=

C

Kąt przesunięcia fazowego

ϕ

można wyznaczyć wykorzystując funkcje trygonometryczne:

I

I

R

cos

=

ϕ

,

I

I

I

C

L

sin

−

=

ϕ

Rezonans prądów
Mówimy, że w obwodzie równolegle połączonych R, L, C (rys. 18) zachodzi rezonans, gdy:

L

C

ω

ω

1

=

Rezonans w tym obwodzie nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Częstotliwość oraz pulsację, przy której zachodzi rezonans wyznaczamy ze wzoru:

LC

f

o

π

2

1

=

;

LC

o

1

=

ω

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

27

Rys. 19. Wykres wektorowy dla równoległego obwodu RLC w stanie rezonansu [1]

Zjawisko rezonansu można osiągnąć w układach składających się z elementów R, L, C

poprzez zmianę parametrów

L

i

C lub częstotliwości napięcia zasilającego obwód.

Dla obwodu w stanie rezonansu równoległego słuszne są poniższe zależności:

C

L

I

I

=

;

R

I

I

=

;

R

U

I

=

;

0

=

ϕ

−

przesunięcie fazowe jest równe zeru,

−

wypadkowa moc bierna układu jest równa zeru,

−

prąd w gałęzi z indukcyjnością jest równy prądowi w gałęzi z pojemnością, a suma

wektorów tych prądów jest równa zeru (całkowita kompensacja prądów),

−

prąd całkowity w obwodzie osiąga najmniejszą wartość.

W stanie rezonansu prądów prąd w obwodzie osiąga bardzo małe wartości – przy dużej

rezystancji

R

źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.

Prądy w gałęziach z

L

i

C mogą osiągać znaczne wartości, dużo większe od prądu

pobieranego przez układ ze źródła. Zjawisko to nazywamy przetężeniem.

Zjawiska zachodzące w obwodzie rezonansowym są wykorzystywane m.in. w filtrach

częstotliwościowych, a także w urządzeniach elektroenergetycznych do kompensacji mocy
biernej. [1]

4.4.2.Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego

ϕ

w dwójniku równoległym

RL, a jakie w RC i w RLC?

2. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik

równoległy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez

dwójnik równoległy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik

równoległy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?

5. Jakie są warunki rezonansu w obwodzie równoległym?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Rezystor o rezystancji

Ω

=

46

R

i cewkę o indukcyjności

mH

70

=

L

połączono równolegle

i zasilano napięciem sinusoidalnym o wartości

V

230

=

U

i częstotliwości

Hz.

50

=

f

Oblicz

wartość prądu pobieranego przez ten dwójnik ze źródła.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

28

Sposób wykonania ćwiczenia:

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schemat ideowy dwójnika równoległego RL, oznaczyć prądy,
2) obliczyć prądy w gałęzi z rezystancją i w gałęzi z indukcyjnością oraz prąd całkowity,
3) sporządzić wykres wektorowy,
4) przeanalizować wpływ wzrostu częstotliwości (np. dwukrotnego) na parametry dwójnika

i sformułować wnioski dotyczące prądów w obwodzie.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do rysowania, papier milimetrowy,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 2

Na postawie pomiarów określ dla dwójnika RC: rezystancję rezystora i pojemność

kondensatora.

Rysunek do ćwiczenia [4]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) połączyć układ pomiarowy jak na rysunku,
2) określić wielkości, które musisz zmierzyć i obliczyć,
3) zaproponować tabelę do zanotowania niezbędnych pomiarów i obliczeń,
4) wykonać pomiary i obliczenia,
5) wykonać wykres wektorowy,
6) sformułować wnioski,
7) ocenić wykonanie ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

schemat obwodu pomiarowego,

−

amperomierze, woltomierze,

−

rezystor laboratoryjny,

−

kondensator,

−

częstotliwościomierz,

−

autotransformator,

−

komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.

Ćwiczenie 3

Jaki prąd zostanie pobrany przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji

Ω

=

100

R

, cewki o indukcyjności

H

25

,

0

=

L

i kondensatora o pojemności

μF,

88

=

C

jeżeli

układ ten dołączono do napięcia

V,

230

=

U

Hz.

50

=

f

Określ charakter tego obwodu na

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

29

podstawie wykresu wektorowego i oceń czy zmieni się charakter obwodu, jeżeli częstotliwość
napięcia zasilającego zmniejszy się dwukrotnie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schemat dwójnika równoległego RLC i oznaczyć napięcie i prądy,
2) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego

(w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte na schemacie),

3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika,
4) określić przesunięcie fazowe,
5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu,
6) przeanalizować wpływ zmniejszenia częstotliwości na parametry obwodu i jego charakter,
7) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do rysowania, papier milimetrowy,

−

kalkulator.

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) zastosować prawo Ohma w obwodzie zawierającym równolegle

połączone elementy R i L, R i C oraz R, L i C?





2) zastosować I prawo Kirchhoffa dla obwodu równoległego RLC?





3) obliczyć prądy płynące przez elementy R, L i C dwójników równoległych

RL, RC i RLC oraz prąd pobierany przez dwójnik?





4) narysować wykresy wektorowe dwójników równoległych RL, RC

i RLC?





5) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego?





6) zanalizować wpływ zmian parametrów R , L i C obwodu na charakter

tego obwodu?





7) scharakteryzować zjawisko rezonansu prądów?





8) połączyć układ równoległy i przeprowadzić pomiary?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

30

4.5. Moc prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy.

4.5.1. Materiał nauczania

W obwodzie prądu sinusoidalnego zasilonym napięciem o wartości chwilowej u ,

pobierającym prąd o wartości chwilowej i wartość chwilowa mocy jest równa iloczynowi prądu
i napięcia:

ui

p

=

Ponieważ w obwodzie prądu zmiennego napięcie i prąd zmieniają w czasie swoją wartość

oraz znak, moc chwilowa ma wartość dodatnią w tych przedziałach czasu, w których wartości
chwilowe prądu i napięcia mają te same znaki, oraz ujemną w przedziałach czasu, gdzie
napięcie i prąd mają znaki przeciwne (rys. 20).

Rys. 20. Pzebieg mocy chwilowej odbiornika o charakterze rezystancyjno-reaktancyjnym [1]

Jeżeli

0

>

p

, to energia jest dostarczana ze źródła do odbiornika; jeżeli

0

<

p

, to energia

jest zwracana przez odbiornik do źródła.

Energia dostarczana do odbiornika w równych przedziałach czasu t

∆

jest różna, ponieważ

wartość chwilowa mocy dla poszczególnych przedziałów czasu jest różna. Energia w czasie t

∆

wynosi:

t

p

W

∆

=

∆

Graficznie tę energię ilustruje pole powierzchni paska o podstawie t

∆

. Sumując iloczyny

t

p

∆

w ciągu całego okresu otrzymamy energię pobraną w ciągu okresu T :

Pt

W

=

Po podzieleniu przez T otrzymujemy wartość średnią mocy chwilowej za okres, którą
nazywamy mocą czynną. Moc czynną mierzą watomierze , a obliczamy ją z zależności:

ϕ

cos

UI

P

=

U – wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego,

I

– wartość skuteczna prądu sinusoidalnego,

ϕ

cos – współczynnik mocy (cosinus kąta przesunięcia fazowego).

Mocą czynną P nazywamy wartość średnią mocy chwilowej. Jednostką mocy czynnej jest

1 wat (1W).

Dla urządzeń elektrycznych o określonych wartościach znamionowych napięcia U oraz

prądu

I

określamy moc pozorną S :

UI

S

=

Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.

Jednostką mocy pozornej jest 1 woltoamper (1VA). Moc pozorna jest równa największej
wartości mocy czynnej. Zachodzi to przy

1

cos

=

ϕ

(

0

=

ϕ

).

W obwodach prądu sinusoidalnego określa się także moc bierną Q :

ϕ

sin

UI

Q

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

31

Moc bierna (reaktancyjna) jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa

kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy biernej jest 1 war(1 var).

Pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną zachodzi zależność:

2

2

2

Q

P

S

+

=

,

stąd:

2

2

Q

P

S

+

=

Funkcje kąta

ϕ

można określić z zależności:

P

Q

tg

=

ϕ

;

S

P

=

ϕ

cos

Na podstawie zależności pomiędzy napięciem a prądem sinusoidalnym zachodzących dla

elementów R, L i C (omówionych w rozdziale 4.3.1) oraz przedstawionych wyżej zależności
dotyczących mocy, dla poszczególnych elementów R, L i C oraz ich połączeń słuszne są
zależności i twierdzenia dotyczące mocy podane niżej.

MOC W IDEALNYM REZYSTORZE

W idealnym rezystorze przesunięcie fazowe

0

=

ϕ

, moc chwilowa p może przyjmować

wyłącznie wartości dodatnie, tzn., że rezystor może tylko pobierać energię elektryczną, która
natychmiast zostaje przemieniona w ciepło. Moc czynna (wartość średnia mocy chwilowej)
związana z rezystorem:

R

U

RI

UI

P

2

2

=

=

=

Dla rezystora idealnego

0

=

Q

, ponieważ

0

0

sin

=

, stąd

S

P

=

.

MOC W IDEALNEJ CEWCE

W cewce idealnej napięcie sinusoidalne wyprzedza prąd o kąt fazowy

o

90

=

ϕ

, stąd

otrzymujemy:

0

=

P

Wartość średnia mocy chwilowej (moc czynna) dla idealnej cewki jest równa zeru.
Moc ta oscyluje pomiędzy źródłem zasilającym, a cewką, przyjmując na przemian wartości

dodatnie i ujemne.
Dla idealnej cewki określamy moc bierną indukcyjną:

S

UI

I

X

UI

Q

=

=

=

=

2

L

L

2

sin

π

MOC W IDEALNYM KONDENSATORZE

W idealnym kondensatorze napięcie sinusoidalne opóźnia się względem prądu o kąt fazowy

o

90

−

=

ϕ

, stąd otrzymujemy:

0

=

P

.

Wartość średnia mocy chwilowej (moc czynna) dla idealnego kondensatora jest równa

zeru. Moc ta oscyluje pomiędzy źródłem zasilającym a kondensatorem, przyjmując na przemian
wartości dodatnie i ujemne.

Dla idealnego kondensatora określamy moc bierną pojemnościową:

UI

I

X

UI

Q

−

=

−

=

−

=

2

C

C

)

2

sin(

π

Jest ona równa co do bezwzględnej wartości mocy pozornej

Q

S

=

.

MOC SZEREGOWO POŁĄCZONYCH R, L i C

Przy połączeniu elementów R, L i C o mocy czynnej decyduje tylko moc pobrana przez

rezystor R, bowiem dla cewki i kondensatora moc średnia (czynna) jest równa zeru. Zatem
słuszne są zależności ogólne:

2

cos

RI

UI

P

=

=

ϕ

,

2

sin

XI

UI

Q

=

=

ϕ

,

2

2

Q

P

UI

S

+

=

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

32

Z

R

=

ϕ

cos

,

Z

X

=

ϕ

sin

;

Przy czym należy pamiętać, że:

2

2

C

L

C

L

)

(

XI

I

X

X

Q

Q

Q

=

−

=

+

=

C

L

X

X

X

−

=

,

2

2

2

C

L

2

)

(

X

R

X

X

R

Z

+

=

−

+

=

Ponadto, jeżeli:

−

0

>

X

(gdy

C

L

X

X

>

), to kąt

ϕ jest dodatni – obwód ma charakter indukcyjny

i

C

L

Q

Q

>

−

0

<

X

(gdy

C

L

X

X

<

), to kąt

ϕ

jest ujemny – obwód ma charakter pojemnościowy

i

C

L

Q

Q

<

−

0

=

X

(gdy

C

L

X

X

=

), to

ϕ

= 0 - obwód ma charakter rezystancyjny (w obwodzie zachodzi

zjawisko rezonansu napięć), moc bierna

0

=

Q

.

Połączenia szeregowe elementów R i L, to przypadek, gdy

0

C

=

X

.

Połączenia szeregowe elementów R i C, to przypadek, gdy

0

L

=

X

.

MOC RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH R i C

Moc czynna w dwójniku równoległym

RC

związana jest z rezystancją

R

i obliczamy ją

następująco:

R

U

RI

UI

UI

P

2

2

R

cos

=

=

=

=

ϕ

Moc bierna:

2

C

sin

CU

UI

UI

Q

ω

ϕ

−

=

−

=

=

Moc pozorna:

2

2

Q

P

S

+

=

MOC RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH R, L, C

Zależności występujące przy obliczaniu mocy pobranej przez równolegle połączone

elementy R, L, C są analogiczne jak dla dwójników RL i RC.

Prąd pobierany przez równolegle połączone elementy R, L i C możemy rozłożyć na dwie

składowe: czynną i bierną (rys.21).

Rys. 21. Rozkład wektoa prądu w obwodzie rozgałęzionym na składowe [1]

Moc czynna jest związana z rezystancją

R

:

R

U

UI

UI

P

2

cz

cos

=

=

=

ϕ

Moc bierna jest związana z elementami biernymi, tzn. z cewką i z kondensatorem.

U

I

UI

Q

b

sin

=

=

ϕ

Moc pozorna układu:

2

2

Q

P

S

+

=

gdzie:

ϕ

cos

cz

I

I

=

– składowa czynna prądu,

ϕ

sin

b

I

I

=

– składowa bierna prądu (wektor

C

L

b

I

I

I

+

=

).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

33

Moduły prądów można obliczyć następująco:

R

U

I

=

cz

,

X

U

I

=

b

,

2

b

2

cz

I

I

I

+

=

,

L

L

X

U

I

=

,

C

C

X

U

I

=

U – napięcie doprowadzone do równoległego połączenia

RLC

,

I

– prąd pobierany przez układ równolegle połączonych R, L i

C ; wektor

b

cz

I

I

I

+

=

,

ϕ

– przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem a prądem wypadkowym

I

.

Dla wielu połączonych równolegle elementów R, L i C można sumować algebraicznie

składowe czynne prądu (są w fazie z napięciem) oraz składowe bierne, uwzględniając, że prądy

L

I oraz

C

I

są w przeciwfazie (mają przeciwne zwroty).

ZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA MOCY I JEGO POPRAWA

Współczynnik mocy

)

(cos

ϕ odgrywa ważną rolę z punktu widzenia efektywności

wykorzystania urządzeń elektrycznych.

W praktyce najczęściej do sieci są przyłączane równolegle odbiorniki o różnym charakterze.

Odbiorniki te: silniki, urządzenia grzejne, oświetlenie są dobierane pod kątem mocy czynnej,
której odpowiada energia użyteczna pobrana przez te urządzenia i przekształcana w inny rodzaj
energii (mechaniczną, cieplną, świetlną). Prąd niezbędny do doprowadzenia tej energii zależy od
współczynnika mocy (

ϕ

cos ), ponieważ:

ϕ

cos

UI

P

=

, stąd:

ϕ

cos

U

P

I

=

Z podanej zależności wynika, że jeżeli

ϕ

cos

jest mały, to dostarczenie mocy

P

przy

określonym napięciu

U wymaga przepływu prądu o większej wartości. Dostarczanie energii

przy małym

ϕ

cos

jest zatem niekorzystne, ponieważ:

−

zwiększona wartość prądu wymaga stosowania przez dostawcę energii przewodów
zasilających o większych przekrojach,

−

większa wartość prądu powoduje większe straty mocy czynnej (zamienianej w ciepło
oddawane do atmosfery) w liniach przesyłowych łączących źródło energii z odbiornikiem,

−

zwiększenie poboru prądu wymaga zastosowania większych prądnic i transformatorów.
Dąży się do tego, aby współczynnik mocy był bliski jedności. W tym celu stosuje się

poprawę współczynnika mocy, której istotą jest kompensacja mocy biernej indukcyjnej mocą
bierną pojemnościową. Realizuje się to poprzez dołączenie równolegle do odbiornika
o charakterze indukcyjnym (np. silnika indukcyjnego), kondensatora (baterii kondensatorów)
o odpowiednio dobranej pojemności. Schemat układu i wykres ilustrujący to zjawisko
przedstawiono na rys. 22.

Rys. 22. Wyjaśnienie zasady kompensacji mocy biernej: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy dla przypadku

odbiornika o charakterze indukcyjnym bez kondensatora, c) wykres wektorowy dla przypadku

kondensatora dołączonego do odbiornika o charakterze indukcyjnym [1]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

34

Z analizy wykresów wynika, że:

Przed dołączeniem kondensatora:

−

prąd w linii

o

I

I

=

,

−

składowa bierna prądu

L

b

I

I

=

,

−

moc bierna układu:

L

Q

Q

=

.

Po dołączeniu kondensatora:

−

prąd w linii:

o

I

I

<

,

−

składowa bierna prądu:

C

L

b

I

I

I

−

=

,

−

moc bierna układu:

C

L

Q

Q

Q

−

=

,

−

współczynnik mocy układu:

o

cos

cos

ϕ

ϕ

>

,

−

moc czynna układu nie zmienia się.

Pojemność

C kondensatora obliczamy z zależności:

2

C

U

Q

C

ω

=

Aby uzyskać kompensację całkowitą mocy biernej indukcyjnej mocą bierną pojemnościową

należy tak dobrać pojemność

C , aby

L

C

I

I

=

. Wówczas

C

C

UI

Q

=

, prąd

I

dopływający do

obwodu jest równy prądowi

R

I

, a współczynnik mocy jest równy jedności. Jak wcześniej

podano, obwód w którym ma to miejsce, znajduje się w stanie rezonansu

..

Obwód w stanie

rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej (moc bierna wypadkowa jest równa zeru) –
występuje pełna kompensacja mocy biernej, ponieważ w stanie rezonansu moc bierna
indukcyjna jest równa mocy biernej pojemnościowej.

W praktyce stosuje się kompensację niepełną, to znaczy dąży się do osiągnięcia

współczynnika mocy bliskiego jedności. [1, 2]

POMIAR MOCY

Do pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego stosowane są najczęściej watomierze

o ustroju elektrodynamicznym lub ferrodynamicznym. Są to mierniki o dwóch cewkach: cewce
prądowej i napięciowej. Początki cewek są oznaczone na obudowie kropką (gwiazdką). Cewkę
prądową zawsze włączamy w obwód szeregowo (jak amperomierz), a cewkę napięciową
równolegle (jak woltomierz). Sposób włączenia watomierza w obwodzie jednofazowym
przedstawiono na rys. 23.

Rys. 23. Sposoby włączenia watomierza: a) schemat elektryczny i symbol watomierza, gdzie: 1 – cewka prądowa,

2 – cewka napięciowa, R

d

– rezystor poszerzający zakres napięciowy, b) pomiar mocy odbiornika i cewki

prądowej, c) pomiar mocy odbiornika i cewki napięciowej [2]

Watomierze mają zwykle kilka zakresów prądowych i kilka napięciowych. Dla watomierzy

wyskalowanych w działkach należy obliczyć stałą dla wybranych zakresów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

35

Stała watomierza:

n

W

W

I

U

C

α

ϕ

cos

max

max

=

,

gdzie:

max

max

, I

U

– wartości maksymalne wybranych zakresów watomierza,

n

α – znamionowa liczba działek,

W

cos

ϕ

– cosinus kąta pomiędzy prądami w cewkach prądowej i napięciowej; na ogół

watomierze są tak budowane, aby

1

cos

=

W

ϕ

, jeżeli ma inną wartość producent podaje ją na

tarczy podziałkowej watomierza.

Moc wskazana przez watomierz:

α

W

C

P

=

,

gdzie

α oznacza odczytaną liczbę działek.

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jaką zależnością określamy moc chwilową, czynną, bierną i pozorną w obwodzie zasilanym

napięciem sinusoidalnym? Jakie są ich jednostki?

2. Czy moc czynna zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
3. Jaka jest wartość mocy czynnej związana z idealną cewką, idealnym kondensatorem?
4. Jaką zależnością określamy moc bierną idealnej cewki, idealnego kondensatora?
5. Jaką zależnością określamy moc czynną, a jaką zależnością moc bierną rzeczywistej cewki,

rzeczywistego kondensatora?

6. Jak obliczamy moc szeregowych i równoległych obwodów RLC?
7. Jaki związek zachodzi pomiędzy mocami czynną, bierną i pozorną w obwodach RLC?
8. Co to jest współczynnik mocy ?
9. Dlaczego warto poprawiać współczynnik mocy i jakie są metody jego poprawy?

10. Jak włączamy watomierz do pomiaru mocy w układzie jednofazowym?

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz moc rzeczywistej cewki (schemat zastępczy szeregowy), której rezystancja wynosi

40

Ω

, a indukcyjność

mH.

20

=

L

Cewka jest zasilana ze źródła napięcia sinusoidalnego

V,

15

=

U

Hz.

50

=

f

Przeprowadź analizę mocy związanej z tą cewką, jeżeli wzrasta

częstotliwość napięcia zasilającego.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schemat cewki,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną,
3) przeanalizować wpływ zmiany częstotliwości na poszczególne rodzaje mocy,
4) sformułować i zapisać wnioski,
5) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

36

Ćwiczenie 2

Oblicz moce dla dwójnika RLC – dla szeregowego, a następnie równoległego połączenia

elementów

,

800

Ω

=

R

mH,

20

=

L

μF.

4

=

C

Dwójnik jest zasilany napięciem sinusoidalnym

V,

50

=

U

Hz.

50

=

f

Porównaj moce związane z tym dwójnikiem, dla obydwu układów

połączeń.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schematy dwójnika,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną w obu układach, narysować trójkąt mocy,
3) sformułować i zapisać wnioski,
4) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.

Ćwiczenie 3

Pomiar mocy i poprawa współczynnika mocy.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) zapoznać się z przewodnim tekstem do ćwiczenia, otrzymanym od nauczyciela,
2) wykonać ćwiczenie według przewodniego tekstu.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

urządzenia i mierniki wskazane przez ucznia,

−

literatura [1, 4],

−

komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) obliczyć moc idealnych elementów R, L i C?





2) nazwać rodzaje mocy i podać ich jednostki?





3) obliczyć moc szeregowo połączonych elementów R i L oraz R i C?





4) obliczyć moc równolegle połączonych elementów R i L oraz R i C?





5) obliczyć moc szeregowo połączonych elementów R, L i C?





6) obliczyć moc równolegle połączonych elementów R, L i C?





7) narysować trójkąt mocy dla dwójnika RLC szeregowego?





8) narysować trójkąt mocy dla dwójnika RLC równoległego?





9) uzasadnić cel poprawy współczynnika mocy (kompensację mocy biernej)?





10) dobrać kondensator w celu osiągnięcia założonej poprawy

ϕ

cos

?





11) dobrać mierniki do pomiaru mocy w obwodach i włączyć je w obwód?





12) poprawnie i w bezpieczny sposób zmierzyć moc?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

37

4.6. Układy trójfazowe

4.6.1. Materiał nauczania

WYTWARZANIE NAPIĘĆ PRZEMIENNYCH TRÓJFAZOWYCH

Układ kilku napięć źródłowych o jednakowej częstotliwości, czyli synchronicznych,

przesuniętych względem siebie w fazie, nazywamy układem wielofazowym.

W energetyce są powszechnie stosowane układy trójfazowe ze względu na ekonomikę

i łatwość wytwarzania, przesyłania i rozdziału energii elektrycznej oraz jej zamiany w energię
mechaniczną

Układ trójfazowy symetryczny jest to układ trzech napięć źródłowych sinusoidalnych

o jednakowej częstotliwości, o jednakowych wartościach skutecznych (oraz amplitudach),
przesuniętych kolejno w fazie co 2

π

/3 rad (120°).

Do wytwarzania napięć w układzie trójfazowym służą prądnice (generatory) trójfazowe. Na

stojanie prądnicy dwubiegunowej znajdują się trzy jednakowe, niezależne uzwojenia,
przesunięte względem siebie kolejno na obwodzie co 120°. Wirnik, pełniący rolę magneśnicy,
wiruje ze stałą prędkością kątową

ω . Poszczególne uzwojenia prądnicy trójfazowej nazywa się

fazami prądnicy.

Rys. 24. Uproszczony model prądnicy trójfazowej: a) szkic prądnicy, b) schemat rozmieszczenia uzwojeń

stojana [1]

Początki uzwojeń fazowych oznaczamy: U1,V1,W1, a końce: U2,V2, W2.
Podczas ruchu magneśnicy ze stałą prędkością kątową

ω w uzwojeniach indukują się siły

elektromotoryczne (napięcia źródłowe) sinusoidalne:

−

jednakowej częstotliwości, ze względu na wspólną magneśnicę,

−

jednakowych amplitudach

m

E (i wartościach skutecznych), bo uzwojenia poszczególnych

faz są identyczne,

−

fazach przesuniętych co 2

π

/3 rad (120°), z uwagi na rozmieszczenie uzwojeń na stojanie.

Jedną z faz prądnicy przyjmujemy jako podstawową i względem napięcia źródłowego tej

fazy określamy napięcia w fazach pozostałych.

Wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w poszczególnych fazach

symetrycznego źródła trójfazowego (prądnicy) opisuje układ równań:

t

E

e

ω

sin

m

U

=

)

3

/

2

sin(

m

V

π

ω

−

=

t

E

e

)

3

/

4

sin(

m

W

π

ω

−

=

t

E

e

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

38

PODSTAWOWE WIELKOŚCI I ZALEŻNOŚCI W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH

W każdej chwili suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych oraz wektorów

wartości skutecznych sił elektromotorycznych fazowych prądnicy jest równa zero:

0

W

V

U

=

+

+

e

e

e

0

W

V

U

=

+

+

E

E

E

Rys. 25. Siły elektromotoryczne w prądnicy trójfazowej symetrycznej: a) przebiegi w czasie; b) wykres wektorowy

dla wartości skutecznych i amplitud [1]

Uzwojenia (fazy) prądnicy trójfazowej mogą być połączone w gwiazdę lub w trójkąt.

Układ połączeń w gwiazdę

Układ połączeń w gwiazdę może być trójprzewodowy (stosowany w prądnicach wysokiego

napięcia) lub czteroprzewodowy (rys. 26).

Przewód połączony z uziemionym punktem neutralnym nazywamy przewodem neutralnym

układu i oznaczamy literą N. Pozostałe trzy przewody nazywamy przewodami fazowymi
i oznaczamy je przez L1, L2, L3.

Jeżeli układ gwiazdowy nie jest obciążony, to napięcia fazowe są równe siłom

elektromotorycznym indukowanym w poszczególnych fazach prądnicy:

,

U

U

e

u

=

,

V

V

e

u

=

W

W

e

u

=

Napięcia między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi nazywamy napięciami

międzyfazowymi i oznaczamy je:

,

UV

u

,

VW

u

WU

u

(wartości chwilowe) lub:

,

UV

U

,

VW

U

WU

U

–

wartości skuteczne.

Napięcia między dowolnym przewodem fazowym, a punktem neutralnym nazywamy

napięciami fazowymi i oznaczamy je przez:

,

U

u

,

V

u

W

u – wartości chwilowe oraz

,

U

U

,

V

U

W

U

– wartości skuteczne.

Rys. 26. Powszechnie stosowany sposób rysowania układu połączeń w gwiazdę: a) trójprzewodowego,

b) czteroprzewodowego [1]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

39

Odejmowaniu wartości chwilowych napięć sinusoidalnych o jednakowej pulsacji

ω odpowiada odejmowanie opisujących je wektorów.

Wektory napięć fazowych

,

U

U

,

V

U

i

W

U

tworzą układ symetryczny napięć

o jednakowych wartościach skutecznych

f

U , przesuniętych względem siebie kolejno o kąt 120

o

.

Również wektory napięć międzyfazowych

,

UV

U

VW

U

i

WU

U

tworzą układ symetryczny.

Wartości skuteczne napięć międzyfazowych w układzie symetrycznym są sobie równe.
Oznaczamy je U .

Dla układu symetrycznego połączonego w gwiazdę:

f

3U

U

=

Napięcia międzyfazowe w układzie trójfazowym gwiazdowym są

3 razy większe od napięć

fazowych.

Układ połączeń w trójkąt

Uzwojenia trzech faz prądnicy można połączyć również w taki sposób, że koniec pierwszej

fazy będzie połączony z początkiem drugiej, koniec drugiej z początkiem trzeciej, a koniec
trzeciej z początkiem pierwszej.

120

o

L 1

L 2

L 3

U2

e

W

e

V

e

U

V1

V 2

W 1

U1

W2

120

o

E

V

E

V

E

W

E

W

E

U

Rys. 27. Połączenie uzwojeń prądnicy w trójkąt: a) układ połączeń, b) wykres wektorowy sił elektromotorycznych

Takie połączenie nazywamy połączeniem w trójkąt (rys. 27).
W tak utworzonym oczku działają siły elektromotoryczne fazowe

W

V

U

i

,

e

e

e

poszczególnych faz, które są jednocześnie siłami elektromotorycznymi międzyfazowymi. Ich
suma w każdej chwili jest równa zeru. Ich wektory

,

U

E

i

V

E

W

E

tworzą układ symetryczny

(rys.31). Dodając te wektory otrzymujemy:

0

W

V

U

=

+

+

E

E

E

Wewnątrz układu trójkątowego symetrycznego uzwojeń prądnicy nie obciążonej

odbiornikami, prąd nie płynie.

Stosowany w praktyce schemat połączeń w trójkąt przedstawia rys. 28.

Rys. 28 Powszechnie stosowany sposób oznaczania napięć w układzie trójkątowym

W układzie trójkątowym moduł napięcia międzyfazowego jest równy modułowi napięcia

fazowego, czyli:

f

U

U

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

40

POŁĄCZENIE ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH
Odbiornik trójfazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli impedancje poszczególnych faz są
jednakowe. Typowymi odbiornikami trójfazowymi symetrycznymi są transformatory i silniki
trójfazowe. Przy ich podłączaniu do sieci trójfazowej należy zwrócić uwagę na kolejność faz
napięcia zasilającego. Zamiana kolejności faz napięcia zasilającego spowoduje wirowanie
silnika w kierunku przeciwnym do założonego konstrukcyjnie. Zjawisko to jest wykorzystywane
w układach sterowania, gdzie wymagana jest praca nawrotna silnika.

Układ nazywamy symetrycznym, jeżeli symetryczny odbiornik trójfazowy jest zasilany

z symetrycznej sieci trójfazowej.

Odbiorniki trójfazowe można łączyć w gwiazdę lub w trójkąt.

Odbiornik połączony w gwiazdę

Sposób połączenia odbiornika trójfazowego w gwiazdę i przyłączenie go do zacisków sieci

pokazano na rys. 29.

Rys. 29. Przyłączanie odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę do sieci trójfazowej:

a) sposób przyłączenia do sieci, b) ten sam układ z oznaczeniem prądów i napięć odbiornika, c) wykres

wektorowy prądów i napięć dla tego układu

Do każdej fazy odbiornika doprowadzone jest napięcie fazowe sieci zasilającej. Dla

odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę między napięciami zachodzą zależności:

0

3

2

1

=

+

+

U

U

U

i

0

31

23

12

=

+

+

U

U

U

Prądy płynące przez uzwojenia fazowe źródła oraz poszczególne fazy odbiornika nazywamy

prądami fazowymi.

Prądy płynące w przewodach linii, za pomocą których wyprowadzamy energię ze źródła,

nazywamy prądami przewodowymi (albo liniowymi).
W układzie połączeń w gwiazdę prądy przewodowe są równe prądom fazowym.

Przy braku symetrii w przewodzie neutralnym płynie prąd:

3

2

1

i

i

i

i

N

+

+

=

,

Dla układu symetrycznego prądy w poszczególnych fazach odbiornika tworzą układ

symetryczny: mają jednakowe moduły i są przesunięte między sobą w fazie co 120

0

. Suma ich

wartości chwilowych wynosi zero. Także suma wektorów tych prądów wynosi zero:

0

3

2

1

=

+

+

i

i

i

0

3

2

1

=

+

+

I

I

I

W przypadku obwodu symetrycznego prąd w przewodzie neutralnym nie płynie. Stąd

wynika, że odbiorniki trójfazowe symetryczne połączone w gwiazdę należy przyłączać tylko do
trzech przewodów fazowych.

W odbiorniku symetrycznym wszystkie prądy są przesunięte względem napięć fazowych

o ten sam kąt

ϕ

.

Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności:

f

3

2

1

U

U

U

U

=

=

=

;

U

U

U

U

=

=

=

31

23

12

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

41

Z

U

I

I

I

I

f

f

3

2

1

=

=

=

=

f

I

I

=

– prądy przewodowe równe są prądom płynącym w fazach odbiornika

f

3U

U

=

– napięcia międzyfazowe są 3 razy większe od napięć na fazach odbiornika.

Odbiornik symetryczny połączony w trójkąt

Odbiornik połączony w trójkąt przyłączamy do trzech przewodów fazowych sieci w sposób

pokazany na rys. 30.

Rys. 30. Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt: a) przyłączony do sieci trójfazowej, b) ten sam

układ z zaznaczonymi prądami i napięciami na odbiorniku, c) wykres wektorowy prądów i napięć

Do każdej fazy odbiornika połączonego w trójkąt jest doprowadzone napięcie międzyfazowe

źródła. Dla układu symetrycznego:

0

31

23

12

=

+

+

U

U

U

U

U

U

U

U

f

=

=

=

=

31

23

12

Moduły prądów fazowych płynących w gałęziach trójkąta są jednakowe, a ich suma

wektorowa wynosi zero:

Z

U

I

I

I

I

f

f

31

23

12

=

=

=

=

,

,

0

31

23

12

=

+

+

I

I

I

Moduły prądów przewodowych (liniowych) są sobie równe, a suma ich wektorów jest

równa zeru (zależności te pokazane są na rys. 30):

I

I

I

I

=

=

=

3

2

1

,

0

3

2

2

=

+

+

I

I

I

W odbiorniku trójfazowym symetrycznym moduł prądu przewodowego jest

3 razy

większy od modułu prądu fazowego, czyli:

f

3I

I

=

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:

1. O jaki kąt przesunięte są napięcia w fazach prądnicy trójfazowej symetrycznej?

2. Jakie napięcia rozróżniamy w układzie gwiazdowym?
3. Co to jest punkt neutralny układu gwiazdowego, a co przewód neutralny?
4. Ile wynosi suma wartości chwilowych (lub suma wektorów) napięć fazowych symetrycznego

układu?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

42

5. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla symetrycznego źródła

lub odbiornika połączonego w gwiazdę?

6. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla symetrycznego odbiornika

połączonego w gwiazdę?

7. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla układu trójkątowego?
8. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla układu trójkątowego?
9. Czy odbiornik trójfazowy może być kojarzony dowolnie: w trójkąt lub w gwiazdę przy

podłączaniu do sieci o określonym napięciu?

10. Jaką rolę pełni przewód neutralny?
11. W jaki sposób dokonujemy pomiaru napięć odbiorników trójfazowych?
12. Dla jakich odbiorników trójfazowych istotna jest kolejność faz przy podłączaniu ich do

sieci?

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wyznacz wykreślnie wartość modułu napięcia międzyfazowego na zaciskach prądnicy

trójfazowej symetrycznej połączonej w gwiazdę, jeżeli moduł napięcia fazowego wynosi 230 V.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować schemat połączeń uzwojeń prądnicy, oznaczyć początki i końce uzwojeń

fazowych,

2) oznaczyć napięcia fazowe i międzyfazowe,
3) stosując

II

prawo

Kirchhoffa

napisać

równania

określające

wektory

napięć

międzyfazowych,

4) narysować w przyjętej skali wykres napięć fazowych,
5) wykreślić napięcia międzyfazowe wykonując działania na wektorach według równań

zapisanych w p.3,

6) zmierzyć długości wektorów napięć międzyfazowych i podać wartość modułu napięcia

międzyfazowego,

7) porównać uzyskany wynik z wartością obliczoną na podstawie zależności między napięciem

fazowym i międzyfazowym, występującą w symetrycznym układzie gwiazdowym,

8) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

linijka, kątomierz,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość prądów płynących w linii czteroprzewodowej (z dostępnym punktem

neutralnym transformatora) zasilającej odbiornik połączony w gwiazdę. Napięcie międzyfazowe
układu zasilającego wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancję

.

46

Ω

=

R

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) narysować odbiornik przyłączony do zacisków sieci,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

43

2) obliczyć napięcie fazowe,
3) obliczyć prąd,
4) podać wartość prądu w przewodzie neutralnym i uzasadnić odpowiedź,
5) narysować wykres wektorowy, przyjmując skalę: 1cm → 50 V, 1 cm → 0,5 A,
6) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

linijka,

−

kątomierz (lub cyrkiel), kalkulator.

Ćwiczenie 3

Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt jest przyłączony do sieci trójfazowej

trójprzewodowej. Zmierz prądy fazowe i prądy przewodowe oraz napięcia. Sprawdź za pomocą
pomiarów, jaki wpływ na wartość napięć i prądów fazowych i przewodowych ma powstanie
przerwy w jednej fazie linii zasilającej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) połączyć układ jak na rysunku (opracowanym w ramach pracy domowej i zatwierdzonym

przez nauczyciela):

2) oszacować wartości prądów i napięć i dobrać mierniki o właściwych zakresach,
3) przed przyłączeniem układu do sieci zasilającej sprawdzić w bezpieczny sposób brak

napięcia na zaciskach fazowych,

4) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów,
5) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
6) wykonać pomiary napięć i prądów i zapisać wyniki dla odbiornika przy symetrycznym

zasilaniu,

7) powtórzyć pomiary przy asymetrii zasilania (symulacja przerwy wyłącznikiem),
8) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości prądów i napięć,
9) ocenić wykonanie ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

schemat połączeń,

−

odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwością połączenia w trójkąt,

−

amperomierze,

−

woltomierze,

−

wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy.

4.6.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyjaśnić zjawisko powstawania napięć w prądnicy trójfazowej?





2) scharakteryzować sposoby łączenia uzwojeń prądnicy trójfazowej?





3) nazwać i określić napięcia na zaciskach trójfazowej nieobciążonej

prądnicy połączonej w gwiazdę, w trójkąt?





4) określić zależność między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla

prądnicy połączonej w gwiazdę?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

44

5) połączyć odbiornik w gwiazdę i przyłączyć go do sieci trójfazowej?





6) połączyć odbiornik w trójkąt i przyłączyć go do sieci trójfazowej?





7) określić zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla

odbiornika połączonego w gwiazdę?





8) określić zależności między prądami fazowymi i przewodowymi dla

odbiornika połączonego w trójkąt?





9) obliczyć prądy przewodowe dla dowolnie połączonego odbiornika

trójfazowego symetrycznego?





10) zmierzyć prądy i napięcia w układzie trójfazowym?





11) dobrać właściwe mierniki do pomiaru prądów i napięć?





12) określić przyczynę nieprawidłowego działania układu na podstawie

wyników pomiarów?





13) przewidzieć niebezpieczeństwo mogące wystąpić przy wykonywaniu

pomiarów i zapobiec mu?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

45

4.7. Moc w układach trójfazowych

4.7.1. Materiał nauczania

W układzie trójfazowym moc chwilowa jest równa sumie mocy chwilowych trzech faz.
Dla dowolnego odbiornika trójfazowego (symetrycznego i niesymetrycznego) moce czynną

i bierną można obliczyć sumując moce poszczególnych faz:

3

2

1

P

P

P

P

+

+

=

3

3f

3f

2

2f

2f

1

1f

f

1

cos

cos

cos

ϕ

ϕ

ϕ

I

U

I

U

I

U

P

+

+

=

3

f

3

f

3

2

f

2

f

2

1

f

1

f

1

3

2

1

sin

sin

sin

ϕ

ϕ

ϕ

I

U

I

U

I

U

Q

Q

Q

Q

+

+

=

+

+

=

gdzie:

3f

2f

1f

,

,

U

U

U

– napięcia fazowe,

f

3

f

2

f

1

,

,

I

I

I

– prądy fazowe,

3

2

1

,

,

ϕ

ϕ

ϕ

– przesunięcia

fazowe.

2

2

Q

P

S

+

=

Dla układu symetrycznego:

ϕ

ϕ

cos

3

cos

3

f

f

UI

I

U

P

=

=

ϕ

ϕ

sin

3

sin

3

f

f

UI

I

U

Q

=

=

UI

Q

P

S

3

2

2

=

+

=

Moc wyrażamy zwykle za pomocą napięć międzyfazowych i prądów przewodowych (nie zawsze
prądy fazowe odbiornika są dostępne do pomiaru).

POMIAR MOCY CZYNNEJ W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH

Sposób włączania i liczba niezbędnych watomierzy do pomiaru mocy odbiornika

trójfazowego zależy od rodzaju odbiornika (symetryczny, niesymetryczny) lub rodzaju układu:
trójprzewodowy, czteroprzewodowy, a także dostępności punktu neutralnego odbiornika lub
źródła.
Pomiar mocy w układzie trójfazowym czteroprzewodowym:
– układ niesymetryczny – stosujemy trzy watomierze włączone jak na rys. 31. Każdy watomierz
mierzy moc pobraną przez jedną fazę odbiornika. Moc układu jest równa sumie mocy
mierzonych przez poszczególne watomierze:

3

2

1

P

P

P

P

+

+

=

Rys. 31. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego niesymetrycznego

– układ symetryczny – odbiornik połączony w gwiazdę – wystarczy jeden watomierz, którego
cewka prądowa jest włączona tak, aby płynął przez nią prąd fazowy, a cewka napięciowa
włączona na napięcie fazowe (rys. 31). Moc takiego odbiornika:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

46

1

3P

P

=

gdzie:

1

P – wskazanie watomierza

Pomiar mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym.
– dla układów symetrycznych jak i niesymetrycznych w linii trójprzewodowej można stosować
pomiar mocy dwoma amperomierzami. Układ taki nazywa się układem Arona (rys. 32). Cewki
prądowe amperomierzy włączone są szeregowo w dwie dowolne fazy, początki cewek
napięciowych włączone są między te fazy, a końce na fazę wolna.

Rys. 32. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego dwoma watomierzami (układ Arona)

Moc układu obliczamy sumując wskazania obu watomierzy

2

1

P

P

P

+

=

,

gdzie:

2

1

, P

P

– wskazania watomierzy

Przy tak włączonych watomierzach jak na rysunku, jeżeli kąt

0

=

ϕ

będzie mniejszy od 30°,

lub ujemny (w przypadku odbiornika o charakterze pojemnościowym), jedno ze wskazań
watomierzy może być ujemne (watomierz odchyla się w przeciwną stronę). W takim przypadku
należy zamienić początek z końcem cewki napięciowej (lub prądowej) tego watomierza, a jego
wskazania do obliczenia mocy układu przyjmować ze znakiem „–”. Jednakowe wskazania
watomierzy będą tylko przy

0

=

ϕ

, czyli dla odbiornika rezystancyjnego.

Przy pomiarach mocy (bez względu na metodę) trzeba zwracać uwagę na dobór właściwych

zakresów cewki prądowej i napięciowej watomierza. Należy pamiętać, że watomierz pokazuje
iloczyn trzech wielkości: prądu, napięcia i cos kąta pomiędzy nimi zawartego. Wskazanie
watomierza mniejsze od maksymalnego dla danego zakresu nie oznacza wcale, że jeden z jego
obwodów nie został przeciążony.

POMIAR MOCY BIERNEJ W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH

Moc bierną można mierzyć bezpośrednio za pomocą mierników elektrodynamicznych

zwanych waromierzami. W waromierzu faza prądu w cewce napięciowej jest przez specjalny
układ przesunięta o 90

°

względem fazy napięcia. Wykorzystując fakt, że w linii trójfazowej

występuje naturalne przesunięcie między napięciem fazowym i jednym z napięć
międzyfazowych o 90°

zauważamy, że moc bierną można mierzyć za pomocą odpowiednio

włączonych watomierzy.
Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego watomierzem jest przedstawiony na rys. 33.

Rys. 33. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego w linii trójprzewodowej

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

47

Moc bierna tego odbiornika wynosi:

W

3P

Q

=

,

gdzie

W

P – wskazanie watomierza.

Moc bierną odbiornika niesymetrycznego można zmierzyć w układzie jak na rys. 34.

Rys. 34. Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego trzema watomierzami

Moc bierna w układzie jak na rys. 34 wynosi:

3

3

2

1

Q

Q

Q

Q

+

+

=

, gdzie:

3

2

1

,

,

Q

Q

Q

– wskazania watomierzy.

Należy pamiętać, że omówiony wyżej sposób pomiaru mocy można zastosować dla

niesymetrycznego odbiornika, ale przy symetrycznym układzie napięć zasilających.

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:

1. Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę

lub w trójkąt?

2. Jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik utworzony z tych samych elementów

po przełączeniu go z gwiazdy w trójkąt, bez zmiany napięcia zasilania?

3. Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę

lub w trójkąt?

4. Jak oblicza się moc pozorną odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę lub w trójkąt?
5. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych symetrycznych?
6. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych niesymetrycznych?
7. Jak należy włączyć watomierze przy pomiarze mocy czynnej w układach trójfazowych

metodą dwóch watomierzy (metoda Arona)?

8. Co należy zrobić w przypadku, gdy jeden z watomierzy odchyla się w przeciwną stronę?
9. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych symetrycznych?

10. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych niesymetrycznych?

4.7.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Sprawdź poprzez obliczenia, jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik

trójfazowy rezystancyjny symetryczny połączony w trójkąt po przełączeniu go w gwiazdę.
W obu przypadkach odbiornik jest zasilany z sieci trójfazowej o napięciu międzyfazowym

V,

400

=

U

a rezystancja fazowa

.

100

f

Ω

=

R

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

48

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) obliczyć prąd fazowy odbiornika połączonego w trójkąt,
2) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt,
3) obliczyć moc czynną tego odbiornika połączonego w trójkąt,
4) obliczyć napięcie fazowe odbiornika połączonego w gwiazdę
5) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w gwiazdę,
6) obliczyć moc czynną odbiornika połączonego w gwiazdę,
7) porównać moc pobraną przez odbiornik połączony w trójkąt z mocą tego odbiornika

połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek

∆

P do

Y

P

),

8) porównać prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt z prądem przewodowym

tego odbiornika połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek

∆

I do

Y

I ) i sformułować

wnioski.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

kalkulator.

Ćwiczenie 2

Dokonaj pomiarów mocy czynnej oraz prądów i napięć koniecznych do określenia mocy

biernej, pozornej i

ϕ

cos odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę. Sprawdź za pomocą

pomiarów, jaki wpływ na wartość mierzonych i obliczanych wielkości ma brak symetrii
zasilania w przypadku linii czteroprzewodowej i trójprzewodowej.

Rysunek do ćwiczenia

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilającej oraz schematem

połączeń (rysunek),

2) przerysować schemat do zeszytu,
3) połączyć układ jak na rysunku,
4) oszacować wartości prądów i napięć,
5) dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o właściwych zakresach,
6) przed przyłączeniem układu do sieci zasilającej sprawdzić w bezpieczny sposób brak

napięcia na zaciskach fazowych,

7) sporządzić wykaz przyrządów i sprzętu pomiarowego z opisem ich danych

eksploatacyjnych,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

49

8) przygotować

tabelę

do

zapisania

wyników

pomiarów:

,

,

,

,

N

3

2

1

I

I

I

I

,

,

,

,

,

,

,

,

3

2

1

3

2

1

31

23

12

P

P

P

U

U

U

U

U

U

oraz obliczeń:

P

Σ

(suma wskazań watomierzy),

Q

S

,

cos

,

ϕ

dla następujących przypadków:

−

odbiornik symetryczny, zasilanie symetryczne, linia czteroprzewodowa,

−

odbiornik symetryczny, przerwa w jednej fazie zasilania, linia czteroprzewodowa,

−

odbiornik symetryczny, zasilanie symetryczne, linia trójprzewodowa,

−

odbiornik symetryczny, przerwa w jednej fazie zasilania, linia trójprzewodowa,

9) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
10) wykonać pomiary i obliczenia dla wymienionych przypadków, zapisać wyniki

w przygotowanej tabeli,

11) przeanalizować wyniki pomiarów i obliczeń,
12) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości mocy i pozostałych

wielkości,

13) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

schemat połączeń,

−

odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny,

−

amperomierze elektromagnetyczne,

−

watomierze elektrodynamiczne,

−

woltomierz i przełącznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy,

−

wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy.

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak Nie

1) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego

symetrycznego?





2) dobrać watomierze do pomiaru mocy czynnej i biernej?





3) zmierzyć moc odbiornika trójfazowego symetrycznego?





4) zmierzyć moc odbiornika niesymetrycznego?





5) włączyć watomierze do pomiaru mocy biernej odbiornika i zmierzyć

tę moc?





6) na podstawie pomiarów wyznaczyć współczynnik mocy odbiornika?





7) zanalizować pracę układu trójfazowego na podstawie pomiarów mocy?





8) ocenić charakter układu na podstawie pomiarów mocy?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

50

4.8. Pomiar energii prądu przemiennego

4.8.1. Materiał nauczania

Energia elektryczna czynna jest wprost proporcjonalna do mocy i czasu poboru tej mocy:

Pt

W

=

Zwyczajowo przyjęte jest określanie energii czynnej po prostu energią elektryczną.
Energię pobieraną w dłuższym czasie przez odbiorniki o znacznej mocy wyrażamy

w kilowatogodzinach.

Energię można zmierzyć pośrednio mierząc moc (właściwą metodą) i czas.
Do pomiaru energii służą liczniki indukcyjne. Liczniki zliczają moc pobraną w jednostce

czasu. Na każdym liczniku umieszczona jest tabliczka znamionowa, na której podane są m.in.
znamionowe napięcie i jego częstotliwość, prąd oraz stała licznika

L

C

.

Stała licznika określa

ilość obrotów tarczy licznika przy poborze energii równej 1 kWh. Na jej podstawie można
określić pośrednio moc odbiorników przyłączonych do licznika:

L

C

n

P

=

[kW], gdzie n – liczba obrotów tarczy w ciągu godziny.

Cewki licznika włącza się w obwód jak cewki watomierza (rys. 35): prądową (zaciski 1, 2) –

szeregowo z odbiornikiem energii, napięciową, która jest dzielona (zaciski 1, 3, 4) równolegle do
odbiornika. Przed włączeniem licznika należy zapoznać się z jego kartą katalogową oraz
instrukcją producenta.

Rys. 35. Schemat włączenia licznika jednofazowego [1]

Do bezpośredniego pomiaru energii w układach trójfazowych stosuje się najczęściej liczniki

indukcyjne trójfazowe. Zasada działania licznika mierzącego moc w układzie trójfazowym jest
taka sama jak licznika jednofazowego, różni się natomiast budową.

Cewki licznika trójfazowego są połączone tak jak cewki watomierzy do pomiaru mocy

w układach trójfazowych.

Liczniki przyłączane do sieci trójprzewodowej mają dwa ustroje pomiarowe działające na

wspólną oś. W analogii do pomiaru mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym taki układ
nazywamy układem Arona. Na rys 36 przedstawiony jest układ połączeń takiego licznika.

Rys. 36. Układ połączeń trójfazowego trójprzewodowego licznika energii czynnej o dwóch ustrojach pomiarowych

O

D

B

I

O

R

N

IK

L 3

L 2

L 1

1

6

2

3

4

5

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

51

Do zacisków 1, 3, 5 przyłącza się przewody od strony zasilania, a do zacisków 2, 4, 6

– przewody doprowadzające energię do odbiornika.

Istnieją ponadto liczniki wielotaryfowe – najczęściej dwutaryfowe. Posiadają dwa liczydła:

liczydło dla taryfy dziennej i dla taryfy nocnej.

Pomiar energii biernej

Do pomiaru energii biernej służą liczniki trójfazowe energii biernej, przystosowane do

pomiaru przy nierównomiernym obciążeniu. Należy je włączać zgodnie z podanymi przez
wytwórcę układami połączeń, zachowując kolejność faz L1, L2, L3.

Przy pomiarze energii biernej odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie

trójprzewodowym może być zastosowany licznik jednofazowy przystosowany do pomiaru
energii czynnej, którego cewkę prądową należy włączyć w dowolny przewód fazowy, a cewkę
napięciową w pozostałe dwa przewody fazowe (na napięcie międzyfazowe). Wskazanie licznika

należy pomnożyć przez 3 .

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:

1. Czym zasadniczo różni się budowa licznika do pomiaru energii elektrycznej w obwodach

trójfazowych od licznika jednofazowego?

2. W jakich układach należy stosować liczniki trójustrojowe?
3. W jaki sposób należy włączać cewki licznika trójustrojowy do pomiaru energii czynnej?
4. W jakich układach należy stosować liczniki dwuustrojowe?
5. W jaki sposób należy włączać cewki licznika dwustrojowego do pomiaru energii czynnej?

4.8.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wybierz spośród przedstawionych propozycji właściwy sposób włączenia licznika do

pomiaru energii. Wykaż błędy w pozostałych układach.

L1

N

L1

N

L1

N

L1

N

d)

c)

b)

a)

Rysunek do ćwiczenia

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wybrać właściwy schemat, przerysować go do zeszytu,
2) uzasadnić wybór,
3) wyjaśnić, na czym polegają błędy w pozostałych układach,
4) przeanalizować skutki błędnego włączenia licznika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

52

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

karty katalogowe liczników,

−

rysunek do ćwiczenia.

Ćwiczenie 2

Zmierz energię pobraną przez odbiornik trójfazowy w ciągu 5 minut licznikiem

trójfazowym. Na podstawie wskazań licznika określ moc tego odbiornika.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:

1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika,
2) odczytać dane znamionowe licznika z tabliczki znamionowej i instrukcji producenta,
3) dokonać oględzin stanu technicznego licznika,
4) narysować układ pomiarowy (schemat licznika przerysować z instrukcji producenta),
5) podłączyć do sieci zasilającej licznik i odbiornik zgodnie ze schematem, zachowując zasady

bezpieczeństwa,

6) wykonać pomiary i zapisać wyniki,
7) wykonać obliczenie mocy,
8) uzasadnić wybór licznika,
9) ocenić wykonanie ćwiczenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

karty katalogowe liczników,

−

licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej,

−

odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny klatkowy),

−

woltomierz,

−

stoper lub zegarek.

4.8.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak Nie

1) obliczyć energię dostarczaną do odbiornika jednofazowego?





2) obliczyć energię pobieraną przez odbiornik trójfazowy symetryczny?





3) wymienić dane znamionowe licznika podawane przez producenta?





4) podłączyć licznik jednofazowy?





5) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego

do pomiaru energii w linii trójprzewodowej?





6) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego

do pomiaru energii w linii czteroprzewodowej?





„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

53

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1. Przeczytaj uważnie instrukcję – masz na tę czynność 5 minut; jeżeli są wątpliwości, zapytaj

nauczyciela.

2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi. Tylko

jedna jest prawidłowa.

5. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za złą lub brak odpowiedzi 0 punktów.
6. W czasie rozwiązywania zadań możesz korzystać z kalkulatora.
7. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną odpowiedź,

zaczerniając odpowiednie pole w karcie odpowiedzi.

8. W przypadku pomyłki błędną odpowiedź otocz kółkiem, a następnie zaznacz odpowiedź

prawidłową.

9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

10. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne zadanie będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż

jego rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

11. Na rozwiązanie testu masz 40 minut.
12. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest wykorzystywane w:

a) prądnicach i akumulatorach,
b) transformatorach i kondensatorach,
c) prądnicach i transformatorach,
d) transformatorach i akumulatorach.

2. Która zależność opisuje wykres czasowy napięcia przedstawiony na rysunku?

a)

V,

)

(sin314

20

t

b)

V,

)

π/6

(sin314

10

+

t

c)

V,

)

π/6

(sin314

20

+

t

d)

V,

)

π/6

(sin314

10

−

t

3. Częstotliwość napięcia o wartości chwilowej 10(sin314t)V wynosi:

a) 10 Hz,
b) 20 Hz,
c) 50 Hz,
d) 100 Hz.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

54

4. O jakim ustroju miernik nie może być zastosowany do pomiarów w obwodzie prądu

sinusoidalnego?
a) magnetoelektryczny
b) elektromagnetyczny
c) elektrodynamiczny
d) ferrodynamiczny

5. Wskaż rysunek, na którym przedstawiono wykres czasowy dla idealnego kondensatora:

6. Wskaż wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego:

7. Jaka jest reaktancja idealnej cewki o indukcyjności

H

2

=

L

zasilanej napięciem

o częstotliwości

Hz?

100

=

f

a) 1256 Ω
b) 628 Ω
c) 140 Ω
d) 200 Ω

8. Jaką impedancję ma rzeczywista cewka, której rezystancja

,

600

Ω

=

R

a reaktancja

?

80

Ω

=

X

a) 20 Ω
b) 100 Ω
c) 314 Ω
d) 157 Ω

9. Obwód jest zasilany napięciem sinusoidalnym. Jaka jest wartość napięcia

?

R

U

a) 20 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 80 V

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

55

10. W obwodzie przedstawionym na rysunku rezonans prądów zachodzi, gdy:

a)

C

L

I

I

I

=

=

b)

C

L

R

I

I

I

=

=

c)

C

L

I

I

=

d)

C

R

I

I

=

11. Wskazania mierników włączonych jak na rysunku są następujące:

V,

100

=

U

W,

800

=

P

A.

10

=

I

Moc bierna obwodu wynosi:

a) 1000var
b) 600var
c) 800var
d) 500var

12. Dołączenie kondensatora równolegle do impedancji Z w układzie z zadania 10 wpłynie na

poprawę współczynnika mocy

)

(cos

ϕ układu. Na skutek tego:

a) wzrośnie moc czynna,
b) wzrośnie moc bierna,
c) zmaleje prąd,
d) wzrośnie prąd.

13. W uzwojeniach fazowych prądnicy trójfazowej indukują się siły elektromotoryczne

o jednakowej amplitudzie, ponieważ:
a) prądnica posiada jedną magneśnicę,
b) uzwojenia wszystkich faz są identyczne,
c) uzwojenia wszystkich faz są przesunięte co 120

o

,

d) prądnica posiada jedną parę biegunów.

14. Na którym rysunku do sieci trójfazowej przyłączono prawidłowo odbiornik trójfazowy

połączony w trójkąt?

a)

b)

c)

d)

N

L3

L2

L1

15. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności:

a)

U

U

=

f

oraz

,

f

I

I

=

b)

U

U

3

f

=

oraz

,

f

I

I

=

c)

3

/

f

U

U

=

oraz

,

3

/

f

I

I

=

d)

3

/

f

U

U

=

oraz

.

f

I

I

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

56

16. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt słuszne są zależności:

a)

U

U

=

f

oraz

,

f

I

I

=

b)

U

U

3

f

=

oraz

,

f

I

I

=

c)

f

U

U

=

oraz

,

3

f

I

I

=

d)

3

/

f

U

U

=

oraz

.

f

I

I

=

17. Do poprawnego pomiaru prądu przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny

trójfazowy połączony w gwiazdę o impedancji jednej fazy

,

50

Ω

=

Z

zasilany z sieci

trójfazowej o napięciu międzyfazowym

V,

400

=

U

należy użyć amperomierza o zakresie:

a) 25 A,
b) 15 A,
c) 5 A,
d) 1 A.

18. Moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego obliczamy z zależności:

a)

,

cos

3

f

f

ϕ

I

U

P

=

b)

,

cos

3

ϕ

UI

P

=

c)

,

cos

ϕ

UI

P

=

d)

.

cos

3

ϕ

UI

P

=

19. Przy pomiarze mocy czynnej odbiornika trójfazowego (w układzie jak na rysunku) do

określenia mocy tego odbiornika należy posłużyć się zależnością (

2

1

, P

P

– wskazania

watomierzy):

a)

,

2

1

P

P

P

+

=

b)

,

cos

)

(

2

1

ϕ

P

P

P

+

=

c)

),

(

3

2

1

P

P

P

+

=

d)

).

(

3

2

1

P

P

P

+

=

20. Rysunek przedstawia sposób włączenia licznika:

a) mierzącego energię czynną pobieraną przez dwie fazy odbiornika trójfazowego,
b) mierzącego energię czynną odbiornika trójfazowego w systemie dwutaryfowym,
c) mierzącego energię bierną dwóch faz odbiornika trójfazowego,
d) dwuustrojowego do pomiaru energii czynnej odbiornika trójfazowego.

O

D

B

I

OR

N

IK

L 3

L 2

L 1

1

6

2

3

4

5

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

57

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko ..........................................................................................

Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu przemiennego

Zakreśl poprawną odpowiedź

Nr

zadania

Odpowiedź

Punkty

1

a

b

c

d

2

a

b

c

d

3

a

b

c

d

4

a

b

c

d

5

a

b

c

d

6

a

b

c

d

7

a

b

c

d

8

a

b

c

d

9

a

b

c

d

10

a

b

c

d

11

a

b

c

d

12

a

b

c

d

13

a

b

c

d

14

a

b

c

d

15

a

b

c

d

16

a

b

c

d

17

a

b

c

d

18

a

b

c

d

19

a

b

c

d

20

a

b

c

d

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

58

6. LITERATURA

1. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoły zasadniczej. Część 1 i 2. WSiP, Warszawa

1999

2. Pilawski M.: Pracownia elektryczna dla ZSE. WSiP, Warszawa 1992
3. Praca zbiorowa: Praktyczna elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003
4. Woźniak J.: Pracownia elektryczna. Tom I. Pomiary elektryczne. Instytut Technologii

Eksploatacji, Radom 1995