1

1. Co to jest inwestycja.
Bieżące wyrzeczenie się pieniędzy lub innych zasobów własnych w oczekiwaniu, że przyszłe
dochody z inwestycji będą wystarczająco atrakcyjne aby uzasadnić nasze wyrzeczenie,
uwzględniając ryzyko związane z tą inwestycją. Decydując się na inwestycję dobrowolnie
rezygnujemy ze wszelkich możliwości, jakie mielibyśmy nie inwestując, zdając sobie sprawę,
że to, co zaprzepaszczamy jest mniej cenne= warte niż to co oczekujemy uzyskac po
zakonczeniu inwestycji, biorac pod uwage ryzyko, ze nie wszystko w 100% musi się spelnic,
co oczekujemy od naszej inwestycji.

2. Scharakteryzuj dwie podstawowe strategie inwestowania TD i BU
TD <Top-Down> polega na określeniu ile wydać na poszczególne zasoby (akcje,
obligacje)<assets allocation>, zaś potem na wyborze konkretnych p.w. <security selestion>.
BU <Bottom-Up> polega na kupnie najtańszych (niedowartościowanych) p.w .

3. Na czym polega rynek bezpośredni i rynek agentów
Bezpośrednie: najmniej zorganizowany; kupujący i sprzedający szukają siebie
bezpośrednio,np.sprzedajacy lodowke,udzielajacy korepetycje oglaszaja się w gazecie.
niewielkie pieniądze.
Agentów - pośredników: np. rynek nieruchomości; pośrednicy posiadają specjalistyczą
wiedzę.Bank inwestycyjny tez może być posrednikiem gdy wprowadza=sprzedaje na rynku
pierwotnym, np. oblibacje Elektrim.

4. Na czym polega rynek dealerów i rynek aukcyjny
Dealerów: uczestnicy rynku specjalizujący się w towarze X kupują taniej I sprzedają drożej
na własny rachunek.
Aukcyjne: uczestnicy zainteresowani towarem X spotykają się w jednym miejscu aby
sprzedać/kupić ten towar; aukcje periodyczne, ciągłe.
5. Jaka korzyść będziemy mieć z opcji kupna akcji firmy XYZ za 500 PLN jeśli w

momencie w którym możemy opcję zrealizować cena akcji wyniesie: a.) 507,50 PLN,
b.) 495 PLN.

k=500

cena S

t

=507,5

to w=7,5

cena

S

t

=495

to w =0

6. Jaką korzyść będziemy mieli z opcji sprzedaży akcji firmy CDE za 300 PLN jeśli w

momencie w którym możemy opcję zrealizować cena akcji wyniesie: a.) 306,50,
b.) 294

k=300

cena S

t

=306,5

to w =0

cena

S

t

=294

to

w=6

7. Wymień co najmniej 3 prawa wynikające z posiadania akcji zwykłych
prawo do udziału w zyskach firmy (dywidenda)
prawo do majątku likwidowanej firmy
prawo do poboru akcji nowych emisji po niższej cenie
prawo do podejmowania decyzji na walnym zgromadzeniu

8. Podać wzór na TWPP i powiedzieć do czego służy
TWPP= Teoretyczna Wartość Prawa Poboru
(stara cena – nowa cena) / (#akcje starych # akcje nowych + 1)
Można dzięki temu wzorowi obliczyć ile straci/zyska akcjonariusz posiadajacy np. 1000 akcji
gdy nie skorzysta z prawa poboru.
9. Jest 8 stanowisk do obsadzenia w zarządzie, zaś całkowita ilość akcji wynosi 29 mln.
Ile potrzeba mieć akcji aby zapewnić sobie wybór 6 dyrektorów do zarządu

2

CIA=29 mln

n=6 dyrektorów

N=8 stanowisk

MIAWDW=CIA*n/(N+1)+1

29000000*6/9 + 1=19333334

Odp. MIAWDW 6 dyrektorow=CIA*6/9+1=19333334. Dlaczego 19333334? Gdyby
19333334=6CIA/9+1 było za malo to 7-u kandydatow zebraloby wiecej glosow,tzn. lacznie
uzyskaliby>=7*6CIA/9+1=42/9CIA+1=13533333.POZOSTALE GLOSY=15466667 z czego
1933334 nasze glosy.Konkurenci maja lacznie 19333334=6/9CIA-8
10. Pokazać na przykładzie jak się oblicza Dow Jones i co on sobą reprezentuje

••••

Down Jones Industrial Average (DJIA) mierzy zachowanie 30 największych korporacji
od 1928r. (początkowo 12, potem 20). Np. Ceny=1,2...30 !
DJIA=(1+2+...+30)/30=15.50.

Indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA)
Jest to niewątpliwie najpopularniejszy indeks giełdowy na świecie. Charakteryzuje on
nowojorską giełdę akcji, New York Stock Exchange. Jest to również najstarszy indeks
giełdowy. Jego początki datują się na rok 1884. Regularnie DJIA jest obliczany od maja 1886
r. Wtedy opierał się na 12 spółkach. W 1916 r. rozszerzono liczbę uwzględnianych spółek do
20, a w 1928 r, do 30. Ta liczba spółek pozostała do dziś, z tym że co pewien czas akcje
niektórych spółek są zastępowane akcjami innych spółek. Indeks Dow Jones Industrial
Average oblicza się według następującego wzoru:
DJIA

t

=(

Σ

P

it

/d

t

)

gdzie: N = 30; DJlA

t

- wartość wskaźnika DJIA w okresie t; P„ - cena akcji i-tej spółki w

okresie t; d, - dzielnik przyjęty w okresie t. Jak widać z powyższego wzoru, indeks ten jest
sumą cen akcji 30 spółek w danym okresie, skorygowaną za pomocą dzielnika. Jest to zatem
indeks, w którym wagi odpowiadają cenom akcji. Indeks ten można obliczać w każdym
momencie, ze względu na ciągłe zmiany cen akcji na giełdzie nowojorskiej. Jednak
najważniejsze jest notowanie indeksu na zakończenie codziennej sesji. Potrzeba
uwzględnienia dzielnika d, wynika przede wszystkim z tego, że czasem spółka, której akcje
występują w indeksie, dokonuje podziału (splitu) akcji, jak również z tego, że czasem jakaś
spółka zostaje zastąpiona w indeksie inną spółką.

11. pokazać na przykładzie jak się oblicza S&P 500 i co on sobą reprezentuje

Indeks Standard & Poor's 500
Również ten indeks charakteryzuje giełdę nowojorską. Jego historia roz poczyna się w 1923
r., gdy Standard & Poor's Corporation opublikowała indeks akcji 233 spółek. W lutym 1957 r.
lista ta została powiększona do 500 spółek. Ostatnio zawierała akcje 400 spółek
przemysłowych, 40 spółek użyteczności publicznej, 20 spółek transportowych i 40 instytucji
finansowych. Indeks Standard & Poor's 500 (S&P 500) określa się według następującego
wzoru:

WZÓR

gdzie: N = 500; SP

t

; - wartość indeksu Standard & Poor's 500 w okresie t;w

it

- liczba akcji i-

tej spółki znajdujących się na rynku w okresie t; P

t

- cena akcji i-tej spółki w okresie t; w

iB

-

liczba akcji i-tej spółki znajdujących się na rynku w okresie podstawowym; P

iB

- cena akcji (-

tej spółki w okresie podstawowym.Przy tym jako okres podstawowy dla tego wskaźnika
przyjęto lata 1941-1943, a więc wartości w

iB

oraz P

iB

są odpowiednio średnią liczbą akcji oraz

średnią ceną akcji w tym okresie. Indeks ten interpretowany jest jako zmiana (w porównaniu
z okresem podstawowym) wartości rynkowej spółek, których akcje są w nim uwzględnione.

3

12. Kupiliśmy na kredyt akcje za 370 PLN płacą 285 PLN. Obliczyć procentowy

depozyt (PD) oraz powiedzieć do jakiej wysokości obniży się PD gdy wartość
akcji spadnie z 370 PLN do 300 PLN

Gdy wartość akcji spadnie do 300 PLN to:

%

5

05

,

0

300

285

300

→

=

−

=

PD

13. Kupiliśmy akcje za 15000 PLN pożyczając 4000 PLN. Obliczyć procentowy

depozyt PD oraz powiedzieć przy jekiej cenie akcji biuro maklerskie zadzwoni do
nas (marginal call) jeśli minimalna wysokość PD wynosi 40%

PD=(15000-4000)/15000=0,73

→

73%

--------------------
L=40%
0,40=(X – 4000)/X

→

0,4X – X = -4000

→

0,6X = 4000

→

X=6666,66

Odp.: Gdy wartość akcji spadnie z 15000 PLN do poniżej 6666,66 BM wykona marginal
call.

14.Podaj bardzo krótka charakterystykę rynku finansowego z podziałem na 4 części
Rynek finansowy:
1. Pieniężny:

(a) lokaty krótkoterminowe (<=360dni). Np. bank oferuje r=16% z kapitalizacją m razy

w roku. Do jakiej kwoty wzrośnie 1000PLN po 9 miesiącach?
ODP: m=1 ! FV<future value> = 1000(1+0.16*[9/12])=1120
m=4 ! FV = 1000(1+[0.16/4])=1124.86

FV = PV (1 + [r/m])

K

PV – present value

(b) krótkoterminowe p.w. (<=1 rok): bardzo płynne, o małym ryzyku.

b1 – bony skarbowe Npm=# dni od kupna do wygaśnięcia.

2.Rynek kapitałowy (capital market) tworzą transakcje instrumentami finansowymi o
charakterze wierzycielskim bądź własnościowym. Termin realizacji instrumentów rynku
kapitałowego wynosi co najmniej l rok. Podstawowymi celami funkcjonowania rynku
kapitałowego są: efektywna alokacja kapitału między podmioty emitujące instrumenty tego
rynku, właściwa wycena instrumentów tego rynku oraz uzyskanie dochodu przez inwestorów.
3. Rynek instrumentów pochodnych (derivatives market) tworzą transakcje tzw.
instrumentami pochodnymi. Podstawowymi celami funkcjonowania rynku instrumentów
pochodnych są zabezpieczenie się przed ryzykiem oraz spekulacja w nadziei uzyskania
ponadprzeciętnych dochodów.
4. Rynek walutowy (foreign exchange market) tworzą transakcje walutowe polegające na
sprzedaży wyrażonego w jednej walucie instrumentu finansowego za instrument finansowy
wyrażony w innej walucie

15. Bank oferuje oprocentowanie r=27%. Do jakiej kwoty wzrośnie 1400 PLN po 7
miesiącach (kapitalizacja 1 raz w roku)

r=27%, kapitalizacja m=1

5

,

1620

)

12

7

27

,

0

1

(

1400

)

12

1

(

=

×

+

=

×

+

=

m

miesiąie

r

PV

FV

16. Jaką rentowność uzyskamy z tytułu kupna 15 tyg. Bonu skarbowego za 920 PLN,
gdy jego nominał

wynosi 1000 PLN.

P=920 PLN,

N=1000

PLN

%

23

23

,

0

370

285

370

→

=

−

=

PD

%

30

30

,

0

7

15

360

920

920

1000

→

=

×

×

−

=

r

4

17. Na czym polegaja aukcje bonów skarbowych w USA
Na rynku pierwotnym są 2 rodzaje kupna: competetive bid poprzez podanie ceny;
noncompetetive bid – chęć kupna bonów po średniej cenie z competetive bids.
Rząd szereguje oferty wg cen i sprzedaje tym, którzy dają najwięcej + wszystkim
zgłaszającym noncompetetive bids o ile suma <=$1mln, N>=$10000. Zysk z bonów (N-P)
opodatkowany federal tax
Bony 13tyg i 26tyg emitowane są w USA co tydzień, bony 52tyg co miesiąc. Sprzedawane
są na aukcjach na rynku wtórnym.
18. Wystawiono na sprzedaż aukcyjną 60.000 bonów. Zgłoszono oferty kupna 20.000
bonów po 9300, 16000 po 9200, 20.000 bonów po 9160, 40.000 bonów po 9120 oraz
20.000 bonów wg średniej. Obliczyć średnią zaakceptowaną cenę.
60000 bonówOferty konkurencyjne

P1=9300, 20tys

P2=9200, 16tys
P3=9160, 20tys
P4=9120, 40tys

Oferty niekonkurencyjne

P5! 20tys bonów za średnią cenę zaakceptowanych ofert.

Skarb państwa akceptuje P1,P2,P3 Średnia cena=9220.
Pśr=9195 średnia wszystkich
19. Kupujemy 60-dniowy CD z nominałem 10.000 PLN który jest oprocentowany wg
stopy r-24%. Jaką kwotę zapłacimy dziś, a jaką zapłaci nam bank po 60 dniach.

Kwota jaką bannk zapłaci nam za 60 dni.
N’=N(1+r([Nim/360])=10000(1+0.24*[60/360])=10400
Kwota do zaplacenia dzis
P=N’/(1+0.24*[60/360])=10400/1.04=10000

20. Odsprzedając bankowi 80-dniowy CD z nominałem 1000 PLN w dniu jego
wygaśnięcia za 1056 PLN obliczyć wg jakiej stopy był oprocentowany.
R=([N’-P]/P)*(360/[80]=(1056-1000]/1000*(360/80)=25%

21. Instrumenty rynku pieniężnego z min ich charakterystyka.
Rynek pieniężny tworzą transakcje z instrumentami finansowymi o dużej płynności,
mającymi z reguły charakter wierzycielski. Przyjmuje się, ze termin wymagalności
instrumentów rynku pieniężnego wynosi co najwyżej 1 rok. Podstawowym celem
funkcjonowania rynku pieniężnego jest płynność podmiotów gospodarczych.
Instrumenty rynku pieniężnego:

1. Bony skarbowe-papiery wartościowe emitowane przez Skarb Państwa głownie w celu

zapewnienia płynności na rynku pieniężnym oraz w celu sfinansowania bieżących
wydatków budżetu państwa. Ich termin wymagalności wynosi od 1 dnia do 52
tygodni. Mamy termin wykupu i wartość nominalna. Zakup bonu odbywa się z reguły
na przetargach, a cena bonu jest niższa od wartości nominalnej. Nazywa się sprzedażą
z dyskontem.

2. Certyfikaty depozytowe-jest to papier stwierdzający zdeponowanie sumy pieniężnej

wg określonej stopy procentowej na ustalony okres.

3. Bony komercyjne-jest to papier wartościowy zawierający obietnice zapłaty przez

emitenta posiadaczowi papieru określonej sumy pieniężnej w ustalonym okresie.

4. Akcept bankierski-jest to papier zawierający zobowiązanie zapłacenia przez bank

dłużnika określonej sumy pieniężnej bankowi wierzyciela.

5

5. Repo- umowa odkupu
6. Reverse repo- odwrotna umowa odkupu

22. Repo i reverse repo.
- repo, inaczej umowa odkupu (repurchase agreement); jest to kontrakt polegający na

tym, że strona sprzedająca instrument finansowy zobowiązuje się odkupić od nabywcy ten
sam instrument w ustalonym okresie po określonej cenie (często instrumentami są bony
skarbowe, a terminem wykupu jest jeden dzień - tzw. overnight repo);

- - reverse repo, inaczej odwrotna umowa odkupu (reverse repurchase agreement); jest

to kontrakt polegający na tym, że strona kupująca instrument finansowy zobowiązuje się
odsprzedać stronie sprzedającej ten sam instrument w ustalonym okresie po określonej
cenie. Jak widać, reverse repo i repo są to te same kontrakty, a zakwalifikowanie
kontraktu zależy od tego, kto go zainicjował. Jeśli zainicjował go sprzedający, jest to
repo, a jeśli zainicjował go kupujący, jest to reverse repo.

23. Czym charakteryzuje się udziałowe towarzystwo powiernicze
Udziałowe towarzystwa powiernicze (unit investment trusts). Założyciel trustu, np. firma
maklerska, kupuje pw., które dysponuje w swej firmie. Następnie sprzedaje udziały (units)
inwestorom w postaci wykupywalnych udziałów (redeenable certificates).
W 90% przypadków trusty inwestują w p.w. o stałych dochodach (instrumenty rynku
pieniężnego lub obligacje średnioterminowe lub hipoteczne obligacje). Skład portfela nie
zmienia się. Stąd nazwa (unmanaged trusts).

24. Czym charakteryzuje się otwarty fundusz powierniczy
Otwarte fundusze powiernicze mają zmienną liczbę uczest

n

ików i zmienną

wielkość zaangażowanego kapitału. Udziały funduszu są w dowolnym momencie
wydawane i w dowolnym momencie umarzane. Wartość jednostki uczestnictwa jest
wyceniana co pewien krótki okres jako wartość aktywów netto funduszu podzielona
przez liczbę wydanych jednostek. Wartość ta zależy przede wszystkim od dochodów
z kapitału zainwestowanego przez zarządzających funduszem.

25. Czym charakteryzuje się zamknięty fundusz powierniczy
Zamknięte fundusze powiernicze są to spółki akcyjne, których celem jest
również inwestowanie na rynku finansowym. Mają one stałą liczbę uczestników,
którymi są akcjonariusze funduszu. Uzyskują oni dochód z dywidendy oraz ze
wzrostu kapitału spółki. Uczestnicy rynku (giełdy) są to strony, które dokonują
bezpośrednio transakcji na tym rynku. Upraszczając nieco,/można wyróżnić dwie
grupy uczestników giełdy:
- maklerzy giełdowi, inaczej brokerzy (brokers),
-.samodzielni uczestnicy rynku (dealers, market makers).

26. Co to jest krótka sprzedaż. Przykład
Krótka sprzedaż <short sale>.
Sytuacja normalna: inwestor najpierw kupuje akcje a potem je sprzedaje.
-

Postępujemy tak gdy przewidujemy wzrost cen akcji.

Krótka sprzedaż: inwestor najpierw sprzedaje akcje a potem je kupuje. Ściślej, inwestor
pożycza akcje od BM, sprzedaje je a później odkupuje na rynku i oddaje BM.

- Pozwala

zyskiwać na przewidywanym spadku cen akcji.

Np. akcje Żywca dziś kosztują 440zł, po 2 miesiącach już tylko 390zł ! KS pozwala zyskać
50zł.
Def. Inwestor jest w pozycji długiej/krótkiej jeśli posiada/nie posiada p.w.

6

27.Co oznacza że NPV(r) jest większy od zera

Jeśli NPV(r)>0 to inwestorzy z wymaganą stopą zwrotu r akceptują inwestycję
gdyż wpływy>wydatki. IRR(wewnętrzna stopa zwrotu z tej inwestycji)>r

28. Co oznacza że NPV(r) jest mniejszy od zera

Jeśli NPV(r)<0 to inwestorzy z wymaganą stopą zwrotu r nie akceptują inwestycji
ponieważ wpływy<wydatki. IRR<r ! zbyt niska

29. Jak oblicza się IRR.
Jeśli mamy strumień pieniędzy C

0

, C

1

, ..., C

n

to dzisiejsza wartość netto tego strumienia NPV

przy stopie dyskontowej r wynosi:

∑

=

+

+

+

+

=

+

=

n

t

n

n

t

t

r

C

r

C

r

C

NPV

0

0

0

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

Ta stopa r dla której NPV=0 nazywa się wewnętrzną stopą zwrotu - IRR <internal rate of
return>. IRR wyznaczamy metodą prób i błędów.

30. Jeśli nominalna stopa procentowa r=23%, jaka jest efektywna stopa procentowa
EAR przy kapitalizacji ciągłej.
APR=23% EAR

C

=e

APR

-1 EAR

C

=e

0,23

-1=26%

31. Jak mierzymy ryzyko metodą scenariuszy.
Ryzyko mierzymy za pomocą odchylenia standardowego

ϑ

, gdzie wariancją

ϑ

2

=

Σ

p(s) [r(s)-

Σ

(r)]

2

p(s)- prawdopodobieństwo scenariusza s
r(s) – stopa zwrotu, gdy wystepuje scenariusz s

ϑ

2

oczekiwana wartość kwadratu odchylenia zmiennej losowej od jej wartości oczekiwanej

Przykład

ϑ

2

=0.50[14-14]

2

+0,25(-16-14)

2

+0,25(44-14)

2

=450

ϑ

v450=21,21%

32. Jak mierzymy ryzyko z danych historycznych.
Ryzyko z danych historycznych obliczamy za pomocą średniej stopy zwrotu i odchylenia
standardowego
r=(

Σ

r

t

)/n

n – ilość pomiarów stopy zwrotu

ϑ

2

=

Σ

p(s) [r(s)-

Σ

(r)]

2

33. Jeśli nominalna stopa procentowa wynosi 25%, inflacja 3%, obliczyć realną stopę
procentową.
i=3%, R=APR=25% r=(R-i)/(1+i) r=(0,25-0,03)/(1+0,03)=0,21

→

21%

34. Jeśli nominalna stopa procentowa wynosi 24%, realna 19%, ile wynosi inflacja.
R=24%, r=19%

(1+r)(1+i)=1+R i=0,04

→

4%

35. Zyski z firmy B wyniosły 19%, 14%, 9%, zaś stopa zwrotu bez ryzyka =6%.
Narysować CAL.

36. Stopa zwrotu dla portfeli A, B wynoszą 21%, 13%, zaś stopa zwrotu bez ryzyka 4%.
Obliczyć premię za ryzyko dla obu portfeli.
Portfel

A

Portfel

B

r

excess

=E(r

p

)-r

f

r

excess

=13%-4%=11%

r

excess

=21%-4%=17%

7

37. . Stopa zwrotu dla portfeli A, B wynoszą 23%, 14%, zaś ich odchylenia standardowe
odpowiednio 11% i 7%. Który portfel byś wybrał i dlaczego, jeśli stopa bez ryzyka
wynosi 5%.
R

excess

A

=23%

ϑ

A

=11% r

f

=5%

R

excess

B

=14%

ϑ

B

=7%

A: (23-5)/11=1,63
B: (14-5)/7=1,28

Wybieramy A

38. Jeśli oczekiwane wartości stóp zwrotu z portfela A i B wynoszą odpowiednio 20% i
15% oraz portfel X=(0.2 , 0.8), to jaka jest oczekiwana wartość stopy zwrotu z X.
39. W jakich proporcjach zainwestować w obligacje (B) oraz akcje(S) aby uzyskać
najmniejsze ryzyko, gdy korelacja między B i S wynosi zero, zaś wariancje dla B i S
odpowiednio wynoszą 9% i 16%.
40. Jeśli korelacja między B i S wynosi –1, zaś wariancje B i S wynoszą odpowiednio 4%
i 16% wskazać portfel X, którego wariancja jest mniejsza od 1%.
41. Jeśli średnie stopy zwrotu z portfeli A, B wynoszą 17%, 14% oraz X=(3/7 , 4/7), to
jaka jest średnia stopa zwrotu z X.
42. W jakim sensie prosta CML jest lepsza od każdej CAL (prostej alokacji kapitału).

43. Twierdzenie o separacji.
Jedyne co odróżnia portfele X dla różnych inwestorów jest proporcja między r

f

a r

M

=stopa

zwrotu z M.
Np. X

1

=(7/10 ; 3/10) lub X

2

=(6/10 ; 4/10), gdzie 7/10 to proporcja pieniedzy wydanych na

zakup M do wartośći całego portfela X.
Jest to twierdzenie o separacji.

44. Portfel A charakteryzował się ostatnio stopami zwrotu: 12%, 17%, 13%, 18$, zaś
portfel B stopami: 15%, 14%, 17%, 14%. Jak zbudować portfel o mniejszym ryzyku i
tej samej stopie zwrotu co oba portfele.
45. Naszkicuj funkcję przedstawiającą ryzyko portfela w zależności od ilości akcji w
portfelu

Występują tu trzy “wierzchołki”, na rysunku oznaczone literami A, B, C. Punkty te

odpowiadają portfelom złożonym z akcji
tylko jednej spółki. Analogicznie
wyglądają wykresy portfeli składających
się z akcji większej liczby spółek, przy
czym liczba spółek wchodzących w skład
portfela z reguły determinuje ilość
wierzchołków.
Racjonalny inwestor wybierze portfel akcji
leżący między punktami X i Y. Każdy inny
portfel jest zły, gdyż zachodzi jedna z
dwóch sytuacji:
- istnieje portfel, który przy tym samym
poziomie ryzyka zapewnia wyższą stopę
zwrotu (na rysunku portfel D jest gorszy od
portfela E);

- istnieje portfel, który przy tej samej wartości stopy zwrotu charakteryzuje się mniejszym
ryzykiem (na rysunku portfel F jest gorszy od portfela E).
Figura określająca w dwuwymiarowym układzie współrzędnych SOR (ryzyko – zysk)
wszystkie możliwe wartości stopy zwrotu i ryzyka, które mogą wystąpić przy różnych
możliwych udziałach akcji w portfelu.

8

46. Jakie są założenia CAPM
Model wyceny aktywów kapitałowych = CAPM=capital asset pricing model (Sharpe)
Założenia:
a) Wszyscy inwestorzy postępują racjonalnie
b) Inwestują na ten sam okres, a więc dysponują tymi samymi informacjami o stopach

zwrotu i ryzyku ( x)

c) Transakcje każdego inwestora nie mają wpływu na ceny akcji
d) Mogą nieograniczenie zaciągać i udzielać kredyt wg stopy r

f

e) Nie płacą podatków ani opłat transakcyjnych
f) Mogą krótko sprzedawać
g) Biorą pod uwagę tylko oczekiwaną stopę zwrotu r

x

oraz ryzyko

δ

x

h) Rynek kapitałowy jest w równowadze
47. Portfele nieefektywne – co to to.

Portfele leżące poniżej CML są nieefektywne. CAL-prosta
rozmieszczenia kapitału (capital allocation line).

Portfel nieefektywny

to

taki portfel, dla którego:
- istnieje portfel o tej samej stopie zwrotu i mniejszym ryzyku;
- istnieje portfel o tym samym ryzyku i większej stopie zwrotu
(większym zysku).

48. Jakie równanie spełniają portfele efektywne.

Portfele efektywne na prostej CML spełniają:

czyli

ryzkoM

premiazM

r

r

X

f

X

,

*

δ

+

=

X

M

f

M

f

X

r

r

r

r

δ

δ

*

−

+

=

49. Napisz równanie CML, gdy premia za ryzyko portfela rynkowego wynosi 12%,
stopa bez ryzyka 4%, zaś ryzyko z portfela rynkowego 13%.

50. Znając równanie CML: r

x

=5+0.9s

x

, znaleźć portfel efektywny B którego r

s

=11,3%.

51. Czy portfele C=(r

c

, s

c

)=(8 , 5) orza D=(r

D

, s

D

)=(14 , 10) są efektywne jeśli r

t

=6%,

s

M

=10%, r

M

=14%.

Rynek: r

f

=6%,

δ

M

=10%, r

M

=14%

C:

Jest r

C

=5%. Powinno być: r

C

=r

f

+ [(r

M

-r

f

)/

δ

M

)]/

δ

C

=6+[(14 -6) / 10 ] x 5 = 11%. C nie jest

efektywny.

D:

Jest r

D

=14%. Powinno być: r

D

= 6 + [(14 – 6)/10] x 10 = 14%. D jest efektywny.

52. Co możesz powiedzieć o portfelu X w zależności od jego beta.

ββββ

> 1 (portfel agresywny), gdyż wzrost r

M

o 1% powoduje wzrost stopy r

X

o r

X

= r

f

+

β

(r

M

– r

f

)

ββββ

= 1 portfel rynkowy M

0 <

ββββ

< 1 (portfel defensywny) wahania stopy zwrotu r

X

są mniejsze niż wahania rynku, gdyż

wzrost r

M

o 1%

ββββ

= 0 portfel daje stale zwrot r

f

. Jest całkowicie nieczuły na wahania rynku

ββββ

> 0 wahania stopy r

X

są w przeciwną stronę niż wahania rynku r

M

53. Jeśli r

M

=17%, r

t

=6%, napisz równanie SML. Co ono oznacza.

Równanie SML zapiszemy: r

X

=r

f

+

β

(r

M

– r

f

), gdy r

M

=17% i r

f

=6% to r

X

= 6 + 11

β

→

jest to

prosta rynku p.w i oznacza równowagę na rynku.

9

54. Jeśli ryzyko portfela A, s

A

, jest trzy razy mniejsze niż ryzyko portfela rynkowego M,

zaś korelacja między A i M wynosi 0.9% oblicz beta portfela A.

55. Co oznacza że portfel jest dobrze wyceniony.

Portfel (r

X

;

β

X

) jest dobrze wyceniony, gdy spełnia równanie SML. SML = prosta rynku

p.w. Oznacza to, że zapłacimy za niego tyle ile jest wart w rzeczywistości.

56. Co oznacza że portfel jest niedoszacowany.
Ten portfel, który leży nad SML jest niedoszacowany (undervalued). SML = prosta rynku
p.w. Oznacza to, że zapłacimy za niego taniej niż jest wart. Trzeba narysować sobie rączką
rysuneczek (samemu :-).

57. Czy warto kupić portfel A jeśli r

A

=13%, r

M

=12%, r

t

=6%, zaś beta A wynosi 5/6.

58. Jaki jest współczynnik beta dla D jeśli s

C

=10, s

M

=13, zaś korelacja między D i M

wynosi 0.5.

δ

M

=13,

δ

D

=10,

ξ

DM

=0,5

59. Firma XY rozważa inwestycję o stopie zwrotu 25%. Beta dla tego typu
przedsięwzięcia wynosi 2.4. Czy firma powinna zainwestować jeśli r =5%, r

M

=13%.

IRR=25%,

β

=2.4, r

f

=5%, r

M

=13%

Wg CAMP stopa zwrotu r

X

powinna wynosić: r

X

=r

f

+

β

(r

M

– r

f

)= 5 + 2.4(13 – 5) = 24,2%.

Odp.: Nie, bo 24,2% < 25% ;-).
60. Co to jest arbitraż? Przykład.
Def.: Arbitraż = zbudowanie portfela bez ryzyka, często z wykorzystaniem krótkiej
sprzedaży, który w efekcie da zysk, pomimo, że portfel ten nic nie kosztuje.
APT = arbitrage pricing theory

→

drugi model

Przykład: Gdy złoto na 2 rynkach A I B ma 2 różne ceny, np. p

A

< p

B

, to sprzedając krótko

złoto na rynku B i kupując złoto na rynku A tworzy arbitraż, gdyż koszt tego portfela = 0, zaś
zysk = p

B

– P

A

>0, przy czym ryzyko = zero!

61. Jakie powinny mieć zgodnie z ATP stopy zwrotu pap. Wartościowe A, B jeśli s

A

=s

B

.

P.w. o tym samym ryzyku muszą mieć takie same stopy zwrotu.

62. Jeśli s

A

=s

B

oraz rA=19%, jaką średnią stopę zwrotu powinna mieć firma B zgodnie z

APT.

63. Jeśli stopy zwrotu z trzech papierów spełniają równania: R

1

=1+2F

1

+5F

2

+e

1

, R

2

=4-

F

1

+3F

2

+e

2

, R

3

=2+F

1

+3F

2

+e

3

, zaś portfel P=(1/10; 3/10; 6/10), to jaka jest wrażliwość P ze

względu za F

2

.

b

P2

= b

12

w

1

+ b

22

w

2

+b

32

w

3

= (5x0.1) + (3x0.3) + (3x0.6) = 3,2

Odp.: Wrażliwość P względem F

2

=b

P2

=3,2 jest większa niż b

12

i b

32

, a mniejsza niż b

12

=5.

64. . Jeśli stopy zwrotu z trzech papierów spełniają równania: R

1

=1.5-0.7F

1

+F

2

+e

1

,

R

2

=0.5F

1

+2F

2

+e

2

, R

3

=3+F

1

+3.5F

2

+e

3

, zaś portfel P=(6/10; 3/10; 1/10), to jaka jest

wrażliwość P ze względu za F

1

.

65. Jeśli r

f

=7%, r

M

=16% oraz r

A

=8%, oblicz beta firmy A, wiedząc że A jest dobrze

wyceniony.

r

f

=7%, r

M

=16%, r

A

=8%

SML:

)

(

f

M

A

f

A

r

r

r

r

−

+

=

β

8 = 7 +

A

β

(16 – 7)

9

1

=

A

β

38

,

0

13

5

,

0

10

=

×

=

×

=

M

DM

D

D

δ

ξ

δ

β

10

66. Kupujemy akcje firmy A za 50 PLN, która wypłaci za rok 3 PLN dywidendy. Jeśli
beta firmy A wynosi 0.3 oraz akcje firmy A kosztować będą za rok 52 PLN., sprawdzić
czy akcje firmy są niedoszacowane gdy r

f

=6%, r

M

=15%.

%

10

1

,

0

50

5

50

3

)

50

52

(

→

=

=

+

−

=

A

r

Zgodnie z SML:

)

(

f

M

A

f

A

r

r

r

r

−

+

=

β

%

7

.

8

087

.

0

)

06

.

0

15

.

0

(

3

.

0

06

.

0

→

=

−

+

=

A

r

Odp: A jest niedoszacowany (tani), gdyż wg CAMP jego stopa zwrotu powinna wynieść
8.7%, zaś naprawdę równa się 10%.
67. Co odkrył Kendall w 1953 r. Odnośnie zmian cen na giełdzie.

Kendall odkrył, że zmiany cen na giełdzie są całkowicie losowe: nie można przewidzieć

czy cena akcji pójdzie w górę czy w dół.
68. Hipoteza rynku efektywnego głosi że... ceny na rynku odzwierciedlają wszystkie
publicznie dostępne informacje na temat giełdy.
69. Ile jest warta 4-letnia obligacja zerokuponowa z nominałem 1000 PLN dla inwestora,
którego wymagana stopa zwrotu wynosi 11%.

n = 4, N = 1000 PLN, r = 0,11

=

+

=

4

)

11

,

0

1

(

1000

P

657,89

70. Na jakim założeniu opiera się analiza techniczna rynków giełdowych oraz czemu ona
przeczy.

Analiza techniczna rynków giełdowych opiera się na analizie przeszłości dotyczącej np.

trendów czy wzorów wzrostów/spadków na giełdzie. Przeczy ona hipotezie rynku
efektywnego.

71. Klasyfikacja obligacji pod względem ryzyka wg S&P.

b.

dobrej

jakości

dobrej
jakości

spekulatywne b.

złej

jakości

S&P

AAA
AA

A
BBB

BB
B

CCC

D

→

Klasyfikacja obligacji pod względem ryzyka wg Moody’s.

b.

dobrej

jakości

dobrej
jakości

spekulatywne b.

złej

jakości

Moody’s Aaa

Aa

A
Baa

Ba
B

Caa

C

→

72. Za obligację zapłacono a) 940 PLN, b) 1040 PLN. Jaka jest bieżąca rentowność tej
obligacji (current yield), jeśli płaci ona raz na rok kupony 93 PLN.

a) 940 PLN, kupon = 93 PLN

| current yield = 93/940 = 0.099

→

9,9%

b) 1040 PLN, kupon = 93 PLN

| current yield = 93/1040 = 0.089

→

8,9%

Odp.:

Bieżąca rentowność tej obligacji wynosi 8,9%.

73. Trzyletnia i dwuletnia stopa spot równa się odpowiednio r

03

=14%, r

02

=11%. Jaka wg

teorii oczekiwań będzie roczna stopa za dwa lata.
Obliczyć r

23

(1 + r

03

)

3

= (1 + r

02

)

2

* (1 + r

23

)

( 1 + 0,14)

3

= (1 + 0,11)

2

* (1 + r

23

)

1,48 = 1,23(1 + r

23

)

r

23

= 0,20

11

74. Pokazać że wg teorii oczekiwań, jeśli stopy spot wzrastają, np. r

01

=9%, r

02

=10%,

r

03

=13%, r

04

=14%,to roczne stopy forward są coraz wyższe, tzn. r

12

jest mniejsze niż r

23

która z kolei jest mniejsza od r

34

.

75. Znając stopę roczną r

01

=9% oraz stopy forward r

12

=10%, r

13

=12%, r

14

=12%, oblicz

wg teorii oczekiwań stopy spot r

02

, r

03

, r

24

.