EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (08.02.10)

IMiR, rok 1E+1F

Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Podaj definicję suriekcji i przykład nieodwracalnej suriekcji.
(Z) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = 3arcctg(|x| + 1).

Zadanie 2. (T) Podaj definicję ciągłości funkcji w punkcie i przykład funkcji f
i punktu a, w którym funkcja f ma granicę, ale nie jest ciągła.
(Z) W punktach 0 i π zbadaj ciągłość funkcji

f (x) =















e

x

,

x ¬ 0

ln x

ctg x

,

0 < x < π

0,

x = π

(x − π)

sin x

− 1,

x > π

.

Zadanie 3. (T) Podaj wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu. Co nazywamy
wielomianem Taylora funkcji w punkcie?
(Z) Oblicz ln 0, 7 z dokładnością do 0, 01. Oszacuj błąd.

Zadanie 4. (T) Podaj definicję funkcji wypukłej i przykład funkcji wypukłej w
każdym przedziale określoności, ale nie w całej dziedzinie.
(Z) Zbadaj przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f (x) =
x

2

ln

2

x.

Zadanie 5. (T) Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.
(Z) Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej
{(x, y) : 2 ¬ x ¬ 6, y =

√

x}.

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (08.02.10)

IMiR, rok 1E+1F

Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Podaj definicję suriekcji i przykład nieodwracalnej suriekcji.
(Z) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = 3arcctg(|x| + 1).

Zadanie 2. (T) Podaj definicję ciągłości funkcji w punkcie i przykład funkcji f
i punktu a, w którym funkcja f ma granicę, ale nie jest ciągła.
(Z) W punktach 0 i π zbadaj ciągłość funkcji

f (x) =















e

x

,

x ¬ 0

ln x

ctg x

,

0 < x < π

0,

x = π

(x − π)

sin x

− 1,

x > π

.

Zadanie 3. (T) Podaj wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu. Co nazywamy
wielomianem Taylora funkcji w punkcie?
(Z) Oblicz ln 0, 7 z dokładnością do 0, 01. Oszacuj błąd.

Zadanie 4. (T) Podaj definicję funkcji wypukłej i przykład funkcji wypukłej w
każdym przedziale określoności, ale nie w całej dziedzinie.
(Z) Zbadaj przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f (x) =
x

2

ln

2

x.

Zadanie 5. (T) Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.
(Z) Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej
{(x, y) : 2 ¬ x ¬ 6, y =

√

x}.