ĆWICZENIE 13

MOSTEK THOMSONA

13.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania mostków

sześcioramiennych prądu stałego oraz nabycie umiejętności posługiwa-
nia się mostkiem Thomsona.

13.2. Wprowadzenie

W przypadku pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1

Ω

) zna-

czącą rolę odgrywa rezystancja przewodów doprowadzających oraz re-
zystancje wejść w miejscach zestyków, które mogą osiągnąć wartości
większe od rezystancji mierzonego rezystora. W mostkowej metodzie
pomiaru rezystancji, szkodliwy wpływ rezystancji przewodów i styków
można zmniejszyć modyfikując odpowiednio czteroramienny mostek
Wheatstonea. Schemat mostka przystosowanego do pomiaru małych
rezystancji przedstawia rys. 13.1.

Rys. 13.1. Układ mostka przystosowanego do pomiaru małych rezystancji

Przedstawiony na rys. 13.1 układ różni się od konfiguracji podstawo-

wej mostka Wheatstonea następującymi cechami:

I

R

X

R

2

R

4

R

3

ρ

c

a

b

d

W

R

W

2

Laboratorium metrologii elektrycznej

1) Przewód łączący ramiona o małych rezystancjach R

X

i R

2

jest

krótki i posiada mała rezystancję

ρ

,

2) Gałąź zasilania mostka (punkty a i b) znajduje się w najbliższym

sąsiedztwie rezystorów R

X

i R

2

,

3) Rezystancje i styki w pozostałych ramionach są pomijalnie małe,

w tym celu rezystory R

3

i R

4

powinny mieć odpowiednio duże re-

zystancje,

4) Rezystory R

X

i R

2

są rezystorami czterozaciskowymi.

Na rys. 13.2. przedstawiono schemat zastępczy rezystora czterozaci-

skowego. W rezystorze czterozaciskowym punkty A i B, między którymi
występuje rezystancja znamionowa rezystora R, nie są dostępne dla
użytkownika.

Rys. 13.2. Schemat zastępczy rezystora czterozaciskowego

Użytkownik ma dostęp do czterech zacisków wyprowadzonych na

zewnątrz obudowy. Dwa z nich oznaczone symbolem I noszą nazwę za-
cisków prądowych, dwa pozostałe oznaczone symbolem U noszą nazwę
zacisków napięciowych (potencjałowych). Rezystancje R

I1

, R

I2

, R

U1

, R

U2

przedstawiają odpowiednio rezystancje styków prądowych i napięcio-
wych.

Na rys. 13.3 przedstawiono rezystor czterozaciskowy w obwodzie

pomiarowym. Gdy tylko rezystancja woltomierza R

V

będzie spełniała wa-

runki R

V

>> R i R

V

>> R

U1

+ R

U2

, to woltomierz V praktycznie będzie mie-

rzył spadek napięcia na rezystancji R nawet, gdy rezystancje styków
będą porównywalne ze znamionową rezystancją rezystora. Zastosowa-
nie rezystorów czterozaciskowych w układach mostkowych umożliwia
zminimalizowanie wpływu rezystancji styków na równowagę mostka.

W układzie przedstawionym na rys. 13.1 za wyjątkiem wpływu rezy-

stancji

ρ

, wpływy pozostałych rezystancji (rezystancje styków i przewo-

dów) zostały zminimalizowane. Wpływ rezystancji

ρ

został wyeliminowa-

ny w mostku sześcioramiennym mostku Tomsona (rys 13.4) przez
zbocznikowanie rezystancji

ρ

rezystorami R’

3

i R’

4

.

R

I1

R

I2

R

U1

R

U2

I

U

U

I

R

A

B

Ćwiczenie 13: Mostek Thomsona

3

Rys. 13.3 Schemat obwodu pomiarowego z dołączonym rezystorem

czterozaciskowym

Rys. 13.4. Schemat mostka Thomsona

Te dodatkowe rezystory powinny być tak dobrane, aby spełniona była
zależność:

(13.1)

Sześcioramienny mostek Thomsona można przedstawić jako mostek

czteroramienny (rys. 13.5). W tym celu należy przekształcić trójkątne
połączenie rezystancji R’

3

, R’

4

i r w równoważną gwiazdę rezystancji R

5

,

R

6

, R

7

.

3

4

4

3

'

'

R

R

R

R

=

I

R

X

R

2

R

4

R

3

r

c

a

b

d

R

R'

4

R'

3

I

R

R

I1

R

I2

R

U2

R

U1

A

B

I

I

U

U

V

R

V

4

Laboratorium metrologii elektrycznej

Rys. 13.5. Schemat zastępczy mostka Thomsona

Rezystancje ramion gwiazdy określone są następującymi równania-

mi:

(13.2)

'

4

'

3

'

4

'

3

6

R

R

r

R

R

R

+

+

=

(13.3)

,

4

,

3

,

4

7

R

R

r

rR

R

+

+

=

(13.4)

W stanie równowagi mostka zachodzi zależność:

(13.5)

Po uwzględnieniu w powyższym równaniu wzorów (13.2) i (13.4)

otrzymuje się warunek równowagi mostka Thomsona z uwzględnieniem
rezystancji doprowadzeń r.

(13.6)

I

R

2

R

4

R

3

d

R

W

R

7

R

5

R

X

R

6

4

3

3

5

'

'

'

R

R

r

rR

R

+

+

=

(

)

(

)

3

7

2

4

5

R

R

R

R

R

R

X

+

=

+









+

+

−

+

=

4

3

4

3

3

4

4

4

2

3

'

'

'

'

'

'

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

X

ρ

ρ

Ćwiczenie 13: Mostek Thomsona

5

Gdy spełniona jest zależność (13.1), to warunek równowagi mostka

Thomsona przyjmuje postać:

(13.7)

Otrzymane równanie równowagi mostka Thomsona (13.7) jest dowo-

dem na to, że rezystancja przewodu łączącego ramiona o małych rezy-
stancjach R

X

i R

2

nie ma wpływu na równowagę mostka.

Pomiary rezystancji mostkiem Thomsona obarczone są analogicz-

nymi błędami jak pomiary rezystancji mostkiem Wheatstonea. Wyróżnia
się następujące błędy:

•

Błąd odtworzenia wzorca,

•

Błąd procesu porównania ze wzorcem.

Wzór określający systematyczny błąd względny pomiaru rezystancji

uwzględniający rezystancję wszystkich sześciu ramion mostka można
wyprowadzić korzystając z równania (13.6).

W wyniku obliczeń otrzymuje się zależność:

(13.8)

gdzie:

δ

R2

,

δ

R3

,

δ

R4

,

δ

R’3

,

δ

R’4

– względne niedokładności wykonania rezy-

storów stanowiących ramiona mostka.

Wzór (13.8) pozwala wyciągnąć wniosek, że w mostku Thomsona nie

można całkowicie wyeliminować wpływu rezystancji r na niedokładność
pomiaru, gdyż składnikami błędu pomiaru są również niedokładności
wykonania par rezystorów R

3

i R’

3

oraz R

4

i R’

4

. Wpływ tych składników

zwiększa się gdy rezystory R

X

i R

2

maja wartości porównywalne z rezy-

stancją r. Wpływ pozostałych składników błędu odtworzenia wzorca w
mostku Thomsona eliminuje się w taki sam sposób jak w mostku Whe-
atstonea.

Korzystając z równania (13.5) (ćwiczenie nr 12 – Mostek Wheat-

stonea) oraz wzoru (13.5) można określić błąd pobudliwości mostka
Thomsona:

(13.9)

4

3

2

R

R

R

R

X

=

(

)

4

'

3

'

4

3

2

4

3

2

R

R

R

R

X

R

R

R

RX

R

R

r

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

+

+

+

+

+

+

+

=





















+

+

=

4

3

4

1

1

2

R

R

R

R

R

I

S

d

W

X

IW

p

α

δ

6

Laboratorium metrologii elektrycznej

gdzie:

d

α

-

najmniejsza dostrzegalna zmiana położenia wskazówki
galwanometru (przyjmuje się d

α

= (0.1 – 0.5),

S

IW

-

czułość wskaźnika zera,

I

- prąd zasilający mostek,

R

W

-

rezystancja wewnętrzna wskaźnika zera.

Z powyższego wzoru wynika, że błąd pobudliwości zależy od prądu

zasilającego mostek, czułości wskaźnika zera oraz doboru rezystancji
stanowiącej ramiona mostka.

W praktyce spotyka się techniczne mostki Thomsona (do pomiarów

mniej dokładnych) i mostki laboratoryjne. Mostki techniczne pozwalają
na dokonanie pomiarów rezystancji w zakresie (10

-4

– 1)

Ω

z niedokład-

nością (1 – 2) %, natomiast mostki laboratoryjne umożliwiają wykony-
wanie pomiarów w zakresie (10

-6

– 1)

Ω

z niedokładnością

(0.05 – 0.5)%.

13.3. Program ćwiczenia

1. Dokonać pomiaru rezystancji rezystorów wskazanych przez prowa-

dzącego technicznym mostkiem Thomsona.

2. Te same rezystory zmierzyć laboratoryjnym mostkiem Thomsona.

Zastosować metodę eliminacji wpływu sił termoelektrycznych.

3. Wyznaczyć błąd pobudliwości mostka dla każdego pomiaru.

13.4. Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania

Wskazówki dotyczące tego ćwiczenia są analogiczne jak w ćwiczeniu

nr 12 „Mostek Wheatstone’a”.

13.5. Zagadnienia do samodzielnego przygotowania

1. Wyprowadzić wzór na graniczny systematyczny błąd względny pomia-

ru rezystancji mostkiem Thomsona.

2. Wyprowadzić wzór na błąd pobudliwości mostka Thomsona.
3. Dlaczego dolną granicą zakresu pomiarowego mostka Thomsona jest

wartość około 10

-6

Ω

?

Ćwiczenie 13: Mostek Thomsona

7

13.6. Literatura

1. Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B. : Podstawy

Metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa 1984

2. Lebson S.: Miernictwo elektryczne. WNT, Warszawa 1970
3. Szulce A.: Mostki elektryczne pomiarowe. WNT, Warszawa 1977
4. Gierasimowicz H.: Podstawy miernictwa część II. Wydawnictwo Poli-

techniki Warszawskiej, Warszawa 1988.