X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Janusz PĘ DZIWIATR

1

Dariusz STYŚ

1

PRZYCZEPNOŚ Ć A PROCES ZARYSOWANIA

KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH

1. Wstę p

Począwszy od lat siedemdziesiątych nastąpił bardzo intensywny rozwó j badań nad
przyczepnością stali zbrojeniowej do betonu [1]. Szczegó lny nacisk położ ono na badania
wspó łdziałania stali ż ebrowanej z betonem ze względu na dominujący jej udział w
asortymencie zbrojenia. Opisywano zaró wno ogó lne mechanizmy wspó łpracy jak i
analizowano bardzo szczegó łowo takie na przykład czynniki jak rozstaw ż eberek, ich kształt,
wysokość, kąt nachylenia [2]. Sporo uwagi poświecono ró wnież takim zagadnieniom jak
wpływ powlekania zbrojenia powłokami epoksydowymi na obniż enie przyczepności [3] czy
też wspó łpraca stali z betonami o wysokiej wytrzymałości [4]. Sporo badań poświecono
problematyce dotyczącej zachowania się przyczepności przy obciąż eniach cyklicznych,
zmęczeniu itp.

Celem tych prac było zaró wno podanie zasad postępowania umoż liwiających kontrolę i

poprawę przyczepności, jak i w dalszej kolejności podanie funkcji uzależ niającej wartość
napręż eń przyczepności od parametró w eksperymentalnych i innych wielkości opisujących
zachowanie się stali i betonu w przekroju pod wpływem obciąż enia. Sformułowanie takiej
funkcji przyczepności w niezbyt skomplikowanej postaci, ale oddającej istotę zjawiska i
potwierdzonej eksperymentalnie, pozwoliłoby na stworzenie modelu, któ ry w spó jny sposó b
opisywałby odkształcalność zarysowanego elementu ż elbetowego. Model taki pozwalałby
między innymi na duż o precyzyjniejsze obliczanie ugięć, szerokości rozwarcia rys, zmian
sztywności. Przy właściwym skorelowaniu eksperymentalnych parametró w z mierzalnymi
czynnikami wpływającymi na przyczepność ( typ ż ebrowania, wytrzymałość betonu,
położ enie pręta itp.), model taki byłby znacznym krokiem w rozwoju teorii i zastosowań w
ż elbecie. Stąd też tak duż e zainteresowanie zagadnieniem znajdujące swe odzwierciedlenie
w publikacjach naukowych.

1

Dr inż ., Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej, Instytut

Budownictwa

262

2. Podstawy empiryczne

Omawiane napręż enia przyczepności dotyczą sytuacji, któ ra ma miejsce po powstaniu rys.
Na tym etapie obciąż enia mamy do czynienia z tak zwaną przyczepnością wtó rną, któ rą
tworzy mechaniczne zazębienie pomiędzy ż eberkami zbrojenia (lub lokalnymi
nieró wnościami powierzchni zbrojenia gładkiego) oraz tarcie. Czynniki związane z adhezją
odgrywają już znikomą rolę. Samo pojecie napręż eń przyczepności

b

t

ma jedynie charakter

teoretyczny. Nie moż na bezpośrednio mierzyć ani napręż eń przyczepności, ani jakichś
odpowiadających im odkształceń. Efektem wspó łpracy pomiędzy zbrojeniem i otaczającym
go betonem jest zmiana napręż eń ( odkształceń) w stali, wynikająca ze stopniowego
przekazywania się siły ze stali na beton. Zapisuje się to w następującej postaci:

( )

( )

b

b

s

s

d

x

dx

x

d

E

t

e

4

±

=

, (1)

gdzie

b

d jest średnicą pręta a x odległością danego przekroju od przekroju zarysowanego.

Skutkiem zerwania pierwotnej przyczepności jest pojawienie się poślizgu Δ zbrojenia

względem betonu. Zapisuje się to w następującej postaci:

( )

( )

( )

dx

x

d

x

x

c

s

D

=

-

e

e

(2)

Ró wnania (1) i (2) zainspirowały bardzo wielu badaczy do pró by zapisania funkcji

przyczepności w postaci

( )

D

=

b

b

t

t

, tzn. uzależ nienia lokalnej wartości napręż eń

przyczepności od lokalnej wartości poślizgu. W zdecydowanej większości przeprowadzali
oni badania na elementach pokazanych schematycznie na rys. 1.

blok betonowy

walec lub sześcian

pręt

zbrojeniowy

Rys. 1. Schematyczny układ typowego elementu do badań przyczepności

Jego istotą jest występowanie jedynie bardzo kró tkiego odcinka

b

l rzędu 3-5

b

d , gdzie

występuje wspó łdziałanie betonu i stali w przenoszeniu siły F. Przy tak małej jego długości

b

d

10

b

d

5

3

¸

F

263

zakłada się, ż e zmiany napręż eń w stali są liniowe - od wartości

( )

2

/

4

0

d

F

p

s

=

na

obciąż onym końcu do zera na swobodnym. Z tego względu napręż enia przyczepności moż na
obliczać z zależ ności (3) będącej konsekwencją ró wnania (1):

b

b

b

l

d

F

2

p

t

=

(3)

Opró cz wartości siły F mierzy się jeszcze tylko poślizg zbrojenia Δ ( przemieszczenie pręta
względem elementu betonowego na jednym bądź obu końcach). Procedura badań jest, więc
bardzo łatwa i umoż liwia testowanie duż ej liczby elementó w przy uwzględnieniu ró ż nych
dodatkowych zmiennych ( np. wpływ typu uż ebrowania, obecności strzemion lub innego
typu otulenia, wartości otuliny betonowej, typu obciąż enia). Efektem takich badań są krzywe
postaci

( )

D

=

b

b

t

t

. Wznoszącą się gałąź tej krzywej opisuje ró wnanie (4)

a

a

t

t

D

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

D

D

=

k

b

b

max

max

,

(4)

Publikowane wyniki badań wykazują bardzo dobrą zgodność z tak przyjętą formułą.
Dotyczy to jednak jedynie badań prowadzonych na opisanych wcześniej elementach. Budzi
jednak poważ ne zastrzeż enia pró ba zastosowania tak uzyskanej relacji pomiędzy τ i Δ do
analizy rzeczywistego elementu ż elbetowego. Moż na je kró tko streścić w następujących
punktach:

·

W badanych elementach zaró wno poślizg zbrojenia, jak i napręż enia przyczepności
wtó rnej pojawiają się począwszy od przyłoż enia nawet niewielkiego obciążenia. Nawet
przy stosunkowo małych wartościach siły F otrzymuje się znaczne wartości napręż eń

τ.

W rzeczywistości powstanie wtó rnej przyczepności wynika z powstania rysy, co
odpowiada przekroczeniu przez siłę wartości siły rysującej

cr

F

. Ilustruje to rys. 2, gdzie

schematycznie zaznaczono zależ ności pomiędzy wartościami poślizgu i siły. Linią
przerywaną pokazano rezultaty otrzymane na podstawie ró wnania (4). Przy określonej
wartości poślizgu Δ ,

wartość siły F jest mocno zaniż ona, co zaniż a wartość napręż eń

przyczepności. Przy tej samej wartości siły otrzymuje się natomiast zawyż oną wartość
poślizgu. Moż na ogó lnie stwierdzić, ż e taki element w najlepszym przypadku moż e
modelować zachowanie się konstrukcji wstępnie zarysowanej, odciążonej (tak, aby nie
pozostały w niej jakiekolwiek odkształcenia w stali lub betonie) i ponownie obciążonej.

F

(

)

b

t

Δ

Rys. 2. Ró ż nice w poślizgach zbrojenia w przypadku rzeczywistej konstrukcji

i modelu opartego na wzorze (4)

264

·

Nawet takie przybliż enie nie jest jednak zbyt trafne. Czoło pró bki symulujące rysę
jest jednorodne, co powoduje radykalny skok napręż eń w stali. W rzeczywistej
konstrukcji bardziej złoż ony kształt rysy powoduje „rozmycie” tej koncentracji na
pewnym fragmencie pręta. Korzystając z metod elastooptycznych moż na zobaczyć
efekty tej koncentracji (miejsca ich występowania pokazują strzałki). Na rys. 3
wyraźnie widać, ż e „stoż ek” koncentracji napręż eń przy czole elementu jest zaró wno
dłuż szy jak i szerszy. Wykorzystanie wynikó w opisanych badań prowadzi, więc do
znacznego zawyż enia długości odcinka, gdzie ma miejsce istotne odspojenie
zbrojenia od betonu.

Rys. 3. Widok „stoż kó w” koncentracji napręż eń przy czole pró bki

i w miejscu powstania rysy

·

Bardzo kró tka długość odcinka

b

l uniemoż liwia powstanie rys wewnętrznych. Jak już

podawano w innych publikacjach, rysy takiego typu powstają zawsze (w przypadku
stali ż ebrowanych) i wyraźnie zmieniając rozkład odkształceń w stali, wpływają na
wartości napręż eń przyczepności. Sposó b badania oraz struktura wzoru (4) powodują,
ż e maksymalne wartości

b

t

zlokalizowane są dokładnie w osi rysy. Wszelkie badania

doświadczalne przeczą jednak temu, lokując tzw. pik napręż eń na końcu odcinka, gdzie
nastąpiło odspojenie. Co więcej, w miarę wzrostu obciąż enia oddala się on coraz
bardziej od rysy.

265

·

Ostatnim argumentem przemawiającym przeciwko uż ywaniu zależ ności typu (4) do
formułowania ogó lnego modelu matematycznego jest jego struktura, sprawiająca
trudności rachunkowe. Otrzymane na jej podstawie ró wnanie ró ż niczkowe moż na
rozwiązać w zamkniętej postaci tylko wtedy, gdy jeden z warunkó w brzegowych ma
postać

( )

( )

x

x

c

s

e

e

=

. W pozostałych sytuacjach rozwiązania mają postać szeregó w lub

analizy numerycznej. Jest to spora niedogodność, gdy chcemy stosować ten model do
bardziej złoż onych analiz [5].
W związku z przedstawionymi zastrzeż eniami, do badania zjawisk związanych ze

wspó łpracą betonu i stali w strefie rozciąganej konstrukcji, zaprojektowano element, któ rego
schematyczny widok przedstawia rys. 4. Jego głó wne cechy i procedury badań były już
wcześniej prezentowane. Zalety takiego elementu w kontekście wykorzystania do
modelowania zarysowanej strefy rozciąganej moż na określić następująco:

·

Element mimośrodowo rozciągany nieco lepiej modeluje strefę rozciąganą
elementu niż osiowo rozciągany.

·

Kształt elementu umoż liwia bezpośredni pomiar odkształceń w stali i be-
tonie za pomocą tensometru a szerokości rozwarcia rysy za pomocą
czujnikó w indukcyjnych.

·

Zastosowanie warstwy elastooptycznej umoż liwia bezpośrednią obserwację
zmian odkształceń, ich koncentracje, powstawanie i rozwó j rys (szczegó lnie
wewnętrznych).

·

Odpowiednia długość elementu pozwala na powstanie kilku rys i obserwa-
cję zachowania się przekrojó w usytuowanych zaró wno przy końcach
elementu, jak i w jego części środkowej.

Rys. 4. Schematyczny widok typowego elementu badawczego

Studia teoretyczne i badania eksperymentalne prowadzone na takich właśnie

elementach wykazały, ż e do sformułowania modelu strefy rozciąganej moż na zastosować
poniż szą zależ ność:

( )

( )

x

gx

x

s

b

s

t

a

=

(5)

266

Ró wnanie (5) jest uogó lnieniem wcześniej prezentowanego wzoru. Jego istotą jest

uzależ nienie wartości napręż eń przyczepności zaró wno od położ enia przekroju względem
miejsca, gdzie powstała rysa, jak i od występujących tam napręż eń w stali. Ten drugi
czynnik pełni analogiczną rolę jak poślizg we wzorze (4). Parametrami empirycznymi są g
i α . Ró wnanie (5) prowadzi, co prawda, do nieliniowego ró wnania ró ż niczkowego, ale
mającego zamknięte rozwiązania ró wnież przy warunkach brzegowych występujących na
etapie dalszego rozwoju zarysowania.

3. Wybrane rezultaty badań i poró wnań – powstawanie rys

i kształtowanie się wtó rnej przyczepności

W programie kilkuletnich badań wykorzystano elementy ró ż niące się średnicą prętó w
zbrojeniowych, średnicami pró bek, stopniem zbrojenia i rodzajem zastosowanej stali. Mimo
tych ró ż nic początkowy przebieg procesu zarysowania był praktycznie identyczny. Do czasu
powstania pierwszej rysy obserwowano naruszenie pierwotnej przyczepności jedynie przy
końcach pró bki, co w pełni potwierdza hipotezy podane w rozdziale 2. Charakter i rozkład
tej przyczepności bazującej na mechanicznym zazębieniu betonu i stali wykazywały dobrą
zgodność ze wzorem (4). Zaró wno maksymalne poślizgi jak i wartości

b

t

występują

bezpośrednio przy czole pró bki. Aproksymacja wynikó w badań dawała zgodność z modelem
na poziomie R

2

> 95% dla poszczegó lnych poziomó w obciąż enia. Występowały jednak

spore ró ż nice w wartościach parametró w k i α w zależ ności od wartości obciąż enia.

Pierwsza powstająca rysa zlokalizowana była zawsze w okolicach środka rozpiętości

elementu. Ze względu na jego specyficzny kształt obejmowała ona cały przekró j. Miejsce jej
powstania było rezultatem oddziaływania dwó ch czynnikó w – krzywizny elementu oraz
losowego charakteru wytrzymałości na rozciąganie. Była to zawsze rysa pierwszego rzędu
inicjująca się przy powierzchni betonu i penetrująca w kierunku osi zbrojenia. Jej powstanie,
naruszając pierwotną przyczepność, wykluczało moż liwość powstania innych podobnych rys
w jej sąsiedztwie. Przy tym poziomie obciąż enia i nieco większym, powstawały ró wnież
„zaląż ki" innych potencjalnych rys pierwszego rzędu w miejscach lokalnych minimalnych
wytrzymałości betonu. Ich wzajemne rozstawy były w pełni losowe i dzięki obserwacji
warstwy elastooptycznej notowano ró wnież rozstawy nie przekraczające 5 cm! Przy
poziomie obciąż enia powodującym powstawanie odkształceń zbliż onych do średniej
wytrzymałości betonu na rozciąganie, proces kształtowania się rys wchodził w decydującą
fazę. Doprowadzał do powstania rys wewnętrznych na końcach odcinkó w naruszenia
przyczepności przy rysie pierwszego rzędu. Niweczyło to moż liwości rozwoju wcześniej
zainicjowanych rys powstałych w tych okolicach na krawędzi betonu. Rysy wewnętrzne,
będące efektem łącznego działania obciąż enia i dodatkowych sił związanych z siłami
przyczepności, pomimo swojego początkowo niewielkiego zasięgu w istotny sposó b
modyfikowały rozkłady odkształceń i przyczepność. Inne rysy pierwszego rzędu powstawały
tylko wtedy, gdy zostały zainicjowane z dala od tych miejsc lub też następowało ich
połączenie z rysą wewnętrzną. Ten etap rozwoju zarysowania jest w bardzo znacznym
stopniu zdeterminowany zjawiskiem przyczepności i lokalną wytrzymałością betonu.
Unaoczniają się wtedy ró ż nice pomiędzy zbrojeniem wykonanym ze stali gładkiej i ż e-
browanej. Bez wchodzenia w szczegó ły moż na stwierdzić, ż e większa ilość rys o mniejszym
rozstawie jest efektem przekształcania się rys wewnętrznych w rysy drugiego rzędu biegnące
od zbrojenia do powierzchni betonu. W przypadku stali ż ebrowanej procesy te trwają
ró wnież przy wyż szych poziomach obciąż enia. Naszkicowany proces zarysowania i zmian
odkształceń w stali moż na prześledzić na rys. 5. Rysa pierwszego rzędu powstaje w

267

odległości około 280 mm od czoła pró bki przy obciąż eniu mniejszym niż teoretycznie
rysujące. Dopiero przy ponad dwukrotnie większym obciąż eniu, w przekroju odległym o
z = 210 mm, następuje przekształcenie się rysy wewnętrznej w rysę drugiego rzędu,
likwidując przy tym „zaląż ki” rys w okolicy przekroju o z = 170 mm. Przy tym obciąż eniu
widoczny jest wpływ rysy wewnętrznej powstałej w przekroju o z = 125 mm.

0

100

200

300

400

500

600

700

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

po

łoż enie przekroju względem czoła pró bki

o

d

k

s

z

ta

łc

e

n

ia

w

s

ta

li

0.5 kN

1.9 kN

2.6 kN

3.9 kN

5.5 kN

6.9 kN

Rys. 5. Obraz kształtowania się rys w pró bce zbrojonej stalą ż ebrowaną

Opis tych zjawisk oparty na zależ ności (4) okazuje się niemoż liwy, natomiast

wykorzystanie zależ ności (5) i pozostałych typowych ró wnań pozwala w zadawalający
sposó b ująć omawiane zjawiska. Przykładowo na rys. 6 pokazano wyniki weryfikacji
rozkładu odkształceń w stali w sąsiedztwie rysy pierwszego rzędu.

y = 887.25e

-0.0308x

R

2

= 0.9973

y = 767.05e

-0.0336x

R

2

= 0.9998

y = 618.1e

-0.0363x

R

2

= 0.9964

y = 457.83e

-0.0386x

R

2

= 0.9794

200

300

400

500

600

700

800

900

0

2

4

6

8

10

12

14

16

kwadrat odleg

łoś ci od rysy

o

d

k

s

z

ta

łc

e

n

ia

w

s

ta

li

3.9 kN

5.5 kN

6.9 kN

7.8 kN

Rys. 6. Wyniki aproksymacji rozkładu odkształceń w stali

268

4. Wnioski końcowe

Proces powstawania i rozwoju rys jest znacznie bardziej złoż ony niż to opisują istniejące
modele. Na lokalizację pierwszych rys powstających przy powierzchni betonu decydujący
wpływ ma krzywizna elementu oraz losowy rozkład wytrzymałości betonu. Dopiero dalszy
etap rozwoju zarysowania uzależ niony jest od zjawisk związanych z przyczepnością wtó rną.
Tworzące się wtedy przy zbrojeniu rysy wewnętrzne istotnie modyfikują rozkłady
odkształceń w stali. Odpowiadają też za ró ż nice w zachowaniu się elementó w zbrojonych
stalą gładką i ż ebrowaną. Złoż ony charakter rys – rysy pierwszego rzędu, wewnętrzne i dru-
giego rzędu – wyklucza sensowne operowanie wartościami średnimi typu średni rozstaw rys
czy średnia szerokość rozwarcia. Zró ż nicowane źró dła oraz czas powstania i pojawienia się
na powierzchni betonu, powodują, ż e zachowanie poszczegó lnych rys moż e bardzo ró ż nić
się ( np. jedna rysa zwiększa swą szerokość rozwarcia przy wzroście obciąż enia, podczas
gdy sąsiednia zachowuje swą wartość). Do oceny stopnia zagroż enia korozją należ y brać
szerokość rozwarcia pierwszej rysy pierwszego rzędu, któ rej szerokość jest maksymalna
i wynika z poślizgu zbrojenia na odcinku naruszenia pierwotnej przyczepności. Długość tego
odcinka jest praktycznie zdeterminowana na etapie powstania rysy i ewentualny jego
przyrost nie jest większy niż ró ż nica pomiędzy minimalną a maksymalną lokalnie
wytrzymałością betonu na rozciąganie. Z punktu widzenia zagroż enia korozją duż e
znaczenie mają rysy biegnące ró wnolegle do zbrojenia, będące efektem działania na beton
rozłupujących składowych sił przyczepności. Przy małych otulinach i braku strzemion
(płyty) długości takich rys mogą być znaczne, co stwarza duż o większe zagroż enie niż
typowe rysy. Problem ten ma zbyt małe odzwierciedlenie w literaturze.

Literatura

[1] Proceedings of the Symposium on Interaction Between Steel and Concrete , San Diego,

ACI Symposium Paper 1979.

[2] SORETZ S., Influence of Rib Dimensions of Reinforcing Bars on Bond and Bendability.

ACI Journal, January 1979, pp. 111-125.

[3] CAIRNS J., ABDULLAH R., Fundamental Tests on the Effect of an Epoxy Coating on

Bond Strength. ACI Materials Journal, July-August 1994, pp. 331-338.

[4] HAMAD S., ITANI M., Bond Strength of Reinforcement in High-Performance

Concrete: Role of Silica… , ACI Materials Journal, 1998, Vol. 95, No. 5, pp. 499-511.

[5] RUSSO G., ROMANO F., Cracking Response of RC members Subjected to Uniaxial

Tension. Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 5, pp. 1172-1190.

[6] PĘ DZIWIATR J., MINCH M., Przyczepność stali do betonu..., XLVI Konferencja

Naukowa KILiW PAN i Komitetu Nauki PZITB,Krynica 2000, pp. 143-150.

BOND AND CRACKING IN CONCRETE STRUCTURES

Summary

Specimens with very short embedded length lead to bond-slip relationships not suitable for
analysis of concrete structures. Results obtained from experiments on eccentric tension
members shown that bond stress depends on both stress in steel and distance from a cracked
cross section. Internal cracks are characteristic for members reinforced by deformed bars and
have a very important influence on bond stress distribution. Proposed earlier model takes
them into account. The most important influence on corrosion have a longitudinal crack and
the first primary crack. The width of the primary crack depends on a bond length, which is
determinate at the moment of cracking, and on distribution of tensile strength of concrete.