4)

Wyznaczanie niezbędnej liczby pomiarów do prób

Szacując metodą przedziałową patametr ϴ populacji generalnej, wyznacza się dla niego przedział
ufności w oparciu o rozkład estymatora, w oparciu o wyniki próby o ustalonej z góry liczebności n.
Może okazać się, że połowa długości przedziału ufności d, która jest miarą maksymalnego błędu
szacunku parametru ϴ, dyskredytuje dokonany szacunek parametru ze względu na swą wielkość.

Aby zapewnić zadaną z góry dobrą dokładność szacunku parametru ϴ, należy przy założonym
współczynniku ufności 1-α, odpowiednio dobrać liczbność próby n!

Obliczenia da się przeprowadzić dla szacunku średniej m oraz frakcji p.

Nie można zastosować takiego rozumowania dla szacunku wariancji σ^2.

MODEL I

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ)

- wariancja populacji σ^2 jest znana

- szacowanie nieznanej średniej m populacji z próby o n elementach, losowanych niezależnie

Wzór na niezbędną liczebność próby n przy założonym maksymalnym błędzie szacunku d:

Wartość u(alfa) dla danego współczynnika ufności 1-α wyznaczana z:

{

}

MODEL II

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ)

- wariancja populacji jest nieznana

- znana statystyka s^2 uzyskana z małej próby wstępnej

- próba wstępna losowana niezależnie o liczebności n

- szacowanie nieznanej średniej m populacji z próby o n elementach losowanych niezależnie

T(alfa) liczymy z :

{

}

MODEL III

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład dwupunktowy,

- szacowanie nieznanej frakcji p populacji z próby o elementach losowanych niezależnie.

Wzór na niezbędną liczebność próby n, przy założonym maksymalnym błędzie szacunku d:

a) Jeżeli znamy spodziewany rząd wielkości szacowanej frakcji p

b) Jeżeli nie znamy spodziewanego rzędu wielkości szacowanej frakcji p, zakłada się największą

wartość iloczynu pq = ¼

Wartość u

alfa

dla danego współczynnika ufności 1 – alfa, wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty

rozkładu normalnego N(0,1), tak aby:

{

}