Martyna Mojska data.10.05.2005
Wydział Technologii Żywności
Ćwiczenie nr. 62
Temat: Wyznaczanie ogniskowych soczewek metodą Bessela i pomiar powierzchni krzywizny soczewek przy użyciu sferometru.
Soczewka sferyczna to substancja załamująca światło, ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi o promieniach krzywizny R1 i R2.Prostą przechodzącą przez środki krzywizn obu powierzchni nazywamy osią główną soczewki.
Ognisko główne soczewki skupiającej stanowi punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie równoległe do głównej osi optycznej. W ognisku głównym soczewki rozpraszającej przecinają się przedłużenia promieni załamanych w soczewce, padających na nią równolegle do osi głównej. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki i oznaczamy literą ƒ.
Ogniskowa soczewki zależy od współczynnika załamania materiału, z którego jest soczewka wykonana oraz od jej promieni krzywizn R1 i R2. W przypadku
Soczewek cienkich ogniskową możemy obliczyć ze wzoru:
=(n-1)(
)
Promień krzywizny wypukłej jest dodatni, a powierzchni wklęsłej jest ujemny.
Wielkość D =1/ƒ nazywamy zdolnością zbierającą soczewki.
Jednostką zdolności zbierającej jest dioptria [D] 1D=1/m .
Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej metodą Bessela.
Odległości a i b (przedmiotu i obrazu od soczewki) są zmienne, tzn. przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu istnieją dwie pozycje soczewki, przy której na ekranie otrzymujemy ostry obraz: raz - powiększony, drugi raz pomniejszony. Obie sytuacje różnią się między sobą, tym że odległość a i b zmieniają się rolami. Zgodnie z oznaczeniami: a = b' , b = a', czyli :
a + b = l i a - b = d .
Wyznaczone w ten sposób odległości a i b podstawiamy do równania soczewek:
Otrzymujemy wówczas następujący wzór na ogniskową ƒ.
ƒ=
Ponieważ soczewki rozpraszające nie dają obrazów rzeczywistych, łączymy soczewkę rozpraszającą z soczewką skupiającą w układ soczewek. Przekształcając wzór 1/ƒu=1/ƒ1+1/ƒ2 otrzymujemy:
ƒ2=(ƒ1*ƒu) : ƒ1-ƒu
Wyznaczanie promienia krzywizny soczewek przy udziale sferometru .
Wysokość h czasy kulistej możemy zmierzyć za pomocą sferometru. Zasadniczym elementem pomiarowym sferometru jest ruchoma, pionowa śruba mikrometryczna o dokładności 0.01 mm.
Promień R krzywizny soczewki, promień podstawy r czaszy kulistej i wysokość h czaszy spełniają związek:
r2= (2R-h)h
Okrąg stanowiący podstawę czaszy kulistej jest okręgiem opisanym na trójkącie równobocznym o boku c , utworzonym przez podstawę sferometru. Zachodzi związek:
r = c/
, który po podstawieniu do w/w wzoru na promień krzywizny :
R = c2/6h + h/2
Zatem mierząc c i h możemy wyznaczyć promień krzywizny. Wysokość czasy kulistej jest różnicą między wskazaniem sferometru ustawionego na powierzchni płaskiej i wskazaniem po ustawieniu sferometru na jednej z powierzchni badanej soczewki.
Współczynnik załamania materiału obliczamy :
n = R1R2 / ƒ( R1 +R2) + 1
Wykonanie ćwiczenia:
1. Odczytujemy na ławie optycznej odległość l przedmiotu od ekranu.
l = 0,90 m
2. Szukamy takiego położenia b1 soczewki, przy którym na ekranie otrzymujemy ostry obraz powiększony, a następnie położenia b2 odpowiadającego obrazowi zmniejszonemu.
Obraz powiększony: b1 = 0,765 m
= 0,763 m średnia b1= (0,765+0,763+0,764)/3
= 0,764 m =0,764 m
Obraz zmniejszony: b2 = 0,174 m
= 0,175 m średnia b2= (0,174+0,175+0,173)/3 = 0,173 m = 0,174 m
Różnica odległości obrazów od soczewki d =
= 0,59 m
ƒ1 = (0,9)2-(0,59)2 / 4* 0,9 = 0,128 m
Dla układu soczewek :
Obraz powiększony b1 = 0,668 m
= 0,669 m średnia b1 = (0,668+0,669+0,670)/3
= 0,670 m = 0,669 m
Obraz zmniejszony b2 = 0,291 m
= 0,290 m średnia b2 = (0,291+0,290+0,292)/3
= 0,292 m = 0,291 m
d =
= 0,378 m
ƒu = (0,81-0,378)/4*0,9 = 0,185 m
zatem ogniskowa soczewki rozpraszającej po podstawieniu do wzoru wynosi: ƒ2 = (0,128*0,185)/(0,128-0,185) = -0,415 m
Wyznaczanie promieni krzywizn soczewek.
1.Na kartce papieru odciskamy ślady nóżek podstawki sferometru. Przykładamy ostrza suwmiarki do zaznaczonych na papierze śladów i odczytujemy kolejno długości trzech boków trójkąta. Średnią otrzymanych wyników przyjmujemy jako wartość boku trójkąta równobocznego - c.
c1=0,0250 m
c2=0,0251 m średnia c = (0,0250+0,0251+0,0252)/3
c3=0,0252 m =0,0251 m
2. ustalamy położenie zerowe sferometru - ustawiamy sferometr na gładkiej płytce szklanej i odczytujemy wskazanie :
h=0,0014 m
h=0,0013 m średnia h0= (0,0014+0,0013+0,0015)/3
h=0,0015 m =0,0014 m
3. Ustawiamy sferometr na powierzchni wypukłej soczewki skupiającej i odczytujemy wartość h1. Różnica h= h1-h0 jest wysokością czasy odciętej danej soczewki.
h1 = 0,0025 m
h1 = 0,0024 m średnia h1=(0,0025+0,0024+0,0026)/3
h1 = 0,0026 m = 0,0025 m
h= h1-h0 h = 0,00011 m
R = c2/6h + h/2
zatem promień krzywizny R1=0,00063/0,0066+0,0011/2=0,09545+0,00055=0,096
Dla powierzchni wklęsłej (h<0)
h2=0,00026 m
h2=0,00025 m średnia h2=( 0,00026+(0,00025)+(0,00024))/3
h2=0,00024 m = 0,00025 m
h=h2-h0 h= -0,0012 m
zatem R2 = 0,00063/(-0,0072)+(-0,0012)/2 = -0,0875-0,0006=-0,0869 m
Dla soczewki rozpraszającej:
h1=0,00092 m
h1=0,00093 m średnia h1=(0,00092+0,0093+0,00091)/3
h1=0,00091 m =0,00092
h=h1-h0 h=-0,00048m
R1= 0,00063/(-0,0029)+(-0,00048)/2 =-0,217-0,00024=-0,21724 m
h2=0,00084 m
h2=0,00085 m średnie h2=(0,00084+0,00085+0,00084)/3
h2=0,00084 m =0,00084 m
h=h2-h0 h=0,00014 m
R2 = 0,0062/0,00084+0,0007≈0,73879 m
Przystępuję do obliczania współczynnika załamania światła:
n = R1R2 / ƒ( R1 +R2) + 1
dla soczewki skupiającej:
n1= R1R2 / ƒ( R1 +R2) + 1 = (0,38763*0,06953)/0,395(0,38763+0,06953)+1≈1,149
dla soczewki rozpraszającej:
n2= R1R2 / ƒ( R1 +R2) + 1 =(0,01682*0,73879)/0,334(0,01682+0,73879)+1≈1,049
Rachunek błędów:
Δl= Δd=0,002 m
Błąd pomiaru ogniskowej:
Δƒ1=(l+ d)2Δl/4l
Δƒ1=(0,8+0,495)2*0,002 /3,2≈0,001
Błąd pomiaru krzywizny:
ΔR=
+
Δh
Δc=0,0001+0,0002 m=0,0003 m
Δh=0,00002 m
ΔR1 = 0,0249/0,00453•0,0003+-0,00062/0,000001+0,5•0,00002≈0,00165+0,01241
≈0,01406
ΔR2≈0,0249/0,00081•0,0003+-0,00062/0,000000437+0,5•0,00002≈0,00922+0,02838
≈0,0376
Błąd Δn :
Δn=
Δn=
=1,73312*0,05892*0,006409≈0,00065
Wnioski :
Wyznaczając ogniskową soczewki metodą Bessela dowiedzieliśmy się, że istnieją dwa położenia soczewki między obrazem a ekranem dające ostry obraz. Pomiary dokonywane tą metodą wydają się być w miarę dokładne ponieważ pozwalają ustalić ogniskową bez wyznaczania dokładnego położenia środka optycznego soczewki. Do wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej trzeba połączyć soczewkę rozpraszajaca w układ z soczewką skupiającą ponieważ soczewka rozpraszająca daje tylko obraz pozorny. Przy wyznaczanie promienia krzywizny jedynym problemem pozostaje tylko prawidłowe odczytanie wskazania sferometru.