Funkcja – relacja f w iloczynie
kartezjańskim AxV spełniająca warunek:
inaczej f:
•
odwzorowuje, przekształca zbiór A
w zbiór V,
•
jest operacją określoną w
zbiorze(lub: na zbiorze) A,
•
jest operatorem działającym w
zbiorze A,
•
jest transformacją ze zbioru A w
zbiór V
Warunek, którego spełnienie pozwala relację
f nazwać funkcją:
•
Jeżeli V=f(A), to f jest
przekształceniem „na”, że funkcja
f przekształca zbiór A na zbiór V, że
f jest surjekcją (z A na V)
•
Jeżeli każda wartość funkcji f jest f-
obrazem dokładnie jednego punktu
jej dziedziny, to mówimy, że f jest
różnowartościowa, że jest injekcją
•
Surjekcję różnowartościową z A na
V nazywa się odwzorowaniem
wzajemnie jednoznacznym,
odwzorowaniem 1:1, bijekcją (z A
na V)
Układ ortokartezjański –
przyporządkowanie dowolnemu punktowi P
płaszczyzny pary liczb (x,y), z których
pierwsza jest odległością znakowanego rzutu
prostokątnego punktu P na oś Ox, a druga...
na Oy
Układ współrzędnych biegunowych (Orθ)
jest funkcją, która dowolnemu punktowi
płaszczyzny przyporządkowuje dwie liczby:
r – odległość euklidesową tego punktu od
ustalonego punktu płaszczyzny(początku
układu – O)
θ – kąt odmierzany od dowolnie obranej
półprostej wychodzącej z punktu O, jaki z tą
półprostą(zwaną półosią biegunową) tworzy
prosta przechodząca przez punkt O i ten
punkt
(x,y)=(r*cos(θ), r*sin(θ))
Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym
pojęciem odległości (nazywanej metryką)
między jego elementami.
Metryka dyskretna:
RÓWNANIA PROSTEJ:
kierunkowe:
y=kx+m
k=tgα
odcinkowe:
x/a+y/b=1
ogólne:
Ax+By+C=0
parametryczne:
prosta przez p
0
i równoległa do wektora v:
w= p
0
+vt
PŁASZCZYZNA:
Ax+Bx+Cz=D
x/a+y/b+z/c=1
Ciąg – funkcja określona na zbiorze
przeliczalnym
ciąg arytmetyczny:
(a
0
+kr)
k=0,1,2,3...
ciąg geometryczny
(q
k
)
k=0,1,2,3...
ciąg Fibonacciego
(F
k
)
k=0,1,2,3...
= (0,1,1,2,3,5,8,13,21...)
F
k
= F
k-1
+ F
k-2
ciąg liczb Bernoulliego:
Suma zbieżnego szeregu geometrycznego:
Interpolacja Lagrange'a
Euklidesowy wektor zaczepiony:
wektor
Punkty
P,Q tworzą parę euklidesową
Geometryczny wektor zaczepiony:
każdemu wektorowi PQ można przypisać
czwórkę (P,d,k,z), gdzie:
P – punkt zaczepienia
d – długość
k – kierunek
z – zwrot (+1 lub -1)
jest to czwórka geometryczna danego
wektora
Kartezjański wektor zaczepiony –
oznaczamy czwórką kartezjańską
(x
P
,y
P
,x
Q
,y
Q
)
Wektor swobodny oznaczamy przez trójkę
(d,k,z)
∑
∞
=
−
=
=
0
1
1
1
n
n
q
a
q
a
S
t
v
v
y
x
y
x
t
v
y
y
t
v
x
x
⋅
+
=
⋅
+
=
⋅
+
=
2
1
0
0
2
0
1
0
∑
=
=
⋅
+
n
k
k
B
k
n
0
0
1
≠
=
=
y
x
y
x
y
x
f
,
1
,
0
)
,
(
q
q
a
S
n
n
−
−
=
1
)
1
(
1
(
)
n
r
n
a
n
a
a
S
n
n
2
1
2
2
1
1
−
+
=
+
=
( )
( )
{
} (
)
2
1
2
1
y
y
x
f
y
x
f
y
=
⇒
=
∧
=
( )
{
} ( )
{
}
(
) {
}
2
1
2
1
,
,
y
y
f
y
x
f
y
x
=
⇒
∈
∧
∈
PQ
2
2
1
2
2
2
0
0
0
ln
1
1
/
/
1
1
/
cos
arcsin/
1
2
1
ln
1
log
1
ln
ln
sin
1
cos
1
)
(
'
)
(
)
(
x
ctgx
arctg
x
x
x
n
x
x
x
a
x
x
x
x
a
a
a
x
ctgx
x
tgx
x
a
x
a
x
x
f
dy
x
f
x
x
f
y
dy
y
dx
x
e
a
n
n
n
a
x
x
a
b
b
+
−
+
→
−
−
+
→
→
→
→
→
⋅
→
−
→
→
−
→
∆
⋅
=
−
∆
+
=
∆
≈
∆
=
∆
=
−
;
;
0
:
0
...
1
ˆ
ˆ
:
)
ˆ
ˆ
ˆ
)(
ˆ
ˆ
ˆ
(
cos
k
ji
k
ij
kk
jj
ii
a
b
b
a
kj
ij
kk
jj
i
i
k
b
j
b
i
b
k
a
j
a
i
a
ab
b
a
z
y
x
z
y
x
−
=
=
=
=
=
×
−
=
×
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
=
=
α